第3章平面内直线的位置关系与度量关系上课教案
文档属性
| 名称 | 第3章平面内直线的位置关系与度量关系上课教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 43.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-24 16:11:00 | ||
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文档简介
江华瑶族自治县第四中学 七年级数学（下册）教案 2008年上期
第3章 平面上直线的位置关系和度量关系
第1课时
教学课题：3.1.1直线、射线和线段
教学目标：
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
教学重点：1、直线、射线、线段的概念 2、直线的性质 3、点与直线的位置关系
教学难点：点与直线的位置关系、直线的性质
教学过程：
一、启发谈话，引出线，认识直线。
在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线，如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子，写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
小结：这些线有的是直的，有的是弯曲的。
１、两团毛线中间是一条曲线，能不能把它变成一条直线呢？(把线拉紧,就成一条直线)
2、假设线球的线是无限长的，这样就形成一条直线。
小结：今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。
直线可以向两端无限延长，那么它有没有端点？板书：没有端点
直线没有首尾无法度量，我们就说直线是无限长的。
二、认识线段和射线。
在黑板上画一条直线, 这是一条直线，在直线上加上两个点,一点 A一点 B，指出：直线上两点之间的一段叫线段。
(1) 观察线段，它有几个端点？两个端点
(2) 小结：它有头有尾，所以它的长度是有限的。
小结：我们可以用直尺度量出它的长度。
(3)如果我们把线段的一端端点去掉，这一端就可怎样？
这样我们就得到一种新的线，这种只有一个端点的线叫做射线。
(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考：
<1>射线有几个端点？
<2>它的长度是不是固定的？
<3>能否用直尺度量出它的长度？
(5) 在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段，谁来举一些例子？
小结：刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。打开课本38页仔细阅读课文，并准备回答以下几个思考题。
<1>直线有什么特点？
<2>什么叫线段？
<3>射线有什么特点？
<4>线段、射线和直线有什么关系？
(6) 同学们不仅认识了直线、射线和线段，了解了它们之间的联系和区别。 在黑板上画出不同的线，要求学生说出哪些是直线？哪些是线段和射线？
(7)线段、射线、直线的表示方法
三、点与直线的位置关系
(1)画出点与直线的两种位置关系，引导学生观察它们的特点
(2)自己画出点与直线的两种位置关系
(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子
四、直线的基本性质
(1)经过一点画直线
(2)经过两点画直线
(3)经过三点画直线，经过n个点呢？
(4)归纳：经过两点有一条并且只有一条直线。
五、巩固
通过刚才的学习，我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点，下面老师考考大家，看你是否真掌握。
1、 判断：
<1>一条直线长12CM。 ( )
<2>直线比射线长。 ( )
<3>线段是直线的一部分。 ( )
<4>两个端点之间可连成一条直线。 ( )
2、下面图形有几条线段？哪条线段最长？哪条线段最短？
<1> 学生自由数线段各抒己见。
<2> 教给学生数线段的方法。
方法一：以线段的端点为顺序，从左向右观察以A为左端点的线段有几条？AB、AC、AD一共有三条。以B为左端点的线段有几条？BC、BD一共有两条。以C为左端点的线段有几条？CD一条。一共有几条线段？哪条线段最长？哪条线段最短？
方法二：以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。线段上有两个分点的线段有AD一条。一共有几条线段？ 3＋ 2＋ 1＝6(条)
<3>小结：数线段的方法有多种，同学们应灵活运用。
<4>发展：同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2＋1)条线段；有三条基本线段的图形就有(3＋2＋1)条线段；那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢？课后好好动动脑筋想一想。
3、练习P40
六、总结：这堂课你了解了哪些知识？
七、作业：完成基础训练册的有关内容
第2课时
教学课题：3.1.2线段长短的比较
教学目标：
1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。培养学生动手能力以及良好的空间观念。
教学重点：1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段
教学难点：按要求画出线段
教学过程：
一、 复习
1、线段的概念，学生动手画出（1）直线AB。（2）射线OA。（3）线段CD。
2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？
二、讲解P40动脑筋
1、怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度。
3、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成。
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。教师为学生演示，步骤有三：
（1） 将线段AB的端点A与CD的端点C重合。
（1） 线段AB沿着线段CD的方向落下。
（1） 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作ABCD.
