第4章 图形的平移与旋转 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制） 数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第4章 图形的平移与旋转 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制） 数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 764.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 16:13:48 | ||
图片预览
文档简介
鲁教五四新版八年级上学期《第4章 图形的平移与旋转》
一．选择题（共10小题）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火CMEP B．中国探月CLEP
C．中国行星探测MARS D．中国火箭CHINAROCKET
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C．电风扇工作时扇叶的转动
D．在百米比赛中，运动员在赛道上的运动
3．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
4．下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
6．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是（ ）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，0）
10．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
二．填空题（共10小题）
11．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有 ．
12．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝ ．
13．如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 °．
15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O为旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是 ．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．涂黑的小正方形的序号可以为 ．
17．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．
（1）△ABP的面积等于 ；
（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明） ．
18．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）．
19．八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 ．
三．解答题（共7小题）
21．如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
23．某宾馆重新装修后，考虑在大厅的主楼梯上铺设地毯．已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，若每平方米地毯售价10元，请你计算一下，仅此楼梯，购买地毯需要多少元？
24．如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．
25．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；
（3）在y轴上找一点F，使S△ACF＝S△ABC．那么点F的坐标为 ．
26．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．画出图形，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为点D．点E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与线段AD交于点G，连接CF．
（1）依题意补全图形；直接写出BC与CF的位置关系；
（2）求证：；
（3）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．
鲁教五四新版八年级上学期《第4章 图形的平移与旋转》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火CMEP B．中国探月CLEP
C．中国行星探测MARS D．中国火箭CHINAROCKET
【考点】中心对称图形．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C．电风扇工作时扇叶的转动
D．在百米比赛中，运动员在赛道上的运动
【考点】生活中的平移现象．
【答案】A
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：A、急刹车时汽车在地面上的滑动，属于平移，故A符合题意；
B、冷水加热时小气泡上升变为大气泡，不属于平移，故B不符合题意；
C、电风扇工作时扇叶的转动，属于旋转，故C不符合题意；
D、在百米比赛中，运动员在赛道上的运动，不属于平移，故D不符合题意；
故选：A．
3．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】A
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
∵P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
故选：A．
4．下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【答案】A
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【解答】解：A．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意．
故选：A．
5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象．
【答案】A
【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．
【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点P（m2+1，2）在第一象限，
∴点P（m2+1，2）关于原点对称的点在第三象限，
故选：C．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
【答案】C
【分析】证明△BEF是等边三角形，求出EF，同法可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，求出EH，GF，FG即可．
