《扇形》（同步练习）-六年级上册数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 《扇形》（同步练习）-六年级上册数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 13:33:27 | ||
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文档简介
23年秋学期人教版数学六年级上册第五单元《圆》——《扇形》课后作业十
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面各图形中的阴影部分，（ ）是扇形。
A． B． C． D．
2．如图，把一个直径是2cm的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（ ）cm。
A．8.28 B．6.28 C．3.14 D．5.14
3．在两个一样大的正方形内，分别画一个最大的圆和一个最大的扇形，则它们的面积（ ）。
A．圆大 B．扇形大 C．一样大 D．无法判断
4．下面圆中的圆心角是90°的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列图形中空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A．图① B．图② C．图③ D．无法确定
二、填空题
6．把一个半径为30厘米的蛋糕切成大小相同的若干份，已经吃掉了四份（如图），剩下蛋糕的面积为( )平方厘米，周长为( )厘米。
7．如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为( )cm2。
8．如图，这是一个( )，已知它的周长是28.56dm，它的弧长（）是( )dm，面积是( )dm2。（π取3.14）
9．如图，四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。（π≈3）
10．半径为10厘米的半圆，周长是( )厘米。
三、判断题
11．同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小。( )
12．扇形是轴对称图形，对称轴有无数条。( )
13．因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( )
14．在一个圆中剪去一个扇形后,剩下的部分仍是扇形。( )
15．用3个圆心角都是120°的扇形，一定可以拼成一个圆。( )
四、解答题
16．正方形的周长是80米。
（1）涂色部分的面积是多少平方米？
（2）请你在下面的空白正方形中用圆规再画出几个与涂色部分面积相等且形状不同的图案，用阴影表示。
17．已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？
18．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、BO的为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。
参考答案：
1．B
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】由扇形的定义可知， 是扇形。
故答案为：B
【点睛】掌握扇形的意义是解答题目的关键。
2．D
【分析】圆的周长＝πd，半圆周长＝半圆＋直径，已知直径为2cm，据此可得出答案。
【详解】每个半圆的周长为：
（cm）。
所以答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆周长需要加上直径，进而得出答案。
3．C
【分析】如图，假设正方形边长是4，分别求出圆和扇形面积，比较即可。
【详解】假设正方形边长是4。
3.14×（4÷2）
＝3.14×4
＝12.56
3.14×4 ×＝12.56
故答案为：C
【点睛】关键是掌握圆和扇形面积公式，圆的面积＝πr ，扇形面积＝πr ×。
4．B
【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；可知D项所示不是圆心角，通过测量得知，A是锐角，B是直角，C是钝角，据此解答即可。
【详解】由分析知：
这些图形中圆心角是90°的是B。
故选：B。
【点睛】此题考查了圆心角的概念和角的测量。
5．A
【分析】围成平面图形的所有线段的和就是平面图形的周长；而平面图形的面积是指围成的封闭的平面图形面的大小，观察图形，认真分析每个选项中阴影部分的周长和面积，据此即可进行正确解答。
【详解】A．组成阴影部分和空白部分的线段长度相等，则它们的周长相等，并且构成的面的大小也一样，所以面积也相等
B．虽然底边是从中点分开，但是另外两条边的长度不相等，则阴影部分和空白部分的周长不相等，不过二者等底等高，则它们的面积相等；
C．组成阴影部分和空白部分的线段长度相等，则它们的周长相等，但是构成的面的大小不一样，所以面积不相等。
故选：A
【点睛】此题考查的是解答此题的关键是：理解平面图形的周长和面积的定义。
6． 1884 185.6
【分析】根据图示，把蛋糕切成大小相同的12份，已经吃掉了四份，还剩下蛋糕的（12－4）÷12＝；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，然后乘即可求出剩下的蛋糕的面积；根据圆的面积公式，先求出圆的周长，然后乘，求出圆弧的长度，加上两个半径长度即可。