C D C D C D
└─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘
A B A B A B
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下：
因为 量得AB=5cm，CD=5cm，所以 AB=CD（或ABCD），
三、度量线段的长度
1、这里有一条线段，要知道它的长度，该怎么测量？教师讲解：把线段的一个端点 A对准直尺0刻度线，读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。
2、同学们已经会度量线段的长度，现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画？你准备怎样画？
(相互讨论一下后交流汇报)
(1)、定点<定位置>画线段
(2)、找点(板书)
(3)、连线
3、在练习本上画一条4.5CM长的线段，巩固画线段的方法。
4、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示。这就是数与形的结合。
5、线段的两种度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圆规和刻度尺结合使用。（教师可让学生自己寻找这两种方法）
四、线段的性质
1、阅读P41的动脑筋
2、归纳线段的性质：连续两点的所有连线中，线段最短。画图说明。
3、两点的距离：连结两点的线段的长度。
4、线段的中点：如果B 在线段AC上，并且AB＝BC，那么B点叫作线段AC的中点。
5、画一条线段，找出它的中点
五、讲解P42的例1 和 例2
例1 已知线段a,作一条线段使它等于2a。
(启发引导学生画出图形，并写出作法)
例2已知线段a，b(a>b)，1、作一条线段使它等于a－b。2、作一条线段使它等于 a＋b。
(启发引导学生分析，画出图形，并写出作法)
六、练习及小结
1、P42的练习
补充练习：
（1）如图，根据图形填空。
A B C D
┕━━┷━━━━┷━━┛
AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ ， CD=AD—_____。
（2）如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。
A B A B A B
2、小结本节课内容
七、作业：
P43，A组3题
第3课时
课题：3.2.1角与角的大小比较
教学目标：
1、理解角及角的有关概念，巩固平角及周角的认识。
2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
教学重点：角的大小的比较方法
教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法。
课前准备：三角板
教学过程
一、引入：
小明家新买了一台电冰箱，包装箱上标明：将冰箱向后倾斜可推动冰箱，但倾斜角不能走过30度。什么叫角？什么叫角的度数呢？
二、观察P44的图形
1、讲解角的概念：一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。
画图示意
2、角的有关概念
角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部
3、平角、周角
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫平角。当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫周角。
画图示意
4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。
5、角的表示方法
∠BAC ∠A ∠1 ∠ 等
6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。
7、说一说我们生活中的角
三、比较角的大小
1、画出P46的几个图形，说明角的大小的不同情况
2、P47做一做，折出一个角的平分线
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
3、学生画一个角，然后再画出它的平分线 D
四、练习及小结 C
1、练习P46的练习1－3 B
2、补充练习
(1)根据图形填空： O A
①∠DOB=∠DOC+ _______ ②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____
③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______
(2)写出图形中的所有的角。
3、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）
五、作业
P50 A组 2题
补充：从一个顶点A引出五条射线，AB、AC、AD、AE、AP，写出所有的角，并说明最大的角。
第4课时
课题：3.2.2角的度量
教学目标：
1、会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。
2、理解余角及补角的概念，并掌握求一个角的余角和补角的方法。
3、掌握角的大小的计算。
教学重点：测量角的大小，角的大小的计算
教学难点：对余角及补角的概念的理解，角的大小的计算方法。
教学过程：
一、 P48的第一个做一做
1、画出P47的图3－26中的各个角，并用量角器测量它们的大小。
2、1度的角的大小的确定
3、角的换算单位：1°＝60′＝3600″ 1″＝1/60′=1/3600°
4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念
二、P48的第二个做一做
1、测量P48的两个图形的角的大小，并求出它们的和与差。
2、从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝180度，∠3＋∠4＝90度
3、互为余角和互为补角的概念
两角之和等于180度，这样的两个角叫做互为补角。
两角之和等于90度，这样的两个角叫做互为余角。
4、互为余角及互为补角的性质
同角或等角的余角相等；同角的或等角的初角相等。
三、讲解P49的例题
例 如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数。
按P49的例题写出解答
四、巩固
1、练习P49 1－3题
2、小结讲课内容
五、作业
P50的第1题 每3题
第5课时
课题：3.3.1平行、相交、重合
教学目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
教学重点：平行线的概念与平行公理
教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。
教学过程：
一、复习提问
1、经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2、线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、讲授新内容
1、观察P51的图形
说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行）
平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。
关键：有没有公共点
2、平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
3、直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。
4、用三角板画平行线AB∥CD。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
5、P52的注意内容。
6、说一说：生活中的平行线的实例。
7、做一做
任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条）
8、归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行。
9、直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c。
三、小结与练习
1、练习P54 1、2题
2、补充练习：
(1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行。
(2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 两个或三个 。
(3)下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行。
C．经过一点有一条直线与已知直线平行。
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
(4)如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是 重合 。
3、小结
对平行线的理解：两个关键：(1) “在同一个平面内”（举例说明）；(2)“不相交”。
