学案1 静电现象与电荷守恒
[学习目标定位] 1.知道自然界中的两种电荷及其相互作用.2.知道使物体带电的三种方式.3.掌握电荷守恒定律及元电荷的概念．
一、物体起电的原因
1．摩擦起电：原子是由带正电的原子核和带负电的电子组成的．在两个不同物体相互摩擦的过程中，两个物体中都有一些电子脱离原子核的束缚而转移到对方，在通常情况下，两个不同材料的物体彼此向对方转移的电子数不相等．失去电子的物体就显示出带正电，得到电子的物体就显示出带负电．
2．物体所带电荷的多少叫做电荷量，简称电荷或电量．在国际单位制中，它的单位是库仑，简称库，用C表示．正电荷的电荷量用正值表示，负电荷的电荷量用负值表示．
3．感应起电：一个带电的物体靠近一个导体时，导体的电荷分布会发生变化，显示出带电现象，物理学中把这种现象叫做静电感应．利用静电感应使物体带电叫做感应起电．
二、电荷守恒
1．电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另一个部分，在转移过程中，电荷的总量不变．这个结论叫做电荷守恒定律．
2．元电荷：“元电荷”就是电子所带的电荷，一般用e表示，元电荷值通常取e＝1.6×10－19_C.
一、物体起电的原因
[问题设计]
1．在干燥的实验室里，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电．玻璃棒和橡胶棒带电原因是什么呢？是否产生了电荷呢？
答案 原因是玻璃棒上的负电荷向丝绸上转移，橡胶棒上的正电荷向毛皮上转移．不是．
2．取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触，如图1所示．起初它们不带电，贴在下部的金属箔是闭合的．
图1
(1)把带正电荷的物体C移近导体A，金属箔有什么变化？
(2)这时把A和B分开，然后移去C，金属箔又有什么变化？
(3)再让A和B接触，又会看到什么现象？
(4)再把带正电物体C和A接触，金属箔又有什么变化？
答案 (1)C移近导体A，两侧金属箔片都张开；
(2)箔片仍张开，但张角变小；
(3)再让A、B接触，箔片都闭合．
(4)两侧金属箔片都张开．
[要点提炼]
1．摩擦起电的原因：当两个物体相互摩擦时，一些束缚不紧的电子会从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．
2．感应起电的原因：当一个带电体靠近导体时，由于电荷之间相互吸引或排斥，导体中的自由电子便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷．
3．三种起电方式的实质都是电子的转移．
二、电荷守恒定律
[问题设计]
1．电荷会不会像煤和石油一样总有一天会被用完呢？
答案 不会．
2．前面学习了三种不同的起电方式，其本质都是电子的得失．那么，在一个封闭的系统中电荷的总量能增多或减少吗？
答案 在一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．
[要点提炼]
1．电荷守恒定律的关键词是“转移”和“总量不变”．
2．导体接触带电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关．若两个完全相同的金属小球的带电量分别为Q1和Q2，两小球接触后再分开，将平分电荷，两小球带电量都为Q＝(式中电量Q1和Q2均包含它们的正、负号)．
[延伸思考]
1．怎样理解电荷守恒定律中“电荷的总量”？
答案 “电荷的总量”可理解为正、负电荷的代数和．
2．“电荷的中和”，是电荷消失了吗？“中和”过程中电荷守恒定律还成立吗？
答案 不是．“电荷的中和”是指两个带等量异种电荷的物体，其带电数量达到等量、异号，这时正、负电荷的代数和为零，这样两物体相互接触时，由于正、负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到电中性状态的一个过程，在此过程中电荷仍然守恒．
三、元电荷
[问题设计]
1．物体的带电荷量可以是任意的吗？带电荷量可以是4×10－19C吗？
答案 物体的带电荷量不是任意的，它只能是1.6×10－19C的整数倍．由于4×10－19C是1.6×10－19C的2.5倍，所以带电荷量不能是4×10－19C.