【解答】解：如图，连接BD，AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵OB＝OB，
∴Rt△BEO≌Rt△BFO（HL），
∴BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∵S△ABO＝ OA OB＝ AB OE，
∴1×＝2OE，
∴OE＝，
Rt△BEO中，∠OBE＝30°，
∴OB＝2OE＝，
∴EF＝BE＝，
同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝，EH＝FG＝OE＝，
∴四边形EFGH的周长＝3+．
故选：C．
8．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】旋转对称图形．
【答案】C
【分析】根据旋转图形的定义可知．
【解答】解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是（ ）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，0）
【考点】作图﹣旋转变换．
【答案】B
【分析】分别求出点A，B，C，D，E，F的坐标，从而可得AD，BE，CF的中点坐标，由此即可得．
【解答】解：由图可知，A（5，2），B（7，6），C（2，4），D（﹣1，0），E（﹣3，﹣4），F（2，﹣2），
∴AD的中点坐标为，即为（2，1），
BE的中点坐标为，即为（2，1），
CF的中点坐标为，即为（2，1），
∴AD，BE，CF的中点坐标均为（2，1），
∴△ABC与△DEF的对称中心是（2，1），
故选：B．
10．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【考点】几何变换的类型．
【答案】D
【分析】根据位似的定义，即可解决问题．
【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有 正方形、菱形 ．
【考点】中心对称图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可解答．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；
等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．
故答案为：正方形、菱形．
12．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，再解方程即可得到a、b的值，进而得到答案．
【解答】解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，
解得：a＝﹣1，b＝0．
则a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 18 ．
【考点】平移的性质．
【答案】18．
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长
＝AB+BC+DF+CF+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝12+3+3
＝18．
故答案为：18．
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 68 °．
【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．
【答案】68．
【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
【解答】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，
∴∠ODC＝28°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝96°，
∴∠CDE＝96°﹣∠ODC＝68°．
枚答案为：68．
15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O为旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是 （﹣21010，﹣21010） ．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
【答案】（﹣21010，﹣21010）．
【分析】根据各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征，由OP1＝得到点P1的坐标为（1，1），由OP2＝2得到点P2的坐标为（0，2），同样由OP3＝2得点P3的坐标为（﹣2，2），由OP4＝4，则点P4的坐标为（﹣4，0），由OP5＝4得到点P5的坐标为（﹣4，﹣4），每8个点一循环，由于2021＝252×8+5，则点P2021的坐标为在与点P4一样，在第三象限上，然后利用OP2021＝21010 ，可得点P2021的坐标．
【解答】解：∵OP0＝1，
∴P0的坐标为（1，0）．
∴OP1＝，
∴P1的坐标为（1，1）．
同理：OP2＝2，
P2的坐标为（0，2）．
OP3＝2，
P3的坐标为（﹣2，2）．
OP4＝4，
P4的坐标为（﹣4，0）．
OP5＝4，
点P5的坐标为（﹣4，﹣4），
而2021＝252×8+5，
所以点P2021的坐标在与点P5一样在的第三象限，
而OP2021＝21010 ，
所以点P2021的坐标为（﹣21010，﹣21010）．
故答案为：（﹣21010，﹣21010）．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．涂黑的小正方形的序号可以为 ①④ ．
【考点】利用旋转设计图案．
【答案】①④．
【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，
故答案为：①④．
17．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．
（1）△ABP的面积等于 2 ；
（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明） ．
【考点】作图﹣平移变换；轴对称﹣最短路线问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．
【解答】解：（1）S△ABC＝×2×2＝2．
故答案为：2；
（2）如图所示，A′B′＝AB＝＝．
易证△PBB′≌△HAA′，可得PB′＝HA′，
∴PA′+PB′＝PA′+A′H＝PH，
∴当H、A′、P共线时，PA′+PB′的值最小，最小值＝PH＝＝
故答案为：．
18．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 ②④⑥或①⑧⑩ （填写序号即可）．
【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．
【答案】②④⑥或①⑧⑩．
【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案．
【解答】解：如图（2）所示：
故答案为：②④⑥或①⑧⑩．
19．八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 y＝x+ ．
