第2章 有理数及其运算 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教 版（五四制）数学六年级上册
文档属性
| 名称 | 第2章 有理数及其运算 单元测试卷（含解析）2023-2024学年鲁教 版（五四制）数学六年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 102.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 16:19:00 | ||
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文档简介
鲁教五四新版六年级上学期《第2章 有理数及其运算》
一．选择题（共10小题）
1．在数轴上与﹣2相距3个单位的点表示的数是（ ）
A．﹣5 B．5和1 C．﹣5和1 D．1
2．下面说法错误的是（ ）
A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．3和﹣3的绝对值相等
C．若|a|＞0，则a一定不为零
D．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
3．已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系为（ ）
A．b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b B．﹣c＜b＜a＜﹣a＜﹣b＜c
C．b＜c＜a＜﹣a＜﹣c＜﹣b D．﹣b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜b
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（ ）
A．8 B．15 C．20 D．30
5．下列说法正确的是（ ）
A．零除以任何数都得零
B．小于﹣1的数的倒数大于其本身
C．两数相除等于把它们颠倒相乘
D．商小于被除数
6．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
7．已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定
8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（ ）
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A．30 B．1E C．E1 D．2F
9．近似数2.023的有效数字是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速．1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.354×1010美元 B．3.35×1010美元
C．3.35×109美元 D．3.354×109美元
二．填空题（共5小题）
11．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于 ．
12．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为an，若a1＝2，从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”，则a2017＝ ．
13．a，b在数轴上对应的点如图所示：
（1）比较大小：﹣a ﹣b；
（2）化简：|﹣a﹣b|+|a+b|﹣|a﹣1|＝ ．
14．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 m3（精确到0.1）．
15．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
三．解答题（共5小题）
16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？
（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|6﹣2|表示6、2在数轴上对应的两点之间的距离；又如|6+2|＝|6﹣（﹣2）|，所以|6+2|表示6、﹣2在数轴上对应的两点之间的距离．因此，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a﹣b|．
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求|x﹣4|+|x+1|的最小值；|x﹣4|即数轴上x与4对应的点之间的距离，|x+1|即数轴上x与﹣1对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ．
（2）如果|x﹣2|＝5，求x的值．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求符合条件的整数．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣5|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
18．写出同时满足下列条件的所有有理数：①它是一个整数；②它在数轴上表示的点位于原点左边；③它的相反数大于2.5而小于5.1．
19．阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝10011．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
20．阅读下列材料，并解答问题定义一种新运算：a★b★c＝（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3＝＝＝＝
（1）计算：（﹣5）★3★4；
（2）计算：（﹣4）★（﹣）★2．
鲁教五四新版六年级上学期《第2章 有理数及其运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在数轴上与﹣2相距3个单位的点表示的数是（ ）
A．﹣5 B．5和1 C．﹣5和1 D．1
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】分两种情况进行解答，一种是在表示﹣2的点的左侧，另一种是在表示﹣2的点右侧，分别用﹣2﹣3和﹣2+3分别计算即可．
【解答】解：若要求的点在表示﹣2的点左侧时，﹣2﹣3＝﹣5，
若要求的点在表示﹣2的点右侧时，﹣2+3＝1，
故选：C．
2．下面说法错误的是（ ）
