苏教版五年级上册数学 求不规则图形的面积教学设计
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级上册数学 求不规则图形的面积教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 12:00:49 | ||
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文档简介
求不规则图形的面积教学设计
教材内容:
本课是苏教版五年级上册第六单元多边形面积的内容
学情分析：
学生已经学习了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等规则图形的面积计算，积累了面积计算公式推导的相关经验，但在实际生活中，经常会接触到各种各样的不规则图形，那么如何计算不规则图形的面积呢？孩子们对于这样的问题似乎很感兴趣，在问题提出后的第二天，就涌现出了很多办法，有些甚至是我没有想到的。学生的探究兴趣很浓，但是如果放在一节课上完成，时间不够，于是，我就把这项任务变成了学生课前的探究活动，根据学生找到的测量方法的不同，由学生自行成立探究小组，完成课前的自主探究活动。因此，我将本课的教学目标制定如下：
教学目标：
1.用不同的方法估计不规则图形的面积。
2.结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。
3.通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。
教学重难点：
重点：体会解决问题的不同策略。
难点：估算意识的培养
教学方法 ：迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：
教具：希沃课件
学具：第一小组：边长分别为1cm、0.5cm、0.25cm的方格纸、树叶形卡纸；第二小组：树叶形卡纸、剪刀、尺子；第三小组：绿豆一袋、双面胶一卷、树叶形卡纸；第四小组：天平，树叶形卡纸，长方形卡纸；第五小组：量杯、树叶形卡纸若干、胶带、 尺子。
教学过程：
谈话导入
师：同学们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算，但是，生活中一些不规则图形的面积该如何计算呢？很多同学都有这样的疑问，那么这节课，我们就共同来探讨求不规则图形的面积都有哪些方法，（板书：求不规则图形的面积）。
（课件1：各种各样的树叶）
师：比如，生活中最常见的树叶就形状各异，大小不一，如何计算它的面积呢？课前老师给大家一个周的时间进行了小组探究，那我们再来看看课前探究要求（课件2：课前实验探讨记录），并回顾一个周来的探究经历（课件3：视频回顾）。
师：既然方法是由你们探究出来的，那么这节课就由你们来汇报这一阶段的研究成果。
小组汇报，展示成果
第1小组：数方格法
生1：由于树叶的面是不规则的，如果按照常规的方法进行计算，有一定的困难，因此我们小组采用了在学习平行四边形面积时用到的数方格的方法进行测量。大家请看，这是一片绿萝的树叶，(图1.树叶)由于树叶不平整，所以测量时我们剪了一张和树叶一样大小的纸片，也就是说只要测出纸片的面积，那就是树叶的面积。接下来，由我们组的***向大家汇报。
生2：我用的是边长为1厘米的方格纸，把它放在方格纸上并描出它的轮廓，先数出整格有23个，不满整格的都按半格计算，共有21个半格，所以，这片树叶的面积是23+21÷2=34.5平方厘米。
生3：还可以这样计算，数出整格，大于半格的按整格计算，小于半格的忽略不计，得出这片树叶的面积是9+26=35平方厘米。
质疑：同一片树叶，为什么你们组测出来的结果不一样，到底哪一个正确呢？
生4:因为数方格的方法就是一种近似的方法，两种测量结果都是近似值。而且，我们在实验的过程中发现，即使用同一种方法，在同一种格子上测量，树叶横着放和竖着放测出来的也不一样。
