第3章 整式及其加减 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制）数学六年级上册
文档属性
| 名称 | 第3章 整式及其加减 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教版（五四制）数学六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 130.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 16:15:36 | ||
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文档简介
鲁教五四新版六年级上学期《第3章 整式及其加减》
一．选择题（共22小题）
1．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
2．在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列各式：﹣mn，m，，x2+2x+6，中，整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面不是同类项的是（ ）
A．﹣3与3.5 B．3m与3n
C．a2b与﹣2a2b D．﹣x2y2与12x2y2
5．下列各式是同类项的是（ ）
A．2ab与a2b B．与﹣3x
C．a2bc与ab2 D．xy与﹣yx
6．下列式子中，与2x2y不是同类项的是（ ）
A．﹣3x2y B．4xy2 C．yx2 D．
7．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与ba B．π与25
C．0.2a2b与 D．a2b3与﹣a3b2
8．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（ ）
A．3a﹣（2b+c） B．c﹣（2b﹣3a） C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）
9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
10．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d
11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
12．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2a+b）＝﹣2a+b B．3（a﹣b）＝3a﹣b
C．3x﹣（2y﹣z）＝3x﹣2y+z D．x﹣（y+z）＝x﹣y+z
13．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
14．多项式a2+2kab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则k值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．0
15．若a+b＝10，c﹣d＝4，则（a+c）﹣（d﹣b）＝（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．5
16．下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．﹣3a2+a2＝﹣4a2
C．3（a+1）＝3a+1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
17．如图，桌上有9张牌，每张牌的正面写数字1，反面写数字﹣1．每次翻动任意2张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了2023次时，牌面向上的数字的积为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
18．如图，数轴上O、A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是（ ）
A． B． C． D．
19．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（ ）
A．﹣121 B．121 C．143 D．145
20．设a1＝1+，其中n为正整数，则的值是（ ）
A． B． C．22 D．
21．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20应在（ ）
A．A位 B．B位 C．C位 D．D 位
22．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
23．为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生（其中教师有7名）积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a元，则该班学生的捐款数用代数式表示为 元．
24．整式包括 和 ．
25．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝ ．
26．若单项式3x2a+by6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是 ．
27．若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
三．解答题（共7小题）
28．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示）
（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．
29．计算：3x+4y﹣2x+6y．
30．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．
31．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]．
32．已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？
33．先化简，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
34．先化简，再求值：
3x2y2+2xy﹣7x2y2﹣xy+2+4x2y2，其中x＝2，y＝﹣3．
鲁教五四新版六年级上学期《第3章 整式及其加减》
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
【考点】代数式．
【答案】C
【分析】利用数学语言表述代数式即可．
【解答】解：用数学语言叙述代数式a﹣为a与b的倒数的差，
故选：C．
2．在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】整式．
【答案】C
【分析】单项式和多项式统称为整式．
【解答】解：a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，是整式，
故选：C．
3．下列各式：﹣mn，m，，x2+2x+6，中，整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】整式．
【答案】D
【分析】根据单项式和单项式统称为整式，即可得出答案．
【解答】解：﹣mn，m，，x2+2x+6，中，整式有﹣mn，m，x2+2x+6，中，共4个．
故选：D．