2．电子和质子就是元电荷吗？
答案 元电荷是电荷量的单位，不是物质；电子和质子是实实在在的粒子．
[要点提炼]
1．所有带电体的带电荷量或者等于e，或者是e的整数倍．
2．质子和电子所带电荷量与元电荷相等，但不能说电子和质子是元电荷．
一、对三种带电方式的理解
例1 关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体相互摩擦后，同时带上等量异号电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而造成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
解析 摩擦起电的实质是由于两个物体的原子核对核外电子的束缚能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电；若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．
答案 BD
例2 如图2所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A端靠近一带电导体C时( )
图2
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合
C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
D．选项A中两对金箔分别带异号电荷，选项C中两对金箔带同号电荷
解析 根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电荷，在B端出现了正电荷，这样的带电并不是导体中有新的电荷，只是电荷的重新分布．金箔上带电相斥而张开．选项A错误．
用手触摸枕形导体后，B端不再是最远端，人是导体，人脚下的地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合．选项B正确．
用手触摸枕形导体后，只有A端带负电，将手和C都移走，不再有静电感应，A端所带负电便会分布在整个枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔张开．选项C正确．
从以上分析看出，选项D正确．
答案 BCD
二、对电荷守恒定律的理解
例3 原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10－15 C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16 C．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是( )
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16 C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16 C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16 C
解析 由于甲、乙、丙原来都不带电，甲、乙相互摩擦导致甲失去电子而带1.6×10－15 C的正电荷，乙物体得到电子而带1.6×10－15 C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷1.6×10－15 C－8×10－16 C＝8×10－16 C，故A、D正确．
答案 AD
三、对元电荷的理解
例4 下列关于元电荷的说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．一个带电体的带电荷量可以为205.5倍的元电荷
C．元电荷没有正负之分
D．元电荷e的值最早是由美国物理学家密立根通过实验测定的
解析 元电荷是指电子或质子所带电荷量的大小，但元电荷不是带电粒子，也没有电性之说，A项错误，C项正确；元电荷是最小的带电单位，所有带电体的带电荷量一定等于元电荷的整数倍，B项错误；元电荷的电荷量e的值最早是由美国物理学家密立根通过实验测定的，D项正确．
答案 CD
1．(对三种起电方式的理解)当用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带电荷的电性和起电方式是( )
A．正电荷 B．负电荷
C．接触起电 D．感应起电
答案 AC
2．(对元电荷的理解)保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍不但影响我们的学习效率，甚至会给我们的学习带来隐患．某同学有一次购买了盗版的物理参考书，做练习时，发现有一个带电质点的电荷量数据看不清，只能看清是9.________×10－18 C，拿去问老师．如果你是老师，你认为该带电质点的电荷量可能是下列数据中的哪一个( )
A．9.2×10－18 C B．9.4×10－18 C
C．9.6×10－18 C D．9.8×10－18 C
答案 C
3.(对三种起电方式的理解)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图3所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
图3
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套上的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
答案 ABC
解析 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套上的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．
4．(对电荷守恒定律的理解)有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量为QA ＝6.4×10－9 C、QB ＝－3.2 ×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移，转移了多少个电子？
答案 电子由球B转移到球A 3.0×1010个
解析 在接触过程中，由于B球带负电，其上多余的电子转移到A球，中和A球上的一部分正电荷直至B球为中性不带电，同时，由于A球上有净正电荷，B球上的电子会继续转移到A球，直至两球带上等量的正电荷．
在接触过程中，电子由球B转移到球A.
