第23章单元测试卷（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年度初中数学第23章单元测试卷
九年级数学
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．(本题4分)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形
2．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．(本题4分)在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
第3题 第4题 第6题 第10题
4．(本题4分)如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则B′的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（-2，4） C．（4，2） D．（2，-4）
5．(本题4分)将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A．（-5，-3） B．（1，-3） C．（-1，-3） D．（5，-3）
6．(本题4分)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30° B．60°C．90° D．150°
第7题 第8题 第9题
8．(本题4分)如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF的长为（ ）
A． B．5 C．7 D．
9．(本题4分)如图，点在轴上，，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题4分)如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
第11题 第12题 第13题
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．(本题4分)如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____次旋转而得到的，每一次旋转__ __度．
12．(本题4分)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_ _．
13．(本题4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____．
14．(本题4分)如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____．
第14题 第16题 第17题 第18题
15．(本题4分)已知点P（a，-3）和Q（4，b）关于原点对称，则=_____．
16．(本题4分)如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．
17．(本题4分)如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为__________．
18．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，则的坐标 ．
三、解答题(共78分)
19．(10分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)
（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；
（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
20．(本题10分)12．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）求证：≌．
（2）若，，求正方形的边长．
21．(本题12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．
(1)画出与△ACD绕点D顺时针旋转90°后的三角形；
(2)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系？并说明理由
(3)若AB=5，AC=3，求线段AD的长度范围．
22．(本题10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
23．(本题12分)如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．
（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，求的长．
24．(本题12分)在△AOB中，C，D分别是OA、OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．如图，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点．求证：(1)AC′=BD′；(2)AC′⊥BD．
25．(本题12分)平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．