【考点】中心对称；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．
【答案】y＝x+．
【分析】过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：如图，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8×（）2÷2+（）2＝10，
∴BP AB＝10，即×4 AB＝10，
∴AB＝，
∴OA＝3﹣＝，
由此可知直线l经过（0，），（4，3）．
设直线l的解析式为y＝kx+b，
则，解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故答案为：y＝x+．
20．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 5 ．
【考点】几何变换综合题．
【答案】5．
【分析】由则AD+2CE＝2（CE+CF）≥2EF，即可求解．
【解答】解：连接BD，取BD中点F，连接CF，则CF＝AD，
即AD＝2CF，
则AD+2CE＝2（CE+CF）≥2EF，
当E、F、C共线时，上式取等号，
∵B（2，0），D（﹣1，1），
则点F（，），
而点E（4，0），
由点E、F的坐标得，EF＝＝，
故AD+2CE的最小值为5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题）
21．如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
【考点】平移的性质．
【答案】（1）10cm；
（2）135°．
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．
∵BC＝6，
∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．
（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
23．某宾馆重新装修后，考虑在大厅的主楼梯上铺设地毯．已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，若每平方米地毯售价10元，请你计算一下，仅此楼梯，购买地毯需要多少元？
【考点】生活中的平移现象．
【答案】138元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：由题意得：地摊的长为：2.2+2.4＝4.6（m），
地摊的面积＝4.6×3＝13.8（m2）．
购买地毯需要10×13.8＝138（元）．
答：购买地毯需要138元．
24．如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由旋转性质可知：AD＝FG，DC＝CG，可得∠DGC＝45°，得出HF＝FG＝AD，所以可证△ADM≌△FHM（AAS），结论可得．
【解答】证明：由旋转性质可得CD＝CG，AD＝FG，∠DCG＝90°，
∴∠DGC＝45°．
∴∠DGF＝45°．
∵∠EFG＝90°，
∴HF＝FG＝AD．
∵四边形ABCD与四边形FECG为矩形，
∴AD∥EF．
∴∠DAM＝∠HFM．
又∠DMA＝∠HMF，
∴△ADM≌△FHM（AAS）．
∴AM＝FM．
25．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 （3，﹣4） ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 （1，0） ；
（3）在y轴上找一点F，使S△ACF＝S△ABC．那么点F的坐标为 （0，﹣4）或（0，4） ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】（1）（﹣3，4）；
（2）（3，﹣4），（1，0）；
（3）（0，﹣4）或（0，4）．
【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；
（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点D的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点C的坐标；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等求解即可．
【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0），
故答案为：（3，﹣4），（1，0）；
（3）设点F的坐标为（0，y），
因为S△ABC＝＝4，S△ACF＝S△ABC，
所以|OF|＝4，
∴|OF|＝4，
解得y＝﹣4或4，
∴F的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．
故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．
26．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．画出图形，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
【考点】作图﹣旋转变换．
【答案】（1）△A1B1C1即为所求；图形请看解答；
（2）△A2B2C2即为所求，图形请看解答；点A2、B2、C2的坐标分别为：（﹣3，﹣2），（0，﹣6），（0，﹣1）．
【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．进而可以写出点A2、B2、C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，
点A2、B2、C2的坐标分别为：（﹣3，﹣2），（0，﹣6），（0，﹣1）．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为点D．点E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与线段AD交于点G，连接CF．
（1）依题意补全图形；直接写出BC与CF的位置关系；
（2）求证：；
（3）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）补全图形见解析；BC⊥CF；
（2）见解析；
（3）2AE2＝4AG2+BE2．
【分析】（1）根据题目中要求补全图形即可；根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，得出AE＝AF，∠EAF＝90°，可证△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE＝∠ACF＝45°，可得∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°即可；
（2）在AD上取DH＝DE，连接BH，证明，得出BE＝2DG，证明△BDH≌△ADE（SAS），得出BH＝AE，∠DBH＝∠DAE，证明△BGH≌△FGA，得出AG＝GH，证明DG＝GH+DH＝AG+DE，即可证明结论；