4．下面不是同类项的是（ ）
A．﹣3与3.5 B．3m与3n
C．a2b与﹣2a2b D．﹣x2y2与12x2y2
【考点】同类项．
【答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、﹣3与3.5是同类项，故选项不合题意；
B、3m与3n所含字母不同，不是同类项，故选项符合题意；
C、a2b与﹣2a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不合题意；
D、﹣x2y2与12x2y2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不合题意．
故选：B．
5．下列各式是同类项的是（ ）
A．2ab与a2b B．与﹣3x
C．a2bc与ab2 D．xy与﹣yx
【考点】同类项．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解答．
【解答】解：A、2ab与a2b不是同类项，故A不符合题意；
B、与﹣3x不是同类项，故B不符合题意；
C、a2bc与ab2不是同类项，故C不符合题意；
D、xy与﹣yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
6．下列式子中，与2x2y不是同类项的是（ ）
A．﹣3x2y B．4xy2 C．yx2 D．
【考点】同类项．
【答案】B
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：与2x2y不是同类项的是4xy2，
故选：B．
7．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与ba B．π与25
C．0.2a2b与 D．a2b3与﹣a3b2
【考点】同类项．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是同类项，故本选项不符合题意；
B、是同类项，故本选项不符合题意；
C、是同类项，故本选项不符合题意；
D、不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
8．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（ ）
A．3a﹣（2b+c） B．c﹣（2b﹣3a） C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）
【考点】去括号与添括号．
【答案】A
【分析】根据去括号法则去掉括号，再判断即可．
【解答】解：A、3a﹣（2b+c）＝3a﹣2b﹣c≠3a﹣2b+c，故本选项符合题意；
B、c﹣（2b﹣3a）＝c﹣2b+3a＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；
C、（3a﹣2b）+c＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；
D、3a﹣（2b﹣c）＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
【考点】去括号与添括号．
【答案】C
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．
【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；
B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；
C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；
D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；
故选：C．
10．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d
【考点】去括号与添括号．
【答案】A
【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可得．
【解答】解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c+d，此选项错误；
B、a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d，此选项正确；
C、a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d，此选项正确；
D、a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d，此选项正确；
故选：A．
11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【考点】去括号与添括号．
【答案】C
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
12．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2a+b）＝﹣2a+b B．3（a﹣b）＝3a﹣b
C．3x﹣（2y﹣z）＝3x﹣2y+z D．x﹣（y+z）＝x﹣y+z
【考点】去括号与添括号．
【答案】C
【分析】根据去括号法则计算，判断即可．
【解答】解：﹣（2a+b）＝﹣2a﹣b，A错误；
3（a﹣b）＝3a﹣3b，B错误；
3x﹣（2y﹣z）＝3x﹣2y+z，C正确；
x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，D错误；
故选：C．
13．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
【考点】整式的加减．
【答案】D
【分析】利用作差法得出P﹣Q＝ab，进而得出答案．
【解答】解：P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，
∴P﹣Q＝a3﹣2ab+b3﹣（a3﹣3ab+b3）
＝a3﹣2ab+b3﹣a3+3ab﹣b3
＝ab，
∵a＝﹣5，b＝，
∴原式＝﹣5×＝﹣2．
即P﹣Q＜0，
∴P＜Q．
故选：D．
14．多项式a2+2kab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则k值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．0
【考点】整式的加减．
【答案】A
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值．
【解答】解：根据题意得：a2+2kab﹣6ab+b2＝a2+（2k﹣6）ab+b2，
由和不含ab项，得到2k﹣6＝0，即k＝3．
故选：A．
15．若a+b＝10，c﹣d＝4，则（a+c）﹣（d﹣b）＝（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．5
【考点】整式的加减．
【答案】B
【分析】先（a+c）﹣（d﹣b）变形，然后代入求值即可．
【解答】解：（a+c）﹣（d﹣b）
＝a+c﹣d+b
＝a+b+c﹣d．
∵a+b＝10，c﹣d＝4．
∴原式＝10+4＝14．
故选：B．
16．下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．﹣3a2+a2＝﹣4a2
C．3（a+1）＝3a+1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