一个前提：对两条直线而言。
四、作业
1、画直线AB，再画直线外一点P，然后画直线CD，使CD∥AB。
2、完成基础训练的相应内容
第6课时
课题：3.3. 2相交直线所成的角
教学目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。
教学难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
教学过程：
一、复习
1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。 A D
二、讲授新课
1、做一做（P54的内容） 2
2、对顶角的概念 3 1
如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 4
是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。C B
3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：对顶角相等。
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。M
4、说一说：生活中的对顶角 2 1
5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。A B
6、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念 3 4
7、假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等 C 6 5
比如说∠1＝∠5，找出图形中相等的角或互补的角。 7
8 D
8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。 D
三、练习及小结 1 2
1、练习P56练习1、2题 A 3 4 B
2、补充：如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和 ∠6是 6
同位角，那么∠6和 是内错角，∠6和 是同旁内角。 7 5
如果∠5=∠2，那么∠4 ∠6。 8
E C
第7课时
教学课题：3.4图形的平移
教学目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。
5、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务。
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
学法指导：引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。
教学过程：
一、情境导入
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。这些物体作了什么运动呢？
二、讲解58的观察图形
思考问题：1、被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？
2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？
3、A、B两点的距离改变了吗？
4、直线AB移到直线A′B′后，方向改变了吗？
三、讲解平移的概念
1、从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
2、上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。
3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。平移还不改变直线的方向。
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线。
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。
4、要求学生叙述生活中平移的例子。
四、练习和小结
1、动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm
（2） 在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。
2、P59的练习题 A组1题 第3、4题
五、布置作业
P59 A组题第2题
补充：画一个三角形，（1）将这个三角形向右平移2厘米
（2）将原来的三角形向下平移3厘米。
第8课时
教学课题：3.5.1平行线的性质
教学目标：
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
教学过程：
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。
二、讲授新课
1、P61页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小。
图1 图2
(2)上面的两组角都是同位角。请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2。
归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3。
归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等。简单地说成：两直线平行，内错角相等。
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°。
归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。简单地说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、完成P62的“做一做”的填空。
4、讲解P62的例题
例 如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠ =80°。现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠ 等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD。
∠ 与∠ 是同旁内角，所以 ∠ +∠ =180°
从而∠ =180°－∠ ＝180°－80°＝100°
答：在B地应按∠ ＝100°方向施工。
三、小结与练习
1、P63练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
P67 A组题 1、3题
第9课时
课题：3.5.2平行线的判定(1)
教学目标：
1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：
一、复习引入
1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？
那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知
1、观察。P64教材的观察 学生动手量一量，再回答提出的问题。
2、探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠ ＝∠ ，那么AB与CD平行吗？
过N作直线m平行于A了，则
∠ ＝∠ ，由于∠ ＝∠
m 因此，∠ ＝∠ ，从而m与CD重合，因此CD∥AB。
图a 图b
判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
3、新知应用
P64的例1 如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。
解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以
∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）
P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，
而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3
而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。
解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），
所以 ∠1＝∠3。
从而， a∥b（同位角相等，两直线平行）
因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。
三、小结和练习
1、练习P65的练习1、2小题
2、小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。
四、布置作业
P68 A组题 第4小题
第10课时
课题：3.5.2平行线的判定(2)
教学目标：
1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：
一、 复习引入
