苏科版七年级数学上册试题 2.3数轴（含答案）

2.3数轴
一．选择题
1． 在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1
2． 数轴上点C是A、B两点间的中点，A、C分别表示数﹣1和2，则点B表示的数（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3． 数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
4． 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（　　）
A．2秒 B．10秒
C．2秒或10秒 D．以上答案都不对
5． 数轴上到点﹣2的距离为5的点表示的数为（　　）
A．﹣3 B．﹣7 C．3或﹣7 D．5或﹣3
6． 如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）
A．﹣2（m+2） B． C． D．
7． 已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
8． 在数轴上点A对应的数为﹣2，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为　 　．
9． 点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5，则线段AB的长度为　 　．
10．数轴上表示﹣4.5与2.5之间的所有整数之和是　 　．
11．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A，B的距离之和为8时，则对应的数x的值为　 　．
12．在数轴上，点A表示的数是3+x，点B表示的数是2﹣x，且A，B两点的距离为8，则x＝　 　．
13．利用数轴解答：有一座三层楼房不幸起火，一位消防队员搭梯子爬往三楼去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，他就往下退了3级，等到火过去了，他又爬了7级，这时屋顶有砖掉下，他又往后退了2级，幸好没事，他又爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有　 　级．
14．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．
15．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动一个单位长度，再向左移动4个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣3．请参照图，完成填空：
（1）如果点A表示的数是﹣5，向左移动4个单位长度，那么终点表示的数是　 　．
（2）如果点B表示的数是4，将点B向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点表示的数是　 　．
三．解答题
16．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．
（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？
17．市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：
某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
18．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．
（1）在数轴上描出点B；
（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；
（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．
19．如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）AB＝　　，BC＝　　，AC＝　　；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．
①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；
②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．
20．小明、小兵、小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天班主任到这三位学生家进行家访，班主任从学校出发先向东走0.5千米到小明家，后又向东走1.5千米到小兵家，再向西走5千米到小英家，最后回到学校．
（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵小英三人家的位置．
（2）小明家距离小英家多远？
（3）这次家访，班主任共走了多少千米路程？
21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午先向东走了15千米，又向西走了13千米，然后又向东走了14千米，又向西走了11千米，又向东走了10千米，最后向西走了8千米．
（1）请你用正负数表示小张向东或向西运动的路程；
（2）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（3）离开下午出发点最远时是多少千米？
（4）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
22．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：
第1次 第2次 第3次 第4次
x x﹣6 2（8﹣x）
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？
23．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？
24．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
答案
一．选择题
B.D．D．C．C．D．D．
二．填空题
8．﹣4或2．
9． 7．
10．﹣7．
11．﹣3或5．
12．3.5或﹣4.5
13．23．
14．2或18．
15．﹣9；5．
三．解答题
16．（1）+10﹣8+6﹣14+4﹣2＝﹣4（千米），
答：A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；
（2）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣14|+|﹣2|＝10+8+6+14+4+2＝44（千米）
44×0.5＝22（升）
答：这一天共耗油22升．
17．（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7
＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4
＝27﹣22
＝5，在电业局东第5站是市政府，
答：A站是市政府站；
（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2
＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2
＝49×1.2
＝58.8（千米）
答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．
18．（1）点B在数轴上的位置如图1所示．
（2）解法一：因为AC＝2BC，点C在AB之间，
所以AB＝AC+BC＝3BC．
因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，
所以BC＝2．
因为点B所表示的数是1，
1﹣2＝﹣1
所以点C所表示的数是﹣1．
解法二：设BC＝x，则AC＝2x．
因为AB＝1﹣（﹣5）＝6，
所以x+2x＝6．
解得x＝2．
因为点B所表示的数是1，
1﹣2＝﹣1，
所以点C所表示的数是﹣1．
解法三：设点C所表示的数为x．
因为点C在AB之间，
所以BC＝1﹣x，AC＝x﹣（﹣5）＝x+5．
因为AC＝2BC，
所以x+5＝2（1﹣x）．
解得x＝﹣1，
点C在数轴上的位置，如图2所示．
（3）解法一：因为PA+PC＝PB，
所以点P在点C左侧．
因为点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数是﹣1，
所以AC＝﹣1﹣（﹣5）＝4，AB＝1﹣（﹣5）＝6．
①当点P在AC之间时，
设PA＝x，则PC＝AC﹣PA＝4﹣x．
所以PB＝PC+BC＝4﹣x+2＝6﹣x．
因为PA+PC＝PB，
所以x+4﹣x＝6﹣x．
解得 x＝2．
因为点A所表示的数是﹣5，﹣5+2＝﹣3，
此时点P所表示的数是﹣3．
②当点P在点A左侧时，
设PA＝x，则PC＝PA+AC＝4+x，PB＝PA+AB＝x+6，
因为PA+PC＝PB，
所以x+4+x＝6+x．
解得 x＝2．
因为点A所表示的数是﹣5，﹣5﹣2＝﹣7，
此时点P所表示的数是﹣7．
所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．
解法二：因为PA+PC＝PB，
所以点P在点C左侧．
所以PA＝PB﹣PC＝BC＝2．
因为点A所表示的数是﹣5，
所以点P所表示的数是﹣3或﹣7．
19．（1）AB＝|﹣2﹣0|＝2，BC＝|0﹣6|＝6，AC＝|﹣2﹣6|＝8，
故答案为2，6，8．
（2）①移动t秒后，点A所表示的数为（﹣2﹣t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），
因此，AB＝2t﹣（﹣2﹣t）＝3t+2，BC＝（6+5t）﹣2t＝3t+6，AC＝6+5t﹣（﹣2﹣t）＝6t+8，
②BC﹣AB＝3t+6﹣（3t+2）＝4，
答：BC﹣AB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为4．
20．（1）规定向东为正，则向西为负，学校为原点，表示的数为0，
小明家表示的数为0.5，小兵家表示的数为2，小英家所表示的数为﹣3，数轴如图所示：
（2）0.5﹣（﹣3）＝3.5千米，
答：小明家距小英家3.5千米；
（3）0.5+1.5+5+3＝10千米，
答：这次家访，班主任共走10千米的路程．
21．（1）用正负数表示小张向东或向西运动的路程（单位：千米）为：
+15，﹣13，+14，﹣11，+10，﹣8，
（2）（+15）+（﹣13）+14+（﹣11）+10+（﹣8）＝7千米，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东7千米的地方，
（3）将每一位顾客送到目的地，离出发点的距离为，15千米，2千米，16千米，5千米，15千米，7千米，
因此最远为16千米，
答：离开下午出发点最远时是16千米．
（4）0.06×4.5×（15+13+14+11+10+8）＝19.17元，
答：这天下午共需支付19.17元的油钱．
22．（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；
（2）行驶的总路程为：xx+6﹣x+2（8﹣x）＝22x，
当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，
0.1×19＝1.9升，
答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
23．（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2＝0.5，
①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，
②1+0.5＝1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．
24．（1）因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB＝7，
又因P为线段AB的三等分点，
所以 AP＝7÷3或AP＝7÷3×2，
所以P点对应的数为或；
（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x＝10，
解得：x；
若P在A点、B中间，
∵AB＝7，
∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣5+x+2＝10，
解得：x；
（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，
①当P为AB的中点，则
5﹣6x+（﹣2﹣x）＝2×（﹣3x），
解得：x＝3；
②当A为BP中点时，则
2×（﹣2﹣x）＝5﹣6x﹣3x，
解得：x，
③当B为AP中点时，则
2×（5﹣6x）＝﹣2﹣x﹣3x，
解得：x，
答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点．