人教版八年级数学上册试题 第十二章 全等三角形单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 第十二章 全等三角形单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 15:17:35 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形单元测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）
A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3
3．作一个三角形与已知三角形全等：
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
4．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
6．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对
7．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，分别是、上的点，过点作，，垂足分别是点，，连接，若，，则下面三个结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且，AG交BH于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（ ）
A．8.5 B．15 C．17 D．34
11．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
12．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：
①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________．
16．如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，，，当添加条件______时，就可得到（只需填一个你认为正确的条件即可）．
17．已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，点，分别是射线，上一点，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积是_______．
18．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长．
20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．
（1）求证：DB＝EC．
（2）求证：AO平分∠BAC．
21．如图，已知中，是的角平分线，于E点．
(1)求的度数；
(2)若，求．
22．已知：，，，垂足分别为D，E，且BD，CE相交于点F．
(1)如图①，求证：．
(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中的全等三角形（至少写出两对）．
23．已知，在中，，．
（1）在BC上找一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹）
（2）若，求的度数．
24．如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E．
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：OA⊥OC；
(3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
25．已知：在中，于点D，于点E，与交于点G．
(1)如图，求证：；
(2)如图，若，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，若，求四边形的面积．
26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到 ， .我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】（2）①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点；
②如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
答案
一、选择题
B.D.D．B．A．C．D.C．C.C．CA．B．D
二、填空题
15．7.5或7．
16．BC=EF或∠A=∠D（任写一个即可）
17．6．
18．2或3．
三、解答题
19．
解：，
．
，，
，
．
20．
（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即DB＝EC；
（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴AO平分∠BAC．
21．
（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，∴，
∴；
（2）解∶如图，过D作于F．
∵是的角平分线，，∴，
又∵，且，
∴．
22．
(1)
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
(2)△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF；
证明：由（1）可知，
∵，
∴BE＝DC，
∵，
∴∠B＝∠C，
∵∠CDF＝∠BEF＝90°，
∴△BEF≌△CDF（ASA），
∴EF＝DF，
∵AF＝AF，，
∴△AEF≌△ADF（HL）．
23．
解：（1）如图，点为所作；
（2）点到，的距离相等，
点在的平分线上，即平分，
∴∠CAE=∠BAE=350
∴∠BAC=2×350 =700
∴∠C=∠B-∠BAC=900-700=200
24．
(1)证明：∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，OE⊥AC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
又∵EO⊥AC，∠D＝90°，
∴OC平分∠ACD．
(2)证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝×180°＝90°，
∴OA⊥OC．
(3)结论：AB＋CD＝AC．
理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE，
同理可得CD＝CE，
∵AC＝AE＋CE，
∴AB＋CD＝AC．
故答案为：AB＋CD＝AC．
25．
（1）证明：∵，
∴和是直角三角形．
在和中，
，，
∵，∴；
（2）证明：∵，，
∴．
在和中，，
∴，∴；
（3）解：过点D作交于点F，如图所示
，
∵，，
∴．
由（2）可知：
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴ ，
∴．
26．
解：（1）AC=DE，BC=AE；
故答案为：，
（2）①如图，作于，于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，，，
∴（），
∴，
同理，
∴，
∵，，
∴，
在与中，，，，
∴（），
∴，
∴点是的中点；
②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，
∴∠M=90°，
∵∠OBA=90°，
∴∠ABM+∠OBN=90°，
∵∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠OBN=∠BAM，
在△OBN与△BAM中， ，
∴△OBN≌△BAM（AAS），
∴AM=BN，ON=BM，
设AM=x，则BN=AM=x，
∴ON= x+2，
∴MB+NB=x+x+2=MN=4，
∴x=1，x+2=3，
∴点B的坐标（3,1）；
如图
同理可得，点B的坐标（-1,3），
综上所述，点B的坐标为，
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
2．如图，△AOC≌△DOB，AO＝3，则下列线段长度正确的是（ ）
A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3
3．作一个三角形与已知三角形全等：
已知：．
求作：，使得．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是（ ）
