4.4 探索三角形相似的条件（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1. 如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件可判断△ABP∽△ACB，其中添加不正确的是（　　）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝
2. 下列四个命题：（1）全等的两个三角形相似；（2）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（3）所有的等边三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似．其中真命题的个数有( )
A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．
3. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A． B．∠ADC＝∠ACB C．∠ACD＝∠B D．AC2=AD·AB
4. 如图，四边形的两条不等长对角线，相交于点，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若，则（ ）
A．甲、丙相似，乙、丁相似 B．甲、丙相似，乙、丁不相似
C．甲、丙不相似，乙、丁相似 D．甲、丙不相似，乙、丁不相似
5. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 如图，点D在的边AC上，要判定与相似，添加一个条件，不正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC
C．＝ D．＝
7. 下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）
A．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°
B．△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°
C．△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70
D．△ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′
8. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=6，将矩形沿EF翻折，使点A落在BC边上的中点A'处，则折痕EF=（　　）
A． B． C．8 D．10
10. 如图，在中，点D，E分别在边，上，那么下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
11. 如图，在矩形中，点E是的中点，的平分线交于点F将沿折叠，点D恰好落在上M点处，延长交于点N，有下列四个结论：①垂直平分；②是等边三角形；③；④．其中，正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
12. 如图，在矩形中，点是的中点，的平分线交于点将沿折叠，点恰好落在上点处，延长、交于点，有下列四个结论：①垂直平分；②平分；③；④．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13. 如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．
14. 如图：中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有____条．
15. 如图，在中，D为斜边AB上一点，AD＝5，BD＝4，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分的面积为_____________；
16. 如图所示，增加一个条件，可使∽，这个条件可以是_________________．
三、解答题
17. 根据下列条件，判断与是否相似，并说明理由：
（1），，∠A=40°
，，；
（2），，，
，，．
18. 如图所示，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似的三角形有几对？请分别写出来，并说明判定的依据．
19. 在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点E是AC上异于点C的一动点，过C、D、E三点的⊙O交BC与点F，连结CD、DE、DF、EF．
（1）△FED与△ABC相似吗？以图1为例说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，
①求⊙O半径r的范围；
②如图2，当⊙O与AB相切于点D时，求⊙O半径r的值．
20. 如图，等腰△ABC中，BA＝BC，AO⊥BC于点O，AO＝3CO＝6．F是AB边上的一个动点，过F作FE∥BC交AC边于点E，交AO于点G，连结FO，EO，设EF长为x，△EFO的面积为S．
(1)求OB的长；
(2)求S关于x的函数表达式和x的取值范围；
(3)判断：当△EFO的面积最大时，△EFO和△CBA是否相似并说明理由．
21. 如图，在中，AD平分交BC于点D，F为AD上一点，且，BF的延长线交AC于点E．
备用图
（1）求证：；
（2）若，，，求DF的长；