【详解】根据图示，把蛋糕切成大小相同的12份，已经吃掉了四份，还剩下蛋糕的
（12－4）÷12
＝8÷12
＝
3.14×302×
＝3.14×600
＝1884（平方厘米）
3.14×30×2×＋30×2
＝3.14×40＋60
＝185.6（厘米）
剩下蛋糕的面积为1884平方厘米，周长为185.6厘米。
【点睛】本题考查了扇形面积和周长计算知识，结合圆的面积和周长公式解答即可。
7．63.14
【分析】根据题意，这个圆扫过的面积等于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形的面积；
其中中间小正方形的边长是（10－2－2）cm，1个角滚不到的面积是边长为（2÷2）cm的小正方形的面积减去半径为（2÷2）cm的扇形的面积；
根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】10×10＝100（cm2）
（10－2－2）×（10－2－2）
＝6×6
＝36（cm2）
（2÷2）×（2÷2）
＝1×1
＝1（cm2）
3.14×（2÷2）2×
＝3.14×1×
＝0.785（cm2）
100－36－（1－0.785）×4
＝100－36－0.215×4
＝100－36－0.86
＝64－0.86
＝63.14（cm2）
【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的应用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角和正方形中间的小正方形。
8． 扇形 12.56 50.24
【分析】经过观察图形可知，这是一个扇形，根据扇形的周长公式求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设半径为rdm。
2×3.14r÷4＋2r＝28.56
1.57r＋2r＝28.56
3.57r＝28.56
r＝8
2×3.14×8÷4
＝50.24÷4
＝12.56（dm）
3.14×82÷4
＝3.14×64÷4
＝50.24（dm2）
答：它的弧长（）是12.56dm，面积是50.24dm2。
【点睛】此题主要考查扇形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．75
【分析】四边形的内角和是360°，阴影部分是四个半径为（10÷2）cm的扇形，四个扇形的圆心角正好是四边形的4个角，即四个扇形的圆心角相加是360°，所以四个扇形正好可以拼成一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】3×（10÷2）2
＝3×25
＝75（cm2）
【点睛】明确四个扇形可以拼成一个圆，以及运用圆的面积公式是解题的关键。
10．51.4
【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，圆的周长＝2πr，据此可得出答案。
【详解】半径为10厘米的半圆周长为：
（厘米）。
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，进而得出答案。
11．对
【详解】同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定了扇形的大小，据此判断，说法是正确的．
故答案为√．
12．错误
【分析】扇形是轴对称图形，对称轴只有一条，据此解答.
【详解】扇形只有一条对称轴，原题说法错误.
故答案为错误.
13．×
【详解】略
14．√
【详解】略
15．×
【分析】用3个圆心角都是120°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等，据此解答。
【详解】3个圆心角都是120°的扇形，半径不一定相等，所以用3个圆心角都是120°的扇形不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了半径决定圆的大小。
16．见详解
【分析】（1）已知正方形的周长是80米，把空白部分组合起来是一个圆。求涂色部分面积，就是正方形的面积－圆的面积。因为圆的半径相当于正方形边长的一半。可列式为：（80÷4）2－3.14×（80÷4÷2）2。
（2）在正方形内画一个圆，作为空白部分面积，圆的半径与正方形的边长的一半相等即可；此外，还可以画以正方形边长为半径的圆，即一个圆心角为90°的扇形，它的面积与半径为正方形边长的一半的圆的面积相等。
【详解】（1）（80÷4）2－3.14×（80÷4÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－314
＝86（平方米）
答：涂色部分的面积是86平方米。
（2）3.14×（80÷4÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
×3.14×（80÷4）2
＝×3.14×400
＝314（平方米）
据此作图如下：
【点睛】（1）因为数据不是现成的，计算时需要转化，故要小心计算，正方形周长÷4÷2＝圆的半径；
（2）在画圆时，答案不唯一，尽可能多开发几种画法，让思维得到充分的训练。
17．10.32平方厘米
【分析】根据扇形的周长先求出半径，然后计算阴影部分的面积。
【详解】解：设半径是r；
阴影部分的面积是下图的；
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.32平方厘米。
【点睛】对于不规则图形，设法转化成规则图形进行求解，整体减空白是常用的方法之一。