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？
二、探究新知
1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即
∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以 ∠2＝∠3（等量代换）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即
∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。
4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。
5、P66做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥B ？
解：因为AB∥CD（已知）
所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又 因为 ∠ABC＝∠ADC （已知）
所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2
即 ∠4＝∠3（等式的性质）
所以 ∠1＝∠2（内错角相等，两直线平行）。
三、小结与练习
1、练习P66 1至3小题
2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。
四、布置作业 P69 B组 2、3小题
第11课时
课题：3.6.1垂线
教学目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。
教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、知识准备
1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。
3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。
二、讲授新内容
1、互相垂直的有关概念
（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作 AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
2、画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。
（1） （2） （3） （4）
3、垂线的有关性质
（1）P70动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（已知）所以 ∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
因为m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。
（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
4、范例分析
讲解P70的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成。
三、练习与小结
1、练习P71 1题
2、小结
四、作业布置 练习P71 2题
第12课时
课题：3.6.2点到直线的距离
教学目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
一、 准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、探究新知
1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2、讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
4、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
5、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。
6、做一做
（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材P73的做一做操作。
7、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
8、垂线段的应用
P74的动脑筋
三、练习与小结
1、练习P74的练习题
2、课堂小结
四、布置作业
1、已知：经过直线m外一点P 。求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。
2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。
第13课时
课题： 3.6.3 两平行线之间的距离
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
一、 准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中
的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76 P77的A组2题
2、课堂小结
四、布置作业 P77的A组第1、3题
第14－15课时
课题：单元复习
教学目标：
1、系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。
2、掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的方法，用刻度尺量线段的长短，用量角器量角的大小。
3、学会初步的几何推理的方法。
教学重点：作图和推理
教学难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求。
教学过程：
一、基本概念复习
1、线段、线段的大小比较、直线、射线。
2、角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角。
3、平面上两条直线的位置关系：
（1）重合
两直线相交――对顶角
（2）相交
两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角
概念
（3）平行 性质与判定
与平移的关系
垂线及其性质
垂线段最短
4、平面上直线间的度量关系 点到直线的距离
平行线之间的距离
二、基本方法复习
1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线
2、利用刻度尺量线段的长短、利用量角器量角的大小
3、图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。
4、画线段的和、差，角的和、差。画直角、平角周角、锐角、钝角。
三、做一做
1、平面上两条直线的位置关系有几种？对每一种情形画出图形。
2、判断两条直线平行的方法有哪几种？
（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）内错角相等，两直线平行。
（4）同旁内角互补，两直线平行。
（5）都平行于第三条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）
（6）都垂直于一条直线的两条直线互相平行。
3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。（测量跳远的成绩、在地面上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。）
四、范例分析
1、在同一平面内的一条直线上有6个点，问表示不同的线段有多少条？10个点呢？n个点呢？
2、在同一平面内，从一个顶点引出了5条射线，问图形中组成了多少个角？10条射线呢？n条射线呢？
3、如图 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°
求∠A、∠B、∠D的度数。
（先引导学生分析，然后写出解答。）
解：（1）因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠B＝78°（等量代换）。
（2）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠B＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为 ∠B＝78°（已证）
所以 ∠A＝180°－78°＝102°（等式的性质）。
（3）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠D＝78°（等量代换）。
4、P80的B组题1题
（按教材的内容填写理由）
5、P80的B组题1题
（按教材的内容填写理由）
五、布置作业
P79 总复习三 A组 2题、3题、4题
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9
任课教师 蒋团明 许睿 2008年3月15日－3月30日
