学案1 电磁感应——划时代的发现
[学习目标定位] 1.能理解什么是电磁感应现象.2.能记住产生感应电流的条件.3.会使用线圈以及常见磁铁完成简单的实验.4.能说出磁通量变化的含义.5.会利用电磁感应产生的条件解决实际问题．
1．磁通量的计算公式Φ＝BS的适用条件是匀强磁场且磁感线与平面垂直．若在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线与平面不垂直，公式Φ＝BS中的S应为平面在垂直于磁场方向上的投影面积．
2．磁通量是标量，但有正、负之分．一般来说，如果磁感线从线圈的正面穿入，线圈的磁通量就为“＋”，磁感线从线圈的反面穿入，线圈的磁通量就为“－”．
3．由Φ＝BS可知，磁通量的变化有三种情况：
(1)磁感应强度B不变，有效面积S变化；
(2)磁感应强度B变化，有效面积S不变；
(3)磁感应强度B和有效面积S同时变化．
一、法拉第发现电磁感应的艰难历程
1．新课题的提出：奥斯特发现了电流的磁效应，即“电转化为磁”，根据对称思维的方法，法拉第在1822年提出了自己的新课题：“把磁转变为电”．
2．思维定势路漫长：法拉第在很长一段时间内基本上做了两类实验：一是将两根导线并列放置，将其中一根导线通以电流，希望在另一根导线中感应出电流；二是在强磁体旁边放置导线或线圈，希望在导线或线圈中感应出电流．这两类实验成功了吗？没有．
3．偶然发现犹迷茫：法拉第重做改进后的实验，在接电池的线圈电路里，当把开关闭合或断开时，导线下方的小磁针都突然跳动一下，当电路维持接通状态，小磁针不动．
4．深入探究得真谛：法拉第的进一步实验表明：“把磁转变为电”不是一种稳态效应，而是一种在变化、运动过程中才会出现的效应．法拉第把这种由磁得到电的现象叫做电磁感应现象．产生的电流叫做感应电流．
二、探究感应电流产生的条件
只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流.
一、磁通量及其变化
[问题设计]
如图1所示，框架的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B.试求：
(1)框架平面与磁感应强度B垂直时，穿过框架平面的磁通量为多少？
(2)若框架绕OO′转过60°，则穿过框架平面的磁通量为多少？
(3)若从图示位置转过90°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？
(4)若从图示位置转过180°，则穿过框架平面的磁通量的变化量为多少？ 图1
答案 (1)BS (2)BS (3)－BS (4)－2BS
[要点提炼]
1．磁通量的计算
(1)公式：Φ＝BS
(2)适用条件：①匀强磁场，②磁场方向和平面垂直．
(3)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥，S⊥为平面在垂直磁场方向上的投影面积，在应用时可将S投影到与B垂直的方向上，如图2所示Φ＝BSsin_θ.
(4)磁通量与线圈的匝数无关．
2．磁通量的变化量ΔΦ 图2
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS.
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S.
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1，但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS.
特别提醒 计算穿过某平面的磁通量变化量时，要注意前、后磁通量的正、负值，如原磁通量Φ1＝BS，当平面转过180°后，磁通量Φ2＝－BS，磁通量的变化量ΔΦ＝－2BS.
二、感应电流的产生条件
[问题设计]
1．实验1：如图3所示，条形磁铁插入或拔出线圈时，线圈中有电流产生，但条形磁铁在线圈中静止不动时，线圈中无电流产生．(填“有”或“无”)
图3
2．实验2：如图4所示，导体AB做切割磁感线运动时，线路中有电流产生，而导体AB顺着磁感线运动时，线路中无电流产生(填“有”或“无”)．
图4
3．实验3：如图5所示，将小螺线管A插入大螺线管B中不动，当开关S接通或断开时，电流表中有电流通过；若开关S一直闭合，当改变滑动变阻器的阻值时，电流表中有电流通过；而开关一直闭合，滑动变阻器滑动触头不动时，电流表中无电流产生(填“有”或“无”)．
图5
4．上述三个实验产生感应电流的情况不同，但其中肯定有某种共同的原因，完成下表并总结产生感应电流的条件.