接触后两小球各自的带电荷量QA′＝QB′＝
＝ C＝1.6×10－9 C
共转移的电子电荷量为ΔQ＝－QB＋QB′＝3.2×10－9 C＋1.6×10－9 C＝4.8×10－9 C
转移的电子数为n＝＝
＝3.0×1010个
题组一 对三种起电方式的理解
1．下列关于电现象的叙述中正确的是( )
A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电
B．摩擦可以起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总同时带等量的异号电荷
C．摩擦起电现象的本质是电子的转移，呈电中性的物体得到电子就一定显负电性，失去电子的物体就一定显正电性
D．摩擦起电的过程，是通过摩擦创造等量异号电荷的过程
答案 BC
解析 物体间通过摩擦做功，使电子获得能量摆脱原子核的束缚而发生转移，哪个物体会失去电子决定于其原子核对电子束缚能力的大小．因此，对同一物体用不同的物体摩擦，该物体可能带正电，也可能带负电，故A错误；但两物体间摩擦时，一个物体得到多少电子，另一物体必定失去多少电子，故B正确；呈电中性的物体得到电子必定带负电，反之带正电，故C正确；摩擦起电并不是创造了电荷，而是电荷的转移，故D错误．
2.如图1所示，将带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时，枕形导体上电荷的移动情况是( )
图1
A．枕形导体中的正电荷向B端移动，负电荷不移动
B．枕形导体中电子向A端移动，正电荷不移动
C．枕形导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动
D．枕形导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动
答案 B
解析 导体中自由电子可以自由移动，带正电荷的是原子核，不能移动．
3．如果天气干燥，晚上脱毛衣时，会听到”噼啪”的响声，还会看到电火花，产生这种现象的原因是( )
A．人身体上产生电流 B．接触起电造成的
C．摩擦起电造成的 D．感应起电造成的
答案 C
题组二 对电荷守恒定律的理解
4．导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带－q的负电荷，将两导体接触一会后再分开，则导体B的带电荷量是( )
A．－q B．q C．2q D．4q
答案 C
5.如图2所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球．若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的有( )
图2
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QA>QB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QA＝QB
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QA＜QB
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
答案 D
解析 静电感应使得A带正电，B带负电．导体原来不带电，只是在带正电的导体球C静电感应的作用下，导体中的自由电子向B部分转移，使B部分带了多余的电子而带负电，A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒定律，A部分移走的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，A、B两部分的电荷量总是相等的，但由于电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时左右两部分所带电荷量的值QA、QB是不同的，故只有D正确．
6．A和B都是不带电的物体，它们互相摩擦后A带正电荷1.6×10－10 C，下列判断中正确的是( )
A．在摩擦前A和B的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从A转移到了B
C．A在摩擦后一定得到了1×109个电子
D．A在摩擦过程中一定失去了1.6×10－19 C电子
答案 B
7．有三个相同的金属小球A、B、C，其中小球A带有2.0×10－5 C的正电荷，小球B、C不带电，现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为qA＝________ C，qB＝________ C，qC＝________ C.
答案 5×10－6 7.5×10－6 7.5×10－6
题组三 对元电荷的理解
8．下列说法中正确的是( )
A．元电荷是电子所带的电荷量
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．物体所带电荷量可以是任意值
D．元电荷的值通常取e＝1.6×10－19 C
答案 BD
解析 所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量．由以上分析可知正确选项为B、D.
9．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的( )
A．2.4×10－19 C B．－6.4×10－19 C
C．－1.6×10－18 C D．4.0×10－17 C
答案 A
解析 任何带电体所带的电荷量都只能是元电荷的整数倍，元电荷为e＝1.6×10－19 C，选项A中电荷量为e，B中电荷量为－4e，C中电荷量为－10e，D中电荷量为250e.B、C、D选项中的电荷量数值均是元电荷的整数倍，所以只有选项A是不可能的．
题组四 验电器及电荷间的相互作用
10．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列四个图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是( )
答案 B
解析 由于验电器原来不带电，因此，验电器的金属球和箔片带等量异号电荷，A、C两项错误．验电器靠近带电金属球的一端感应出与带电金属球异号的电荷，D项错误．
11.绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b不带电，如图3所示，现使b球带电，则( )
图3
A．a、b之间不发生相互作用
B．b将吸引a，吸在一起不分开
C．b立即把a排斥开
D．b先吸引a，接触后又把a排斥开
答案 D
解析 b球带电就能吸引轻质小球a，接触后电荷量重新分配，那么a、b球带同种电荷，然后就要相互排斥．题中“近旁”表示能吸引并能接触．D对．
12．挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图4甲、乙所示，则( )
图4
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球只有一个带电
答案 BC
解析 题目中的小球都是镀有金属薄膜的轻质小球，带电物体具有吸引轻小物体的性质，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以可以判断出题图甲的现象可以是两个带异种电荷的小球，也可以是一个小球带电而另一个小球不带电；两个小球由于相互排斥而出现题图乙中的现象，则必须都带电且是同种电荷．
学案2 探究电荷相互作用规律
[学习目标定位] 1.知道点电荷的概念.2.理解库仑定律的内容、公式及其适用条件，会用库仑定律进行有关的计算．
一、决定电荷相互作用的因素
1．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力增大；电荷量减小时，作用力减小．
2．探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力减小；距离减小时，作用力增大．
二、库仑定律
真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，跟它们的电荷量q1与q2的乘积成正比，跟它们的距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线，这就是库仑定律．它的数学表达式为：F＝k，其中k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做静电力常量.