【考点】整式的加减．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则及去括号法则逐一判断即可．
【解答】解：A．2x2﹣x2＝x2，此选项错误，不符合题意；
B．﹣3a2+a2＝﹣2a2，此选项错误，不符合题意；
C．3（a+1）＝3a+3，此选项错误，不符合题意；
D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，此选项正确，符合题意；
故选：D．
17．如图，桌上有9张牌，每张牌的正面写数字1，反面写数字﹣1．每次翻动任意2张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了2023次时，牌面向上的数字的积为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】A
【分析】根据题意可以发现翻牌时，翻到﹣1的个数总保持偶数，从而得到答案．
【解答】解：第一次翻牌时，有两张变成﹣1，其它都为1，故能看到的所有牌面数字的积是1；
第二次翻牌时，有三种可能：第一种是翻到的两张都是未翻过的，则﹣1有4个，其它的都为1，则能看到的所有牌面数字的积为1；
第二种可能性是翻到的两张都是翻过的，则此时都是1，故能看到的所有牌面数字的积为1；
第三种可能性是翻到1张是翻过的，1张是未翻过的，此时两张是﹣1，其它的全是1，故能看到的所有牌面数字的积为1；
以此类推，以后每次翻牌﹣1的个数和原来可能相等、可能多两个﹣1，也可能少两个﹣1，但是﹣1的个数一定是偶数个，
故当翻了2023次时牌面数字的积为1，
故选：A．
18．如图，数轴上O、A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类；数轴．
【答案】A
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4＝，再把n＝2020代入即可．
【解答】解：由于OA＝4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，
故经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是＝．
故选：A．
19．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（ ）
A．﹣121 B．121 C．143 D．145
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】D
【分析】中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且第n个数比前一个大4（n﹣1），据此可得答案．
【解答】解：∵中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且第n个数比前一个大4（n﹣1），
∴第9个数是145．
故选：D．
20．设a1＝1+，其中n为正整数，则的值是（ ）
A． B． C．22 D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】D
【分析】计算通项公式，将n＝1，2，3，…，20代入可得结论．
【解答】解：∵n为正整数，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
∴
＝
＝2+1+1+1+...+1﹣
＝2+19﹣
＝21﹣
＝．
故选：D．
21．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20应在（ ）
A．A位 B．B位 C．C位 D．D 位
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】C
【分析】观察数的位置，发现规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4正出的排在C位．利用规律即可求解．
【解答】解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．
20÷4＝5，
所以20排在C位．
故选：C．
22．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】D
【分析】根据图形的变化发现箭头的指向规律是每4次一循环，用2019÷4即可知箭头的方向．
【解答】解：观察图形的变化可知：
箭头的指向规律是每4次一循环，
所以2019÷4＝504…3，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
23．为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生（其中教师有7名）积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a元，则该班学生的捐款数用代数式表示为 （4500﹣7a） 元．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用4500﹣7名教师捐款的总数＝该班学生的捐款数，进而得出答案．
【解答】解：∵某班全体师生（其中教师有7名）积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a元，
∴该班学生的捐款数用代数式表示为：（4500﹣7a）元．
故答案为：（4500﹣7a）．
24．整式包括 单项式 和 多项式 ．
【考点】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整式的定义进行填空．
【解答】解：单项式和多项式统称为整式．
故答案为：单项式，多项式．
25．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝ ﹣3（x﹣y）3 ．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【解答】解：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝（﹣5+2）（x﹣y）3＝﹣3（x﹣y）3，
故答案为：﹣3（x﹣y）3．
26．若单项式3x2a+by6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是 ﹣2 ．
【考点】合并同类项．
【答案】﹣2．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，然后进行计算求出a，b的值，再代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
27．若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
【考点】合并同类项．
【答案】﹣x2y3．
【分析】根据和为单项式，先判断m、n的值，再加减．
【解答】解：∵单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，
∴单项式与﹣2xny3是同类项式．
即m＝3，n＝2．
∴﹣2xny3＝（﹣2）x2y3＝﹣x2y3．
故答案为：﹣x2y3．
三．解答题（共7小题）
28．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）剩余铁皮的面积为 （2ab﹣a2） 平方米；（用含a、b的代数式表示）
（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】（1）（2ab﹣a2）；（2）630．