实验1
闭合电路中磁感应强度B①变化，闭合电路的面积S②不变
共同原因：⑥闭合电路中⑦磁通量发生变化
实验2
闭合电路中磁感应强度B不变，闭合电路的面积S③变化
实验3
闭合电路中磁感应强度B④变化，闭合电路的面积S⑤不变
总结 实验1是磁体即磁场运动改变磁通量；实验2是通过导体相对磁场运动改变磁通量；实验3通过改变电流从而改变磁场强弱，进而改变磁通量，所以可以将产生感应电流的条件描述为“只要穿过闭合电路的磁通量发生变化，闭合电路中就会产生感应电流”．
[要点提炼]
1．产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化．
2．特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．在利用“切割”来讨论和判断有无感应电流时，应该注意：
(1)导体是否将磁感线“割断”，如果没有“割断”就不能说切割．如图6所示，甲、乙两图中，导线是真“切割”，而图丙中，导体没有切割磁感线．
图6
(2)是否仅是闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动，如图丁．如果由切割不容易判断，则要回归到磁通量是否变化上去．
[延伸思考] 电路不闭合时，磁通量发生变化是否能产生电磁感应现象？
答案 当电路不闭合时，没有感应电流，但有感应电动势，只产生感应电动势的现象也可以称为电磁感应现象．
一、磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算
例1 如图7所示的线框，面积为S，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向与线框平面成θ角，当线框转过90°到图中虚线所示的位置时，试求：
图7
(1)初、末位置穿过线框的磁通量的大小Φ1和Φ2；
(2)磁通量的变化量ΔΦ.
解析 (1)解法一：在初始位置，把面积向垂直于磁场的方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥＝Ssin θ，所以Φ1＝BSsin θ.在末位置，把面积向垂直于磁场的方向进行投影，可得垂直于磁场方向的面积为S⊥′＝Scos θ.由于磁感线从反面穿入，所以Φ2＝－BScos θ.
解法二：如图所示，把磁感应强度B沿垂直于面积S和平行于面积S的方向进行分解，得B上＝Bsin θ，B左＝Bcos θ
所以Φ1＝B上S＝BSsin θ，
Φ2＝－B左S＝－BScos θ.
(2)开始时B与线框平面成θ角，穿过线框的磁通量Φ1＝BSsin θ；当线框平面按顺时针方向转动时，穿过线框的磁通量减少，当转动θ时，穿过线框的磁通量减少为零，继续转动至90°时，磁感线从另一面穿过，磁通量变为“负”值，Φ2＝－BScos θ.所以，此过程中磁通量的变化量为
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BScos θ－BSsin θ
＝－BS(cos θ＋sin θ)．
答案 (1)BSsin θ －BScos θ (2)－BS(cos θ＋sin θ)
二、产生感应电流的分析判断及实验探究
例2 如图8所示，在匀强磁场中有两条平行的金属导轨，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有两条可沿导轨自由移动的金属棒ab、cd，与导轨接触良好．这两条金属棒ab、cd的运动速度分别是v1、v2，且井字形回路中有感应电流通过，则可能 ( )
图8
A．v1＞v2 B．v1＜v2
C．v1＝v2 D．无法确定
解析 只要金属棒ab、cd的运动速度不相等，穿过井字形回路的磁通量就发生变化，闭合回路中就会产生感应电流．故选项A、B正确．
答案 AB
针对训练 如图9所示装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A中产生感应电流的是( )
图9
A．开关S接通的瞬间
B．开关S接通后，电路中电流稳定时
C．开关S接通后，滑动变阻器触头滑动的瞬间
D．开关S断开的瞬间
答案 ACD
例3 在研究电磁感应现象的实验中所用器材如图10所示．它们是①电流表；②直流电源；③带铁心的线圈A；④线圈B；⑤开关；⑥滑动变阻器(用来控制电流以改变磁场强弱)．试按实验的要求在实物图上连线(图中已连好一根导线)．
图10
答案 连接电路如图所示
1．(对电磁感应现象的认识)下列现象中，属于电磁感应现象的是( )
A．小磁针在通电导线附近发生偏转
B．通电线圈在磁场中转动
C．因闭合线圈在磁场中运动而产生的电流
D．磁铁吸引小磁针
答案 C
解析 电磁感应是指“磁生电”的现象，而小磁针和通电线圈在磁场中转动以及磁铁吸引小磁针，反映了磁场力的性质，所以A、B、D不是电磁感应现象，C是电磁感应现象．
2．(对磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解)如图11所示，一矩形线框从abcd位置移到a′b′c′d′位置的过程中，关于穿过线框的磁通量情况，下列叙述正确的是(线框平行于纸面移动) ( )
图11
A．一直增加
B．一直减少
C．先增加后减少
D．先增加，再减少直到零，然后再增加，然后再减少
答案 D
解析 离导线越近，磁场越强，在线框从左向右靠近导线的过程中，穿过线框的磁通量增大，当线框跨在导线上向右运动时，磁通量减小，当导线在线框正中央时，磁通量为零，从该位置向右，磁通量又增大，在线框离开导线向右运动的过程中，磁通量又减小；故A、B、C错误，D正确，故选D.