一、库仑定律
[问题设计]
1．如图1所示，用摩擦起电的方法分别让球形导体A和通草球B带上同种电荷，并使球形导体A与通草球B处在同一水平面上．不断改变球形导体A的电荷量，观察悬线与竖直线偏角的变化．保持球形导体A和通草球B上的电荷量不变，改变球形导体A与通草球B之间的距离，观察悬线与竖直线偏角的变化．请根据力学知识判断带电体间相互作用力的大小的决定因素有哪些？
图1
答案 带电体间的距离、带电体所带的电荷量．
2．为了分析电荷之间的相互作用，库仑设计了扭秤实验，库仑扭秤是如何比较静电力大小的？库仑是如何改变电荷量的大小的？
答案 通过扭丝扭转的角度比较力的大小．库仑用相同的金属球相接触来改变电荷量的大小．
[要点提炼]
1．公式：F＝k，其中k为静电力常量，数值为k＝9.0×109_N·m2/C2.
2．库仑定律的适用范围：真空中的点电荷．
3．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的带电体，是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．
[延伸思考]
1．有人说：“点电荷是指带电荷量很小的带电体”，对吗？为什么？
答案 不对．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的带电体，是一种理想化的物理模型．当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷．一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定．
2．还有人根据F＝k推出当r→0时，F→∞，正确吗？
答案 从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的．因为当r→0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了．
二、静电力的叠加
[问题设计]
已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的静电力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？
答案 A对C的静电力不受B的影响，A、B对C都有力的作用，A、B对C的作用力等于A、B单独对C的作用力的矢量和．
[要点提炼]
1．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．
2．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
一、对点电荷的理解
例1 下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析 本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看做点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.
答案 C
二、对库仑定律的理解
例2 两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间静电力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间静电力的大小为( )
A.F B.F C.F D．12F
解析 两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，由库仑定律得：F＝k，F′＝k＝k.联立得F′＝F，C选项正确．
答案 C
针对训练 有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电．将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D.倍
答案 C
解析 C与A、B反复接触，最后A、B、C三者所带电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝＝2Q.
A、B间的作用力F′＝k＝，
原来A、B间的作用力F＝k＝，
所以＝，即F′＝F.
三、多个点电荷间静电力的叠加
例3 如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的静电力的大小和方向如何？
图2
解析 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点
电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k得
FA＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N
FB＝k＝8.0×10－21 N
由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的高能电子受到的静电力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A.
答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB连线由B指向A
例4 如图3所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，分别固定于相距20 cm的a、b两点，有一个点电荷q放在a、b所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )
图3
A．在a点左侧40 cm处
B．在a点右侧8 cm处
C．在b点右侧20 cm处
D．无法确定
解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q1点电荷的左侧，设距q1距离为x，由k＝k，将数据代入，解得x＝40 cm，故A项正确．
答案 A
1．(对点电荷的理解)对点电荷的理解，你认为正确的是( )
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
答案 AD
解析 能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．
2．(对库仑定律的理解)相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )
A. B．4F C．2F D.
答案 A
解析 F＝k，F′＝k＝k＝，选A.
3. (静电力的叠加)如图4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB，QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的正点电荷QC所受的静电力．
图4
答案 k，方向为与AB连线垂直向上
解析 正点电荷QC在C点的受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB＝＋Q，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
4．(静电力的叠加)如图5所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，试求作用在点电荷A上的静电力的大小．
图5
答案 9.9×10－4 N
解析 点电荷A同时受到B和C的静电力作用，因此作用在A上的力应为两静电力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的静电力，再求合力．
A受到B、C电荷的静电力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.
题组一 对点电荷的理解
1．关于点电荷，以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
答案 CD
解析 点电荷是一种理想化的物理模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、B错，C、D对．
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电体，都可以看成是电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定
答案 D
解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此D正确，A、B错误．元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以C错．
题组二 对库仑定律的理解
3．关于库仑定律，下列说法中正确的是( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
答案 D
解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响可忽略不计时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．
4．要使真空中的两个点电荷间的静电力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案 A
解析 根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确．同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
5．两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为( )
A．F＝k B．F＞k
C．F＜k D．无法确定
答案 D
解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q1、q2是同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R；当q1、q2是异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R，如图所示．所以静电力可能小于k，也可能大于k，D正确．
题组三 静电力的叠加
6.如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
图1
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确．
7.如图2所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
图2
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
答案 B
解析 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
题组四 多个电荷的平衡问题
8．如图3所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
图3
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案 A
解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：＝，因而得：q1＝q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.