A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．3和﹣3的绝对值相等
C．若|a|＞0，则a一定不为零
D．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
【考点】绝对值；数轴；相反数．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的大小比较即可作出选择．
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，5的相反数是（﹣5）是正确的，不符合题意；
B、3和﹣3的绝对值都是3是正确的，不符合题意；
C、若|a|＞0，则a一定不为零是正确的，不符合题意；
D、数轴上右边的点比左边的点表示的数大，原说法错误，符合题意．
故选：D．
3．已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系为（ ）
A．b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b B．﹣c＜b＜a＜﹣a＜﹣b＜c
C．b＜c＜a＜﹣a＜﹣c＜﹣b D．﹣b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜b
【考点】有理数大小比较．
【答案】A
【分析】先根据题意，将a、b、c、0、﹣a、﹣b、﹣c表示在数轴上，然后根据数轴的意义比较它们的大小．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，
∴|b|＞|c|＞|a|，﹣b＞c＞﹣a＞0，
∴a、b、c、0、﹣a、﹣b、﹣c表示在数轴上为：
∴b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b．
故选：A．
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（ ）
A．8 B．15 C．20 D．30
【考点】有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】按照题意中规律，可得（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20，计算的结果为对应的十进制的数．
【解答】解：∵（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13，
∴（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20
＝8+4+2+1，
＝15．
故选：B．
5．下列说法正确的是（ ）
A．零除以任何数都得零
B．小于﹣1的数的倒数大于其本身
C．两数相除等于把它们颠倒相乘
D．商小于被除数
【考点】有理数的除法．
【答案】B
【分析】A、根据除法的意义，0不能作除数进行判断；
B、根据倒数的定义进行判断；
C、根据有理数的除法法则进行判断；
D、根据有理数的除法法则，可知商可能大于被除数；可能等于被除数；可能小于被除数，举反例即可．
【解答】解：A、0不能做除数，故错误；
B、正确；
C、两数相除等于乘除数的倒数，故错误；
D、如0÷3＝0，商等于被除数，故错误．
故选：B．
6．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【考点】有理数的乘方．
【答案】D
【分析】通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．
【解答】解：30÷4＝7…2，
所以推测330的个位数字是9．
故选：D．
7．已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【答案】A
【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
【解答】解：依题意得：
1﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（ ）
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A．30 B．1E C．E1 D．2F
【考点】有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．
【解答】解：2×F对应的十进制中的2×15＝30＝16+14，而14对应的十六进制中的E，
∴2×F＝1E．
故选：B．
9．近似数2.023的有效数字是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】近似数和有效数字．
【答案】D
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：近似数2.023的有效数字是2，0，2，3，共4个．
故选：D．
10．重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速．1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.354×1010美元 B．3.35×1010美元
C．3.35×109美元 D．3.354×109美元
【考点】科学记数法与有效数字．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：33.54亿＝3 354 000 000＝3.354×109≈3.35×109．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于 6或﹣6 ．
【考点】绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2．
又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣4，y＝2．
当x＝4，y＝﹣2时，
x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6，
当x＝﹣4，y＝2时，
x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6．
故答案为：6或﹣6．
12．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为an，若a1＝2，从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”，则a2017＝ 2 ．
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出前4个数，进而得出其循环的规律，从而推导出结果．