18．18.84平方米
【分析】先分别求出扇形和圆的面积，再求出和即可。
【详解】6
＝6
＝9.42（平方米）；
3.14×1 ＝3.14（平方米）；
9.42＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（平方米）；
答：花坛的面积是18.84平方米。
【点睛】熟练掌握扇形和圆的面积公式是解答本题的关键。
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下面各图形中的阴影部分，（ ）是扇形。
A． B． C． D．
2．如图，把一个直径是2cm的圆分成两个半圆后，每个半圆的周长是（ ）cm。
A．8.28 B．6.28 C．3.14 D．5.14
3．在两个一样大的正方形内，分别画一个最大的圆和一个最大的扇形，则它们的面积（ ）。
A．圆大 B．扇形大 C．一样大 D．无法判断
4．下面圆中的圆心角是90°的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列图形中空白部分与阴影部分的周长和面积分别相等的是（ ）。
A．图① B．图② C．图③ D．无法确定
二、填空题
6．把一个半径为30厘米的蛋糕切成大小相同的若干份，已经吃掉了四份（如图），剩下蛋糕的面积为( )平方厘米，周长为( )厘米。
7．如图，一个正方形边长为10cm，一个直径为2cm的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为( )cm2。
8．如图，这是一个( )，已知它的周长是28.56dm，它的弧长（）是( )dm，面积是( )dm2。（π取3.14）
9．如图，四个圆的直径都是10cm，阴影部分的面积是( )cm2。（π≈3）
10．半径为10厘米的半圆，周长是( )厘米。
三、判断题
11．同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小。( )
12．扇形是轴对称图形，对称轴有无数条。( )
13．因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。( )
14．在一个圆中剪去一个扇形后,剩下的部分仍是扇形。( )
15．用3个圆心角都是120°的扇形，一定可以拼成一个圆。( )
四、解答题
16．正方形的周长是80米。
（1）涂色部分的面积是多少平方米？
（2）请你在下面的空白正方形中用圆规再画出几个与涂色部分面积相等且形状不同的图案，用阴影表示。
17．已知扇形的周长是26.84厘米，O是扇形的圆心，阴影部分的面积是多少平方厘米？
18．如图为某学校花坛，它由一个圆心角∠AOB＝30°，半径AO＝6米的扇形以及分别以AO、BO的为直径的6个相等的半圆组成，求此花坛的面积。
参考答案：
1．B
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，据此解答。
【详解】由扇形的定义可知， 是扇形。
故答案为：B
【点睛】掌握扇形的意义是解答题目的关键。
2．D
【分析】圆的周长＝πd，半圆周长＝半圆＋直径，已知直径为2cm，据此可得出答案。
【详解】每个半圆的周长为：
（cm）。
所以答案为：D
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆周长需要加上直径，进而得出答案。
3．C
【分析】如图，假设正方形边长是4，分别求出圆和扇形面积，比较即可。
【详解】假设正方形边长是4。
3.14×（4÷2）
＝3.14×4
＝12.56
3.14×4 ×＝12.56
故答案为：C
【点睛】关键是掌握圆和扇形面积公式，圆的面积＝πr ，扇形面积＝πr ×。
4．B
【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；可知D项所示不是圆心角，通过测量得知，A是锐角，B是直角，C是钝角，据此解答即可。
【详解】由分析知：
这些图形中圆心角是90°的是B。
故选：B。
【点睛】此题考查了圆心角的概念和角的测量。
5．A
【分析】围成平面图形的所有线段的和就是平面图形的周长；而平面图形的面积是指围成的封闭的平面图形面的大小，观察图形，认真分析每个选项中阴影部分的周长和面积，据此即可进行正确解答。
【详解】A．组成阴影部分和空白部分的线段长度相等，则它们的周长相等，并且构成的面的大小也一样，所以面积也相等
B．虽然底边是从中点分开，但是另外两条边的长度不相等，则阴影部分和空白部分的周长不相等，不过二者等底等高，则它们的面积相等；
C．组成阴影部分和空白部分的线段长度相等，则它们的周长相等，但是构成的面的大小不一样，所以面积不相等。
故选：A
【点睛】此题考查的是解答此题的关键是：理解平面图形的周长和面积的定义。
6． 1884 185.6
【分析】根据图示，把蛋糕切成大小相同的12份，已经吃掉了四份，还剩下蛋糕的（12－4）÷12＝；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，然后乘即可求出剩下的蛋糕的面积；根据圆的面积公式，先求出圆的周长，然后乘，求出圆弧的长度，加上两个半径长度即可。
【详解】根据图示，把蛋糕切成大小相同的12份，已经吃掉了四份，还剩下蛋糕的
（12－4）÷12
＝8÷12
＝
3.14×302×
＝3.14×600
＝1884（平方厘米）
3.14×30×2×＋30×2
＝3.14×40＋60
＝185.6（厘米）
剩下蛋糕的面积为1884平方厘米，周长为185.6厘米。
