1.2 矩形的性质与判定（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定
一、选择题
1. 在中，若，下列图形中最符合条件的图形是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，周长为24的平行四边形对角线、交于点，且，若，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．
3. 如图，矩形中，对角线，相交于点O，点E，F，G分别是，，的中点，且，则的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4. 矩形中，，交于M，交于N，在上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是（ ）

A．10 B．5 C． D．
5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6. 数学家笛卡尔在《几何》一书阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西以长补短．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
7. 如图，将一个含角的直角三角板的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为，连结交于点E，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴的正半轴和负半轴上．若，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，添加下列条件后不一定使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，矩形中，，．将矩形绕点A逆时针旋转到矩形的位置，H是对角线的中点，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（　　）

A． B． C．5 D．
12. 如图，将矩形纸片折叠，使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题
13. 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为，那么这个直角三角形的较小的内角大小是______ 度
14. 如图，将长，宽的矩形纸片折叠，使点A与C重合，则的长为___．

15. 如图，中， ，P为边上一动点，于点E，于F．

（1）四边形是哪种特殊的四边形？答：__________________；
（2）的最小值为______．
16. 如图，矩形中，平分，交于点E，将一块三角板的直角顶点放在点E处，并使它的一条直角边过点A，另一条直角边交于M点，若，，则的长为______．

三、解答题
17. 如图，四边形中，，相交于点O，O是的中点，．
(1)请你添加一个条件（不另加辅助线）要使四边形是矩形，还添加的一个条件是_________；
(2)求证：四边形是矩形．
18. 如图，在菱形中，过点A作于点E，过点D作交的延长线于点F．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长度．
19. 如图，在菱形中，对角线交于点，点是过点作的平行线与过点作的垂线（垂足为）的交点.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，求证：四边形是矩形.
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，点B，C在x轴上，点D在y轴上．

(1)求点B的坐标；
(2)动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线方向运动，设点P运动的时间为t秒，连接，，设的面积为，求S与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．