第3章 平面上直线的位置关系和度量关系
第1课时
教学课题：3.1.1直线、射线和线段
教学目标：
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
教学重点：1、直线、射线、线段的概念 2、直线的性质 3、点与直线的位置关系
教学难点：点与直线的位置关系、直线的性质
教学过程：
一、启发谈话，引出线，认识直线。
在我们日常生活中经常可以看到各种各样的线，如电线、电话线、电视天线、广播线、电话机的话绳、跳绳的绳子，写字的时候铅笔尖移动会画出各种各样的线。
小结：这些线有的是直的，有的是弯曲的。
１、两团毛线中间是一条曲线，能不能把它变成一条直线呢？(把线拉紧,就成一条直线)
2、假设线球的线是无限长的，这样就形成一条直线。
小结：今天我们一起来讨论一下它的性质及有关知识。
直线可以向两端无限延长，那么它有没有端点？板书：没有端点
直线没有首尾无法度量，我们就说直线是无限长的。
二、认识线段和射线。
在黑板上画一条直线, 这是一条直线，在直线上加上两个点,一点 A一点 B，指出：直线上两点之间的一段叫线段。
(1) 观察线段，它有几个端点？两个端点
(2) 小结：它有头有尾，所以它的长度是有限的。
小结：我们可以用直尺度量出它的长度。
(3)如果我们把线段的一端端点去掉，这一端就可怎样？
这样我们就得到一种新的线，这种只有一个端点的线叫做射线。
(4)仔细观察射线并和线段进行比较后思考：
<1>射线有几个端点？
<2>它的长度是不是固定的？
<3>能否用直尺度量出它的长度？
(5) 在日常生活中我们经常可以看到一些直线、射线、线段，谁来举一些例子？
小结：刚才我们和大家一起认识了直线、线段和射线。打开课本38页仔细阅读课文，并准备回答以下几个思考题。
<1>直线有什么特点？
<2>什么叫线段？
<3>射线有什么特点？
<4>线段、射线和直线有什么关系？
(6) 同学们不仅认识了直线、射线和线段，了解了它们之间的联系和区别。 在黑板上画出不同的线，要求学生说出哪些是直线？哪些是线段和射线？
(7)线段、射线、直线的表示方法
三、点与直线的位置关系
(1)画出点与直线的两种位置关系，引导学生观察它们的特点
(2)自己画出点与直线的两种位置关系
(3)师生共同举出一些生活上的点与直线的位置关系的例子
四、直线的基本性质
(1)经过一点画直线
(2)经过两点画直线
(3)经过三点画直线，经过n个点呢？
(4)归纳：经过两点有一条并且只有一条直线。
五、巩固
通过刚才的学习，我们不仅认识了直线、线段和射线及直线的特点，下面老师考考大家，看你是否真掌握。
1、 判断：
<1>一条直线长12CM。 ( )
<2>直线比射线长。 ( )
<3>线段是直线的一部分。 ( )
<4>两个端点之间可连成一条直线。 ( )
2、下面图形有几条线段？哪条线段最长？哪条线段最短？
<1> 学生自由数线段各抒己见。
<2> 教给学生数线段的方法。
方法一：以线段的端点为顺序，从左向右观察以A为左端点的线段有几条？AB、AC、AD一共有三条。以B为左端点的线段有几条？BC、BD一共有两条。以C为左端点的线段有几条？CD一条。一共有几条线段？哪条线段最长？哪条线段最短？
方法二：以基本线段的条数为顺序基本线段有AB、BC、CD三条。线段上有一个分点的线段有AC、BD共两条。线段上有两个分点的线段有AD一条。一共有几条线段？ 3＋ 2＋ 1＝6(条)
<3>小结：数线段的方法有多种，同学们应灵活运用。
<4>发展：同学们你们有没有发现有两条基本线段的图形就有(2＋1)条线段；有三条基本线段的图形就有(3＋2＋1)条线段；那么有四条、五条基本线段的图形又有几条线段呢？课后好好动动脑筋想一想。
3、练习P40
六、总结：这堂课你了解了哪些知识？
七、作业：完成基础训练册的有关内容
第2课时
教学课题：3.1.2线段长短的比较
教学目标：
1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。
2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。
3、掌握线段中点的概念。
4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。培养学生动手能力以及良好的空间观念。
教学重点：1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段
教学难点：按要求画出线段
教学过程：
一、 复习
1、线段的概念，学生动手画出（1）直线AB。（2）射线OA。（3）线段CD。
2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？
二、讲解P40动脑筋
1、怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度。
3、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成。
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法 将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置。教师为学生演示，步骤有三：
（1） 将线段AB的端点A与CD的端点C重合。
（1） 线段AB沿着线段CD的方向落下。
（1） 若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD。若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB
C D C D C D
└─────┘ └─────┴─┘ └─────┴──┘
A B A B A B
数量比较法 用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,将长度进行比较.可以用推理的写法,培养学生的推理能力。写法如下：
因为 量得AB=5cm，CD=5cm，所以 AB=CD（或AB
三、度量线段的长度
1、这里有一条线段，要知道它的长度，该怎么测量？教师讲解：把线段的一个端点 A对准直尺0刻度线，读出另一个端点B所对直尺的刻度就是线段的长度。
2、同学们已经会度量线段的长度，现在老师要同学们画一条3.5CM长的线段,会不会画？你准备怎样画？
(相互讨论一下后交流汇报)
(1)、定点<定位置>画线段
(2)、找点(板书)
(3)、连线
3、在练习本上画一条4.5CM长的线段，巩固画线段的方法。
4、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示。这就是数与形的结合。
5、线段的两种度量方法：（1）直接用刻度尺。（2）圆规和刻度尺结合使用。（教师可让学生自己寻找这两种方法）
四、线段的性质
1、阅读P41的动脑筋
2、归纳线段的性质：连续两点的所有连线中，线段最短。画图说明。
3、两点的距离：连结两点的线段的长度。
4、线段的中点：如果B 在线段AC上，并且AB＝BC，那么B点叫作线段AC的中点。
5、画一条线段，找出它的中点
五、讲解P42的例1 和 例2
例1 已知线段a,作一条线段使它等于2a。
(启发引导学生画出图形，并写出作法)
例2已知线段a，b(a>b)，1、作一条线段使它等于a－b。2、作一条线段使它等于 a＋b。
(启发引导学生分析，画出图形，并写出作法)
六、练习及小结
1、P42的练习
补充练习：
（1）如图，根据图形填空。
A B C D
┕━━┷━━━━┷━━┛
AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ ， CD=AD—_____。
（2）如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。
A B A B A B
2、小结本节课内容
七、作业：
P43，A组3题
第3课时
课题：3.2.1角与角的大小比较
教学目标：
1、理解角及角的有关概念，巩固平角及周角的认识。
2、学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
3、能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题，能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
教学重点：角的大小的比较方法
教学难点：对角的有关概念的理解，比较角的大小的方法。
课前准备：三角板
教学过程
一、引入：
小明家新买了一台电冰箱，包装箱上标明：将冰箱向后倾斜可推动冰箱，但倾斜角不能走过30度。什么叫角？什么叫角的度数呢？
二、观察P44的图形
1、讲解角的概念：一条射线绕着它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫角。
画图示意
2、角的有关概念
角的顶点、角的始边、角的终边、角的边、角的内部
3、平角、周角
当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫平角。当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫周角。
画图示意
4、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大小决定。