【点睛】本题考查了扇形面积和周长计算知识，结合圆的面积和周长公式解答即可。
7．63.14
【分析】根据题意，这个圆扫过的面积等于大正方形的面积减去4个角滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到一个小正方形的面积；
其中中间小正方形的边长是（10－2－2）cm，1个角滚不到的面积是边长为（2÷2）cm的小正方形的面积减去半径为（2÷2）cm的扇形的面积；
根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】10×10＝100（cm2）
（10－2－2）×（10－2－2）
＝6×6
＝36（cm2）
（2÷2）×（2÷2）
＝1×1
＝1（cm2）
3.14×（2÷2）2×
＝3.14×1×
＝0.785（cm2）
100－36－（1－0.785）×4
＝100－36－0.215×4
＝100－36－0.86
＝64－0.86
＝63.14（cm2）
【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积公式的应用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角和正方形中间的小正方形。
8． 扇形 12.56 50.24
【分析】经过观察图形可知，这是一个扇形，根据扇形的周长公式求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】解：设半径为rdm。
2×3.14r÷4＋2r＝28.56
1.57r＋2r＝28.56
3.57r＝28.56
r＝8
2×3.14×8÷4
＝50.24÷4
＝12.56（dm）
3.14×82÷4
＝3.14×64÷4
＝50.24（dm2）
答：它的弧长（）是12.56dm，面积是50.24dm2。
【点睛】此题主要考查扇形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．75
【分析】四边形的内角和是360°，阴影部分是四个半径为（10÷2）cm的扇形，四个扇形的圆心角正好是四边形的4个角，即四个扇形的圆心角相加是360°，所以四个扇形正好可以拼成一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。
【详解】3×（10÷2）2
＝3×25
＝75（cm2）
【点睛】明确四个扇形可以拼成一个圆，以及运用圆的面积公式是解题的关键。
10．51.4
【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，圆的周长＝2πr，据此可得出答案。
【详解】半径为10厘米的半圆周长为：
（厘米）。
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，进而得出答案。
11．对
【详解】同一个圆里，1°的圆心角的扇形面积占圆面积的，90°的圆心角的扇形面积占圆面积的，因此同一圆内圆心角的大小决定了扇形的大小，据此判断，说法是正确的．
故答案为√．
12．错误
【分析】扇形是轴对称图形，对称轴只有一条，据此解答.
【详解】扇形只有一条对称轴，原题说法错误.
故答案为错误.
13．×
【详解】略
14．√
【详解】略
15．×
【分析】用3个圆心角都是120°的扇形不一定可以拼成一个圆，因为扇形的半径不一定相等，据此解答。
【详解】3个圆心角都是120°的扇形，半径不一定相等，所以用3个圆心角都是120°的扇形不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了半径决定圆的大小。
16．见详解
【分析】（1）已知正方形的周长是80米，把空白部分组合起来是一个圆。求涂色部分面积，就是正方形的面积－圆的面积。因为圆的半径相当于正方形边长的一半。可列式为：（80÷4）2－3.14×（80÷4÷2）2。
（2）在正方形内画一个圆，作为空白部分面积，圆的半径与正方形的边长的一半相等即可；此外，还可以画以正方形边长为半径的圆，即一个圆心角为90°的扇形，它的面积与半径为正方形边长的一半的圆的面积相等。
【详解】（1）（80÷4）2－3.14×（80÷4÷2）2
＝400－3.14×102
＝400－314
＝86（平方米）
答：涂色部分的面积是86平方米。
（2）3.14×（80÷4÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
×3.14×（80÷4）2
＝×3.14×400
＝314（平方米）
据此作图如下：
【点睛】（1）因为数据不是现成的，计算时需要转化，故要小心计算，正方形周长÷4÷2＝圆的半径；
（2）在画圆时，答案不唯一，尽可能多开发几种画法，让思维得到充分的训练。
17．10.32平方厘米
【分析】根据扇形的周长先求出半径，然后计算阴影部分的面积。
【详解】解：设半径是r；
阴影部分的面积是下图的；
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.32平方厘米。
【点睛】对于不规则图形，设法转化成规则图形进行求解，整体减空白是常用的方法之一。
18．18.84平方米
【分析】先分别求出扇形和圆的面积，再求出和即可。
【详解】6
＝6
＝9.42（平方米）；
3.14×1 ＝3.14（平方米）；
9.42＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（平方米）；
答：花坛的面积是18.84平方米。
【点睛】熟练掌握扇形和圆的面积公式是解答本题的关键。