生5：为了探究哪个数据更接近准确的结果，我们决定用边长为0.5厘米的方格纸进行测量，结果有124个整格，将不满整格的按半格计算，有30个半格，得出树叶面积为（124+30÷2）×（0.5×0.5）=34.75平方厘米。
生6：我们又用边长为0.25厘米的方格继续测量，算出树叶的面积是37.0625平方厘米。
生7：大家看，我们用不同的方法计算这片树叶的面积，得到的结果并不相同。因此，我们组推测，方格越小，得到的结果就越精确。这就是我们组研究的结果，你们还有问题吗？
质疑：你们的第二种方法不满半格的忽略不计，岂不是得到的结果要比准确的结果小？
生8：但是大于半格的我们按整格计算的呀，也就是说忽略的部分正好和多算的部分抵消了。
质疑：为什么格子越小就越精确？
生1：格子越小，数完整格后剩下的半格面积就越少，估计出来的就更精确。
师：数方格法是测量所有图形面积的通用方法，无论是规则的图形还是不规则的图形，我们要想知道它的面积究竟有多大，其实就是要测量或计算出它所包含的面积单位的个数。要想保证测量结果的精准，就要选择足够小的单位。刚才我们第一小组用数方格的方法大约算出了这片树叶的面积。其他小组会不会有更加精确的方法呢？请继续交流。
第2小组：图形切割法
生1:我们小组用的是图形切割法，关于图形切割法，我们讨论出三种测量办法，首先由***和***汇报第一种办法。
生2：（指着课件图例）大家请看，我把这片树叶用一个长方形括起来，平均分成三份，最后一份移到前两份的空隙处，这样树叶的面积就是长方形面积的三分之二，量出长方形的长是9cm，宽是6cm,树叶的面积就是
9×6× =36平方厘米。
生3：我现在来说说我们组的第二种办法，还是把这片树叶用一个长方形括起来，剩余的叶子部分是四个近似的三角形。所以树叶的面积就等于长方形的面积减去四个三角形的面积，量出长长方形的的长和宽，计算出长方形的面积是50.4平方厘米，四个三角形的面积总和是11.845平方厘米，所以树叶的面积就是38.555平方厘米。
质疑：这片叶子比较规则，当然可以按照你的方法计算，如果遇到特别不规则的叶子，比如枫叶，这种方法就用不了了。
生4：你说的问题我们也想过，所以我们就又想到了一种办法，把叶子的轮廓画出来，然后分割成不同的规则图形，这样，叶子的面积就转化成了几个规则图形面积的和。这样测量出来的相对准确，但是过程比较麻烦。
师：第二小组实际上运用了转化的方法，把这片树叶转化成规则图形，得到了结果。他们一共探究出三种办法，老师想为你们的这样学习精神点个赞，数学研究就是不断地尝试，不断的思考，一步一步接近真相。
第3小组：绿豆测量法
生1：接下来由我们组汇报我们这一阶段的研究成果，我们组用的是绿豆测量法，既然树叶不能直接变成长方形，我们想到把绿豆铺在树叶上，数出绿豆有多少个，然后再重新数出同样数量的绿豆，摆成长方形，量出长方形的长和宽，计算出长方形的面积，也就是树叶的面积。
质疑：为什么长方形的面积就等于绿豆的面积？
生1：因为长方形上面和树叶上面绿豆数量是一样的。
生2：于是，我们先将叶子上粘了双面胶，把绿豆摆上去，数出绿豆的数量是180个，然后再数出180个绿豆，摆成个长方形，测出长方形的长是7cm，宽是5cm，那么长方形的面积就是7×5=35平方厘米。也就是说，树叶的面积大约是35平方厘米。
生3：经过反复修改验证，我们小组又发明了“绿豆测量仪”。绿豆测量仪是一个长10厘米，宽10厘米的长方形框，请看屏幕，这个长方形的面积是10×10=100平方厘米，里面有绿豆360颗，也就是说100cm 的面积上有绿豆346颗。算出1颗绿豆的面积大约是100÷346≈0.29平方厘米，如果我知道不规则图形沾满绿豆数量，就可以推算出不规则图形的面积。
质疑：绿豆有大有小，而且摆的时候要是不平整，测出来的数据肯定不准确。
生4：所以，我们在实际操作的时候尽量选择同样大的绿豆，铺的尽量平整。
生4：因为绿豆之间的有空隙，为了更精确，我们还想到了用小米，用小米可能不好操作，但是相对来说更精确。
师：尽管他们的方法比较粗糙，但是大家可以继续想下去，如果用的不是绿豆，而是比较小的物品，甚至无限小的，再转化成长方形，是不是更精确呢？这其实和电脑里的照片的像素是一个道理，回去以后你们可以自己去搜索查询，琢磨琢磨。