（3）延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分∠BAC，可得，可证△BAG∽△BHF，得出HF＝2AG，再证△AEC≌△AFH（AAS），得出EC＝FH＝2AG，利用勾股定理得出EF2＝AE2+AF2＝2AE2，EF2＝EC2+CF2即2AE2＝4AG2+BE2即可．
【解答】解：（1）根据题目要求补全图形，如图所示：
∵将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠EAC+∠CAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF＝45°，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，
∴BC⊥CF；
（2）证明：在AD上取DH＝DE，连接BH，如图所示：
∵AD⊥BC，BC⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠BDG＝∠BCF＝90°，∠BGD＝∠BFC，
∴△BDG∽△BCF，
∴，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴BG＝GF，
∵BD＝DC，
∴，
∵△BAE≌△CAF，
∴BE＝CF，
∴BE＝2DG，
∵BD＝AD，∠BDH＝∠ADE＝90°，DH＝DE，
∴△BDH≌△ADE（SAS），
∴BH＝AE，∠DBH＝∠DAE，
∵AE＝AF，
∴BH＝AF，
∵∠GAF＝∠DAE+∠EAF＝∠DAE+90°，∠BHG＝∠DBH+∠BDH＝∠DBH+90°，
∴∠BHG＝∠GAF，
∵∠BGH＝∠AGF，
∴△BGH≌△FGA（SAS），
∴AG＝GH，
∴DG＝GH+DH＝AG+DE，
∴；
（3）2AE2＝4AG2+BE2．延长BA交CF延长线于H，如图所示：
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
∴，
∵BG＝GF，AG∥HF，
∴∠BAG＝∠H＝45°，∠AGB＝∠HFB，
∴△BAG∽△BHF，
∴，
∴HF＝2AG，
∵∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠H，
∵∠EAC+∠CAF＝90°，∠CAF+∠FAH＝90°，
∴∠EAC＝∠FAH，
在△AEC和△AFH中，
，
∴△AEC≌△AFH（AAS），
∴EC＝FH＝2AG，
在Rt△AEF中，根据勾股定理EF2＝AE2+AF2＝2AE2，
在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，
即2AE2＝4AG2+BE2．
一．选择题（共10小题）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火CMEP B．中国探月CLEP
C．中国行星探测MARS D．中国火箭CHINAROCKET
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C．电风扇工作时扇叶的转动
D．在百米比赛中，运动员在赛道上的运动
3．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
4．下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
6．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是（ ）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，0）
10．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
二．填空题（共10小题）
11．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有 ．
12．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝ ．
13．如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 °．
15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O为旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是 ．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．涂黑的小正方形的序号可以为 ．
17．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．
（1）△ABP的面积等于 ；
（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明） ．
18．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 （填写序号即可）．
19．八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 ．
三．解答题（共7小题）
21．如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
23．某宾馆重新装修后，考虑在大厅的主楼梯上铺设地毯．已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，若每平方米地毯售价10元，请你计算一下，仅此楼梯，购买地毯需要多少元？
24．如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．
25．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；
（3）在y轴上找一点F，使S△ACF＝S△ABC．那么点F的坐标为 ．
26．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．画出图形，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为点D．点E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与线段AD交于点G，连接CF．
（1）依题意补全图形；直接写出BC与CF的位置关系；
（2）求证：；
（3）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．
鲁教五四新版八年级上学期《第4章 图形的平移与旋转》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火CMEP B．中国探月CLEP
C．中国行星探测MARS D．中国火箭CHINAROCKET
【考点】中心对称图形．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．下列运动属于平移的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面上的滑动
B．冷水加热时小气泡上升变为大气泡
C．电风扇工作时扇叶的转动
D．在百米比赛中，运动员在赛道上的运动
【考点】生活中的平移现象．
【答案】A
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：A、急刹车时汽车在地面上的滑动，属于平移，故A符合题意；
