4.7 相似三角形的性质（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 已知，，若，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
2. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点 E．C，E，A三点在同一直线上，B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼的高为15米，小明的身高忽略不计，则甲楼的高为（　　）
A．40米 B．20米 C．15米 D．30米
3. 如图，点，，，分别是四边形各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在白色区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，E，F，G，H分别是矩形四条边上的点，已知，若，，则为（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ）

A． B． C． D．
6. 将两个全等的斜边长为2的等腰直角三角板如图放置，其中一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点A重合，若将三角板固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边交于点E、F．设，，则y关于x的函数图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，，，下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，连接、相交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）

A．10 B．12 C．13 D．18
9. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的（ ）

A． B． C． D．
10. 如图，在矩形中，，，E为的中点，连接交于点F，求的长( )
A． B．4 C． D．
11. 如图， 中，，于D，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
12. 在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m，在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为，则这座建筑物的高度为_________m．
13. 如图，正方形的对角线、交于点O，E是的中点，连接，过点A作于点M，交于F，若，则______．
14. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________.
15. 如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______．
三、解答题
16. 如图，在中，D为上一点，．求的长．

17. 党的二十大报告提出要“全面推进乡村振兴”，这是对党的十九大报告所提出的“实施乡村振兴战略”的进一步发展，彰显出新时代新征程在工农城乡关系布局上的深远谋划，为不断推进乡村振兴、加快农村现代化进程指明了方向某市为了加快城乡发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路．小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在的延长线上取点，使得．经测量，米，米，且点E到河岸的距离为60米．已知于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度．

18. 如图，在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接，分别交、于点、．

(1)当时，求的大小；
(2)当时，试写出线段与满足的数量关系，并证明；
(3)若为线段的中点，求的长．
19. 如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 同学们还记得吗？图①是我们研究过的湘教版八年级上册教材P99第16题“已知，如图在等腰三角形中，，是的中点，点、分别在、上求证：”的图形；图②是我们研究过的湘教版九年级上册教材第2题“如图，，，是的中点．已知，，求的长．”的图形，受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：

(1)【问题一】受图①启发，兴趣小组画出了图③，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图④：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
(3)【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图⑤：正方形的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．