【解答】解：∵a1＝2，a2＝﹣1，a3＝，a4＝＝2，…
∴每3个数一循环，
∵2017÷3＝672…1，
∴a2017＝a1＝2．
故答案为：2．
13．a，b在数轴上对应的点如图所示：
（1）比较大小：﹣a ＞ ﹣b；
（2）化简：|﹣a﹣b|+|a+b|﹣|a﹣1|＝ ﹣a﹣2b﹣1 ．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据a．b在数轴上的位置，确定a．b的符号和绝对值的大小，在根据有理数的大小比较和加减法则化简即可．
【解答】解：（1）根据a、b在数轴上的位置可知：
a＜0、b＞0，
所以：﹣a＞0，﹣b＜0，
所以：﹣a＞﹣b；
（2）根据a、b在数轴上的位置可知：
a＜0、b＞0、|a|＞|b|、a＜1，
所以：﹣a﹣b＞0、a+b＜0、a﹣1＜0，
所以：|﹣a﹣b|+|a+b|﹣|a﹣1|，
＝（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（1﹣a），
＝﹣a﹣b﹣a﹣b﹣1+a，
＝﹣a﹣2b﹣1．
14．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 1476.5 m3（精确到0.1）．
【考点】有理数的加法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将各个水表所指数据×所在数位，再把所得的数相加即可．
【解答】解：根据各个水表中所指数据得：
1000×1+100×4+10×7+1×6+0.1×5+0.01×3＝1476.53≈1476.5m3．
15．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199 ．
【考点】有理数的减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99＝199．
【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
三．解答题（共5小题）
16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 8 ，A、B两点间的距离是 3 ；
（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为 |x+3| ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？
（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？
【考点】数轴；绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）画出数轴，观察点A到C再到B在数轴上对应的数，即可得解；
（2）数轴上两点之间的距离可以用这两点所表示的数的差的绝对值来表示，据此可解；
（3）当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，取特殊值或观察数轴即可；
（4）分两种情况来考虑：当x由﹣3向左两个单位或当x由1向右两个单位时，|x﹣1|+|x+3|＝8．
【解答】解：（1）
如图所示，
点A先向左移动4个单位长度到达点C，再向右移动7个单位长度到达点B
终点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3．
故答案为：8；3．
（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|．
故答案为：|x+3|．
（3）当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，最小值是4．
故答案为：4．
（4）∵﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝4
∴当x由﹣3向左两个单位，即x＝﹣5时
则x与﹣3和1的距离均增加2，则|x﹣1|+|x+3|＝8
当x由1向右两个单位，即x＝3时
x与﹣3和1的距离均增加2，则|x﹣1|+|x+3|＝8
∴若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是﹣5或3．
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|6﹣2|表示6、2在数轴上对应的两点之间的距离；又如|6+2|＝|6﹣（﹣2）|，所以|6+2|表示6、﹣2在数轴上对应的两点之间的距离．因此，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a﹣b|．
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求|x﹣4|+|x+1|的最小值；|x﹣4|即数轴上x与4对应的点之间的距离，|x+1|即数轴上x与﹣1对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7 ．
（2）如果|x﹣2|＝5，求x的值．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求符合条件的整数．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣5|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【考点】数轴；绝对值；有理数．
【答案】（1）7；
（2）7或﹣3；
（3）﹣2，﹣1，0，1；
（3）|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值3．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的定义即可得出答案；
（2）由|x﹣2|＝5，根据绝对值的几何意义得x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，由此可解得x的值；
（3）根据|x+2|+|x﹣1|的几何意义及﹣2和1所对应的点之间距离为3，可得当数x所对应的点在﹣2和1所对应的点及其之间时|x+2|+|x﹣1|＝3，据此可得出符合条件的整数；
（4）根据绝对值的几何意义得当数x所对应的点在2，5所对应的两点及其之间时，|x﹣2|+|x﹣5|＝3，当数x所对应的点在2所对应的点左边或在5所对应的点右边时，|x﹣2|+|x﹣5|＞3，据此可得出答案．
【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
由x﹣2＝5，解得：x＝7，
由x﹣2＝﹣5，解得：x＝﹣3，
∴x的值为7或﹣3．