9．有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q.在真空中相距0.4 m．如果引入第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态．求：
(1)第三个小球带的是哪种电荷？
(2)应放在什么地方？
(3)电荷量是Q的多少倍？
答案 (1)带负电
(2)放在＋Q和＋9Q两个小球连线之间，距离＋Q 0.1 m处
(3)倍
解析 根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q和＋9Q两个小球的连线之间．设第三个小球带电量为q，放在距离＋Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：
以第三个带电小球为研究对象：＝
解得x＝0.1 m
以＋Q为研究对象：＝
得q＝
题组五 综合应用
10．如图4所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
图4
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
答案 C
解析 小球a受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C.
11．如图5所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
图5
A．l＋ B．l－
C．l－ D．l－
答案 C
解析 本题考查库仑定律及胡克定律的应用．以最左边的小球为研究对象，其受到的弹簧的弹力等于其他两个小球对它的库仑斥力的和，
即 k0x ＝ k＋k ，
弹簧的原长为 l－x＝l－，C项正确．
12.如图6所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为4×10－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°.g取10 m/s2，则：
图6
(1)此时小球B受到的静电力F的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C
解析 根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．mg：小球A的重力．T：丝线的张力．F：小球B对小球A的静电力．三个力的合力为零．
F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N.
题中小球A、B都视为点电荷，它们相互吸引，其作用力大小F＝k
F＝k＝mgtan 45°，
所以qA＝ C＝5×10－9 C.
小球B受到的静电力与小球A受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B受到的静电力大小为2×10－3 N．小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．
13．已经证实质子、中子都是由上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为e，下夸克带电荷量为－e，e为电子所带电荷量的大小．如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l＝1.5×10－15 m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力．
答案 上夸克之间的静电力为45.5 N，是排斥力；上夸克与下夸克之间的静电力为22.8 N，是吸引力
解析 质子带电荷量为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为
Fuu＝k＝k，
代入数据，得Fuu＝45.5 N，是排斥力．
上夸克与下夸克之间的静电力为
Fud＝k＝k
代入数据，得Fud＝22.8 N，是吸引力．
学案3 静电与生活
[学习目标定位] 1.了解雷电产生的原因及避雷针的工作原理.2.了解静电在生活中的应用及危害．
一、雷电与避雷
自然界产生雷电主要原因是云层之间相互摩擦，导致了云层间异种电荷大量集聚．云层之间、云层与地面之间会形成几百万伏以上的电压，它能击穿空气，产生几十万安培的瞬间电流，电流生热使空气发光产生闪电，空气受热突然膨胀发出巨响形成雷声．避免雷电危害的措施是在建筑物上安装避雷针．
二、静电与现代科技
1．用静电净化空气：电子空气净化器利用风扇将空气送入机内．空气流经正负电极间时，经过带正电的网格，带负电的烟尘等微粒被吸附在其上；空气又通过带负电的网格，带正电的烟尘等微粒被吸附在其上．
2．静电提高喷洒农药效果：静电喷嘴内装有一根带正电的针，喷出的农药水珠带有大量正电荷而农作物叶子一般都带负电，带正电的农药水珠喷洒到农作物上时，就被吸附在叶子上，不会被风吹走．
3．静电复印、静电植绒都是利用了静电的有关知识，其中静电复印是墨粉被硒鼓上的静电吸引，被转移到复印纸上形成文字或图案．
三、静电的危害及控制
防止静电危害的措施有：改造起电强烈的工艺环节，采用起电较少的设备和抗静电材料；用导线将设备接地，把电荷导入大地；适当增加工作环境的湿度以让静电随时释放等.