师：第四小组和第五小组是通过做实验测出树叶的面积的，因为课堂时间有限，他们不再现场做实验了，他们为我们带来了实验视频。请同学们仔细观看，认真倾听。
第4小组：称重法
生1：大家好，我们组采用的是称重的方法。先称出一片树叶形卡纸的重量，然后称出同样材质的长方形卡纸的重量，再量出长方形的长和宽算出面积。树叶与长方形的面积占比就是它们的重量占比。
生2：接下来，我们开始做实验，由于一片叶子的重量不好测，我们找了5片同样大小的叶子，称出5片叶子的重量是3克，接着称长方形的重量是16克，5片叶子重量占长方形3/16，最后，量出长方形的长和宽分别是38厘米和26厘米，算出面积是988平方厘米，988×3/16=185.25平方厘米，185.25÷5=37.5平方厘米，就是这一片叶子的面积。
师： 树叶的面积是怎么称出来的？你明白了吗？
第5小组：测体积法
生1：我们组采用的是测体积的方法，剪出和树叶大小一样的卡纸，摞成一摞，可以先测量出树叶形状卡纸的体积，用卡纸的体积除以卡纸的厚度就是树叶的面积。
生2：我们采用的是水测法，测出这一摞树叶体积是40立方厘米，然后用尺子量出它的厚是1.1厘米，所以树叶的面积就是40÷1.1≈36.4平方厘米。
生3：当然了，在实际操作的时候还是遇到了问题，就是测量纸片的体积，我们想到了用装有水并且有刻度的量杯来测，可是纸片放入水中会洗一部分水不精确。我们就想到了换一种材料剪出树叶形状用水测法，我们找到了橡皮泥，捏成同样大小的叶子形串起来，可是橡皮泥之间空隙太大，亮出的厚度不准确，于是我们还是用纸片，将纸片使劲压，保证没有空隙，外面粘一层胶带固定。这样就测得更精确了。
三、课末小结
师：每个小组都展示了测量树叶的不同方法，我们回过头看，分别有数方格法，图形分割法，绿豆测量法，称重法，测体积法（思维导图出示），同学们想想，还有其他的办法吗？肯定还有，数学就是需要不断的思考，不断的尝试。
师：那么生活当中还有很多不规则图形，比如我们手掌，脚掌等等，还有更大的不规则图形例如中国地图，宁夏板块地图等等，它们的面积又该怎么测量呢，回去以后大家可以继续用这五种方法测一测，哪一种办法测量更精确呢？老师期待你们更精彩的表现。
教材内容:
本课是苏教版五年级上册第六单元多边形面积的内容
学情分析：
学生已经学习了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等规则图形的面积计算，积累了面积计算公式推导的相关经验，但在实际生活中，经常会接触到各种各样的不规则图形，那么如何计算不规则图形的面积呢？孩子们对于这样的问题似乎很感兴趣，在问题提出后的第二天，就涌现出了很多办法，有些甚至是我没有想到的。学生的探究兴趣很浓，但是如果放在一节课上完成，时间不够，于是，我就把这项任务变成了学生课前的探究活动，根据学生找到的测量方法的不同，由学生自行成立探究小组，完成课前的自主探究活动。因此，我将本课的教学目标制定如下：
教学目标：
1.用不同的方法估计不规则图形的面积。
2.结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。
3.通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。
教学重难点：
重点：体会解决问题的不同策略。
难点：估算意识的培养
教学方法 ：迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：
教具：希沃课件
学具：第一小组：边长分别为1cm、0.5cm、0.25cm的方格纸、树叶形卡纸；第二小组：树叶形卡纸、剪刀、尺子；第三小组：绿豆一袋、双面胶一卷、树叶形卡纸；第四小组：天平，树叶形卡纸，长方形卡纸；第五小组：量杯、树叶形卡纸若干、胶带、 尺子。
教学过程：
谈话导入
