综合检测卷A
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．目前金属探测器已经广泛应用于各种安检、高考及一些重要场所，关于金属探测器的下列有关论述正确的是 ( )
A．金属探测器可用于月饼生产中，用来防止细小的金属颗粒混入月饼馅中
B．金属探测器能帮助医生探测儿童吞食或扎到手脚中的金属物，是因为探测器的线圈中能产生涡流
C．使用金属探测器的时候，应该让探测器静止不动，探测效果会更好
D．能利用金属探测器检测考生是否携带手机等违禁物品，是因为探测器的线圈中通有直流电
答案 A
解析 金属探测器是通过其通有交流电的探测线圈，会在隐藏金属中激起涡流，反射回探测线圈，从而改变原交流电的大小和相位，从而起到探测作用．当探测器对于被测金属发生相对移动时，探测器中的线圈的交流电产生的磁场相对变化较快，在金属中产生的涡流会更强，检测效果更好，正确选项为A.
2．一磁铁自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图1所示，则下列四个图中能较正确反映线圈中电流I和时间t的关系的是(线圈中电流的图示箭头方向为正方向) ( )
图1
答案 B
解析 当条形磁铁向右运动且并未穿过线圈过程中，通过线圈的磁通量向右逐渐增加，由楞次定律可知，线圈中的感应电流为正方向，当条形磁铁的正中央到达线圈位置时，磁通量的变化率最小，感应电流为零，当条形磁铁正中央通过线圈后，穿过线圈向右的磁通量逐渐减小，则线圈中产生负方向的感应电流，且先增大再减小，故选项B正确．
3．如图2所示，电感L的电感很大，电源内阻不可忽略，A、B是完全相同的两只灯泡，当开关S闭合时，下列判断正确的是 ( )
图2
A．灯A比灯B先亮，然后灯A熄灭
B．灯B比灯A先亮，然后灯B逐渐变暗
C．灯A与灯B一起亮，而后灯A熄灭
D．灯A与灯B一起亮，而后灯B熄灭
答案 B
解析 开关S闭合时，B灯立即亮，A灯由于电感L的自感作用，将逐渐变亮，由于总电流逐渐变大，路端电压变小，B灯逐渐变暗，选项B符合要求．
4．如图3所示是一交变电流的i－t图像，则该交变电流的有效值为 ( )
图3
A．4 A B．2 A
C. A D. A
答案 D
解析 设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得()2Rt1＋IRt2＝I2RT.而T＝t1＋t2，
代入数据解得：I＝ A，故D正确．
5．一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em.下列说法中正确的是 ( )
A．当磁通量为零时，感应电动势为零
B．当磁通量减小时，感应电动势在减小
C．当磁通量等于0.5Φm，感应电动势等于0.5Em
D．角速度ω等于Em/Φm
答案 D
解析 根据正弦式交变电流的产生及其变化规律(设从中性面开始)，e＝Emsin ωt＝BSωsin ωt＝Φmωsin ωt可知D是正确的．
6．如图4所示，水平桌面上一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，金属框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图(1)所示，磁场方向垂直线框平面向下．圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L，电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图(2)所示．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图像是图中的(设向右为静摩擦力的正方向)哪一个 ( )
图4
答案 A
解析 根据楞次定律、左手定则和平衡条件可知A项正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．每题至少有两个选项正确，选对得5分，漏选得2分，错选得0分)
7．某发电站用11 kV的交变电压输电，输送功率一定，输电线的电阻为R，现若用变压器将电压升高到330 kV送电，下面选项正确的是( )
A．因I＝，所以输电线上的电流增为原来的30倍
B．因I＝，所以输电线上的电流减为原来的1/30
C．因P＝，所以输电线上损失的功率为原来的900倍
D．若要使输电线上损失的功率不变，可将输电线的半径减为原来的1/30
答案 BD
解析 输送功率P＝UI一定，电压升高后，电流变为原来的＝，A错误，B正确；P损＝I2R，损失功率变为原来的()2＝，P＝，其中U不是输送电压，是损失电压，C错误；半径变为原来的，根据公式R＝ρ，电阻变为原来的900倍，P损＝I2R，损失功率保持不变，D正确．
8．如图5甲是录音机的录音电路原理图，乙是研究自感现象的实验电路图，丙是光电传感的火灾报警器的部分电路图，丁是电容式话筒的电路原理图，下列说法正确的是 ( )
