2022-2023学年人教版数学七年级上册1.3.1 有理数的加法——异号两数相加 教学设计

有理数的加法——异号两数相加 教学设计
教学目标
（1）掌握异号两数相加的方法。
（2）能利用有理数异号两数加法的化加减进行简单的有理数加法运算。
（3）有理数加法的法则，分为两个正数、一个正数一个负数、两个负数、一个正数与零、一个负数与零等5种情况中两个有理数的加法。
教学重难点
掌握异号两数相加的方法。能利用有理数异号两数加法的化加减进行简单的有理数加法运算。对异号两个有理数相加“先定符号再计算绝对值”的方法，可以使用加法交换律让学生把正数放前，负数放后，顺减为正，逆减为负的方法解决这个难题。
教学过程
（一）引入新课
动画中通过，小明提问，说绝对值，比大小，定符号搞晕学生这个问题，来提出本课知识点。
（二）新知探究
问题1：如果蜗牛每次先向上运动5cm，再向下运动3cm，，那么两次运动的最后结果是什么
师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，蜗牛从起点向上运动了2cm，用算式表示是：(+5)+(-3)=+2.
简记为：5 +(-3)=5 -3=2（顺减为正）
问题2：下雨填如果蜗牛先向上运动了3cm，再向下运动了5cm，那么两次运动的最后结果是，蜗牛从起点向下运动了2cm.
用算式表示是：(+3)+(-5)=-2.
简记为：3+(-5)=3-5=-2.（逆减为负）
【设计意图】向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美.从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣. 利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受异号两数相加.强调到着减，就是逆减。
师生活动：师：上面我们列出了异号两个有理数相加的2种不同情形，要计算两个异号有理数相加所得的和，我们可以考虑利用加法交换律把正数放前，负数放后。化加为减
异号两个有理数加法的分类：5 +(-3)=5 -3=2（顺减为正）
3+(-5)=3-5=-2.（逆减为负）
师生活动：师：你能从中归纳异号两数相加的有理数加法的方法了吗？（重点是结果的符号怎么定？）先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和被减数，减数的关系，发现规律.生大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出异号两数相加方法：异号两个有理数相加：正数放前，负数放后，化加为减，顺减为正，逆减为负：
（三）典例分析
例1：计算：（1） （-4）+5 （2）-9＋2
解：（1）（-4）+5 （异号两个数相加）
=5+（-4）（加法交换律，正数放前，负数放后）
=5-4（化加为减，加负等于减正）
=1；（顺减为正）
-9＋2
=2+（-9）（加法交换律，正数放前，负数放后）
=2-9（化加为减，加负等于减正）
=-7（逆减为负）
例2：计算：（1） （-4）+5 （2）（-4.7）+3.9
（1）（+4）+（-2）（异号两个数相加）
=4-2（化加为减，加负等于减正）
=2；（顺减为正）
（-4.7）+ 3.9 （两个加数异号）
= 3.9+（-4.7）（加法交换律，正数放前，负数放后）
= 3.9-4.7（化加为减）
= -0.8（逆减为负）
师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解.教师点评运用过程中的注意点：异号两个有理数相加，正数放前，负数放后，化加为减，顺减为正，逆减为负：
（四）方法挖掘
异号两个有理数相加运算的步骤：
师生活动：学生逐题作答后师生共同总结：异号两个有理数相加，正数放前，负数放后，化加为减，顺减为正，逆减为负：
1. 先利用加法交换律化加为减；
2. 再确定和的符号：顺减为正，逆减为负；
【设计意图】通过对方法法的深度挖掘，帮助学生熟悉方法，使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤，同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算，渗透了化归思想.