B、冷水加热时小气泡上升变为大气泡，不属于平移，故B不符合题意；
C、电风扇工作时扇叶的转动，属于旋转，故C不符合题意；
D、在百米比赛中，运动员在赛道上的运动，不属于平移，故D不符合题意；
故选：A．
3．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】A
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
∵P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
故选：A．
4．下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【答案】A
【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．
【解答】解：A．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意．
故选：A．
5．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（ ）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．
A．顺时针旋转90°，向右平移
B．逆时针旋转90°，向右平移
C．顺时针旋转90°，向下平移
D．逆时针旋转90°，向下平移
【考点】生活中的旋转现象；生活中的平移现象．
【答案】A
【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．
【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．
故选：A．
6．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，2）关于原点对称的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】C
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点P（m2+1，2）在第一象限，
∴点P（m2+1，2）关于原点对称的点在第三象限，
故选：C．
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．
【答案】C
【分析】证明△BEF是等边三角形，求出EF，同法可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，求出EH，GF，FG即可．
【解答】解：如图，连接BD，AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝，
∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵OB＝OB，
∴Rt△BEO≌Rt△BFO（HL），
∴BE＝BF，
∵∠EBF＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∵S△ABO＝ OA OB＝ AB OE，
∴1×＝2OE，
∴OE＝，
Rt△BEO中，∠OBE＝30°，
∴OB＝2OE＝，
∴EF＝BE＝，
同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，
∴EF＝GH＝，EH＝FG＝OE＝，
∴四边形EFGH的周长＝3+．
故选：C．
8．下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】旋转对称图形．
【答案】C
【分析】根据旋转图形的定义可知．
【解答】解：前三个图形是旋转对称图形；第四个图形不是旋转对称图形．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，画△ABC关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是△DEF，请你找出此时的对称中心是（ ）
A．（2，0） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，0）
【考点】作图﹣旋转变换．
【答案】B
【分析】分别求出点A，B，C，D，E，F的坐标，从而可得AD，BE，CF的中点坐标，由此即可得．
【解答】解：由图可知，A（5，2），B（7，6），C（2，4），D（﹣1，0），E（﹣3，﹣4），F（2，﹣2），
∴AD的中点坐标为，即为（2，1），
BE的中点坐标为，即为（2，1），
CF的中点坐标为，即为（2，1），
∴AD，BE，CF的中点坐标均为（2，1），
∴△ABC与△DEF的对称中心是（2，1），
故选：B．
10．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似
【考点】几何变换的类型．
【答案】D
【分析】根据位似的定义，即可解决问题．
【解答】解：根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．在等边三角形、正方形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的有 正方形、菱形 ．
【考点】中心对称图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，即可解答．
【解答】解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；
等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形．
故答案为：正方形、菱形．
12．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则a+b＝ ﹣1 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，再解方程即可得到a、b的值，进而得到答案．
【解答】解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，
解得：a＝﹣1，b＝0．
则a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 18 ．
【考点】平移的性质．
【答案】18．
【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长
＝AB+BC+DF+CF+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝12+3+3
＝18．
故答案为：18．
14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE是 68 °．
【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．
【答案】68．
【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝84°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．
【解答】解：∵OC＝CD＝DE，
∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，
∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，
∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝84°，
∴∠ODC＝28°，
∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝96°，
∴∠CDE＝96°﹣∠ODC＝68°．
枚答案为：68．
15．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O为旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是 （﹣21010，﹣21010） ．
【考点】坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
【答案】（﹣21010，﹣21010）．
【分析】根据各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征，由OP1＝得到点P1的坐标为（1，1），由OP2＝2得到点P2的坐标为（0，2），同样由OP3＝2得点P3的坐标为（﹣2，2），由OP4＝4，则点P4的坐标为（﹣4，0），由OP5＝4得到点P5的坐标为（﹣4，﹣4），每8个点一循环，由于2021＝252×8+5，则点P2021的坐标为在与点P4一样，在第三象限上，然后利用OP2021＝21010 ，可得点P2021的坐标．
【解答】解：∵OP0＝1，
∴P0的坐标为（1，0）．
∴OP1＝，
∴P1的坐标为（1，1）．
同理：OP2＝2，
P2的坐标为（0，2）．
OP3＝2，
P3的坐标为（﹣2，2）．
OP4＝4，
P4的坐标为（﹣4，0）．
OP5＝4，
点P5的坐标为（﹣4，﹣4），
而2021＝252×8+5，
所以点P2021的坐标在与点P5一样在的第三象限，
而OP2021＝21010 ，
所以点P2021的坐标为（﹣21010，﹣21010）．
故答案为：（﹣21010，﹣21010）．
16．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．涂黑的小正方形的序号可以为 ①④ ．
【考点】利用旋转设计图案．
【答案】①④．
【分析】直接利用中心对称图形的定义分析得出答案．
【解答】解：如图所示：图中阴影部分构成中心对称图形是①④，
故答案为：①④．
17．如图，将△ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上．
（1）△ABP的面积等于 2 ；
（2）若线段AB水平移动到A′B′，且使PA′+PB′最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出A′B′，并简要说明画图的方法（不要求证明） ．
【考点】作图﹣平移变换；轴对称﹣最短路线问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A′，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B′，连接A′B′即为所求．
【解答】解：（1）S△ABC＝×2×2＝2．
故答案为：2；
（2）如图所示，A′B′＝AB＝＝．
易证△PBB′≌△HAA′，可得PB′＝HA′，
∴PA′+PB′＝PA′+A′H＝PH，
∴当H、A′、P共线时，PA′+PB′的值最小，最小值＝PH＝＝
故答案为：．
18．用10根木条组成如图（1）所示的图案，请平移3根木条变成如图（2）所示的图案，这3根木条是 ②④⑥或①⑧⑩ （填写序号即可）．
【考点】利用平移设计图案；规律型：图形的变化类．
【答案】②④⑥或①⑧⑩．
【分析】依据平移前后的两个图形的区别，平移3根木条即可变成如图（2）所示的图案．
【解答】解：如图（2）所示：
故答案为：②④⑥或①⑧⑩．
19．八个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 y＝x+ ．
【考点】中心对称；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．
【答案】y＝x+．
【分析】过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：如图，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，
∵正方形的边长为，
∴OB＝3，
∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴三角形ABP面积是8×（）2÷2+（）2＝10，
∴BP AB＝10，即×4 AB＝10，
∴AB＝，
∴OA＝3﹣＝，
由此可知直线l经过（0，），（4，3）．
设直线l的解析式为y＝kx+b，
则，解得．
∴直线l解析式为y＝x+．
故答案为：y＝x+．
20．如图，在平面直角坐标系中，OA＝2，将线段OA绕点O进行旋转，B（2，0），取AB中点C，E（4，0），连接CE，已知点D的坐标为（﹣1，1），那么将线段OA绕点O的旋转过程中，AD+2CE的最小值为 5 ．
【考点】几何变换综合题．
【答案】5．
【分析】由则AD+2CE＝2（CE+CF）≥2EF，即可求解．
【解答】解：连接BD，取BD中点F，连接CF，则CF＝AD，
即AD＝2CF，
则AD+2CE＝2（CE+CF）≥2EF，
当E、F、C共线时，上式取等号，
∵B（2，0），D（﹣1，1），
则点F（，），
而点E（4，0），
由点E、F的坐标得，EF＝＝，
故AD+2CE的最小值为5．
故答案为：5．
三．解答题（共7小题）
21．如图，△ABC沿直线l向右平移4cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长．
（2）求∠FDB的度数．
【考点】平移的性质．
【答案】（1）10cm；
（2）135°．
【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论；
（2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可．
【解答】解：（1）由平移知，BD＝CE＝4．
∵BC＝6，
∴BE＝BC+CE＝6+4＝10（cm）．
（2）由平移知，∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请直接写出△ABC的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）S△ABC＝×3×1+×3×2＝4.5；
（3）A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．
23．某宾馆重新装修后，考虑在大厅的主楼梯上铺设地毯．已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，若每平方米地毯售价10元，请你计算一下，仅此楼梯，购买地毯需要多少元？
【考点】生活中的平移现象．
【答案】138元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：由题意得：地摊的长为：2.2+2.4＝4.6（m），
