第4章 实数 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

鲁教五四新版七年级上学期《第4章 实数》
一．选择题（共13小题）
1．36的算术平方根是（　　）
A．6 B．±6 C．18 D．±18
2．的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
3．一个实数的算术平方根等于它的立方根，这样的实数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下列说法错误的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的相反数是1
5．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
6．在实数中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±
8．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（　　）
A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m
10．已知，其中m＞0，那么a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a
11．若x＝﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
13．下列各数最小的是（　　）
A．0 B． C．﹣π D．﹣3.14
二．填空题（共3小题）
14．已知x、y为实数，且满足+＝0，那么x2022﹣y2022＝　 　．
15．x的平方与1的和的平方根可表示为　 　．
16．数轴上表示﹣的点与表示2的点之间的距离是 　 　．
三．解答题（共2小题）
17．若实数x，y，z满足条件，求xyz的值．
18．设a，b都是正实数，且．
（1）证明必在和之间．
（2）试说明这两个数中，哪一个更接近？
鲁教五四新版七年级上学期《第4章 实数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．36的算术平方根是（　　）
A．6 B．±6 C．18 D．±18
【考点】算术平方根．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义即可作答．
【解答】解：∵62＝36，
∴36的算术平方根是6．
故选：A．
2．的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【考点】立方根；算术平方根．
【答案】C
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2．
故选：C．
3．一个实数的算术平方根等于它的立方根，这样的实数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】立方根；算术平方根．
【答案】C
【分析】根据算术平方根、立方根的定义可以得到算术平方根等于它的立方根的实数．
【解答】解：算术平方根等于它的立方根的实数是0和1．
故选：C．
4．下列说法错误的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的相反数是1
【考点】立方根；相反数；绝对值；平方根．
【答案】A
【分析】原式利用平方根，立方根，绝对值的代数意义判断即可．
【解答】解：A、﹣1没有平方根，错误；
B、﹣1的立方根为﹣1，正确；
C、﹣1的绝对值是1，正确；
D、﹣1的相反数是1，正确．
故选：A．
5．利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（　　）
A．按键即可进入统计算状态
B．计算的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333
【考点】计算器—数的开方．
【答案】B
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
【解答】解：A、按键即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；
D、计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．在实数中，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【答案】B
【分析】无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：无理数有1﹣，，0.1121231234…，共3个，
故选：B．
7．的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C．2 D．±
【考点】实数的性质．
【答案】B
【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据倒数的定义解答即可．
【解答】解：∵＝2，2的倒数为，
∴的倒数是为．
故选：B．
8．若式子是一个实数，则满足这个条件的a的值有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】实数．
【答案】B
【分析】由于中a≥0，根据算术平方根有意义的条件即可求解．
【解答】解：根据算术平方根有意义的条件：被开方数大于等于0，得
﹣（4﹣a）2≥0，
即（4﹣a）2≤0．
又（4﹣a）2≥0，
∴（4﹣a）2＝0，
∴a＝4．
故选：B．
9．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|+n的结果为（　　）
A．2n﹣m B．m C．n D．﹣m
【考点】实数与数轴；绝对值．
【答案】B
【分析】先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，n＜0，m＞0，
∴原式＝m﹣n+n
＝m．
故选：B．
10．已知，其中m＞0，那么a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞c＞a
【考点】实数大小比较．
【答案】C
【分析】根据已知条件判断出、及的取值范围，即可判断出a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵＝＞1，
∴a＞b；
，
∴c＞b，
，
∴a＞c，
∴a＞c＞b．
故选：C．
11．若x＝﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5
【考点】估算无理数的大小．
【答案】B
【分析】先估算出的大小，然后求得的范围．
【解答】解：∵25＜27＜36，
∴，
∴，
∴2＜x＜3．
故选：B．
12．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
【考点】实数的运算．
【答案】C
【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝×（+1）＝2+＜15；
当n＝2+时，n（n+1）＝（2+）×（3+）＝6+5+2＝8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选：C．
13．下列各数最小的是（　　）
A．0 B． C．﹣π D．﹣3.14
【考点】实数大小比较．
【答案】C
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较．
【解答】解：∵正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小．
∴＞0＞﹣3.14＞﹣π．
故选：C．
二．填空题（共3小题）
14．已知x、y为实数，且满足+＝0，那么x2022﹣y2022＝　0　．
【考点】非负数的性质：算术平方根．
【答案】0．
【分析】根据+＝0，且与均大于等于0，以此解出x、y值进而计算出结果．
【解答】解：∵+＝0，且与均≥0，
∴1+x＝0，1﹣y＝0，
得x＝﹣1，y＝1，
x2022﹣y2022＝（﹣1）2022﹣12022＝1﹣1＝0，
故答案为：0．
15．x的平方与1的和的平方根可表示为　±　．
【考点】平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先表示x的平方与1的和，再表示平方根即可．
【解答】解：x的平方与1的和表示为：x2+1，
x的平方与1的和的平方根可表示为；±，
故答案为：±．
16．数轴上表示﹣的点与表示2的点之间的距离是 　2+　．
【考点】实数与数轴；算术平方根．
【答案】2+．
【分析】根据数轴上两点间的距离公式可得答案．
【解答】解：数轴上表示﹣的点与表示2的点之间的距离是2﹣（﹣）＝2+．
故答案为：2+．
三．解答题（共2小题）
17．若实数x，y，z满足条件，求xyz的值．
【考点】非负数的性质：算术平方根．
【答案】见试题解答内容
【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x、y、z的值．
【解答】将题中等式移项并将等号两边同乘以4得，
∴
∴
∴
∴
∴x＝4 y﹣1＝4 z﹣2＝4∴x＝4 y＝5 z＝6
∴xyz＝120．
18．设a，b都是正实数，且．
（1）证明必在和之间．
（2）试说明这两个数中，哪一个更接近？
【考点】估算无理数的大小．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）只要证明﹣和﹣之积为负数即可；
（2）令a＝b＝1，代入计算即可得出答案．
【解答】（1）证明：（﹣）（﹣）＝＜0，所以结论成立．
（2）解：当a＜b时，更接近；
当a＞b时，更接近．