1.1 菱形的性质与判定（无答案）2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线垂直
2. 春节期间，某广场布置了一个菱形花坛，两条对角线长分别为和，其面积用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
3. 如图，平行四边形中，点在对角线上，且，要使四边形为菱形，现有三种方案：

①只需要满足；
②只需要满足；
③只需要满足
则上述方案正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．③ D．②③
4. 如图，已知四边形，点E、F、G、H分别是、、、的中点，若四边形是菱形，那么原四边形一定满足（　　）
A． B． C． D．
5. 在菱形中，点分别是的中点，若，则菱形的周长是（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
6. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数是（ ）

A．40° B．70° C．50° D．65°
7. 如图，中，，，为上一点，为中点，则的最小值为（ ）

A．6 B．3 C．4 D．
8. 如图，的对角线，相交于点O，添加下列条件①②③④⑤其中可以判断四边形是菱形的有（ ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5
9. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂直平分，垂足为点，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10. 如图，菱形中，对角线与交于点O，于点E，F为线段上一点，若，，则线段的长度为（ ）

A． B． C．5 D．
11. 如图，是边长为1的等边三角形，分别取边的中点D，E，连接，作得到四边形，它的周长记作；分别取的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. “菱形的对角线互相垂直平分”是______事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）
13. 如图，在菱形中，，则______．
14. 边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是__________．
15. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接．若，则的长为_________．
三、解答题
16. 如图，四边形是平行四边形，点，分别是，上的点，且．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，求证：四边形是菱形．
17. 如图，是以为底的等腰三角形，是的角平分线，点E、F分别是的中点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的两边长为4和6，求的长．
18. 如图，是菱形的对角线，过点作，交的延长线于点．请用无刻度的直尺按要求画出图形，保留作图痕迹．
(1)在图中画出的中线；
(2)在图中画出的高．
19. 如图，在中，，是的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的边，，，点P、Q分别是边、上的动点，点P以每秒2个单位的速度从点C向点B运动，同时点Q以每秒个单位的速度从点O向点C运动，当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．

(1)点B的坐标为___________；
(2)连接、交于点E，过Q点作于D，当___________时，D、E、P三点在一条直线上；
(3)将沿翻折到的位置，当四边形是菱形时，则___________；
(4)当点P运动到的中点时，在平面内找一点M，使得以C、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为___________．