一、雷电与避雷
[问题设计]
在夏天的雷雨天，经常发生一些物体被雷击的情形，造成一定的损害，甚至使人失去生命．
(1)雷电是怎样形成的？
(2)试用放电针放电的现象说明避雷针是如何避雷的？
答案 (1)云层间相互摩擦时产生了大量的正负电荷，使得云层之间、云层与大地之间存在极高的电压，潮湿的空气容易被击穿形成强电流，使空气发光发声，便形成雷电．
(2)在雷雨天气，高楼上空出现带电云层时，避雷针和高楼顶部都被感应出大量电荷，由于避雷针针头是尖的，导体尖端总是聚集了最多的电荷，这样，避雷针就聚集了大部分电荷．避雷针与这些带电云层就像放电针两个尖针一样．当云层上电荷较多时，避雷针与云层之间的空气就很容易被击穿，成为导体．这样，避雷针就通过尖端放电，不断向大气释放电荷，中和空气中的电荷，起到避免雷击的作用．
[要点提炼]
1．雷电形成时，云层之间、云层与地面之间的电压达几百万伏以上，形成的强电流达几十万安培．
2．避雷针避雷的原理：当带电的雷雨接近建筑物时，由于静电感应，避雷针上出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，不断向大气释放这些电荷，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的．
二、静电与现代科技
[要点提炼]
1．静电的应用有多种，如静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等，它们的共同原理是：让带电的物质微粒在电场力的作用下，奔向并吸附到带异种(填“同种”或“异种”)电荷的电极上．
2．在现代科技中，如果想使颗粒、水珠被吸附在物体表面，应使颗粒、水珠和被吸附的物体带异种(填“同种”或“异种”)电荷．如果想使颗粒尽可能的散开，应使颗粒带上同种(填“同种”或“异种”)电荷．
三、静电的危害及控制
[问题设计]
1．静电有哪些危害？请举例说明．
答案 冬天化纤衣服上的静电会使衣服贴在人身上；半导体生产车间，静电会使尘埃吸附在芯片上，影响产品质量；在印刷行业，静电会使纸张粘在一起；在制药厂里，因静电吸引尘埃，使药品达不到标准纯度等等．
2．防止静电危害的方法有哪些？
答案 (1)在工业生产中，改造起电强烈的工艺环节，采用起电较少的设备和抗静电材料；(2)用导线将设备接地，把电荷导入大地；(3)适当增加工作环境的湿度以让静电随时释放等．
[要点提炼]
1．防止静电危害的基本原则是：
(1)控制静电的产生，把产生的静电迅速引走以避免静电的积累；
(2)通过工艺控制可以减少因摩擦而产生的静电．
2．避免静电积累的常用方法有：抗静电处理、静电接地、增加湿度等．
一、雷电与避雷
例1 避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是( )
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地
D．以上说法都不对
解析 带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层相反的电荷，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，从而避免遭受雷击．所以只有B正确．
答案 B
例2 试根据有关静电的知识解释：为什么雷雨多发生在夏天，而冬天很少发生？
答案 夏天，由于受南方暖湿气流影响，空气潮湿，同时太阳辐射强烈，近地面空气不断受热上升，上层的冷空气下沉，易形成强烈对流，云层因摩擦而积累大量电荷时，就形成雷雨，甚至降冰雹．而冬季由于受大陆冷气团控制，空气寒冷而干燥，加之太阳辐射弱，空气不易形成剧烈对流，因而很少发生雷雨．但有时冬季天气偏暖，暖湿空气势力较强，当北方偶有较强冷空气南下，暖湿空气被迫抬升，对流加剧，就会形成雷雨，出现所谓“雷打冬”的现象．
二、静电与现代科技
例3 电视机的荧光屏表面经常有许多灰尘，主要的原因是( )
A．灰尘的自然堆积
B．玻璃具有较强的吸附灰尘的能力
C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
答案 D
三、静电的危害与控制
例4 下列哪些措施利用了静电( )
A．油罐车的底下有条铁链搭到地上
B．农药喷洒飞机喷洒的农药雾滴带正电
C．家用电器如洗衣机接有地线
D．手机一般都装有天线
解析 油罐车的底下有条铁链搭到地上，目的是把油罐车产生的静电导到地下，保证油罐车的安全，家用电器也一样，A、C错误．农药喷洒飞机喷洒的农药雾滴带正电，而叶子上带有负电，农药不会被风吹走，B正确．手机接有天线的目的是为了更好的接收信号，D错误．
答案 B
1．(雷电与避雷)雷电灾害是一种比较严重的气象灾害，国家气象局的统计表明，我国每年将近1 000人遭雷击死亡，雷击造成的直接经济损失近10亿元．为了防止雷电灾害造成人们生命和财产的损失，下列说法中正确的是( )
A．在旷野遇到雷电，应远离高大树木和建筑物，撑起雨伞避雨
B．在游泳时遇到雷电，应马上闭气，潜入水中
C．在家中听到雷声时，应关闭电视机、音响等用电器并拔出插头
D．当感觉到身体有电荷时，如头发竖起、皮肤有显著颤动感时，应尽快打电话求救
答案 C
2．(静电的危害及控制)静电在我们生活中应用很广泛，下列不属于静电应用的是( )
A．利用静电把空气电离，除去烟气中的粉尘