（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，
又∵﹣2和1所对应的点之间距离为3，
∴当数x所对应的点在﹣2和1所对应的点及其之间时，|x+2|+|x﹣1|＝3，
即当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴符合条件的整数x的值为﹣2，﹣1，0，1．
（4）|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值3．
理由如下：
∵数轴上2，5所对应的两点之间的为且为3，
∴当数x所对应的点在2，5所对应的两点及其之间时，|x﹣2|+|x﹣5|＝3，
即当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|＝3，
∵当数x所对应的点在2所对应的点左边或在5所对应的点右边时，|x﹣2|+|x﹣5|＞3，
即当x＜2或x＞5时，|x﹣2|+|x﹣5|＞3，
综上所述：|x﹣2|+|x﹣5|的最小值3．
18．写出同时满足下列条件的所有有理数：①它是一个整数；②它在数轴上表示的点位于原点左边；③它的相反数大于2.5而小于5.1．
【考点】有理数大小比较；有理数；数轴；相反数．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题的突破口是它的相反数大于2.5而小于5.1．根据题中条件判断出该有理数满足如下范围的整数：﹣5.1＜n＜﹣2.5．
【解答】解：由③它的相反数大于2.5而小于5.1得，
﹣5.1＜n＜﹣2.5，
又因①它是一个整数，
所以这样的有理数为﹣3、﹣4、﹣5．
19．阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝10011．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
（2）将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．
【解答】解：（1）86÷2＝43，
43÷2＝21…1，
21÷2＝10…1，
10÷2＝5…0，
5÷2＝2…1，
2÷2＝1…0，
1÷2＝0…1，
故86（10）＝1010110（2）．
（2）（1011101）2
＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20
＝64+0+16+8+4+0+1
＝93；
（1011101）2＝（93）10．
20．阅读下列材料，并解答问题定义一种新运算：a★b★c＝（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3＝＝＝＝
（1）计算：（﹣5）★3★4；
（2）计算：（﹣4）★（﹣）★2．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）2.5；（2）4．
【分析】（1）根据a★b★c＝，可以计算出所求式子的值；
（2）根据a★b★c＝，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）（﹣5）★3★4
＝
＝
＝
＝
＝2.5；
（2）（﹣4）★（﹣）★2
＝
＝
＝
＝
＝4．
一．选择题（共10小题）
1．在数轴上与﹣2相距3个单位的点表示的数是（ ）
A．﹣5 B．5和1 C．﹣5和1 D．1
2．下面说法错误的是（ ）
A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．3和﹣3的绝对值相等
C．若|a|＞0，则a一定不为零
D．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
3．已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系为（ ）
A．b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b B．﹣c＜b＜a＜﹣a＜﹣b＜c
C．b＜c＜a＜﹣a＜﹣c＜﹣b D．﹣b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜b
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（ ）
A．8 B．15 C．20 D．30
5．下列说法正确的是（ ）
A．零除以任何数都得零
B．小于﹣1的数的倒数大于其本身
C．两数相除等于把它们颠倒相乘
D．商小于被除数
6．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
7．已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定
8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（ ）
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A．30 B．1E C．E1 D．2F
9．近似数2.023的有效数字是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速．1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.354×1010美元 B．3.35×1010美元
C．3.35×109美元 D．3.354×109美元
二．填空题（共5小题）
11．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于 ．
12．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为an，若a1＝2，从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”，则a2017＝ ．
13．a，b在数轴上对应的点如图所示：
（1）比较大小：﹣a ﹣b；
（2）化简：|﹣a﹣b|+|a+b|﹣|a﹣1|＝ ．
14．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 m3（精确到0.1）．
15．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．
三．解答题（共5小题）
16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为 ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？