图5
A．甲图中录音机录音时，由于话筒的声电转换，线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场
B．乙图电路开关断开瞬间，灯泡会突然闪亮一下，并在开关处产生电火花
C．丙图电路中，当有烟雾进入罩内时，光电三极管上就会因烟雾的散射而有光的照射，表现出电阻的变化
D．丁图电路中，根据电磁感应原理，声波的振动会在电路中产生恒定的电流
答案 AC
解析 乙图电路开关断开瞬间，线圈中产生很高的自感电动势，但由于电路不能构成回路，所以不会产生感应电流，灯泡不会突然闪亮一下，选项B错误；丁图电路中，声波的振动会改变M、N间的距离，从而改变了电容的大小，在电路中产生变化的充放电电流，选项D错误．
9．如图6甲所示是某燃气炉点火装置的原理图．转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，为交流电压表．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5 000 V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体．以下判断正确的是( )
图6
A．电压表的示数等于5 V
B．电压表的示数等于 V
C．实现点火的条件是>1 000
D．实现点火的条件是<1 000
答案 BC
解析 由u－t图像知，交流电压的最大值Um＝5 V，所以电压表的示数U＝＝ V，故选项A错误，选项B正确；根据＝得＝，变压器副线圈电压的最大值U2m＝5 000 V时，有效值U2＝＝ V，所以点火的条件>＝1 000，故选项C正确，选项D错误．
10．如图7所示，边长为L的正方形闭合导线框置于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁感线的方向垂直．用力将线框分别以速度v1和v2匀速拉出磁场，比较这两个过程，以下判断正确的是 ( )
图7
A．若v1＞v2，通过线框导线的电荷量q1＞q2
B．若v1＞v2，拉力F1＞F2
C．若v1＝2v2，拉力的功率P1＝2P2
D．若v1＝2v2，拉力所做的功W1＝2W2
答案 BD
解析 由于E＝，I＝，q＝IΔt，所以q＝.由于ΔΦ及R一定，故q1＝q2，所以A错误．
由于拉力F＝F安，而F安＝BIL，I＝，E＝BLv，
所以F＝F安＝.
由此可看出，若v1＞v2，F1＞F2，B正确．
由P＝Fv，F＝F安＝.
所以P＝.
由于v1＝2v2，P1＝4P2，故C错误．
由拉力做功W＝FL＝F安L＝·L＝，
又因v1＝2v2，故W1＝2W2，故D正确．
三、填空题(本题共2小题，共11分)
11．(4分)如图8所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R.线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I＝________.线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q＝________.
图8
答案
解析 电动势最大值Em＝BSω，有效值E＝＝BSω.由闭合电路欧姆定律可得I＝＝，电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.
12．(7分)在研究电磁感应现象实验中，
(1)为了能明显地观察到实验现象，请在如图9所示的实验器材中选择必要的器材，在图中用实线连接成相应的实物电路图．
图9
(2)将原线圈插入副线圈中，闭合开关，副线圈中的感应电流方向与原线圈中电流的绕行方向________(填“相同”或“相反”)．
(3)将原线圈拔出时，副线圈中的感应电流与原线圈中电流的绕行方向________(填“相同”或“相反”)．
答案 (1)见解析图 (2)相反 (3)相同
解析 (1)实物电路图如图所示．
(2)因闭合开关时，穿过副线圈的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流的磁场与原磁场方向相反，故电流绕行方向相反．
(3)将原线圈拔出时，穿过副线圈的磁通量减小，由楞次定律知，感应电流的磁场与原磁场方向相同，故电流绕行方向相同．
四、计算题(本题共4小题，共45分)
图10
13．(6分)如图10所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t) T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求a、b两点间的电压Uab.
答案 2.4 V
解析 由法拉第电磁感应定律E＝nS
由题意：＝0.2 T/s，n＝100，S＝0.2 m2
可得：E＝4 V
回路中线圈为电源，R1为外电阻，有|Uab|＝
由楞次定律得a点电势高于b点电势，所以Uab＝2.4 V.