B．利用静电吸附，将涂料微粒均匀地喷涂在接地金属物体上
C．利用静电放电产生的臭氧，进行杀菌
D．利用运油车尾部的铁链将油与油筒摩擦产生的静电导走
答案 D
3．(静电的危害与控制)在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，地砖要用导电材料制成，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，一切设备要良好接地，甚至病人身体也要良好接地，这样做是为了( )
A．除菌消毒 B．消除静电
C．利用静电 D．防止漏电
答案 B
题组一 雷电与避雷
1．关于雷电现象和避雷针，下列说法不正确的是( )
A．天上的电与地上的电的本质不同
B．闪电是激烈的放电现象
C．避雷针可以将云层中的电荷中和
D．避雷针避雷的原理是利用尖端放电
答案 A
2．避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是( )
A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地
B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷
C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生的电荷被导入大地
D．以上说法都不对
答案 AB
题组二 静电与现代科技
3．电风扇叶片上经常布满灰尘，是因为叶片转动时与空气____而带了________，带有________的叶片会把空气中的灰尘吸附过来．
答案 摩擦 电荷 电荷
题组三 静电的危害及控制
4．地毯中加入少量的金属纤维是为了( )
A．避免人走动时产生静电
B．将人走动时产生的静电及时导走
C．增加地毯的强度和韧性
D．对地毯起装饰作用
答案 B
解析 人在地毯上走动时，鞋底与地毯之间会产生静电，从而对生活带来不便和危害．阻止静电的产生是不可能的，但可以采取措施及时将静电导走．在地毯中加入少量金属纤维就是为了将产生的静电导向地面，故B正确．
5．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为( )
A．衣服由于摩擦而产生了静电
B．人体本身是带电体
C．空气带电，在衣服上放电所致
D．以上说法均不正确
答案 A
解析 衣服含有化纤成分，衣服与衣服之间，衣服与皮肤之间因摩擦而产生了静电，故选A.
6．下列属于利用静电现象的是( )
A．油罐车底下挂一条铁链
B．喷漆时让从喷嘴喷出的油漆带上电
C．飞机的轮胎用导电橡胶制作
D．在油库或加油站工作的人员不得穿腈纶衣服
答案 B
7．专门用来运输柴油、汽油的油罐车，在它的尾部都装有一条拖在地上的铁链，对它的作用下列说法正确的是( )
A．让铁链与路面摩擦产生静电，使油罐车积累一定的电荷
B．让铁链发出声音，以引起其他车辆的注意
C．由于罐体与油摩擦产生了静电，罐体上的静电被铁链导入大地，从而避免了火花放电
D．由于罐体与油摩擦产生了静电，铁链将油的静电导入大地，从而避免了火花放电
答案 C
解析 在运输柴油、汽油时，由于上下左右颠簸摇摆，造成油和油罐摩擦而产生静电，所以在油罐车尾部装一条拖在地上的铁链就能避免静电的积累．
8．在下列措施中，能将产生的静电导走的有( )
A．飞机轮子上搭地线 B．印染车间保持湿度
C．复印图片 D．电工钳柄上装有绝缘套
答案 AB
解析 飞机在飞行中与空气摩擦时，飞机外表面聚集了大量静电荷，降落时会给地面人员带来危害及火灾隐患．因此飞机降落时要及时导走机身聚集的静电，采取的措施是在轮胎上安装地线或用导电橡胶制造轮胎；在印染工作车间也同样容易产生静电，静电给车间带来火灾隐患，为防止火灾发生，其中安全措施之一就是保持车间湿度，从而通过湿润的空气及时导走静电；在复印图片环节中，是利用静电；在电工钳柄上装有绝缘套是防止导电，保障电工的安全．
题组四 综合题组
9．燃气灶上装有的电子点火器，用电池接通电子线路产生高压电，通过高压放电产生电火花点燃气体．为什么点火器的电极做成针尖状而不是圆头状？
答案 实验和理论都表明导体尖锐部分的电荷特别密集，尖端附近电场特别强，容易产生尖端放电，这样就可以比较容易地点燃气体．
10．《光绪·嘉兴府志》记载：“万历三十九年(1611年)六月三十日夜，东塔放金光，若流星四散”，早在西汉末年，《汉书》中就有“矛端生火”的记载，你知道其中的道理吗？
答案 都属于尖端放电现象．
11．在工厂里，靠近传送带的工人经常受到电击，经研究发现，这是由于传送带在传送过程中带上了电．
(1)解释为什么靠近传送带的物体会带电．
(2)你可以用什么方法解决这个问题？
答案 (1)因为传送带与被传送物体间有摩擦，所以会带电，靠近传送带的物体(如人体)因为静电感应也会带上电．
(2)要避免这种电击，可以用导电材料制造传送带，再把传送带接地，导走静电，静电便不会积累，工人也不会再遭电击．
学案4 章末总结
一、库仑定律的基本应用
带电体受静电力作用时，分析方法同力学中的方法：可以把力进行合成和分解，可以与其他力相平衡，同样满足平衡条件或牛顿第二定律，只不过比力学中多了一个静电力．
例1 如图1所示，两个正点电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.