3．(产生感应电流的分析判断)如图12所示，开始时矩形线框与匀强磁场的方向垂直，且一半在磁场内，一半在磁场外，若要使线框中产生感应电流，下列办法中可行的是( )
图12
A．将线框向左拉出磁场
B．以ab边为轴转动(小于90°)
C．以ad边为轴转动(小于60°)
D．以bc边为轴转动(小于60°)
答案 ABC
解析 将线框向左拉出磁场的过程中，线框的bc部分切割磁感线，或者说穿过线框的磁通量减少，所以线框中将产生感应电流．
当线框以ab边为轴转动(小于90°)时，线框的cd边的右半段在做切割磁感线运动，或者说穿过线框的磁通量在发生变化，所以线框中将产生感应电流．
当线框以ad边为轴转动(小于60°)时，穿过线框的磁通量在减小，所以在这个过程中线框内会产生感应电流．如果转过的角度超过60°(60°～300°)，bc边将进入无磁场区，那么线框中将不产生感应电流．
当线框以bc边为轴转动时，如果转动的角度小于60°，则穿过线框的磁通量始终保持不变(其值为磁感应强度与矩形线框面积的一半的乘积)．
4．(产生感应电流的分析判断)如图13所示，绕在铁心上的线圈与电源、滑动变阻器和电键组成闭合回路，在铁心的
图13
右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中没有感应电流的是( )
A．线圈中通以恒定的电流
B．通电时，使滑动变阻器的滑片P匀速移动
C．通电时，使滑动变阻器的滑片P加速移动
D．将电键突然断开的瞬间
答案 A
解析 只要通电时滑动变阻器的滑片P移动，电路中电流就会发生变化，变化的电流产生变化的磁场，铜环A中磁通量发生变化，有感应电流；同样，将电键断开瞬间，电路中电流从有到无，仍会在铜环A中产生感应电流．
题组一 对磁通量Φ及其变化量ΔΦ的理解与计算
1．关于磁通量，下列叙述正确的是 ( )
A．在匀强磁场中，穿过一个面的磁通量等于磁感应强度与该面面积的乘积
B．在匀强磁场中，a线圈的面积比b线圈的大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的磁通量大
C．把一个线圈放在M、N两处，若放在M处时穿过线圈的磁通量比放在N处时大，则M处的磁感应强度一定比N处大
D．同一线圈放在磁感应强度大处，穿过线圈的磁通量不一定大
答案 D
解析 磁通量等于磁感应强度与平面在垂直磁场方向上的投影面积的乘积，A错误；线圈面积大，但投影面积不一定大，B错误；磁通量大，磁感应强度不一定大，C错误、D正确．
2．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是 ( )
A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量越大
B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量越大
C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
D．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的
答案 C
解析 根据磁通量的定义，Φ＝B·S·sin θ，因此A、B选项错误；穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零；磁通量发生变化，可能是面积变化引起的，也可能是磁场变化引起的，D错．
3.如图1所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面，若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为 ( )
A．πBR2 B．πBr2 图1
C．nπBR2 D．nπBr2
答案 B
解析 由磁通量的定义式知Φ＝BS＝πBr2，故B正确．
题组二 产生感应电流的分析判断
4．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是( )
A．闭合线圈放在变化的磁场中，必然有感应电流产生
B．闭合正方形线圈在匀强磁场中垂直磁感线运动，必然产生感应电流
C．穿过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流
D．只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电流产生
答案 C
解析 产生感应电流的条件：(1)闭合电路；(2)磁通量Φ发生变化，两个条件缺一不可．
5．下图中能产生感应电流的是( )
答案 B
解析 根据产生感应电流的条件：A中，电路没闭合，无感应电流；B中，面积增大，闭合电路的磁通量增大，有感应电流；C中，穿过线圈的磁感线相互抵消，Φ恒为零，无感应电流；D中，磁通量不发生变化，无感应电流．
6．下列情况中都是线框在磁场中做切割磁感线运动，其中线框中有感应电流的是( )
答案 BC
解析 A中虽然导体“切割”了磁感线，但穿过闭合线框的磁通量并没有发生变化，没有感应电流．B中线框的一部分导体“切割”了磁感线，穿过线框的磁感线条数越来越少，线框中有感应电流．C中虽然与A近似，但由于是非匀强磁场，运动过程中，穿过线框的磁感线条数增加，线框中有感应电流．D中线框尽管是部分切割，但磁感线条数不变，无感应电流，故选B、C.
