1.3探索三角形全等的条件（1）教学设计 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件（1）
教学目标 ：
1 经历探索三角形全等的条件的过程,让生动手操作，初步感知“三个基本事实”，能用几何语言表达三个基本事实，简单学会探究问题的方法.
2.通过经历丰富的“做”与“想”的过程,体会分类、转化的思想方法,培养学生操作、观察、归纳、猜想、验证能力,发展合情推理和演绎推理.
3.培养学生积极参与数学活动，感受成功的快乐，体验合作交流的过程，增强学好学的自信心.
教学重点：经历探索三角形全等条件的探索过程,归纳三角形全等的条件.
教学难点：分类讨论,归纳三角形全等的条件.
教学过程：
活动一:复习与引入
问题1:对于全等三角形你知道什么
设计意图:回顾全等三角形的“定义”、“模样”、“表示方法”、“性质”,全面感知研究对象,为后续学习做好储备.
问题2:你认为接下来我们研究什么
设计意图:积累学生认知几何图形的经验“定义(相关要素、符号表示)——性质——判定” .
根据定义我们可知:
在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,∴△ABC≌△DEF。
问题3:通过两个三角形满足六个条件,来判断两个三角形全等,可能较“啰嗦”;如果只满足六个条件中的部分条件(满足一个、两个、三个…)能不能判断两个三角形全等呢
设计意图:通过设问,引发学生思考,指明研究方向,引出课题。
活动二:观察与思考
问题4:仔细观察,判断下列五组三角形分别满足什么条件,它们是否全等
问题5:由这五组三角形,我们可以得到什么结论
设计意图:学生通过“形”来感受图形的不全等,通过满足的数量关系来发现三个结论。
1.有且只有一组边或一组角相等的两个三角形不全等;2.有且只有二组边或二组角相等的两个三角形不全等;3.有且只有一组边和一组角相等的两个三角形不全等。从而得出仅满足1个或2个条件不能判断两个三角形全等,进一步研究满足三个条件的情形。
活动三:实验与猜想
问题6:下列给出的12个三角形,哪些是全等的 请学生两个人为一组,讨论哪两个三角形全等;从老师下发的纸板上裁剪出你认为全等的三角形,验证你的结论;观察两个全等三角形满足的条件,提出你的猜想。
设计意图:学生通过“观察——操作验证——归纳、猜想”来发现问题。活动三设计的图形中涵盖三种全等的图形(边角边、角边角、边边边)和不全等的情形(角角角、边边角),而角角边是设计角边角成立后,请学生思考的问题。通过老师的引导让学生思考满足三个条件的两个三角形有几种情形,哪些情形是全等的,哪些是不全等的
三个猜想:
1.两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等;
2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;
3.三边对应相等的两个三角形全等
两个结论:
1.三角对应相等的两个三角形不一定全等;
2.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
一个思考:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是否全等 )
活动四:操作与思考
将全班学生分成三组,每一小组完成其中的一个作图,并将所作图形裁剪下来与同组
同学的图形进行叠合，说说你的发现。
活动五:几何画板验证(教师演示)
设计意图:全等三角形的三个基本事实的得出是基于我们的实践,通过几何画板,让学生感受更“大量”的“事实”。
通过上面的实践操作,发现我们刚才得到得三个结论是正确的,实践告诉我们判定两个三角形全等的三个基本事实:
1.两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等;简称“边角边”或“SAS”。
2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;简称“角边角”或“ASA”。
3.三边对应相等的两个三角形全等;简称“边边边”或“SSS”。
活动六:小结与思考
回顾本节课内容，想上谈谈本堂课你的收获