人教版七年级数学上册 第一章 有理数 小结 学案（含答案）

小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
有理数
一、知识梳理
1．有理数的分类：
（1）把下列各数填在横线上：
1，－0.1，－789，25，0，－20，－3．14，－590， 。
整数 ；分数 ；负有理数 。
（2）数轴：规定了 、 和单位长度的直线。
（3）相反数：只有 的两个数。
（4）绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
（5）有理数大小的比较：
①可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。
②两个负数，绝对值大的反而小。
2．练习：画出数轴并表示出下列有理数：
（1）请从这5个数中找出一对相反数： ，其中这对数离开原点的距离是 个单位长度，他们的 相同。这5个数中绝对值最大的数是 ，绝对值最小的数是 。
（2）请用“＜”连接以上各数。
（3）数轴上表示的点与1之间的距离是 个单位长度，－2与－1之间呢？ 。
3．思考：如果数轴上表示a，b的两个数（其中a＜b），他们之间的距离又是多少呢？你能否总结出如何求数轴上两点之间的距离？
二、综合运用
已知a，b是有理数，且与2互为相反数，a与b互为倒数，试求2a+ab－的值。
三、课堂检测
A组：
1．如果前进200米记做200米，那么后退－100米表示 。
2．在0，2，－7，－5，3中，相反数最小的数是 ，绝对值最小的数是 。
3．在数轴上位于－2与+5正中间的那个点表示的数是 。
B组：
4．在数轴上表示－12的点与表示－3的点的距离是（ ）
A．9 B．13 C．15 D．－9
5．若，则a= ，b= 。
6．若，则x= ；若则x= 。
四、课堂小结
1．关于有理数的分类、绝对值、相反数、数的大小比较等知识。
2．通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、拓展延伸（选做题）
1．比较下列各式大小：
①|－8|+|5| |（－8）+5|；
②|－|+|－| |－－|；
③|0|+|－5| |0－5|。
通过上式比较，请你归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系。
2．（1）由||=||，能得到=吗？请举例说明；
（2）由||=||，能得到吗？请举例说明。
【答案】
【知识梳理】
1．（1）1，－789，25，0，－20，－590 －0.1，－3.14， －0.1，－789，－3.14，－20，－590
（2）原点 正方向
（3）符号不同
2．
－2 －1 0 1
（1）－1与1 1 绝对值 0
（2）－2<－1<0<1<
（3） 1
3．解：他们之间的距离是b－a。数轴上两点的距离就是它们所对应的两数之差，当不知两数谁大谁小，距离就是对应两数差的绝对值。
【综合运用】
解：与2互为相反数
+2=0得a=－9
a与b互为倒数
ab=1
2a+ab－=2×（－9）+1－（－9）=－98
【课堂检测】
1．后退100米
2．3 0
3．1.5
4．D
5．2 －3
6． 0或－2
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
1．＞ = =
当a、b同号时，|a|+|b|=|a+b|，当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|
2．（1）解：不能，例如，但－5≠5
（2）解：能，例如，能得到
完成情况
复习导航：阅读书p50-51，带着书中的问题进行复习思考。
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