1.2 一定是直角三角形吗 同步练习（无答案） 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗
一、选择题
1. 若，，是一组勾股数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
2. 下列说法中正确的是（　　）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4. 判断由线段 a，b，c 能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝32，b＝42，c＝52
B．a＝ ,b＝ ,c＝
C．a＝ ,b＝ ,c＝
D．a＝3－1，b＝4－1，c＝5－1
5. 已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝3：4：5 B．a：b：c＝5：12：13
C．a：b：c＝7：24：25 D．a：b：c＝：2：2
6. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成钝角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）
A．13cm B．cm C．cm D．20cm
8. 如图，OA=OB，则数轴上点B所表示的数是（ ）．
A．4 B．
C． D．3+
9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10. 在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
11. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，，，，点都是矩形的边上，则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12. 如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．
13. 已知，则由x、y、z为三边的三角形是____________.
14. 如图，两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边长都是的直角三角形拼成如图形状用不同的方法计算这个图形的面积，可得关于a，b，c的一个等式是_______________________．
15. 如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．连结，交于点P，若正方形的面积为48，．则的值是__________．
三、解答题
16. 如图，点B，C，D共线，∠C＝∠ABE＝∠D＝90°，BC＝DE．
（1）求证：AB＝BE；
（2）连接AE，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2＋b2＝c2．
17. 如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面圆的周长等于8cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它沿圆柱侧面爬行吃到了在点A正上方的上底面上的点B处的食物，求蚂蚁爬行的最短路程是多少？
18. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为、，斜边长为c．
(1)结合图①，求证：.
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，．求该图形的面积．
19. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷．
(1)应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点．如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是　 　；
(2)应用场景2—解决实际问题．如图2，秋千由静止铅锤位置AB推至AC处，它的绳索始终拉直，量得水平距离，求绳索的长．