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将a＝3，b＝5代入（1）中的代数式求值即可．
【解答】解：（1）2a b﹣a2＝2ab﹣a2（平方米），
答：剩余铁皮的面积是（2ab﹣a2）平方米；
故答案为：（2ab﹣a2）；
（2）当a＝3，b＝5时，
2ab﹣a2＝2×3×5﹣9＝21（平方米），
30×21＝630（元），
答：剩余铁皮喷漆的费用为630元．
29．计算：3x+4y﹣2x+6y．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把同类项放在一起，然后再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解即可．
【解答】解：3x+4y﹣2x+6y＝3x﹣2x+4y+6y＝x+10y，
故答案为x+10y．
30．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．
【考点】合并同类项；代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
31．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的系数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a＝7a2﹣9a
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]＝﹣4a+7b
32．已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．可求出B+C的值；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，
∴A+B﹣（A﹣C）＝﹣3x2﹣5x﹣1﹣（﹣2x+3x2﹣5），
∴B+C＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x﹣3x2+5，
∴B+C＝﹣6x2﹣3x+4，
（2）把x＝﹣1代入﹣6x2﹣3x+4，得，
B+C＝﹣6×1﹣3×（﹣1）+4＝1．
33．先化简，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】8a2b﹣4ab2，．
【分析】先去括号，再合并同类项；根据绝对值和偶次方的非负性求出a和b的值，再代入化简结果即可．
【解答】解：原式＝5a2b﹣ab2﹣3ab2+3a2b
＝8a2b﹣4ab2，
∵，
∴．
代入原式＝
＝
＝
＝．
34．先化简，再求值：
3x2y2+2xy﹣7x2y2﹣xy+2+4x2y2，其中x＝2，y＝﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】﹣1．
【分析】直接利用合并同类项进而把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：原式＝（3x2y2﹣7x2y2+4x2y2）+（2xy﹣xy）+2
＝xy+2，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝×2×（﹣3）+2
＝﹣1．
一．选择题（共22小题）
1．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
2．在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列各式：﹣mn，m，，x2+2x+6，中，整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下面不是同类项的是（ ）
A．﹣3与3.5 B．3m与3n
C．a2b与﹣2a2b D．﹣x2y2与12x2y2
5．下列各式是同类项的是（ ）
A．2ab与a2b B．与﹣3x
C．a2bc与ab2 D．xy与﹣yx
6．下列式子中，与2x2y不是同类项的是（ ）
A．﹣3x2y B．4xy2 C．yx2 D．
7．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与ba B．π与25
C．0.2a2b与 D．a2b3与﹣a3b2
8．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（ ）
A．3a﹣（2b+c） B．c﹣（2b﹣3a） C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）
9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
10．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d
11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
12．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2a+b）＝﹣2a+b B．3（a﹣b）＝3a﹣b
C．3x﹣（2y﹣z）＝3x﹣2y+z D．x﹣（y+z）＝x﹣y+z
13．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
14．多项式a2+2kab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则k值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．0
15．若a+b＝10，c﹣d＝4，则（a+c）﹣（d﹣b）＝（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．5
16．下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．﹣3a2+a2＝﹣4a2
C．3（a+1）＝3a+1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
17．如图，桌上有9张牌，每张牌的正面写数字1，反面写数字﹣1．每次翻动任意2张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了2023次时，牌面向上的数字的积为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
18．如图，数轴上O、A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是（ ）
A． B． C． D．
19．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（ ）
A．﹣121 B．121 C．143 D．145
20．设a1＝1+，其中n为正整数，则的值是（ ）
A． B． C．22 D．
21．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20应在（ ）
A．A位 B．B位 C．C位 D．D 位
22．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
23．为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生（其中教师有7名）积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a元，则该班学生的捐款数用代数式表示为 元．
24．整式包括 和 ．