5、角的表示方法
∠BAC ∠A ∠1 ∠ 等
6、角也可以看成是具有公共端点的两条射线组成的图形。
7、说一说我们生活中的角
三、比较角的大小
1、画出P46的几个图形，说明角的大小的不同情况
2、P47做一做，折出一个角的平分线
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
3、学生画一个角，然后再画出它的平分线 D
四、练习及小结 C
1、练习P46的练习1－3 B
2、补充练习
(1)根据图形填空： O A
①∠DOB=∠DOC+ _______ ②∠DOC=∠DOA-_____ =∠DOA- _____
③∠DOB+∠AOB-∠AOC= ______
(2)写出图形中的所有的角。
3、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（学生回答）
五、作业
P50 A组 2题
补充：从一个顶点A引出五条射线，AB、AC、AD、AE、AP，写出所有的角，并说明最大的角。
第4课时
课题：3.2.2角的度量
教学目标：
1、会用量角器测量角的大小，理解1度的角的概念，掌握周角、平角、直角的大小及它们之间的关系。
2、理解余角及补角的概念，并掌握求一个角的余角和补角的方法。
3、掌握角的大小的计算。
教学重点：测量角的大小，角的大小的计算
教学难点：对余角及补角的概念的理解，角的大小的计算方法。
教学过程：
一、 P48的第一个做一做
1、画出P47的图3－26中的各个角，并用量角器测量它们的大小。
2、1度的角的大小的确定
3、角的换算单位：1°＝60′＝3600″ 1″＝1/60′=1/3600°
4、直角、平角、周角、锐角、钝角的概念
二、P48的第二个做一做
1、测量P48的两个图形的角的大小，并求出它们的和与差。
2、从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝180度，∠3＋∠4＝90度
3、互为余角和互为补角的概念
两角之和等于180度，这样的两个角叫做互为补角。
两角之和等于90度，这样的两个角叫做互为余角。
4、互为余角及互为补角的性质
同角或等角的余角相等；同角的或等角的初角相等。
三、讲解P49的例题
例 如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数。
按P49的例题写出解答
四、巩固
1、练习P49 1－3题
2、小结讲课内容
五、作业
P50的第1题 每3题
第5课时
课题：3.3.1平行、相交、重合
教学目标：
1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；
2．理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；
3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；
教学重点：平行线的概念与平行公理
教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解。
教学过程：
一、复习提问
1、经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2、线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、讲授新内容
1、观察P51的图形
说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行）
平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合。归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。
关键：有没有公共点
2、平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
3、直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD。
4、用三角板画平行线AB∥CD。
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。
5、P52的注意内容。
6、说一说：生活中的平行线的实例。
7、做一做
任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条）
8、归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行。
9、直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c。
三、小结与练习
1、练习P54 1、2题
2、补充练习：
(1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行。
(2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 两个或三个 。
(3)下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行。
C．经过一点有一条直线与已知直线平行。
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
(4)如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是 重合 。
3、小结
对平行线的理解：两个关键：(1) “在同一个平面内”（举例说明）；(2)“不相交”。
一个前提：对两条直线而言。
四、作业
1、画直线AB，再画直线外一点P，然后画直线CD，使CD∥AB。
2、完成基础训练的相应内容
第6课时
课题：3.3. 2相交直线所成的角
教学目标：
1．理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。
2．理解对顶角相等的性质。
3．会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8个角之间的等量关系及互补关系。
教学重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。
教学难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。
教学过程：
一、复习
1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？
2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？
3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b ∥ c。 A D
二、讲授新课
1、做一做（P54的内容） 2
2、对顶角的概念 3 1
如图∠1与∠3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别 4
是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。C B
3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推理中得到：对顶角相等。
∠1与∠3都是∠2的补角，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。M
4、说一说：生活中的对顶角 2 1
5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。A B
6、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念 3 4
7、假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等 C 6 5
比如说∠1＝∠5，找出图形中相等的角或互补的角。 7
8 D
8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。 D
三、练习及小结 1 2
1、练习P56练习1、2题 A 3 4 B
2、补充：如图，直线AB，AC被DE所截，则∠1和 ∠6是 6
同位角，那么∠6和 是内错角，∠6和 是同旁内角。 7 5
如果∠5=∠2，那么∠4 ∠6。 8
E C
第7课时
教学课题：3.4图形的平移
教学目标
1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。
2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。
4、渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。
5、体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务。
教学重点：理解平移的定义
教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小
学法指导：引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。
