22.2 二次函数与一元二次方程 同步精练（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步精练
一、单选题
1．抛物线y＝x2－2x+3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（0，3） C．（2，0） D．（3，0）
2．将二次函数的图象向上平移，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，则平移的距离为（ ）
A．1个单位长度 B．2个单位长度 C．3个单位长度 D．4个单位长度
3．二次函数y＝x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有解，则t的取值范围是（　　）
A．t≥1 B．﹣1≤t＜8 C．3＜t＜15 D．﹣1≤t＜15
4．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一段抛物线记为，它与x轴交于两点O，，将绕旋转180°得到，交x轴于，将绕旋转180得到，交x轴于，照这样的规律进行下去，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－2，x2＝6；③12a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－2≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
7．抛物线与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是 .
8．如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，，则使成立的x的取值范围是 ．

9．如图，直线与抛物线（）相交于，两点，点是抛物线上位于直线下方的点，则点的横坐标的取值范围是 ．
10．抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是 ．
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是 ．
12．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ．
三、解答题
13．已知二次函数．
（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.
14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2+mx+n的图象上，当x1=1，x2=3时，y1=y2．
（1）①求m的值；②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值；
（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函数图象上的两点，且b1＞b2，求实数a的取值范围．
15．如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2，求x的取值范围．
16．如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．
(1)求m的值；
(2)求点B的坐标；
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围．
18．如图，抛物线y＝mx2―2mx―3m（m＞0）与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点．
（1）请求抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A，B两点的坐标；
（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值；