25．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝ ．
26．若单项式3x2a+by6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是 ．
27．若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
三．解答题（共7小题）
28．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）剩余铁皮的面积为 平方米；（用含a、b的代数式表示）
（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．
29．计算：3x+4y﹣2x+6y．
30．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．
31．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]．
32．已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？
33．先化简，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
34．先化简，再求值：
3x2y2+2xy﹣7x2y2﹣xy+2+4x2y2，其中x＝2，y＝﹣3．
鲁教五四新版六年级上学期《第3章 整式及其加减》
参考答案与试题解析
一．选择题（共22小题）
1．下列对代数式a﹣的描述，正确的是（ ）
A．a与b的相反数的差
B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差
D．a的相反数与b的差的倒数
【考点】代数式．
【答案】C
【分析】利用数学语言表述代数式即可．
【解答】解：用数学语言叙述代数式a﹣为a与b的倒数的差，
故选：C．
2．在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】整式．
【答案】C
【分析】单项式和多项式统称为整式．
【解答】解：a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，是整式，
故选：C．
3．下列各式：﹣mn，m，，x2+2x+6，中，整式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】整式．
【答案】D
【分析】根据单项式和单项式统称为整式，即可得出答案．
【解答】解：﹣mn，m，，x2+2x+6，中，整式有﹣mn，m，x2+2x+6，中，共4个．
故选：D．
4．下面不是同类项的是（ ）
A．﹣3与3.5 B．3m与3n
C．a2b与﹣2a2b D．﹣x2y2与12x2y2
【考点】同类项．
【答案】B
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、﹣3与3.5是同类项，故选项不合题意；
B、3m与3n所含字母不同，不是同类项，故选项符合题意；
C、a2b与﹣2a2b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不合题意；
D、﹣x2y2与12x2y2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项不合题意．
故选：B．
5．下列各式是同类项的是（ ）
A．2ab与a2b B．与﹣3x
C．a2bc与ab2 D．xy与﹣yx
【考点】同类项．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可解答．
【解答】解：A、2ab与a2b不是同类项，故A不符合题意；
B、与﹣3x不是同类项，故B不符合题意；
C、a2bc与ab2不是同类项，故C不符合题意；
D、xy与﹣yx是同类项，故D符合题意；
故选：D．
6．下列式子中，与2x2y不是同类项的是（ ）
A．﹣3x2y B．4xy2 C．yx2 D．
【考点】同类项．
【答案】B
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．
【解答】解：与2x2y不是同类项的是4xy2，
故选：B．
7．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与ba B．π与25
C．0.2a2b与 D．a2b3与﹣a3b2
【考点】同类项．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是同类项，故本选项不符合题意；
B、是同类项，故本选项不符合题意；
C、是同类项，故本选项不符合题意；
D、不是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
8．下列各式中，不能由3a﹣2b+c经过变形得到的是（ ）
A．3a﹣（2b+c） B．c﹣（2b﹣3a） C．（3a﹣2b）+c D．3a﹣（2b﹣c）
【考点】去括号与添括号．
【答案】A
【分析】根据去括号法则去掉括号，再判断即可．
【解答】解：A、3a﹣（2b+c）＝3a﹣2b﹣c≠3a﹣2b+c，故本选项符合题意；
B、c﹣（2b﹣3a）＝c﹣2b+3a＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；
C、（3a﹣2b）+c＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；
D、3a﹣（2b﹣c）＝3a﹣2b+c，故本选项不符合题意；
故选：A．
9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b）
【考点】去括号与添括号．
【答案】C
【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．
【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误；
B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误；
C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确；
D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误；
故选：C．
10．下列变形中，不正确的是（ ）
A．a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c﹣d B．a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d
C．a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d D．a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d
【考点】去括号与添括号．
【答案】A
【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可得．
【解答】解：A、a﹣b﹣（ c﹣d ）＝a﹣b﹣c+d，此选项错误；
B、a﹣（b﹣c+d ）＝a﹣b+c﹣d，此选项正确；
C、a+b﹣（﹣c﹣d ）＝a+b+c+d，此选项正确；
D、a+（b+c﹣d ）＝a+b+c﹣d，此选项正确；
故选：A．
11．下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是（ ）
A．a﹣（b+c） B．a+（﹣b﹣c） C．a﹣（b﹣c） D．（﹣c）+（a﹣b）
【考点】去括号与添括号．