教学过程：
一、情境导入
在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。这些物体作了什么运动呢？
二、讲解58的观察图形
思考问题：1、被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？
2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？
3、A、B两点的距离改变了吗？
4、直线AB移到直线A′B′后，方向改变了吗？
三、讲解平移的概念
1、从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
2、上例中的平移中的对应点A与A′，B与B′等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。
3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。平移还不改变直线的方向。
归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线。
（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。
4、要求学生叙述生活中平移的例子。
四、练习和小结
1、动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm
（2） 在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。
2、P59的练习题 A组1题 第3、4题
五、布置作业
P59 A组题第2题
补充：画一个三角形，（1）将这个三角形向右平移2厘米
（2）将原来的三角形向下平移3厘米。
第8课时
教学课题：3.5.1平行线的性质
教学目标：
1、使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算。
2、通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3、培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
教学过程：
一、复习
1、两条直线被第三条直线所截，形成了一些什么角？
画图说明这些角的关系
如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么得到的这些角又有什么关系呢？这就是我们这节课所要研究的问题。
二、讲授新课
1、P61页的“做一做”
(1)用量角器量出下面的两组角的大小。
图1 图2
(2)上面的两组角都是同位角。请同学们画两条平行线，然后画两条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
2、猜想与探索
(1)根据上述的测量，你能猜想得出什么结论吗？
(2)上图1，将∠1沿着FE方向作平移，使M点移动到N点重合，则有CD∥AB，这时∠1变成了∠2，因些∠1=∠2。
归纳：平行线性质1 两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
(3)因为∠1=∠2，又因为∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3。
归纳得到平行线性质2 两条平行线被第三条线所截，内错角相等。简单地说成：两直线平行，内错角相等。
(4) 因为∠1=∠2，又因为∠2+∠4=180°(平角定义)，所以∠1+∠4=180°。
归纳得到平行线性质3 两条平行线被第三条线所截，内旁内角互补。简单地说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、完成P62的“做一做”的填空。
4、讲解P62的例题
例 如图，在A、B两在之间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80°，即∠ =80°。现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠ 等于多少度施工？
分析后写出解题过程：
解：因为AC，BD方向相同，所以AC∥BD。
∠ 与∠ 是同旁内角，所以 ∠ +∠ =180°
从而∠ =180°－∠ ＝180°－80°＝100°
答：在B地应按∠ ＝100°方向施工。
三、小结与练习
1、P63练习1、2题
2、课堂小结
四、布置作业
P67 A组题 1、3题
第9课时
课题：3.5.2平行线的判定(1)
教学目标：
1、了解推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法1的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：
一、复习引入
1、叙述平行线的性质定理1－3，借助图形用数学语言表达。
2、对顶角相等是成立的，反过来“相等的角是对顶角”也成立吗？
那么我们知道了“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？这就是我们今天所要学习的内容。
二、探究新知
1、观察。P64教材的观察 学生动手量一量，再回答提出的问题。
2、探究
“两直线平行，同位角相等”是成立的，反过来“同位角相等，两直线平行”是否还成立呢？
如下图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，有一对同位角相等，即
∠ ＝∠ ，那么AB与CD平行吗？
过N作直线m平行于A了，则
∠ ＝∠ ，由于∠ ＝∠
m 因此，∠ ＝∠ ，从而m与CD重合，因此CD∥AB。
图a 图b
判定方法1 两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。
3、新知应用
P64的例1 如图，已知∠1＋∠2＝180°，AB与CD平行吗？为什么？
分析：如果要得到平行，只要证明∠2＝∠3就可以了。
解：因为∠2与∠1的补角，而∠3是∠1的补角，所以
∠2＝∠3，从而AB∥CD（有一对同位角相等，两直线平行）
P64例2如图，已知∠1＝∠2，说明为什么∠4＝∠5。
分析：如果∠4＝∠5，那么要证明直线a与直线b平行，
而要证明直线a与直线b平行，就要证明∠1＝∠3
而∠2＝∠3，∠1＝∠2，所以∠1＝∠3。
解：因为∠1＝∠2（已知条件），∠2＝∠3（对顶角相等），
所以 ∠1＝∠3。
从而， a∥b（同位角相等，两直线平行）
因此，∠4＝∠5（两直线平行，同位角相等）。
三、小结和练习
1、练习P65的练习1、2小题
2、小结：今天讲的内容是平行线的判定方法，而上节课学习的是平行线的性质定理，它们的条件和结论正好相反，也可以说是互逆的命题。注意它们各自的使用方法，不要用反了这两条定理。
四、布置作业
P68 A组题 第4小题
第10课时
课题：3.5.2平行线的判定(2)
教学目标：
1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
3、通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：
一、 复习引入
1、叙述平行线的判定方法1
2、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？
二、探究新知
1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即
∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以 ∠2＝∠3（等量代换）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即
∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以 ∠2＝∠3（等式的性质）
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）
3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定方法3 两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。
4、归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同六内角互补，两直线平行。
5、P66做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6、讲解P66的例题 如图已知AB∥CD，∠ABC＝∠ADC。问AD∥B ？
解：因为AB∥CD（已知）
所以 ∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又 因为 ∠ABC＝∠ADC （已知）
所以 ∠ABC－∠1＝∠ADC－∠2
即 ∠4＝∠3（等式的性质）
所以 ∠1＝∠2（内错角相等，两直线平行）。
三、小结与练习
1、练习P66 1至3小题
2、小结：三条判定方法的使用及性质定理的应用，注意它们的题设和结论。
四、布置作业 P69 B组 2、3小题
第11课时
