第四章《图形的相似》高频考点靶向专题集训（无答案） 北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学《图形的相似》高频考点靶向专题集训
考点一：成比例线段
1. 已知，，则 ．
2.我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为.如图，在△ABC中，，，平分交于点D，若，则的长为 ．

3.已知a、b、c是△ABC的三边长，且，求：
(1)的值；
(2)若△ABC的周长为90，求△ABC的面积．
考点二：平行线分线段成比例
1. 如图，在△ABC中，点，，分别在边，，上，且，．若，则的值为 ．

2.如图，直线，直线和被直线、、所截，，，，则的长为 ．
3.如图，△ABC中，，，，，，求的长．
考点三：相似多边形
1.两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为 。
2.某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是米 。
3.一个矩形的较短边长为2．
(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长；
(2)如图2，已知矩形的另一边长为4，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积．
考点四：探索三角形相似的条件
1.如图，为使，请添加一个条件，这个条件可以是 ．
2.如图所示，网格中相似的两个三角形是．（填序号）

3.如图，在△ABC和中，，，，连接、．求证：△ACD∽△BCE．

考点五：利用相似三角形测高
1.如图，在△ABC中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为 .
2.已知三角形三边长分别为，，，则此三角形最大边上的高为 .
3.每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树m的点处，然后观测者沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得m，观测者目高m，则树高约是多少米？
考点六：相似三角形的性质
1.中，，三个正方形如图放置，边长分别为a，b，c，已知，，则c的值为 .

2.如图，△ABC是等边三角形，点、分别在、上，且，，，则的长等于 .
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与相交于点E，且，.
(1)点A的坐标为_______，点B的坐标为_______
(2)求直线的表达式；
(3)在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与相似？若存在.请直接写出点P的坐标；如不存在，请说明理由_______
考点七：位似
1.如图，△ABC和△DEF是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则△ABC和△DEF的面积比是 ．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若，则 ．
3. 如图，已知 是坐标原点，，，以原点 为位似中心，将 在其内部缩小为原来的一半（即新图形与原图形的相似比为 ）．
(1)画出缩小后的图形；
(2)写出点的对应点坐标；
(3)如果 内部一点 的坐标为 ，写出点 经位似变换后的对应点坐标．
考点八：相似综合问题
1. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形与垂直”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
如图1，正方形纸片，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点．根据以上操作，请直接写出图1中线段与线段的关系．

(2)迁移探究
小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：
如图2，在矩形纸片中，，在边上任意取一点，连接，过点作于点，与边交于点，请求出线段与的关系，并说明理由．
(3)拓展应用
如图3，已知正方形纸片的边长为2，动点由点向终点做匀速运动，动点由点向终点做匀速运动，动点、同时开始运动，且速度相同，连接、，交于点，连接，则线段长度的最小值为______，点的运动轨迹的长为______．（直接写出答案不必说明理由）

2.在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，．

(1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长；
(2)如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；
(3)如图3，连接，，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
3.如图：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点E在线段上，点D在线段上，且，若点E的横坐标为t，三角形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）问的条件下，点H是点B关于x轴的对称点，连接，过点B作的垂线，交于点G，交x轴于点F，交于点K，若，求点E的坐标．