图1
(1)在它们的连线AB的中点O放入正点电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在O点放入负点电荷Q′，求Q′受的静电力．
(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝－1 C且AC＝1 m，求q3受的静电力．
解析 (1)在A、B连线的中点上，放入的正点电荷Q受到两个正点电荷q1、q2静电力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．
(2)如果在O点放入负点电荷Q′，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．
(3)在连线上A的左侧放入负点电荷q3，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝和F2＝，其中x为A、C之间的距离．q3受的静电力为F＝F1＋F2，代入数据得F＝3×1010 N，方向沿AB的连线由A指向B.
答案 (1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向沿AB的连线由A指向B
二、静电力作用下的三电荷平衡问题
同一直线上的三个自由点电荷，彼此间存在相互作用的静电力，在三个电荷都处于平衡状态的情况下，每个电荷受其余两个电荷的作用力的合力为零，因此可以对三个电荷分别列平衡方程求解(解题时只需列其中两个电荷的平衡方程即可)．
同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为：“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．例2 如图2所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
图2
解析 由平衡条件知，点电荷必在A、B之间，且带负电．设该电荷带电荷量为Q，距A为r，则距B为L－r，根据库仑定律，对A、B列平衡方程：
对电荷A：k＝k
对电荷B：k＝k
联立解得：r＝L，Q＝q.
答案 应在A、B连线的中间，距AL处，放置一个带负电的电荷，电荷量大小为q
针对训练 下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是( )
A．4Q 4Q 4Q B．4Q －5Q 3Q
C．9Q －4Q 36Q D．－4Q 2Q －3Q
答案 C
解析 由“两同夹异”排除A项；由“两大夹小”排除B项；由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系＝＋可判断答案D错，C正确．
三、静电力与牛顿第二定律的结合
带电体在静电力作用下运动，带电体的受力满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．若选取整个系统为研究对象，系统内物体间相互作用的静电力为内力；若选取某个带电体为研究对象，不能漏掉其他带电体对其施加的静电力．
例3 如图3所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一水平向右的力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：
图3
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小．
答案 (1)负电 2q (2)3k
解析 (1)A球受到B球静电力F1和C球静电力F2后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电．A球受力如图所示，故F2sin 30°＝F1，即F2＝2F1，
故qC＝2q.
(2)由牛顿第二定律，对A球：
a＝＝
对系统整体：F＝3ma，
故F＝3k
1．(静电力与牛顿第二定律的结合)如图4所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
图4
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
答案 C
2．(库仑定律的基本应用)如图5所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
图5
答案
解析 如图所示，小球B受竖直向下的重力mg、沿绝缘细线的拉力T、A对它的静电力F.
由力的平衡条件，可知F＝mgtan θ
根据库仑定律得F＝k
解得r＝ ＝
3．(静电场中的受力平衡问题)如图6所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
图6
解析 设A、B间的距离为L，
依题意可得：L＝＝ cm＝10 cm
对B球受力分析如图所示，其中静电力
F＝k
由平衡条件知
F＝mgtan 30°
联立解得q＝ ＝
代入数据得：q＝1.0×10－6 C
答案 1.0×10－6 C