师：同学们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算，但是，生活中一些不规则图形的面积该如何计算呢？很多同学都有这样的疑问，那么这节课，我们就共同来探讨求不规则图形的面积都有哪些方法，（板书：求不规则图形的面积）。
（课件1：各种各样的树叶）
师：比如，生活中最常见的树叶就形状各异，大小不一，如何计算它的面积呢？课前老师给大家一个周的时间进行了小组探究，那我们再来看看课前探究要求（课件2：课前实验探讨记录），并回顾一个周来的探究经历（课件3：视频回顾）。
师：既然方法是由你们探究出来的，那么这节课就由你们来汇报这一阶段的研究成果。
小组汇报，展示成果
第1小组：数方格法
生1：由于树叶的面是不规则的，如果按照常规的方法进行计算，有一定的困难，因此我们小组采用了在学习平行四边形面积时用到的数方格的方法进行测量。大家请看，这是一片绿萝的树叶，(图1.树叶)由于树叶不平整，所以测量时我们剪了一张和树叶一样大小的纸片，也就是说只要测出纸片的面积，那就是树叶的面积。接下来，由我们组的***向大家汇报。
生2：我用的是边长为1厘米的方格纸，把它放在方格纸上并描出它的轮廓，先数出整格有23个，不满整格的都按半格计算，共有21个半格，所以，这片树叶的面积是23+21÷2=34.5平方厘米。
生3：还可以这样计算，数出整格，大于半格的按整格计算，小于半格的忽略不计，得出这片树叶的面积是9+26=35平方厘米。
质疑：同一片树叶，为什么你们组测出来的结果不一样，到底哪一个正确呢？
生4:因为数方格的方法就是一种近似的方法，两种测量结果都是近似值。而且，我们在实验的过程中发现，即使用同一种方法，在同一种格子上测量，树叶横着放和竖着放测出来的也不一样。
生5：为了探究哪个数据更接近准确的结果，我们决定用边长为0.5厘米的方格纸进行测量，结果有124个整格，将不满整格的按半格计算，有30个半格，得出树叶面积为（124+30÷2）×（0.5×0.5）=34.75平方厘米。
生6：我们又用边长为0.25厘米的方格继续测量，算出树叶的面积是37.0625平方厘米。
生7：大家看，我们用不同的方法计算这片树叶的面积，得到的结果并不相同。因此，我们组推测，方格越小，得到的结果就越精确。这就是我们组研究的结果，你们还有问题吗？
质疑：你们的第二种方法不满半格的忽略不计，岂不是得到的结果要比准确的结果小？
生8：但是大于半格的我们按整格计算的呀，也就是说忽略的部分正好和多算的部分抵消了。
质疑：为什么格子越小就越精确？
生1：格子越小，数完整格后剩下的半格面积就越少，估计出来的就更精确。
师：数方格法是测量所有图形面积的通用方法，无论是规则的图形还是不规则的图形，我们要想知道它的面积究竟有多大，其实就是要测量或计算出它所包含的面积单位的个数。要想保证测量结果的精准，就要选择足够小的单位。刚才我们第一小组用数方格的方法大约算出了这片树叶的面积。其他小组会不会有更加精确的方法呢？请继续交流。
第2小组：图形切割法
生1:我们小组用的是图形切割法，关于图形切割法，我们讨论出三种测量办法，首先由***和***汇报第一种办法。
生2：（指着课件图例）大家请看，我把这片树叶用一个长方形括起来，平均分成三份，最后一份移到前两份的空隙处，这样树叶的面积就是长方形面积的三分之二，量出长方形的长是9cm，宽是6cm,树叶的面积就是
9×6× =36平方厘米。
生3：我现在来说说我们组的第二种办法，还是把这片树叶用一个长方形括起来，剩余的叶子部分是四个近似的三角形。所以树叶的面积就等于长方形的面积减去四个三角形的面积，量出长长方形的的长和宽，计算出长方形的面积是50.4平方厘米，四个三角形的面积总和是11.845平方厘米，所以树叶的面积就是38.555平方厘米。
质疑：这片叶子比较规则，当然可以按照你的方法计算，如果遇到特别不规则的叶子，比如枫叶，这种方法就用不了了。
生4：你说的问题我们也想过，所以我们就又想到了一种办法，把叶子的轮廓画出来，然后分割成不同的规则图形，这样，叶子的面积就转化成了几个规则图形面积的和。这样测量出来的相对准确，但是过程比较麻烦。
