1.3 正方形的性质与判定 同步练习（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定
一、选择题
1. 下列命题正确的是（ ）
A．对角线垂直的四边形是菱形
B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C．顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形
D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
2. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，连接与相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
3. 如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长，交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为（ ）

A． B．1 C． D．
4. 下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形．
B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 如图，在直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别是8，6，则正方形B的面积为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18
6. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，如图1，它有五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，共七块板，可组成一个面积是1的大正方形．图2是一个用七巧板拼成的装饰图，将其放入矩形ABCD内，则矩形内空白处的面积是（ ）

A． B． C． D．1
7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点均在坐标轴上，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4
9. 如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形，与相交于点H，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为（ ）
A．24 B． C．21 D．
二、填空题
12. 如图，在中，，，点、分别是边、上的动点．且，连接、，则的最小值为______．
13. 如图①，正方形的边长为3，将该正方形对折，折痕为．
如图②，将正方形展开，点、分别在边、上，且，点为折痕上一动点，若，则的最小值为__________．
14. 四边形 为正方形，点在正方形 内部，且为正三角形，连接，则 ____．
15. 如图，正方形中，点是边中点，将正方形沿折叠，得到点的对应点，延长交线段于点，若，则长度为______，的长度为______．
三、解答题
16. 有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形．（ 在两个图中画出拼接的虚线）

17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
(1)在图①中，以线段为一边画一个菱形；
(2)在图②中，以点A为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．
18. 在菱形中，，，左右作平行移动的正方形的两个顶点、始终在边上．当点到边中点时，点恰好在边上．

(1)如图1，求正方形的边长；
(2)假设点与点的距离为，在正方形作平行移动的过程中，正方形与菱形重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)连接、，当是等腰三角形时，请直接写出的长．
19. 如图（1），是边长为1的正方形，以对角线OB1为一边作第2个正方形，再以对角线OB2为一边作第3个正方形，…依次下去，则：
(1)第2个正方形的边长＝　 ；第10个正方形的边长＝　 ．第n个正方形的边长为__________．
(2)如图（2）所示，若以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，则点的坐标是________，点的坐标是__________，点的坐标是___________．