（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|6﹣2|表示6、2在数轴上对应的两点之间的距离；又如|6+2|＝|6﹣（﹣2）|，所以|6+2|表示6、﹣2在数轴上对应的两点之间的距离．因此，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a﹣b|．
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求|x﹣4|+|x+1|的最小值；|x﹣4|即数轴上x与4对应的点之间的距离，|x+1|即数轴上x与﹣1对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ．
（2）如果|x﹣2|＝5，求x的值．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求符合条件的整数．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣5|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
18．写出同时满足下列条件的所有有理数：①它是一个整数；②它在数轴上表示的点位于原点左边；③它的相反数大于2.5而小于5.1．
19．阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝10011．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
20．阅读下列材料，并解答问题定义一种新运算：a★b★c＝（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3＝＝＝＝
（1）计算：（﹣5）★3★4；
（2）计算：（﹣4）★（﹣）★2．
鲁教五四新版六年级上学期《第2章 有理数及其运算》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在数轴上与﹣2相距3个单位的点表示的数是（ ）
A．﹣5 B．5和1 C．﹣5和1 D．1
【考点】数轴．
【答案】C
【分析】分两种情况进行解答，一种是在表示﹣2的点的左侧，另一种是在表示﹣2的点右侧，分别用﹣2﹣3和﹣2+3分别计算即可．
【解答】解：若要求的点在表示﹣2的点左侧时，﹣2﹣3＝﹣5，
若要求的点在表示﹣2的点右侧时，﹣2+3＝1，
故选：C．
2．下面说法错误的是（ ）
A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）
B．3和﹣3的绝对值相等
C．若|a|＞0，则a一定不为零
D．数轴上右边的点比左边的点表示的数小
【考点】绝对值；数轴；相反数．
【答案】D
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的大小比较即可作出选择．
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，5的相反数是（﹣5）是正确的，不符合题意；
B、3和﹣3的绝对值都是3是正确的，不符合题意；
C、若|a|＞0，则a一定不为零是正确的，不符合题意；
D、数轴上右边的点比左边的点表示的数大，原说法错误，符合题意．
故选：D．
3．已知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，则a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小关系为（ ）
A．b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b B．﹣c＜b＜a＜﹣a＜﹣b＜c
C．b＜c＜a＜﹣a＜﹣c＜﹣b D．﹣b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜b
【考点】有理数大小比较．
【答案】A
【分析】先根据题意，将a、b、c、0、﹣a、﹣b、﹣c表示在数轴上，然后根据数轴的意义比较它们的大小．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，c＞0，|c|＞|a|，|b|＞|c|，
∴|b|＞|c|＞|a|，﹣b＞c＞﹣a＞0，
∴a、b、c、0、﹣a、﹣b、﹣c表示在数轴上为：
∴b＜﹣c＜a＜﹣a＜c＜﹣b．
故选：A．
4．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20＝13，那么将二进制数（1111）2转换成十进制形式是数（ ）
A．8 B．15 C．20 D．30
【考点】有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】按照题意中规律，可得（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20，计算的结果为对应的十进制的数．
【解答】解：∵（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13，
∴（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20
＝8+4+2+1，
＝15．
故选：B．
5．下列说法正确的是（ ）
A．零除以任何数都得零
B．小于﹣1的数的倒数大于其本身
C．两数相除等于把它们颠倒相乘
D．商小于被除数
【考点】有理数的除法．
【答案】B
【分析】A、根据除法的意义，0不能作除数进行判断；
B、根据倒数的定义进行判断；
C、根据有理数的除法法则进行判断；
D、根据有理数的除法法则，可知商可能大于被除数；可能等于被除数；可能小于被除数，举反例即可．
【解答】解：A、0不能做除数，故错误；
B、正确；
C、两数相除等于乘除数的倒数，故错误；
D、如0÷3＝0，商等于被除数，故错误．
故选：B．
6．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【考点】有理数的乘方．
【答案】D
【分析】通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．
【解答】解：30÷4＝7…2，
所以推测330的个位数字是9．
故选：D．
7．已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【答案】A
【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．
【解答】解：依题意得：
1﹣m＝0，n+2＝0，
解得m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝1﹣2＝﹣1．