地摊的面积＝4.6×3＝13.8（m2）．
购买地毯需要10×13.8＝138（元）．
答：购买地毯需要138元．
24．如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形FECG，连接DG交EF于点H，连接AF交DG于点M．求证：AM＝FM．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由旋转性质可知：AD＝FG，DC＝CG，可得∠DGC＝45°，得出HF＝FG＝AD，所以可证△ADM≌△FHM（AAS），结论可得．
【解答】证明：由旋转性质可得CD＝CG，AD＝FG，∠DCG＝90°，
∴∠DGC＝45°．
∴∠DGF＝45°．
∵∠EFG＝90°，
∴HF＝FG＝AD．
∵四边形ABCD与四边形FECG为矩形，
∴AD∥EF．
∴∠DAM＝∠HFM．
又∠DMA＝∠HMF，
∴△ADM≌△FHM（AAS）．
∴AM＝FM．
25．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 （3，﹣4） ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 （1，0） ；
（3）在y轴上找一点F，使S△ACF＝S△ABC．那么点F的坐标为 （0，﹣4）或（0，4） ．
【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【答案】（1）（﹣3，4）；
（2）（3，﹣4），（1，0）；
（3）（0，﹣4）或（0，4）．
【分析】（1）根据坐标的意义即可得出点B的坐标；
（2）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点D的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点C的坐标；
（3）根据等底等高的三角形的面积相等求解即可．
【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0），
故答案为：（3，﹣4），（1，0）；
（3）设点F的坐标为（0，y），
因为S△ABC＝＝4，S△ACF＝S△ABC，
所以|OF|＝4，
∴|OF|＝4，
解得y＝﹣4或4，
∴F的坐标为（0，﹣4）或（0，4）．
故答案为：（0，﹣4）或（0，4）．
26．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．画出图形，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．
【考点】作图﹣旋转变换．
【答案】（1）△A1B1C1即为所求；图形请看解答；
（2）△A2B2C2即为所求，图形请看解答；点A2、B2、C2的坐标分别为：（﹣3，﹣2），（0，﹣6），（0，﹣1）．
【分析】（1）根据中心对称的性质即可画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．进而可以写出点A2、B2、C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，
点A2、B2、C2的坐标分别为：（﹣3，﹣2），（0，﹣6），（0，﹣1）．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为点D．点E为线段DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与线段AD交于点G，连接CF．
（1）依题意补全图形；直接写出BC与CF的位置关系；
（2）求证：；
（3）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）补全图形见解析；BC⊥CF；
（2）见解析；
（3）2AE2＝4AG2+BE2．
【分析】（1）根据题目中要求补全图形即可；根据将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，得出AE＝AF，∠EAF＝90°，可证△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE＝∠ACF＝45°，可得∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°即可；
（2）在AD上取DH＝DE，连接BH，证明，得出BE＝2DG，证明△BDH≌△ADE（SAS），得出BH＝AE，∠DBH＝∠DAE，证明△BGH≌△FGA，得出AG＝GH，证明DG＝GH+DH＝AG+DE，即可证明结论；
（3）延长BA交CF延长线于H，根据等腰三角形性质可得AD平分∠BAC，可得，可证△BAG∽△BHF，得出HF＝2AG，再证△AEC≌△AFH（AAS），得出EC＝FH＝2AG，利用勾股定理得出EF2＝AE2+AF2＝2AE2，EF2＝EC2+CF2即2AE2＝4AG2+BE2即可．
【解答】解：（1）根据题目要求补全图形，如图所示：
∵将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠EAC+∠CAF＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAE＝∠CAF，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠ACF＝45°，
∴∠ECF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，
∴BC⊥CF；
（2）证明：在AD上取DH＝DE，连接BH，如图所示：
∵AD⊥BC，BC⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠BDG＝∠BCF＝90°，∠BGD＝∠BFC，
∴△BDG∽△BCF，
∴，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴BG＝GF，
∵BD＝DC，
∴，
∵△BAE≌△CAF，
∴BE＝CF，
∴BE＝2DG，
∵BD＝AD，∠BDH＝∠ADE＝90°，DH＝DE，
∴△BDH≌△ADE（SAS），
∴BH＝AE，∠DBH＝∠DAE，
∵AE＝AF，
∴BH＝AF，
∵∠GAF＝∠DAE+∠EAF＝∠DAE+90°，∠BHG＝∠DBH+∠BDH＝∠DBH+90°，
∴∠BHG＝∠GAF，
∵∠BGH＝∠AGF，
∴△BGH≌△FGA（SAS），
∴AG＝GH，
∴DG＝GH+DH＝AG+DE，
∴；
（3）2AE2＝4AG2+BE2．延长BA交CF延长线于H，如图所示：
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴AD平分∠BAC，
∴，
∵BG＝GF，AG∥HF，
∴∠BAG＝∠H＝45°，∠AGB＝∠HFB，
∴△BAG∽△BHF，
∴，
∴HF＝2AG，
∵∠ACE＝45°，
∴∠ACE＝∠H，
∵∠EAC+∠CAF＝90°，∠CAF+∠FAH＝90°，
∴∠EAC＝∠FAH，
在△AEC和△AFH中，
，
∴△AEC≌△AFH（AAS），
∴EC＝FH＝2AG，
在Rt△AEF中，根据勾股定理EF2＝AE2+AF2＝2AE2，
在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，
即2AE2＝4AG2+BE2．