第十二章全等三角形 单元复习题（含解析） 2023—2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形 单元复习题
一、选择题
1．如图，，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．全等三角形是（　　）
A．形状相同的两个三角形 B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形 D．完全重合的两个三角形
3．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（　　）
A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD
C．AB＝AD D．∠B＝∠D
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．如图，，，平分，则为（　　）
A． B． C． D．
6．已知图中的两个三角形全等，则等于（　　）
A． B． C． D．
7．如图，，若，，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形ABCD中，，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE平分∠ABC，则以下命题不正确的是（　　）
A． B．E为CD中点
C． D．
9．如图：在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图，在中，是三个内角平分线的交点，若面积为，且到边的距离为，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为　 　．
12．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是　 　．
13． 如图，已知，若以“”为依据证明≌，还需要添加的条件是　 　 ．
14．在中，．两条角平分线，所在直线所成的角的度数是　 　．
三、解答题
15．如图，，求的长．
16．如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有两个工厂A和B，的长表示两个工厂到河岸的距离，其中E是进水口，D、C为污水净化后的出口．已知米，米，求两个排污口之间的水平距离．
17．如图，已知和，，，，AD与BC交于点P，点C在DE上．
（1）求证：；
（2）若，，求∠E的度数．
18．如图，在中，，BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求的面积．
四、综合题
19．如图△ADF≌△BCE，∠B＝40°，∠F＝22°，BC＝2cm，CD＝1cm．
（1）求∠1的度数；
（2）求：AC的长．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
（1）试说明；
（2）若，，求∠DEC的度数．
21．如图，在中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点，连结．
（1）求的度数．
（2）若，求的度数．
（3）若平分，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴∠D=∠B=80°
∵
∴∠E=180°-∠D-∠DAE=30°
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的性质及三角形内角和定理即可求出答案。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的定义判定即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】由题意可知，∠1=∠2，AC=AC.
A：BC＝DC，添加后，不能证明 ，符合题意；
B：∠ACB＝∠ACD，结合题干，通过ASA证明，不合题意；
C：AB＝AD，结合题干，通过SAS证明，不合题意；
D：∠B＝∠D，结合题干，通过AAS证明，不合题意；
故答案为：A.
【分析】本题考查三角形的全等判定。熟悉三角形全等判定的方法（边边边，边角边，角边角，角角边，斜边直角边（直角三角形））是解题的关键。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由作图痕迹得OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，
∴△C'O'D'≌△COD（SSS），
∴∠A'O'B'=∠AOB．
故答案为：D.
【分析】利用基本作图得到OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，根据三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形，全等三角形的对应角相等即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
平分 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据 ，，以及平行线的性质，得到，又由 平分 得到 ，即可求出答.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：所对边为b
由第一个图可得：b所对的角度数为：180°-58°-72°=50°
则=50°
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形性质及三角形内角和定理即可求出答案。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，故A不符合题意；
度数不确定，故C不符合题意；
∴，故B符合题意；D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质求解即可。
8．【答案】A
9．【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DQ⊥AC于点H
由作图可知：CD是∠ACB的平分线
∵∠B=90°，DH⊥AC
∴DB=DH
∵，AC=6
∴
解得：DH=4
∴BD=DH=4
故答案为：B.
【分析】根据角平分线的性质及三角形面积即可求出答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
点O到AB，BC，AC的距离相等
O到边AB，BC的距离都为4
故答案为：C
【分析】根据三角形角平分线性质及面积即可求出答案。
11．【答案】9
【解析】【解答】解：∵平分交于点，，，
∴DE=DC=7，
∵，
∴AD=AC-CD=16-7=9.
故答案为：9.
【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DC=7，再利用线段的和差求出AD的长即可.
12．【答案】7.5或7
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，这两个三角形全等，
∴4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，
解得x=1.5，y=6或x=2，y=5，
∴x+y=7.5或7.
故答案为：7.5或7.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得4x+2=8，2y-2=10或4x+2=10，2y-2=8，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．【答案】OA=OD
14．【答案】或
【解析】【解答】解：①当AD，BE是△ABC的内角平分线时，如图
在△ABC中，∠C=60°
∵AD，BE是∠CAB与∠ABC的平分线
②当当AD，BE是△ABC的外角平分线时，如图
在△ABC中，∠C=60°
∵AD，BE是∠FAB与∠GBA的平分线
故答案为：或
【分析】根据角平分线的性质，三角形值得内角与外角性质分情况讨论，即可求出答案.
15．【答案】解：∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据全等三角形性质即可求出答案.
16．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴米．
【解析】【分析】根据三角形内角和定理，全等三角形判断定理及性质即可求出答案 .
17．【答案】（1）ASA证明全等
（2）70°
18．【答案】
19．【答案】（1）解：∵
∴
由三角形外角的性质可得：
∠1的度数为
（2）解：∵
∴
∴
即AC的长为
【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得出，由三角形外角的性质得出 ，即可求解；
（2）由全等三角形的性质得出，即可求解。
20．【答案】（1）解：∵ BE平分∠ABC，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线的概念可得∠ABE=∠DBE，由已知条件可知AB=DB，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；
（2）根据全等三角形的性质可得∠BDE=∠A=105°，根据邻补角的性质可得∠EDC的度数，然后根据内角和定理进行计算即可.
21．【答案】（1）解：∵在中，，，，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到，进而结合题意即可求解；
（2）由（1）可知，进而根据角平分线的性质结合平行线的性质即可求解；
（3）先根据题意得到∠ACD的度数，进而根据角平分线的性质结合题意即可求解。