课题：3.6.1垂线
教学目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。
教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。
教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法
教学过程：
一、知识准备
1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果a∥b，c∥b，那么 a∥c。
3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。
二、讲授新内容
1、互相垂直的有关概念
（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。
（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作 AB⊥CD，读作AB垂直于CD。
2、画垂线的方法
引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。
（1） （2） （3） （4）
3、垂线的有关性质
（1）P70动脑筋
如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？
因为a⊥m（已知）所以 ∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以 ∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。
（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？
因为m⊥a（已知）所以 ∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以 ∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。
（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。
4、范例分析
讲解P70的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成。
三、练习与小结
1、练习P71 1题
2、小结
四、作业布置 练习P71 2题
第12课时
课题：3.6.2点到直线的距离
教学目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。
教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。
教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法
教学过程：
一、 准备知识
1、垂直的概念
2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？
3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？
二、探究新知
1、经过一点作一条已知直线的垂线。
（1）点P在直线AB上 （2）点P在直线AB外
2、讨论思考题：过一点P作已知直线的
垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？
如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）
3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。
4、垂线段的概念：
如图，设PO垂直于AB于O，线段
PO叫作点P到直线AB的距垂线段。
PA、PB、PC、PD叫作斜线段。
5、垂线段PO的长度叫作点P到直
线AB的距离。
6、做一做
（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。
（2）按教材P73的做一做操作。
7、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
8、垂线段的应用
P74的动脑筋
三、练习与小结
1、练习P74的练习题
2、课堂小结
四、布置作业
1、已知：经过直线m外一点P 。求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。
2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。
第13课时
课题： 3.6.3 两平行线之间的距离
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
一、 准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中
的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上
的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线
段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76 P77的A组2题
2、课堂小结
四、布置作业 P77的A组第1、3题
第14－15课时
课题：单元复习
教学目标：
1、系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。
2、掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的方法，用刻度尺量线段的长短，用量角器量角的大小。
3、学会初步的几何推理的方法。
教学重点：作图和推理
教学难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求。
教学过程：
一、基本概念复习
1、线段、线段的大小比较、直线、射线。
2、角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角。
3、平面上两条直线的位置关系：
（1）重合
两直线相交――对顶角
（2）相交
两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角
概念
（3）平行 性质与判定
与平移的关系
垂线及其性质
垂线段最短
4、平面上直线间的度量关系 点到直线的距离
平行线之间的距离
二、基本方法复习
1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线
2、利用刻度尺量线段的长短、利用量角器量角的大小
3、图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。
4、画线段的和、差，角的和、差。画直角、平角周角、锐角、钝角。
三、做一做
1、平面上两条直线的位置关系有几种？对每一种情形画出图形。
2、判断两条直线平行的方法有哪几种？
（1）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）内错角相等，两直线平行。
（4）同旁内角互补，两直线平行。
（5）都平行于第三条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）
（6）都垂直于一条直线的两条直线互相平行。
3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。（测量跳远的成绩、在地面上测量三角形地形的一边上的高、测量楼上到地面的距离等。）
四、范例分析
1、在同一平面内的一条直线上有6个点，问表示不同的线段有多少条？10个点呢？n个点呢？
2、在同一平面内，从一个顶点引出了5条射线，问图形中组成了多少个角？10条射线呢？n条射线呢？
3、如图 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78°
求∠A、∠B、∠D的度数。
（先引导学生分析，然后写出解答。）
解：（1）因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠B＝78°（等量代换）。
（2）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠B＋∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为 ∠B＝78°（已证）
所以 ∠A＝180°－78°＝102°（等式的性质）。
（3）因为 AD∥BE（已知）
所以 ∠D＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又因为 ∠DCE＝78°（已知）
所以 ∠D＝78°（等量代换）。
4、P80的B组题1题
（按教材的内容填写理由）
5、P80的B组题1题
（按教材的内容填写理由）
五、布置作业
P79 总复习三 A组 2题、3题、4题
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任课教师 蒋团明 许睿 2008年3月15日－3月30日