山东省聊城市重点中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题（含答案）

聊城市重点中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列关系中正确的个数是（ ）
①; ②; ③; ④； ⑤； ⑥
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集，集合，，则( ）
A．{0，2，3，4} B．{2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，4}
3.集合A的非空真子集共有（ ）个
A．6 B ．7 C ．8 D ．9
4.已知集合，若，则实数取值组成的集合为 （ ）
A． B． C． D．
5.设：x<3，：-1A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.设命题：，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知a，b∈(0，＋∞)，且1＋＝，则的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
8．若存在，使不等式ax2－2x＋3a<0成立，则实数a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
二．多项选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.下列说法正确的有( )
A.集合与集合相等
B.集合与集合相等
C． U(A∪B)＝( UA)∪( UB)
D. 若<<0，则＋>2
10.下列命题正确的是（ ）
A.若,,,则
B.若,则
C.若命题：至少有一个实数x，使x3＋1＝0，则是真命题
D.已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件
11.下列说法正确的有(　　)
A.有理数集
B.若是一元二次方程的一个根，，则是的充要条件
C.当时，的最小值是
D.不等式的解集为
12.下列命题不正确的是（ ）
A.若集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则A∩B
B.若a，b，m均为正数，则>
C.若，则的最大值为
D.若,则的最小值是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知集合，则中元素的个数为 个.
14.已知集合，,若,则实数的值为 .
15.已知集合 ，集合，若，则实数的取值范围是
16.若命题，不等式是真命题，则实数取值的集合是
解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
(1)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，，求图中阴影部分所表示的集合（用描述法表示）
(2)已知118．（本小题满分12分）
已知集合，，若，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）
请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
已知集合.
（1）求集合；
（2）若是成立的______条件，判断实数是否存在？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
（本小题满分12分）
已知关于的不等式的解集是.
（1）求，的值；
（2）若，解关于的不等式.
（本小题满分12分）
因疫情某原因，某地急需建造一批简易房作为方舱医院（房型为长方体，房高为2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米售价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米的材料费为200元，每套房的材料费控制在32000元以内.
设房前后墙的长均为米，两侧墙的长均为米，每套房所用材料费为元，试用，表示.
当前面墙的长度为多少时，每套简易房的面积最大？并求出最大面积.
（本小题满分12分）
（1）若不等式的解集为R，求实数取值范围；
（2）如果抛物线与轴的交点为,顶点为，试求面积的最小值.
数学试题参考答案.
一．单选1.B；2.B；3.A；4.D；5.C；6.B；7.D；8.A;7.答案　D
解析　∵a，b∈(0，＋∞)，，（当且仅当时等号成立）
又∵1＋＝，，上式去分母化简得：,则的取值范围是．所以ab的取值范围是当且仅当a＝b＝或a＝b＝4时等号成立．
8.答案　A
解析　x∈(0,2]时，不等式可化为ax＋<2，
当a＝0时，不等式为0<2，满足题意；当a>0时，不等式化为x＋<，则>x＋≥2＝2，当且仅当x＝时等号成立，所以a<，即0恒成立．
综上所述，实数a的取值范围是
二．多选 9.BD; 10.ABD; 11.AB ;12.ABC
10.答案　ABD
对于D项解析　因为c>d，所以c－d>0.
又a>b，所以两边同时乘(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.
若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>b(c－d)，也可能a所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件．
12．答案ABC
对于D项【解析】∵ ∴且
∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：.
三．填空
13.答案9 ； 14. 答案2 15.答案 ； 16.答案
13.【解析】当时，；
当时，；当时，；所以共有9个
16.【解析】命题，不等式是真命题等价于：
对，不等式恒成立
当时，不等式为，此时
当时，， ，
（当且仅当），即时等号成立）
所以实数取值集合的描述法表示是
四．解答
17.(1)解：易知A＝)，B＝，∴ UB＝，
A∩( UB)＝.因此阴影部分表示的集合为A∩( UB)＝{x|1≤x<2}.
-----------5分
(2)解：　∵1又，
，②
由①②得 -----------10分
18．解：　当时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. ----------------4分
当时，因为B A，可得
解得----------------10分
综上，m的取值范围为----------------12分
19.
20.解：由题意，知,3是关于的方程的两个实数根，由韦达定理得
，解得，即 --------2分
由（1）知不等式可化为，即
当时，原不等式即为，
当时，不等式可化为
根为且显然有，
当时，不等式可化为
因为当时，；当时，；当时，
所以，当时，；当时，；当时，
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为
当时，原不等式的解集为 -------12分
21.解（1根据题意，可知前后墙的费用之和为元，两侧墙的费用之和为元，房顶面积为，造价为元
-----------4分
（2）设每套简易房的面积为，则，且
由题意，可得
,当且仅当即时，取得最大值，最大值为100
故当前面墙的长度为米时，每套简易房的面积最大，最大面积为100.
---------------12分
22:(1)解：因为，所以该问题等价于不等式
①
的解集为R.
当， ①式变为，其解集为R
当，①为二次不等式，其解集为R的充要条件是
解之，得
综上，所求实数取值范围是
---------------6分
解：首先，由
知，对任意的值，抛物线与轴总有两个交点.
设抛物线与轴的交点为的横坐标分别为，那么
又抛物线的顶点的纵坐标为，所以，
当且仅当时等号成立
故面积的最小值为1.
---------------12分