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17.3 一次函数的图象
(第1课时）
一、复习
1、画函数图象的一般步骤：
（1）列表
（2）描点
（3）连线
2、一次函数的概念
解析式都是自变量的一次整式.表示：y=kx+b (k.b是常量，k≠0) 注意：x的次数是1，kx+b是整式。当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0 )叫正比例函数。
一次函数的图象是什么形状？
二、做一做在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象
(1) y= x (2) y= x+2
(3) y=3x (4) y=3x+2
解 :（1）列表
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
x … -4 -2 0 2 4 …
y … -2 -1 0 1 2 …
O
x
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
·
·
x … -4 -2 0 2 4 …
y … 0 1 2 3 4 …
x … -1 0 1 …
y … -3 0 3 …
x … -1 0 1 …
y … -1 2 5 …
y=3x
y=3x+2
y= x
y= x+2
一次函数的图象是什么形状？
总结：一次函数y=kx+b （k≠0)
的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k≠0)；特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
解 :（2）列表
解 :（3）列表
解 :（4）列表
描点，连线
几点确定一条直线？
答：两点
观察函数的解析式及其图象，填写下表。
y=3x
y=3x+2
解析式 图象
y=3x
y=3x+2 相同点：________。
不同点：
________。
相同点：________________________
不同点：
_________________
相同点：________。
不同点：
________。 相同点：________________________
不同点：___________________
y=3x+2 相同点：________。
不同点：
________。 相同点：________________________
不同点：__________________
k相同
b不同
k相同
b不同
（平行,一条平移可得另一条）
直线y=3x+2还经过第二象限
（平行一条平移可得另一条）
直线 还经过第二象限
b相同
k不同
都与y轴相交于点（0，2）
倾斜度不一样（不平行,相交）
演示平移关系
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
y
x
2个单位
返回
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象
（1）y=2x与y=2x+3
（2）y=2x+1与y= x+1
你取的几个点？为什么？
答：两个点，因为一次函数的
图象是一条直线，而且取两个点简便
解：（1）列表
x 0 1
y=2x 0 2
x 0 1
y=2x+3 1 5
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
O
X
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
解：（2）列表
X 0 1
y=2x+1 1 3
x 0 2
y= x+1 1 2
y=2x
y=2x+3
y=2x+1
y= x+1
(1)(2)两题中每组中的两条直线有什么关系？怎样取点比较简便
（一）一次函数的图象的形状
一次函数y=kx+b （k≠0) 的图象是一条直线，又称
直线y=kx+b （k≠0)；
特别地，正比例函数y=kx（k≠0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
注意：现在画一次函数的图象可以只取两个点
（二）一次函数中k与b对图形位置的影响
（1）当k相同,b不相同时，
共同点：它们的函数图象（直线）是平行的，
y=kx(k≠0) 向上(加)或向下（减）移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同.
（2）当k不同，b相同时，
共同点：它们与y轴交于同一点（0,b），
不同点：函数图象（直线）不平行。
1．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并说出它们有什么关系？
（1）y=-2x （2）-2x-4
2．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，
得到直线——————————。
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，
得到直线——————————。
3.画出函数y=-x+2,借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
O
x
4
5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
1．解：列表
x 0 1
y=-2x 0 -2
x -1 0
y=-2x-4 -2 -4
y=-2x
y=-2x-4
描点、连线
2．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，
得到直线 。
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 。
y=3x-2
y=-x
3.(1) (2,0)
（2）（5，-3）
（3）（1，-1），（-1,3）登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17.3．2 一次函数的图象21世纪教育网版权所
课标要求：1、理解函数图象的概念。经历一次函数的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。21世纪教育网版权所21世纪教育网版权所有
2、理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；21世纪教育网版权所
【导学目标】
知识与技能：1、体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂的数学思想。．21世纪教育网版权所21教育网
2、经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的性质，培养学生数形结合的意识和能力。21世纪教育网版权所21cnjy.com
过程与方法：“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法。
情感态度与价值观：在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
【导学核心点】21世纪教育网版权所
导学重点：熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响。
导学难点：对一次函数中的数与形的联系的理解。
导学关键：对一次函数中的数与形的联系的理解。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
1．作函数图象一般步骤是什么 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝x (2)y＝x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2导学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．二、探究发现：问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是 ．问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗 举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝k ( http: / / www.21cnjy.com )x＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点 21世纪教育网版权所 只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“复习2题”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝x与y＝x＋2(3)y＝3x＋2与y＝x＋2能否从中发现一些规律 让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响 让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：①两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点： ；21世纪教育网版权所不同点： ②当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点： ；21世纪教育网版权所不同点： ．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。(1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．提问：你取的是哪几个点 和同学比较一下，怎样取比较简便 通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。三、实践应用例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3； (2)y＝3x＋1与．注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样． ( http: / / www.21cnjy.com )想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．21世纪教育网版权所通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．例2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． 分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．例3：说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．分析 k相同，直线就平行．b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0,b)．第一组的共同点： ；不同点： 第二组的共同点： ；不同点： 21世纪教育网版权所课堂检测1．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并说出它们有什么关系？ （1）y=-2x （2）-2x-42．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线——————————。 (2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线——————————3画出函数y=-x+2,借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点．21世纪教育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com )四、小结 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点 21世纪教育网版权所板书设计：课题： 17.3 一次函数的图象 2 一次函数的图象(1)【导学反思】本节亮点：待改进处：
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17.3.2一次函数的图象21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；21世纪教育网版权所
2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k与b的取值对直线位置的影响．
过程性目标21世纪教育网版权所
1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．21世纪教育网版权所21·cn·jy·com
教学过程
一、创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． www.21-cn-jy.com
(1)； (2)；
(3) y＝3x； (4) y＝3x＋2．
( http: / / www.21cnjy.com )
同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．
二、探究归纳
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证．
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是 ( http: / / www.21cnjy.com )一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线．21教育网
问 几点可以确定一条直线
答 两点．
结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
三、探索发现
请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．21世纪教育网版权所
(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；
(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
通过观察发现:
(1)第一组三条直线互相平行，第二 ( http: / / www.21cnjy.com )组的三条直线也互相平行．为什么呢 因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．2·1·c·n·j·y
(2)y＝-x与 y＝2x、y＝- ( http: / / www.21cnjy.com )x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时（如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2），有21世纪教育网版权所有
共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时（如y＝-x与 y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2），有【来源：21·世纪·教育·网】
共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；21世纪教育网版权所
不同点：直线不平行．
四、实践应用
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
(1)y＝2x与y＝2x＋3；
(2)y＝2x＋1与．
解
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．
想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．21cnjy.com
通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．
( http: / / www.21cnjy.com )
即时练习：21世纪教育网版权所
1、填空：向 平移 单位得到，再向 平移单位得到．
2、 说出直线y＝3x＋2与的相同之处；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
3、画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:
(1)直线上横坐标是2的点；
(2)直线上纵坐标是-3的点；
(3)直线上到y轴距离等于1的点．
解 (1)直线上横坐标是2的点是A(2,-1)；
(2)直线上纵坐标是-3的点B(3,-3)；
(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1,1)和D(-1,5)．21世纪教育网版权所
课堂检测： ( http: / / www.21cnjy.com )
1．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并说出它们有什么关系？
（1）y=-2x （2）-2x-4
2．(1)将直线y=3x向下平移2个单位，21世纪教育网版权所
得到直线 。
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位，
得到直线 。
四、交流反思
通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？21世纪教育网版权所
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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