图11
14．(12分)如图11所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，线圈外部和20 Ω的电阻R相连接．求：
(1)S断开时，电压表示数；
(2)开关S合上时，电压表和电流表示数；
(3)通过电阻R的电流最大值是多少？电阻R上所消耗的电功率是多少？
答案 (1)50 V (2)40 V 2 A (3)2 A 80 W
解析 (1)感应电动势的最大值
Em＝nBSω＝100×0.5×0.1×0.2×50 V＝50 V
S断开时，电压表示数为电源电动势的有效值E＝＝50 V.
(2)当开关S合上时，由闭合电路欧姆定律得
I＝＝ A＝2 A
U＝IR＝2×20 V＝40 V
(3)通过R的电流最大值Im＝I＝2 A.
电阻R上所消耗的电功率P＝UI＝40×2 W＝80 W.
15．(12分)如图12所示，某小型水电站发电机的输出功率为10 kW，输出电压为400 V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2 kV高压输电，最后用户得到220 V、9.5 kW的电力，求：
图12
(1)升压变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2；
(2)输电线路导线的总电阻R；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比n3∶n4.
答案 (1)1∶5 (2)20 Ω (3)95∶11
解析 (1)＝＝
(2)ΔP＝0.5 kW＝IR
又P1＝P2＝U2I2
所以I2＝5 A，R＝20 Ω
(3)U3＝U2－I2R
＝
解得＝
16．(15分)如图13所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直向下的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平且MN边与磁场的边界平行．求：
图13
(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的
功W.
答案 (1) (2)Blv (3)
解析 (1)线框MN边刚进入磁场时，感应电动势
E＝Blv，
线框中的感应电流I＝＝.
(2)M、N两点间的电压UMN＝E＝Blv.
(3)只有MN边在磁场中时，线框运动的时间t＝，
此过程线框中产生的焦耳热Q＝I2Rt＝，
只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热Q′＝Q＝，
根据能量守恒定律得水平外力做功W＝2Q＝.
综合检测卷B
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要．则以下符合事实的是 ( )
A．丹麦物理学家奥斯特梦圆电生磁，终于发现了电磁感应现象
B．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发一种电场
C．法拉第发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕
D．安培定则是用来判断通电导线在磁场中所受安培力方向的
答案 B
2.酒精测试仪用于对机动车驾驶人员是否酒后驾车及其他严禁酒后作业人员的现场检测，它利用的是一种二氧化锡半导体型酒精气体传感器．酒精气体传感器的电阻随酒精气体浓度的变化而变化，在如图1所示的电路中，不同的酒精气体浓度对应着传感器的不同电阻，这样，显示仪表的指针就与酒精气体浓度有了对应关系．如果二氧化锡半导体型酒精气体传感器电阻r′的倒数与酒精气体的浓度c成正比，那么，电压表示数U与酒精气体浓度c之间的对应关系正确的是( )
图1
A．U越大，表示c越大，c与U成正比
B．U越大，表示c越大，但是c与U不成正比
C．U越大，表示c越小，c与U成反比
D．U越大，表示c越小，但是c与U不成反比
答案 B
解析 传感器电阻r′的倒数与酒精气体浓度c成正比，即＝kc.电路中的电流为I＝，电压表示数U＝IR0＝＝，可见电压U与酒精气体浓度c的关系不成正比，但随浓度的增大而增大．故B正确．
3.如图2所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测量自感线圈的直流电压．在测量完毕后，将电路解体时应 ( )
图2
A．先断开S1 B．先断开S2
C．先拆除电流表 D．先拆除电阻R
答案 A
解析 只要不断开S1线圈L与电压表就会组成闭合电路，在断开电路干路时，线圈L会因此产生感应电流，流过电压表的电流方向与原来方向相反，电压表中指针将反向转动，损坏电压表，所以必须先拆下电压表，即断开S1.
