第二十二章二次函数 章节检测（无答案）2023-2024学年 人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 章节检测
一、单选题
1．二次函数 的顶点坐标是（　　）
A．（3，2） B．（3，﹣2）
C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2）
2．二次函数y=x2-2x+3的最小值是（　　）
A．-2 B．2 C．-1 D．1
3．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（　　）
A． B．
C． D．
4．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）
A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2
C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2
5．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点(3，0)对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（　　）
A．06．二次函数的 与 的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（　　）
… 0 1 3 4 …
… 2 4 2 －2 …
A．抛物线开口向上
B． 的最大值为4
C．当 时， 随 的增大而减小
D．当 时，
7．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y=-x2+50x B．y=x2-50x C．y=-x2+25x D．y=-2x2+25
8．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（　　）
A．1 B． C． D．
9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是　 　．
12．已知 ， ， 是抛物线 上的三点，则 ， ， 的大小关系为　 　.（用“ ”符号连接）
13．若一元二次方程2x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　.
14．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　 　
15．二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（ ，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ ．其中正确的有　 　（请将结论正确的序号全部填上）
三、解答题
16．某涵洞的横断面呈拋物线形，现测得底部的宽 ，涵洞顶部到底面的最大高度为 在如图所示的直角坐标系中，求抛物线所对应的二次函数的表达式.
17．已知二次函数，当时，；当时，.求这个二次函数的表达式.
18．已知二次函数y=x2+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：
①不论m取何值，图象始终过点（ ，2 ）；
②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：
③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；
④当m=﹣ 时，抛物线的顶点达到最高位置．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
19．若二次函数图像经过，两点，求b、c的值.
20．已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？
（3）求四边形OCDB的面积．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式．
22．如图，抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2（其中m＞1）与其对称轴l相交于点P，与y轴相交于点A（0，m﹣1）．连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC．点C关于直线l的对称点为C′，连接PC′，即有PC′=PC．将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C与点C′重合，得到△PB′C′．
（1）该抛物线的解析式为 （用含m的式子表示）；
（2）求证：BC∥y轴；
（3）若点B′恰好落在线段BC′上，求此时m的值．