人教版八年级数学上册试题 第十一章 三角形单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册试题 第十一章 三角形单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 15:18:28 | ||
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文档简介
第十一章 三角形单元测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，）
1．如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，下列长度中，可能是这个三角形第三条边的是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5 cm D．10 cm
3．在△ABC中，AD、AE、AF分别是它的高线、角平分线和中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，、都是的角平分线，且，则（ ）
A．45° B．50° C．65° D．70°
5．木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，BC⊥AE于点C，CDAB，∠DCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定
8．如图，在中，，，平分，交于，则的大小是（ ）
A．45° B．40° C．54° D．50°
9．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720°B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
11．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
12．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，直线//，点E、M分别为直线上的点，点N为两平行线间的点，连接，过点N作平分，交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的角度等于（ ）．
A． B． C． D．
14．如图，在中，和的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（ ）个．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）点P为AB边任意一点，于点Q，PN平分，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
16．如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______．
17．在中，为中点，，设的面积为，的面积为，若的面积为12，则________．
18．在同一平面内，的两边分别与的两边垂直，且比的2倍少，则=________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．已知，的三边长为4，9，．
（1）求的取值范围．
（2）当的周长为偶数时，求．
20．已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
21．如图，在中，AD是高，AE是角平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
(1)请用含的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)直接写出的取值范围．
24．如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC中BC边上的高线AE；
(2)在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使；
(3)直接写出△BCD的面积是__________．
25．【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点．在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积．
【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点．若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
（1）作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BMDE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积．
小明画法正确吗？请你说明理由．
【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积．
26．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A的数量关系．
(1)如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝_______．
(2)如图②，若沿图中虚线DE将∠A翻折，使点A落在BC上的点A’处，则∠1+∠2=_______．
(3)如图③，翻折后，点A落在点A’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B+∠C的度数
(4)如图④，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
答案
一、选择题
D．C．B．B．B．C．A．B．C．A．C．B．B．C．
二、填空题
15．11．
16．4.8
17．2
18．30°或70°
三、解答题
19．
解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9 4＜x＜9＋4，即5＜x＜13；
（2）∵5＜x＜13，
∴9＋4＋5＜△ABC的周长＜9＋4＋13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
∵△ABC的周长是偶数，
∴△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
20．
(1)解：设这个多边形为n边形，
由题意得：，
解得，
∴这个多边形的内角和为
(2)解：由（1）得这个多边形为六边形，
∴从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，
∴这个多边形所有对角线的条数为条．
21．
(1)∵AD是高，AE是角平分线，，，
∴∠DAC=30°，∠BAC=180°-32°-60°=88°，
∴∠EAC=，
∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=44°-30°=14°．
(2)∵∠DAE=
=
=
=，，
∴∠DAE=9°．
22．
(1)证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)解：，
∴，
∵，且，
∴．
23．
(1)∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；
(2)当m=10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
(3)根据题意，三角形两边之和大于第三边得：
，
解得＜m＜9．
24．
(1)解：如图，即为BC上的高．
(2)如图，利用网格特点，可得，
∴D即为所求作的点，满足．
(3)．
25．
问题提出：连接AP，直线AP即为所求；
问题探究：由作法可得，S△BDC=S△ABC，
∵BM∥DE，
∴S△BDE=S△MDE ，
∴S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =S△ABC，
即EM平分△ABC的面积；
问题延伸：如图所示，
26．
(1)解：∵∠A＝80°，
∴∠ADE+∠AED＝180°-80°=100°，
∴，
故答案为：260°；
(2)∵∠A＝80°，
∴∠ADE+∠AED＝180°-80°=100°，
∵翻折，
∴∠EDA’=∠ADE，∠AED=∠DEA’,
∴∠ADA’+∠AEA’＝2(∠ADE+∠AED)=200°，
∴∠1+∠2=360°-(∠ADA’+∠AEA’)=160°，
故答案为：160°；
(3)解：连接．如图所示：
∵∠1=∠DAA’+∠DA’A，∠2=∠EAA’+∠EA’A，
∴∠1+∠2=∠DAA’+∠DA’A+∠EAA’+∠EA’A=∠EAD+∠EA’D，
∵，
∴，
∴，
∴．
(4)解：如图，设AB与交于点F，
∵，，
由折叠可得，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，）