7.如图2所示，一有范围的匀强磁场宽度为d，若将一个边长为L的正方形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，已知d＞L，则导线框从开始进入到完全离开磁场的过程中无感应电流的时间等于( )
A. B. 图2
C. D.
答案 C
解析 只有导线框完全在磁场里面运动时，导线框中才无感应电流．
8.如图3所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框，初始位置线框与磁感线平行，则在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是( )
A．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动
B．线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动
C．线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB转动 图3
D．线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD转动
答案 C
解析 四种情况中初始位置线框均与磁感线平行，磁通量为零，线框按A、B、D三种情况运动后，线框仍与磁感线平行，磁通量保持为零不变，线框中不产生感应电流．线框按C中方式转动后，穿过线框的磁通量不断变化，所以产生感应电流，C项正确．
9.为观察电磁感应现象，某学生将电流表、螺线管A和B、蓄电池、开关用导线连接成如图4所示的实验电路．当接通和断开开关时，电流表的指针都没有偏转，其原因是( )
图4
A．开关位置接错
B．电流表的正、负极接反
C．线圈B的3、4接头接反
D．蓄电池的正、负极接反
答案 A
解析 本题考查了感应电流产生的条件．
因感应电流产生的条件是闭合电路中的磁通量发生变化，由电路图可知，把开关接在B与电流表之间，因与1、2接头相连的电路在开关接通和断开开关时，电流不改变，所以不可能有感应电流，电流表也不可能偏转，开关应接在A与电源之间．
10.如图5所示，导线ab和cd互相平行，则下列四种情况中，导线cd中有电流的是 ( )
A．开关S闭合或断开的瞬间
B．开关S是闭合的，滑动触头向左滑 图5
C．开关S是闭合的，滑动触头向右滑
D．开关S始终闭合，滑动触头不动
答案 ABC
解析 开关S闭合或断开的瞬间；开关S闭合，滑动触头向左滑的过程；开关S闭合，滑动触头向右滑的过程都会使通过导线ab段的电流发生变化，使穿过cd回路的磁通量发生变化，从而在cd导线中产生感应电流．因此本题的正确选项应为A、B、C.
11．如图6所示，线圈Ⅰ与电源、开关、滑动变阻器相连，线圈Ⅱ与电流计相连，线圈Ⅰ与线圈Ⅱ绕在同一个铁心上，在下列情况下，电流计中是否有示数？
图6
(1)开关闭合瞬间；(2)开关闭合稳定后；(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器滑动端；(4)开关断开瞬间．
答案 (1)有 (2)无 (3)有 (4)有
解析 本题主要考查闭合电路中，电流变化导致磁场变化从而产生感应电流的情况．
(1)开关闭合时线圈Ⅰ中电流从无到有，电流的磁场也从无到有，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从无到有，线圈Ⅱ中产生感应电流，电流计有示数．
(2)开关闭合稳定后，线圈Ⅰ中电流稳定不变，电流的磁场不变，此时线圈Ⅱ中虽有磁通量但磁通量稳定不变，线圈Ⅱ中无感应电流产生，电流计无示数．
(3)开关闭合稳定后，来回移动滑动变阻器滑动端，回路电阻变化，线圈Ⅰ中的电流变化，电流形成的磁场也发生变化，穿过线圈Ⅱ的磁通量也发生变化，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．
(4)开关断开瞬间，线圈Ⅰ中电流从有到无，电流的磁场也从有到无，穿过线圈Ⅱ的磁通量也从有到无，线圈Ⅱ中有感应电流产生，电流计有示数．
12.如图7所示，固定于水平面上的金属架MDEN处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为
使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时 图7
间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．
答案 B＝
解析 要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线圈平面的磁通量不发生变化
在t＝0时刻，穿过线圈平面的磁通量Φ1＝B0S＝B0l2
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为Φ2＝Bl(l＋vt)
由Φ1＝Φ2得B＝.