故选：A．
8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26＝20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D＝1B等．由上可知，在十六进制中，2×F＝（ ）
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A．30 B．1E C．E1 D．2F
【考点】有理数的混合运算．
【答案】B
【分析】解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．
【解答】解：2×F对应的十进制中的2×15＝30＝16+14，而14对应的十六进制中的E，
∴2×F＝1E．
故选：B．
9．近似数2.023的有效数字是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】近似数和有效数字．
【答案】D
【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
【解答】解：近似数2.023的有效数字是2，0，2，3，共4个．
故选：D．
10．重庆直辖十年来，经济发展迅猛，在出口创汇方面增长快速．1997年出口额为7.8亿美元，到去年底上升到33.54亿美元，增长了3.3倍，那么33.54亿美元用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）
A．3.354×1010美元 B．3.35×1010美元
C．3.35×109美元 D．3.354×109美元
【考点】科学记数法与有效数字．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：33.54亿＝3 354 000 000＝3.354×109≈3.35×109．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于 6或﹣6 ．
【考点】绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝2，
∴x＝±4，y＝±2．
又xy＜0，∴x＝4，y＝﹣2或x＝﹣4，y＝2．
当x＝4，y＝﹣2时，
x﹣y＝4﹣（﹣2）＝6，
当x＝﹣4，y＝2时，
x﹣y＝﹣4﹣2＝﹣6．
故答案为：6或﹣6．
12．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为an，若a1＝2，从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”，则a2017＝ 2 ．
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出前4个数，进而得出其循环的规律，从而推导出结果．
【解答】解：∵a1＝2，a2＝﹣1，a3＝，a4＝＝2，…
∴每3个数一循环，
∵2017÷3＝672…1，
∴a2017＝a1＝2．
故答案为：2．
13．a，b在数轴上对应的点如图所示：
（1）比较大小：﹣a ＞ ﹣b；
（2）化简：|﹣a﹣b|+|a+b|﹣|a﹣1|＝ ﹣a﹣2b﹣1 ．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据a．b在数轴上的位置，确定a．b的符号和绝对值的大小，在根据有理数的大小比较和加减法则化简即可．
【解答】解：（1）根据a、b在数轴上的位置可知：
a＜0、b＞0，
所以：﹣a＞0，﹣b＜0，
所以：﹣a＞﹣b；
（2）根据a、b在数轴上的位置可知：
a＜0、b＞0、|a|＞|b|、a＜1，
所以：﹣a﹣b＞0、a+b＜0、a﹣1＜0，
所以：|﹣a﹣b|+|a+b|﹣|a﹣1|，
＝（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（1﹣a），
＝﹣a﹣b﹣a﹣b﹣1+a，
＝﹣a﹣2b﹣1．
14．小舒家的水表如图所示，该水表的读数为 1476.5 m3（精确到0.1）．
【考点】有理数的加法．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将各个水表所指数据×所在数位，再把所得的数相加即可．
【解答】解：根据各个水表中所指数据得：
1000×1+100×4+10×7+1×6+0.1×5+0.01×3＝1476.53≈1476.5m3．
15．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199 ．
【考点】有理数的减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99＝199．
【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．
三．解答题（共5小题）
16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 8 ，A、B两点间的距离是 3 ；
（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为 |x+3| ；
（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？
（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？
【考点】数轴；绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）画出数轴，观察点A到C再到B在数轴上对应的数，即可得解；
（2）数轴上两点之间的距离可以用这两点所表示的数的差的绝对值来表示，据此可解；
（3）当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，取特殊值或观察数轴即可；
（4）分两种情况来考虑：当x由﹣3向左两个单位或当x由1向右两个单位时，|x﹣1|+|x+3|＝8．
【解答】解：（1）
如图所示，
点A先向左移动4个单位长度到达点C，再向右移动7个单位长度到达点B
终点B表示的数是8，A、B两点间的距离是3．
故答案为：8；3．
（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为|x﹣（﹣3）|，即|x+3|．
故答案为：|x+3|．
（3）当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，最小值是4．
故答案为：4．
（4）∵﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝4
∴当x由﹣3向左两个单位，即x＝﹣5时