A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS
4．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，
6．如图，用尺规作∠AOB的平分线可以按如下步骤进行：①以点O为圆心，线段m为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，线段n为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．以下关于线段m，n的长说法正确的是（ ）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜MN C．m＞0，n＞MN D．以上都不对
7．如图，已知与，B，E，C，D四点在同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．在中，，分别是、上的点，过点作，，垂足分别是点，，连接，若，，则下面三个结论：①；②；③．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①② D．①②③
9．如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且，AG交BH于点O，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（ ）
A．8.5 B．15 C．17 D．34
11．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
12．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在四边形中，是的平分线，且．若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
14．如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论：
①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________．
16．如图，在和中，A、F、C、D在同一直线上，，，当添加条件______时，就可得到（只需填一个你认为正确的条件即可）．
17．已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，点，分别是射线，上一点，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积是_______．
18．如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．如图，点A、B，C、D在同一条直线上，，已知，，求AD的长．
20．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，且AB＝AC，BE交CD于点O．
（1）求证：DB＝EC．
（2）求证：AO平分∠BAC．
21．如图，已知中，是的角平分线，于E点．
(1)求的度数；
(2)若，求．
22．已知：，，，垂足分别为D，E，且BD，CE相交于点F．
(1)如图①，求证：．
(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中的全等三角形（至少写出两对）．
23．已知，在中，，．
（1）在BC上找一点E，使得点E到AB，AC的距离相等（尺规作图，保留痕迹）
（2）若，求的度数．
24．如图，四边形ACDB中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC，OE⊥AC，垂足为点E．
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：OA⊥OC；
(3)判断AB，CD，AC之间的数量关系，并说明理由．
25．已知：在中，于点D，于点E，与交于点G．
(1)如图，求证：；
(2)如图，若，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，连接，若，求四边形的面积．
26．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】（1）如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到 ， .我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
【模型应用】（2）①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点；
②如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
答案
一、选择题
B.D.D．B．A．C．D.C．C.C．CA．B．D
二、填空题
15．7.5或7．
16．BC=EF或∠A=∠D（任写一个即可）
17．6．
18．2或3．
三、解答题
19．
解：，
．
，，
，
．
20．
（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ADC和△AEB中，
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即DB＝EC；
（2）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDO＝∠CEO＝90°，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴AO平分∠BAC．
21．
（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，∴，
∴；
（2）解∶如图，过D作于F．
∵是的角平分线，，∴，
又∵，且，
∴．
22．
(1)
证明：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
(2)△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF；
证明：由（1）可知，
∵，
∴BE＝DC，
∵，
∴∠B＝∠C，
∵∠CDF＝∠BEF＝90°，
∴△BEF≌△CDF（ASA），
∴EF＝DF，
∵AF＝AF，，
∴△AEF≌△ADF（HL）．
23．
解：（1）如图，点为所作；
（2）点到，的距离相等，
点在的平分线上，即平分，
∴∠CAE=∠BAE=350
∴∠BAC=2×350 =700
∴∠C=∠B-∠BAC=900-700=200
24．
(1)证明：∵∠ABD＝90°，OA平分∠BAC，OE⊥AC，
∴OB＝OE，
∵点O为BD的中点，
∴OB＝OD，
∴OE＝OD，
又∵EO⊥AC，∠D＝90°，
∴OC平分∠ACD．
(2)证明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），
∴∠AOB＝∠AOE，
同理求出∠COD＝∠COE，
∴∠AOC＝∠AOE＋∠COE＝×180°＝90°，
∴OA⊥OC．
(3)结论：AB＋CD＝AC．
理由：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE，
同理可得CD＝CE，
∵AC＝AE＋CE，
∴AB＋CD＝AC．
故答案为：AB＋CD＝AC．
25．
（1）证明：∵，
∴和是直角三角形．
在和中，
，，
∵，∴；
（2）证明：∵，，
∴．
在和中，，
∴，∴；
（3）解：过点D作交于点F，如图所示
，
∵，，
∴．
由（2）可知：
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴ ，
∴．
26．
解：（1）AC=DE，BC=AE；
故答案为：，
（2）①如图，作于，于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，，，
∴（），
∴，
同理，
∴，
∵，，
∴，
在与中，，，，
∴（），
∴，
∴点是的中点；
②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，
∴∠M=90°，
∵∠OBA=90°，
∴∠ABM+∠OBN=90°，
∵∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠OBN=∠BAM，
在△OBN与△BAM中， ，
∴△OBN≌△BAM（AAS），
∴AM=BN，ON=BM，
设AM=x，则BN=AM=x，
∴ON= x+2，
∴MB+NB=x+x+2=MN=4，
∴x=1，x+2=3，
∴点B的坐标（3,1）；
如图
同理可得，点B的坐标（-1,3），
综上所述，点B的坐标为，