4.如图3所示，两条平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向上匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直，则下图中哪一个可以定性地表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律 ( )
图3
答案 D
解析 感应电流的变化与感应电动势的变化一致，线圈进入磁场过程中，切割磁感线的有效长度逐渐变短，感应电动势逐渐变小，完全进入磁场之后，磁通量不再变化，感应电动势等于零，离开磁场过程中，切割磁感线的有效长度逐渐变短，D正确．
5．一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交变电流的电动势为e＝220sin 100πt V，对于这个交变电流的说法正确的是 ( )
A．此交变电流的频率为100 Hz，周期为0.01 s
B．此交变电流电动势的有效值为220 V
C．耐压为220 V的电容器能够在该交变电路中使用
D．t＝0时，线圈平面与中性面垂直，此时磁通量为零
答案 B
解析 由电动势瞬时值表达式可知，此交变电流的频率为50 Hz，周期为0.02 s，电动势的有效值为220 V，最大值为220 V，故A、C选项错误，B选项正确．当t＝0时，电动势的瞬时值为零，说明t＝0时线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故D选项错误．
6．如图4所示，光滑导轨倾斜放置，下端连一灯泡，匀强磁场垂直于导轨平面，当金属棒ab沿导轨下滑到稳定状态时，灯泡的电功率为P，其他电阻不计，要使灯泡在棒稳定运动状态下的电功率为2P，则应 ( )
图4
A．将导轨间距变为原来的倍
B．换一电阻减半的灯泡
C．将磁场磁感应强度B加倍
D．换一质量为原来倍的金属棒
答案 D
解析 导体棒达到稳定状态时，有
mgsin θ＝BIL＝①
灯泡的电功率P＝②
由①②式得P＝
根据上式可知只有D项正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．每题至少有两个选项正确，选对得5分，漏选得2分，错选得0分)
7．如图5所示，M是一小型理想变压器，接线柱a、b接在正弦交流电源上．变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器，其阻值随温度升高而减小．电流表为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表显示加在报警器上的电压(报警器未画出)，R3为一定值电阻．当传感器R2所在处出现火警时，以下说法中正确的是 ( )
图5
A.的示数不变，的示数增大
B.的示数增大，的示数减小
C.的示数不变，的示数增大
D.的示数不变，的示数减小
答案 BD
8.如图6所示，矩形线圈abcd的边长分别是ab＝L，ad＝D，线圈与磁感应强度为B的匀强磁场平行，线圈以ab边为轴做角速度为ω的匀速转动，下列说法正确的是(从图示位置开始计时) ( )
图6
A．t＝0时线圈的感应电动势为零
B．转过90°时线圈的感应电动势为零
C．转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为ωBLD
D．转过90°的过程中线圈中的平均感应电动势为
答案 BD
解析 A、B两选项中都是瞬时感应电动势，用E＝BLv求解比较方便．t＝0时，只有cd边切割磁感线，感应电动势E1＝BLv＝BL·ωD＝BSω≠0，A错；转过90°时，线圈的四条边均不切割磁感线，E2＝0，B正确；C、D两选项求的都是平均感应电动势，用E＝较方便．转过90°的过程中，穿过线圈的磁通量由0变为Φ＝BLD.转过90°所用时间Δt＝＝＝，故平均电动势为：E＝＝＝，故C错，D正确．
9．某发电厂原来用电压为U1的交流电输电，后改用变压比为1∶50的升压器将电压升高为U2后输电，输送的电功率保持不变．若输电线路的总电阻为R线，则下列说法中正确的是 ( )
A．由公式I＝可知，提高电压后输电线上的电流降为原来的
B．由公式I＝可知，提高电压后输电线上的电流增为原来的50倍
C．由公式P＝I2R线可知，提高电压后输电线上的功率损耗减为原来的
D．由公式P＝可知，提高电压后输电线上的功率损耗增大为原来的2 500倍
答案 AC
解析 由＝可知，U2＝50U1，输送功率不变，由公式I＝可知，输电线中的电流变为原来的，选项A正确，B错误；由P＝I2R线可知，输电线上的功率损耗减为原来的，选项C正确，D错误．
10.如图7所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则 ( )
图7
A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B．上滑过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为
C．上滑过程中电流做功产生的热量为－mgs(sin θ＋μcos θ)
D．上滑过程中导体棒损失的机械能为－mgssin θ
答案 CD
解析 上滑过程中导体棒在初始位置所受安培力最大，即F＝BIl＝Bl＝，所以选项A错误；上滑过程中由动能定理可得安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为W安培力＋W摩擦力＋WG＝ΔEk＝－mv2，选项B错误；上滑过程中电流做功产生的热量等于克服安培力做的功，选项C正确；由能量守恒定律可判断D正确．
三、填空题(本题共2小题，共11分)
11．(4分)如图8所示，变压器的原线圈1接到有效值为220 V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12 V，12 W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110 V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4 A，由此可知原线圈1与副线圈3的匝数比为________，原线圈1中通过的电流为________ A.