师：第二小组实际上运用了转化的方法，把这片树叶转化成规则图形，得到了结果。他们一共探究出三种办法，老师想为你们的这样学习精神点个赞，数学研究就是不断地尝试，不断的思考，一步一步接近真相。
第3小组：绿豆测量法
生1：接下来由我们组汇报我们这一阶段的研究成果，我们组用的是绿豆测量法，既然树叶不能直接变成长方形，我们想到把绿豆铺在树叶上，数出绿豆有多少个，然后再重新数出同样数量的绿豆，摆成长方形，量出长方形的长和宽，计算出长方形的面积，也就是树叶的面积。
质疑：为什么长方形的面积就等于绿豆的面积？
生1：因为长方形上面和树叶上面绿豆数量是一样的。
生2：于是，我们先将叶子上粘了双面胶，把绿豆摆上去，数出绿豆的数量是180个，然后再数出180个绿豆，摆成个长方形，测出长方形的长是7cm，宽是5cm，那么长方形的面积就是7×5=35平方厘米。也就是说，树叶的面积大约是35平方厘米。
生3：经过反复修改验证，我们小组又发明了“绿豆测量仪”。绿豆测量仪是一个长10厘米，宽10厘米的长方形框，请看屏幕，这个长方形的面积是10×10=100平方厘米，里面有绿豆360颗，也就是说100cm 的面积上有绿豆346颗。算出1颗绿豆的面积大约是100÷346≈0.29平方厘米，如果我知道不规则图形沾满绿豆数量，就可以推算出不规则图形的面积。
质疑：绿豆有大有小，而且摆的时候要是不平整，测出来的数据肯定不准确。
生4：所以，我们在实际操作的时候尽量选择同样大的绿豆，铺的尽量平整。
生4：因为绿豆之间的有空隙，为了更精确，我们还想到了用小米，用小米可能不好操作，但是相对来说更精确。
师：尽管他们的方法比较粗糙，但是大家可以继续想下去，如果用的不是绿豆，而是比较小的物品，甚至无限小的，再转化成长方形，是不是更精确呢？这其实和电脑里的照片的像素是一个道理，回去以后你们可以自己去搜索查询，琢磨琢磨。
师：第四小组和第五小组是通过做实验测出树叶的面积的，因为课堂时间有限，他们不再现场做实验了，他们为我们带来了实验视频。请同学们仔细观看，认真倾听。
第4小组：称重法
生1：大家好，我们组采用的是称重的方法。先称出一片树叶形卡纸的重量，然后称出同样材质的长方形卡纸的重量，再量出长方形的长和宽算出面积。树叶与长方形的面积占比就是它们的重量占比。
生2：接下来，我们开始做实验，由于一片叶子的重量不好测，我们找了5片同样大小的叶子，称出5片叶子的重量是3克，接着称长方形的重量是16克，5片叶子重量占长方形3/16，最后，量出长方形的长和宽分别是38厘米和26厘米，算出面积是988平方厘米，988×3/16=185.25平方厘米，185.25÷5=37.5平方厘米，就是这一片叶子的面积。
师： 树叶的面积是怎么称出来的？你明白了吗？
第5小组：测体积法
生1：我们组采用的是测体积的方法，剪出和树叶大小一样的卡纸，摞成一摞，可以先测量出树叶形状卡纸的体积，用卡纸的体积除以卡纸的厚度就是树叶的面积。
生2：我们采用的是水测法，测出这一摞树叶体积是40立方厘米，然后用尺子量出它的厚是1.1厘米，所以树叶的面积就是40÷1.1≈36.4平方厘米。
生3：当然了，在实际操作的时候还是遇到了问题，就是测量纸片的体积，我们想到了用装有水并且有刻度的量杯来测，可是纸片放入水中会洗一部分水不精确。我们就想到了换一种材料剪出树叶形状用水测法，我们找到了橡皮泥，捏成同样大小的叶子形串起来，可是橡皮泥之间空隙太大，亮出的厚度不准确，于是我们还是用纸片，将纸片使劲压，保证没有空隙，外面粘一层胶带固定。这样就测得更精确了。
三、课末小结
师：每个小组都展示了测量树叶的不同方法，我们回过头看，分别有数方格法，图形分割法，绿豆测量法，称重法，测体积法（思维导图出示），同学们想想，还有其他的办法吗？肯定还有，数学就是需要不断的思考，不断的尝试。
师：那么生活当中还有很多不规则图形，比如我们手掌，脚掌等等，还有更大的不规则图形例如中国地图，宁夏板块地图等等，它们的面积又该怎么测量呢，回去以后大家可以继续用这五种方法测一测，哪一种办法测量更精确呢？老师期待你们更精彩的表现。