人教版八年级数学上册试题 第15章 分式单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 第15章 分式单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 41.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 15:15:55 | ||
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文档简介
第15章 分式单元测试卷
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
2．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）
A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5
3．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．3 B．xy＝5 C． D．1
4．已知关于x的分式方程3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
5．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．3＝﹣y﹣5 B．3（y一1）＝y（1﹣y）﹣5
C．3＝y﹣5（1﹣y） D．3＝﹣y﹣5（1﹣y）
7．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a D．﹣a
8．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
9．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（ ）
①x+1；②3﹣x 2；③11；④；⑤（） ．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知关于x的分式方程1无解，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．使得分式有意义的条件是 ．
14．分式和的最简公分母为： ．
15．定义运算：，则方程2*（x+1）＝3*（2x）的解为 ．
16．若关于x的分式方程a有增根，则a＝ ．
三．解答题（共8大题，共86分）
17．（6分）计算：
18．（10分）计算：（1）． （2）．
19．（10分）化简：（1）； （2）．
20．（10分）计算：（1）（）2 ； （2）（）3 （）2÷（a﹣b）2．
21．（12分）解方程：（1）；（2）．
22．（12分）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
23．（12分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？
24．（14分）某商店准备购买A、B两种商品， ，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“②A、B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？
答案
一．选择题
B．C．D．B．C．D．D．C．A．C．B．D．
二．填空题
13．x≠﹣3．
14．2a2b．
15．x＝3．
16．﹣1．
三．解答题
17．解：，
＝2+1+4﹣2，
＝5．
故答案为：5．
18．解：（1）原式.；
（2）原式.．
19．解：（1）原式1；
（2）原式1．
20．解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．解：（1）去分母得，x（x+1）＝4+x2﹣1，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
所以，原方程的根为：x＝3；
（2）去分母，得2x＝3（x﹣2），
去括号，得2x＝3x﹣6，
移项，合并同类项，得﹣x＝﹣6，
化x的系数为1，得x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x＝6．
22．解：
，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
当a2﹣2a＝1时，原式1．
23．解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.6）万元，
根据题意得：，
解得：x＝0.5．
经检验，x＝0.5是原方程的解，
∴x+0.6＝1.1．
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18﹣m）台，
根据题意得：0.5m+1.1（18﹣m）≤14，
解得：m．
∵m为整数，
∴m≥10．
答：A种设备至少要购买10台．
24．解：（1）选①，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝15（元），
答：A商品每个15元，B商品每个5元；
选②，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（20﹣x）元，
根据题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴20﹣x＝15（元），
答：A商品每个15元，B商品每个5元；
故答案是：选①；
（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，
根据题意得：，
解得：15≤m≤16，
∵m为整数，
∴m＝15或16，
∴商店有两种购买方案，方案①：购买A商品65个，B商品15 个，方案②：购买A商品64个，购买B商品16个．
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A．x B． C． D．
2．医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，将0.000136用科学记数法表示应为（ ）
A．0.136×10﹣3 B．1.36×10﹣3 C．1.36×10﹣4 D．13.6×10﹣5
3．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）
A．3 B．xy＝5 C． D．1
4．已知关于x的分式方程3的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
5．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B．
C． D．
6．解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．3＝﹣y﹣5 B．3（y一1）＝y（1﹣y）﹣5
C．3＝y﹣5（1﹣y） D．3＝﹣y﹣5（1﹣y）
7．墨迹覆盖了“计算”＝”中的右边计算结果，则覆盖的是（ ）
A．a2 B．﹣a2 C．a D．﹣a
8．如果把中的x与y都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
9．下面是涂涂同学完成的一组分式化简的练习题，每小题20分，他能得的分数是（ ）
①x+1；②3﹣x 2；③11；④；⑤（） ．
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
10．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．若分式的值是负数，则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知关于x的分式方程1无解，则m的值为（ ）
A．1 B．4 C．3 D．1或4
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．使得分式有意义的条件是 ．
14．分式和的最简公分母为： ．
15．定义运算：，则方程2*（x+1）＝3*（2x）的解为 ．
16．若关于x的分式方程a有增根，则a＝ ．
三．解答题（共8大题，共86分）
17．（6分）计算：
18．（10分）计算：（1）． （2）．
19．（10分）化简：（1）； （2）．
20．（10分）计算：（1）（）2 ； （2）（）3 （）2÷（a﹣b）2．
21．（12分）解方程：（1）；（2）．
22．（12分）先化简，再求值：，其中a满足a2﹣2a﹣1＝0．
23．（12分）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．已知每台B种设备比每台A种设备价格多0.6万元，花5万元购买A种设备和花11万元购买B种设备的数量相同．
（1）求A，B两种设备每台各多少万元．
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共18台，总费用不高于14万元，求A种设备至少要购买多少台？
24．（14分）某商店准备购买A、B两种商品， ，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
请先在横线上补充条件：从“①购买1个A商品比购买1个B商品多花10元”和“②A、B两种商品各购买1个共需20元”这两个条件中任选一个，补充条件后，再解答下列问题．（注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B两种商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，则该商店有哪几种购买方案？
答案
一．选择题
B．C．D．B．C．D．D．C．A．C．B．D．
二．填空题
13．x≠﹣3．
14．2a2b．
15．x＝3．
16．﹣1．
三．解答题
17．解：，
＝2+1+4﹣2，
＝5．
故答案为：5．
18．解：（1）原式.；
（2）原式.．
19．解：（1）原式1；
（2）原式1．
20．解：（1）原式
；
（2）原式
．
21．解：（1）去分母得，x（x+1）＝4+x2﹣1，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
所以，原方程的根为：x＝3；
（2）去分母，得2x＝3（x﹣2），
去括号，得2x＝3x﹣6，
移项，合并同类项，得﹣x＝﹣6，
化x的系数为1，得x＝6，
检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）≠0，
∴原方程的解为x＝6．
22．解：
，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
当a2﹣2a＝1时，原式1．
23．解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.6）万元，
根据题意得：，
解得：x＝0.5．
经检验，x＝0.5是原方程的解，
∴x+0.6＝1.1．
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.1万元；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（18﹣m）台，
根据题意得：0.5m+1.1（18﹣m）≤14，
解得：m．
∵m为整数，
∴m≥10．
答：A种设备至少要购买10台．
24．解：（1）选①，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+10＝15（元），
答：A商品每个15元，B商品每个5元；
选②，设购买一个B商品需要x元，则购买1个A商品需要（20﹣x）元，
根据题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴20﹣x＝15（元），
答：A商品每个15元，B商品每个5元；
故答案是：选①；
（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，
根据题意得：，
解得：15≤m≤16，
∵m为整数，
∴m＝15或16，
∴商店有两种购买方案，方案①：购买A商品65个，B商品15 个，方案②：购买A商品64个，购买B商品16个．