图8
答案 2∶1 0.25
12．(7分)如图9甲所示是某同学探究热敏电阻阻值随温度变化的规律时设计的电路图．
(1)根据电路图，在图乙的实物上连线．
图9
(2)通过实验，他得到了该热敏电阻的伏安特性曲线如图10所示，由图可知，热敏电阻的阻值随温度的升高而________．
(3)他将这个热敏电阻接入如图11所示的电路中，已知电源电压为9 V，R1＝30 Ω，内阻不计的毫安表读数为500 mA，则R2的阻值为________．
图10 图11
答案 (1)连接实物图如图所示
(2)减小 (3)25 Ω
解析 (2)由热敏电阻伏安特性曲线可知：随电流、电压的增大(即功率增大，温度升高)，曲线斜率也增大，因此电阻阻值减小．
(3)毫安表内阻不计，则通过R1的电流I1＝＝ A＝300 mA.
通过R2和R的电流为
I2＝IA－I1＝500 mA－300 mA＝200 mA，
由R的伏安特性曲线可以读出，当I2＝200 mA时，R两端的电压为U＝4 V，
则R2两端的电压U2＝E－U＝5 V，
所以R2＝＝ Ω＝25 Ω.
四、计算题(本题共4小题，共45分)
13．(8分)如图12所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为正的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：
图12
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
答案 (1) (2)
解析 (1)方框的感应电动势为E＝①
ΔΦ＝l2·ΔB②
导线中的电流为I＝③
式中R是导线的总电阻，根据电阻率公式有
R＝ρ④
联立①②③④式，将＝k代入得
I＝.⑤
(2)方框所受磁场的作用力的大小为
F＝BIl⑥
它随时间的变化率为
＝Il⑦
由⑤⑦式得
＝.
14．(9分)如图13所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长为l1，宽为l2，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻．线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转动轴OO′方向看去，线圈转动方向沿顺时针．求：
图13
(1)线圈经过图示位置时通过电阻R上的感应电流的方向；
(2)从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)开始计时，经多长时间，通过电阻R上电流的瞬时值第一次为零？
(3)与电阻并联的电压表的示数是多少？
答案 (1)自上而下 (2) (3)
解析 (1)根据右手定则判断，R上的感应电流的方向为自上而下．
(2)t＝T＝＝.
(3)Em＝nBl1l2ω.所以E＝nBl1l2ω.
UR＝·E＝.
15．(12分)在图14甲中，直角坐标系xOy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里．现将半径为l、圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.
图14
(1)求导线框中感应电流的最大值．
(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像．(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t＝0)
(3)求线框匀速转动一周产生的热量．
答案 (1) (2)见解析图 (3)
解析 (1)线框从题图甲位置开始(t＝0)转过90°的过程中，产生的感应电动势为：
E1＝·2B·ω·l2
由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I1＝
联立以上各式解得：I1＝
同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为：
I2＝
故感应电流最大值为：Im＝
(2)I－t图像为：
(3)线框匀速转动一周产生的热量：
Q＝2(I·R·＋I·R·)
又T＝
解得：Q＝.
16．(16分)如图15甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为l，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
(1)判断金属棒ab中电流的方向；
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
(3)当B＝0.40 T、l＝0.50 m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求R1的大小和金属棒的质量m.
图15
答案 (1)b到a (2)mgh－mv2 (3)2.0 Ω 0.1 kg
解析 (1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a
(2)由能量守恒定律可知，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热mgh＝mv2＋Q
解得：Q＝mgh－mv2
(3)最大速度为vm时，切割磁感线产生的感应电动势E＝Blvm
由闭合电路欧姆定律得：I＝
从b端向a端看，金属棒受力如图所示：
金属棒达到最大速度时满足
mgsin α－BIl＝0
由以上三式得最大速度：
vm＝R2＋R1
题图乙斜率
k＝ m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，
纵截距vm0＝30 m/s
则：R1＝vm0，＝k
解得：R1＝2.0 Ω，m＝0.1 kg.