【答案】C
【分析】直接利用去括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、a+（﹣b﹣c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
C、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c与a﹣b﹣c的值不相等，符合题意；
D、（﹣c）+（a﹣b）＝a﹣b﹣c，不合题意；
故选：C．
12．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（2a+b）＝﹣2a+b B．3（a﹣b）＝3a﹣b
C．3x﹣（2y﹣z）＝3x﹣2y+z D．x﹣（y+z）＝x﹣y+z
【考点】去括号与添括号．
【答案】C
【分析】根据去括号法则计算，判断即可．
【解答】解：﹣（2a+b）＝﹣2a﹣b，A错误；
3（a﹣b）＝3a﹣3b，B错误；
3x﹣（2y﹣z）＝3x﹣2y+z，C正确；
x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，D错误；
故选：C．
13．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
【考点】整式的加减．
【答案】D
【分析】利用作差法得出P﹣Q＝ab，进而得出答案．
【解答】解：P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，
∴P﹣Q＝a3﹣2ab+b3﹣（a3﹣3ab+b3）
＝a3﹣2ab+b3﹣a3+3ab﹣b3
＝ab，
∵a＝﹣5，b＝，
∴原式＝﹣5×＝﹣2．
即P﹣Q＜0，
∴P＜Q．
故选：D．
14．多项式a2+2kab与﹣6ab+b2的和不含ab的项，则k值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．0
【考点】整式的加减．
【答案】A
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值．
【解答】解：根据题意得：a2+2kab﹣6ab+b2＝a2+（2k﹣6）ab+b2，
由和不含ab项，得到2k﹣6＝0，即k＝3．
故选：A．
15．若a+b＝10，c﹣d＝4，则（a+c）﹣（d﹣b）＝（ ）
A．6 B．14 C．﹣6 D．5
【考点】整式的加减．
【答案】B
【分析】先（a+c）﹣（d﹣b）变形，然后代入求值即可．
【解答】解：（a+c）﹣（d﹣b）
＝a+c﹣d+b
＝a+b+c﹣d．
∵a+b＝10，c﹣d＝4．
∴原式＝10+4＝14．
故选：B．
16．下列计算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝1 B．﹣3a2+a2＝﹣4a2
C．3（a+1）＝3a+1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2
【考点】整式的加减．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则及去括号法则逐一判断即可．
【解答】解：A．2x2﹣x2＝x2，此选项错误，不符合题意；
B．﹣3a2+a2＝﹣2a2，此选项错误，不符合题意；
C．3（a+1）＝3a+3，此选项错误，不符合题意；
D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，此选项正确，符合题意；
故选：D．
17．如图，桌上有9张牌，每张牌的正面写数字1，反面写数字﹣1．每次翻动任意2张（包括已翻过的牌）．改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积，请问当翻了2023次时，牌面向上的数字的积为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2023 D．﹣2023
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】A
【分析】根据题意可以发现翻牌时，翻到﹣1的个数总保持偶数，从而得到答案．
【解答】解：第一次翻牌时，有两张变成﹣1，其它都为1，故能看到的所有牌面数字的积是1；
第二次翻牌时，有三种可能：第一种是翻到的两张都是未翻过的，则﹣1有4个，其它的都为1，则能看到的所有牌面数字的积为1；
第二种可能性是翻到的两张都是翻过的，则此时都是1，故能看到的所有牌面数字的积为1；
第三种可能性是翻到1张是翻过的，1张是未翻过的，此时两张是﹣1，其它的全是1，故能看到的所有牌面数字的积为1；
以此类推，以后每次翻牌﹣1的个数和原来可能相等、可能多两个﹣1，也可能少两个﹣1，但是﹣1的个数一定是偶数个，
故当翻了2023次时牌面数字的积为1，
故选：A．
18．如图，数轴上O、A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：数字的变化类；数轴．
【答案】A
【分析】根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（）2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为（）n×4＝，再把n＝2020代入即可．
【解答】解：由于OA＝4，
所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1＝OA＝×4＝2，
同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，
同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4＝，
故经过这样2020次跳动后的点与O点的距离是＝．
故选：A．
19．已知一列数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…若将这列数按下图方式排列，则中间用虚线框的一列数中从上往下数第9个数是（ ）
A．﹣121 B．121 C．143 D．145
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】D
【分析】中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且第n个数比前一个大4（n﹣1），据此可得答案．
【解答】解：∵中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25…，为奇数，且第n个数比前一个大4（n﹣1），
∴第9个数是145．
故选：D．
20．设a1＝1+，其中n为正整数，则的值是（ ）
A． B． C．22 D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】D
【分析】计算通项公式，将n＝1，2，3，…，20代入可得结论．
【解答】解：∵n为正整数，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
∴
＝
＝2+1+1+1+...+1﹣
＝2+19﹣
＝21﹣
＝．
故选：D．
21．将正整数按如图所示的方式排列，根据图中的规律，20应在（ ）
A．A位 B．B位 C．C位 D．D 位
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】C
【分析】观察数的位置，发现规律：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4正出的排在C位．利用规律即可求解．