则x与﹣3和1的距离均增加2，则|x﹣1|+|x+3|＝8
当x由1向右两个单位，即x＝3时
x与﹣3和1的距离均增加2，则|x﹣1|+|x+3|＝8
∴若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是﹣5或3．
17．认真阅读下面的材料，完成有关问题：
材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|6﹣2|表示6、2在数轴上对应的两点之间的距离；又如|6+2|＝|6﹣（﹣2）|，所以|6+2|表示6、﹣2在数轴上对应的两点之间的距离．因此，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a﹣b|．
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求|x﹣4|+|x+1|的最小值；|x﹣4|即数轴上x与4对应的点之间的距离，|x+1|即数轴上x与﹣1对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7 ．
（2）如果|x﹣2|＝5，求x的值．
（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，求符合条件的整数．
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣2|+|x﹣5|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【考点】数轴；绝对值；有理数．
【答案】（1）7；
（2）7或﹣3；
（3）﹣2，﹣1，0，1；
（3）|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值3．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的定义即可得出答案；
（2）由|x﹣2|＝5，根据绝对值的几何意义得x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，由此可解得x的值；
（3）根据|x+2|+|x﹣1|的几何意义及﹣2和1所对应的点之间距离为3，可得当数x所对应的点在﹣2和1所对应的点及其之间时|x+2|+|x﹣1|＝3，据此可得出符合条件的整数；
（4）根据绝对值的几何意义得当数x所对应的点在2，5所对应的两点及其之间时，|x﹣2|+|x﹣5|＝3，当数x所对应的点在2所对应的点左边或在5所对应的点右边时，|x﹣2|+|x﹣5|＞3，据此可得出答案．
【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
由x﹣2＝5，解得：x＝7，
由x﹣2＝﹣5，解得：x＝﹣3，
∴x的值为7或﹣3．
（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，
又∵﹣2和1所对应的点之间距离为3，
∴当数x所对应的点在﹣2和1所对应的点及其之间时，|x+2|+|x﹣1|＝3，
即当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴符合条件的整数x的值为﹣2，﹣1，0，1．
（4）|x﹣2|+|x﹣5|有最小值，最小值3．
理由如下：
∵数轴上2，5所对应的两点之间的为且为3，
∴当数x所对应的点在2，5所对应的两点及其之间时，|x﹣2|+|x﹣5|＝3，
即当2≤x≤5时，|x﹣2|+|x﹣5|＝3，
∵当数x所对应的点在2所对应的点左边或在5所对应的点右边时，|x﹣2|+|x﹣5|＞3，
即当x＜2或x＞5时，|x﹣2|+|x﹣5|＞3，
综上所述：|x﹣2|+|x﹣5|的最小值3．
18．写出同时满足下列条件的所有有理数：①它是一个整数；②它在数轴上表示的点位于原点左边；③它的相反数大于2.5而小于5.1．
【考点】有理数大小比较；有理数；数轴；相反数．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题的突破口是它的相反数大于2.5而小于5.1．根据题中条件判断出该有理数满足如下范围的整数：﹣5.1＜n＜﹣2.5．
【解答】解：由③它的相反数大于2.5而小于5.1得，
﹣5.1＜n＜﹣2.5，
又因①它是一个整数，
所以这样的有理数为﹣3、﹣4、﹣5．
19．阅读下列材料，并回答问题
计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1；将一个十进制的数转化为二进制数，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．
例如十进制数19可以按下述方法转化为二进制数：19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝10011．
二进制数110110可以转换成十进制数为：110110＝1×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝54．
（1）将86化成二进制；
（2）将1011101化成十进制．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）十进制化成二进制用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
（2）将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．
【解答】解：（1）86÷2＝43，
43÷2＝21…1，
21÷2＝10…1，
10÷2＝5…0，
5÷2＝2…1，
2÷2＝1…0，
1÷2＝0…1，
故86（10）＝1010110（2）．
（2）（1011101）2
＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20
＝64+0+16+8+4+0+1
＝93；
（1011101）2＝（93）10．
20．阅读下列材料，并解答问题定义一种新运算：a★b★c＝（等号右边是常规的有理数加减法则运算），例如：（﹣2）★（﹣1）★3＝＝＝＝
（1）计算：（﹣5）★3★4；
（2）计算：（﹣4）★（﹣）★2．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】（1）2.5；（2）4．
【分析】（1）根据a★b★c＝，可以计算出所求式子的值；
（2）根据a★b★c＝，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）（﹣5）★3★4
＝
＝
＝
＝
＝2.5；
（2）（﹣4）★（﹣）★2
＝
＝
＝
＝
＝4．