1．如图，以AB为边的三角形的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．三角形的两条边长分别为3 cm和6 cm，下列长度中，可能是这个三角形第三条边的是（ ）
A．1 cm B．3 cm C．5 cm D．10 cm
3．在△ABC中，AD、AE、AF分别是它的高线、角平分线和中线，则下列说法中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，、都是的角平分线，且，则（ ）
A．45° B．50° C．65° D．70°
5．木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，BC⊥AE于点C，CDAB，∠DCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
7．在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状无法确定
8．如图，在中，，，平分，交于，则的大小是（ ）
A．45° B．40° C．54° D．50°
9．魔方爱好者小聪最近买了一个五魔方（如图），他发现五魔方是一个正十二面体，每个面都是一个正五边形，正五边形每个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．在矩形ABCD中，一条直线将矩形任意分为两部分，设这两部分图形的内角和分别为x、y，则x＋y的和是（ ）
A．360°、540°、720°B．360°、540° C．540°、720° D．360°、720°
11．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）
A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
12．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图①，△MBC中，M是BC上一点，则有，如图②，△ABC中，M是BC上一点，且BM＝BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是1，则△ADN的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，直线//，点E、M分别为直线上的点，点N为两平行线间的点，连接，过点N作平分，交直线于点G，过点N作，交直线于点F，若，则的角度等于（ ）．
A． B． C． D．
14．如图，在中，和的角平分线BE，CF相交于点G，过点E作于点M，交CF于点K，则下列结论一定正确的有（ ）个．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）点P为AB边任意一点，于点Q，PN平分，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
16．如图，点、点是直线上两点，，点在直线外，，，，若点为直线上一动点，连接，则线段的最小值是______．
17．在中，为中点，，设的面积为，的面积为，若的面积为12，则________．
18．在同一平面内，的两边分别与的两边垂直，且比的2倍少，则=________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．已知，的三边长为4，9，．
（1）求的取值范围．
（2）当的周长为偶数时，求．
20．已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°．
(1)求这个多边形的内角和；
(2)求这个多边形所有对角线的条数．
21．如图，在中，AD是高，AE是角平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，在中，点D为上一点，将沿翻折得到，与相交于点F，若平分，，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
(1)请用含的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)直接写出的取值范围．
24．如图，在6×10的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC的每个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC中BC边上的高线AE；
(2)在△ABC中AB边上取点D，连接CD，使；
(3)直接写出△BCD的面积是__________．
25．【问题提出】在△ABC中，点P是线段BC的中点．在图1中，过点P画一条直线平分△ABC的面积．
【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2，在△ABC中，点P是线段BC的中点．若点E是线段BP上一点（不与点B、P重合），能否过E作直线平分△ABC的面积？小明给出了如下画法：
（1）作线段AC的中点D；（2）连接DE、BD；（3）过B作BMDE交AC于点M；（4）连接EM，则直线EM平分△ABC的面积．
小明画法正确吗？请你说明理由．
【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四边形ABCD的面积．
26．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A的数量关系．
(1)如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝_______．
(2)如图②，若沿图中虚线DE将∠A翻折，使点A落在BC上的点A’处，则∠1+∠2=_______．
(3)如图③，翻折后，点A落在点A’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B+∠C的度数
(4)如图④，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数．
答案
一、选择题
D．C．B．B．B．C．A．B．C．A．C．B．B．C．
二、填空题
15．11．
16．4.8
17．2
18．30°或70°
三、解答题
19．
解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，
∴9 4＜x＜9＋4，即5＜x＜13；
（2）∵5＜x＜13，
∴9＋4＋5＜△ABC的周长＜9＋4＋13，
即：18＜△ABC的周长＜26；
∵△ABC的周长是偶数，
∴△ABC的周长可以是20，22或24，
∴x的值为7，9或11．
20．
(1)解：设这个多边形为n边形，
由题意得：，
解得，
∴这个多边形的内角和为
(2)解：由（1）得这个多边形为六边形，
∴从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，
∴这个多边形所有对角线的条数为条．
21．
(1)∵AD是高，AE是角平分线，，，
∴∠DAC=30°，∠BAC=180°-32°-60°=88°，
∴∠EAC=，
∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=44°-30°=14°．
(2)∵∠DAE=
=
=
=，，
∴∠DAE=9°．
22．
(1)证明：∵，，
∴,
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
(2)解：，
∴，
∵，且，
∴．
23．
(1)∵第二条边长为（3m﹣2）米，
∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；
(2)当m=10时，三边长分别为10，28，12，
由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；
(3)根据题意，三角形两边之和大于第三边得：
，
解得＜m＜9．
24．
(1)解：如图，即为BC上的高．
(2)如图，利用网格特点，可得，
∴D即为所求作的点，满足．
(3)．
25．
问题提出：连接AP，直线AP即为所求；
问题探究：由作法可得，S△BDC=S△ABC，
∵BM∥DE，
∴S△BDE=S△MDE ，
∴S△EMC= S△EMD+ S△ECD= S△BDE+ S△ECD =S△ABC，
即EM平分△ABC的面积；
问题延伸：如图所示，
26．
(1)解：∵∠A＝80°，
∴∠ADE+∠AED＝180°-80°=100°，
∴，
故答案为：260°；
(2)∵∠A＝80°，
∴∠ADE+∠AED＝180°-80°=100°，
∵翻折，
∴∠EDA’=∠ADE，∠AED=∠DEA’,
∴∠ADA’+∠AEA’＝2(∠ADE+∠AED)=200°，
∴∠1+∠2=360°-(∠ADA’+∠AEA’)=160°，
故答案为：160°；
(3)解：连接．如图所示：
∵∠1=∠DAA’+∠DA’A，∠2=∠EAA’+∠EA’A，
∴∠1+∠2=∠DAA’+∠DA’A+∠EAA’+∠EA’A=∠EAD+∠EA’D，
∵，
∴，
∴，
∴．
(4)解：如图，设AB与交于点F，
∵，，
由折叠可得，，
∴，
又∵，，
∴，
∴．