【解答】解：被4除余数是1的排在D位，被4除余数是2的排在A位，被4除余数是3的排在B位，被4整除的排在C位．
20÷4＝5，
所以20排在C位．
故选：C．
22．根据图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是（ ）
A． B． C． D．
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】D
【分析】根据图形的变化发现箭头的指向规律是每4次一循环，用2019÷4即可知箭头的方向．
【解答】解：观察图形的变化可知：
箭头的指向规律是每4次一循环，
所以2019÷4＝504…3，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
23．为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生（其中教师有7名）积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a元，则该班学生的捐款数用代数式表示为 （4500﹣7a） 元．
【考点】列代数式．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用4500﹣7名教师捐款的总数＝该班学生的捐款数，进而得出答案．
【解答】解：∵某班全体师生（其中教师有7名）积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a元，
∴该班学生的捐款数用代数式表示为：（4500﹣7a）元．
故答案为：（4500﹣7a）．
24．整式包括 单项式 和 多项式 ．
【考点】整式．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据整式的定义进行填空．
【解答】解：单项式和多项式统称为整式．
故答案为：单项式，多项式．
25．视“x﹣y”为一个整体合并：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝ ﹣3（x﹣y）3 ．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
【解答】解：﹣5（x﹣y）3+2（x﹣y）3＝（﹣5+2）（x﹣y）3＝﹣3（x﹣y）3，
故答案为：﹣3（x﹣y）3．
26．若单项式3x2a+by6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是 ﹣2 ．
【考点】合并同类项．
【答案】﹣2．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，可得，然后进行计算求出a，b的值，再代入式子中进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
解得：，
∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
故答案为：﹣2．
27．若单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，则其和为 ．
【考点】合并同类项．
【答案】﹣x2y3．
【分析】根据和为单项式，先判断m、n的值，再加减．
【解答】解：∵单项式与﹣2xny3的和仍为单项式，
∴单项式与﹣2xny3是同类项式．
即m＝3，n＝2．
∴﹣2xny3＝（﹣2）x2y3＝﹣x2y3．
故答案为：﹣x2y3．
三．解答题（共7小题）
28．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为2a米，宽为b米，小正方形的边长为a米．
（1）剩余铁皮的面积为 （2ab﹣a2） 平方米；（用含a、b的代数式表示）
（2）为了防止铁皮生锈，要把剩余铁皮都喷上油漆，已知每平方米喷漆的费用为30元，当a＝3，b＝5时，求剩余铁皮喷漆的费用．
【考点】代数式求值；列代数式．
【答案】（1）（2ab﹣a2）；（2）630．
【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；
（2）将a＝3，b＝5代入（1）中的代数式求值即可．
【解答】解：（1）2a b﹣a2＝2ab﹣a2（平方米），
答：剩余铁皮的面积是（2ab﹣a2）平方米；
故答案为：（2ab﹣a2）；
（2）当a＝3，b＝5时，
2ab﹣a2＝2×3×5﹣9＝21（平方米），
30×21＝630（元），
答：剩余铁皮喷漆的费用为630元．
29．计算：3x+4y﹣2x+6y．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把同类项放在一起，然后再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解即可．
【解答】解：3x+4y﹣2x+6y＝3x﹣2x+4y+6y＝x+10y，
故答案为x+10y．
30．如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值．
【考点】合并同类项；代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并后不含三次项，二次项，可得含三次项，二次项的系数为零，可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2＝x4+（a+5）x3+（3﹣7﹣b）x2+6x﹣2，
由x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2，合并同类项后不含x3和x2项，得
a+5＝0，3﹣7﹣b＝0．
解得a＝﹣5，b＝﹣4．
∴2a+3b＝2×（﹣5）+3×（﹣4）＝﹣22．
31．合并同类项：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的系数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a＝7a2﹣9a
（2）﹣3a+[4b﹣（a﹣3b）]＝﹣4a+7b
32．已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．可求出B+C的值；
（2）把x＝﹣1代入（1）中的代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，
∴A+B﹣（A﹣C）＝﹣3x2﹣5x﹣1﹣（﹣2x+3x2﹣5），
∴B+C＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x﹣3x2+5，
∴B+C＝﹣6x2﹣3x+4，
（2）把x＝﹣1代入﹣6x2﹣3x+4，得，
B+C＝﹣6×1﹣3×（﹣1）+4＝1．
33．先化简，再求值：（5a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣a2b）．其中．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】8a2b﹣4ab2，．
【分析】先去括号，再合并同类项；根据绝对值和偶次方的非负性求出a和b的值，再代入化简结果即可．
【解答】解：原式＝5a2b﹣ab2﹣3ab2+3a2b
＝8a2b﹣4ab2，
∵，
∴．
代入原式＝
＝
＝
＝．
34．先化简，再求值：
3x2y2+2xy﹣7x2y2﹣xy+2+4x2y2，其中x＝2，y＝﹣3．
【考点】整式的加减—化简求值．
【答案】﹣1．
【分析】直接利用合并同类项进而把x，y的值代入得出答案．
【解答】解：原式＝（3x2y2﹣7x2y2+4x2y2）+（2xy﹣xy）+2
＝xy+2，
当x＝2，y＝﹣3时，
原式＝×2×（﹣3）+2
＝﹣1．