12.3 角的平分线的性质 同步练习（无答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质
一、选择题
1. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，AB=4，则D到BC的距离是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，P是的平分线上一点，，垂足分别为D，E，若，则的长是（　　）
A．2 B．3 C． D．4
3. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．22
4. 如图，在中，，的平分线交于点D，，．Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．25 D．
5. 如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为点D，且，点M是射线上一动点，则可能的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（ ）
A．无法确定 B． C．1 D．2
7. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
9. 如图，在中，若分别以、为边作和，且，，，、交于点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，点是的中点，，，平分，下列结论：
①②③④．
四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
二、填空题
11. 如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P，PF⊥AB，垂足为F，PF＝3，则点P到AC的距离为 _____．
12. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BOC：S△CAO＝_____．
13. 如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上；⑤∠O＝90°﹣∠A，其中结论正确的序号是___．
14. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）．
三、解答题
15. 如图，已知，请利用尺规作图法在上求作一点，使得平分保留作图痕迹，不写作法
16. 已知：如图，平分于E，于F，且．
(1)与是否相等？请说明理由．
(2)若，求的长．
17. 如图，在中，为边上的高线，，．
(1)尺规作图：作出的角平分线，与交于点E．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)求的度数．
18. 如图，在中，O为，的平分线的交点，，，垂足分别为D，E，F．
(1)求证：平分；
(2)若的周长是30，的面积为45，求的长．