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5.4用字母表示数量关系并化简 教学设计
教学目标：
1.学习目标描述：结合具体情境进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系，化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索。让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
2.学习内容分析：本节内容是两积之和的数量关系， 含两级运算，且有三步，教学中通过摆一摆等试验活动，按要求写出代数式，再根据分配率进行化简，最后要求代入求值。将例5的式子改成：4x-3x，先说出含义，再化简。最后总结如果式子中含有相同字母，可以利用乘法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。
3.学习核心素养分析：让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
二、教学重难点：
1.重点：能熟练地化简形如“ax±bx”的式子。
2.难点：化简形如“ax±bx”的式子的方法的探究过程。
三、教学过程
教学环节 教师活动 设计意图 效果评价
导入新课 情境导入摆一摆 说一说问题：1.用小棒摆这样的1个三角形需要几根小棒？2.2个三角形需要几根小棒？3个、4个……你是怎样求用了多少根小棒的？解答：1个三角形要用3根，求用多少根小棒就用3乘三角形的个数。 “1个三角形要用3根小棒”不会变。师：这节课我们就来一起探究用小棒摆图形，看看这里面蕴含着那些数学问题。 通过复习，为下面学习用字母表示稍复杂数量关系做好准备。 根据学生的回答，及时表扬鼓励。
讲授新课 探究新知1.教学例5。（出示例4）用小棒摆图形（1）摆一摆 填一填问题一：两人一共用了多少根小棒？怎么列式？探究方法方法一：三角形用了3x根小棒，正方形用了4x根小棒，共用(3x+4x)根小棒。 3x＋4x＝(3＋4)x＝7x方法二：摆一个三角形和一个正方形需要7根小棒，一共用7x根小棒。 （3+4）x＝7x观察两种方法，有什么发现？3x＋4x＝（3+4）x＝7x运用了什么运算定律？（乘法分配律）而且是乘法分配律的逆运算。代入求值思考：求当x=8时，一共用了多少根小棒？学生独立完成后，汇报。7x＝7×8＝56（根）答：一共用了56根小棒。总结化简方法想一想：摆x个正方形比 x 个三角形，多用了多少根小棒？独立思考列式4x-3x = (4-3)x = x总结：像上面这样列出含有字母的式子之后，如果式子中含有相同字母，可以利用乘法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。 充分利用小组合作交流得出结论，教师参与其中时只做关键性的引导。通过小组合作交流学习，教师巡视，可以帮助教师最大限度地了解学生掌握知识的情况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最后将教科书P59例5的式子改成4x-3x，适当地拓展了学生的知识范畴。 把握课堂节奏，通过提问、巡视检查，了解学生是否掌握了本节课内容，及时鼓励，适当点拨、指导。学生有困难时，可指导他们画出线段图帮助理解。
课堂练习 和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米/时。(1)行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶多少千米 (2)行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米 学生先独立完成，然后相互汇报交流。2.（1）桶里原有3kg水，又加入5勺，每勺水重x kg。 用含有字母的式子表示桶里现有水的质量。 （2）当x =2时，用上面的式子求出桶里现有水的质量。独立完成集体订正。3.计算下面各题。 2a+6a 11x-9x 8y-y b+7b指名板演，集体订正4.一本书有a页，小华每天看8页，看了b天。（1）用式子表示还没看的页数。（2）如果这本书有94页，小华看了7天，用上面的式子求出还没看的页数。5.重庆到宜昌的水路长648km。游轮以每小时36km的速度从重庆开往宜昌。（1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果t=10，离重庆有多远？（2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12，到宜昌还有多远？ 紧紧围绕教学重点设计课堂练习，巩固新知 找不同层次的学生作答，了解他们的学习效果，反馈信息及时调整课堂教学。
课堂小结 师：同学们，通过这一节课的学习，你有哪些收获？一个式子能否运用乘法分配律化简，关键看相加减的两个乘法式子中是否有相同的因数。 概括总结，梳理本课重点知识。
作业设计 〖基础类作业〗用含有字母的式子表示数量关系。 （1）b 和 20 的积 ( ) （2）比 25 少 x 的数 ( ) （3）a 除以 9 的商 ( ) （4）比 a 的 8 倍少 3 的数 ( ) 〖能力提升类作业〗 分层作业的设计，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集反馈信息。
板书
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用字母表示数量关系并化简
人教版五年级上册
教学目标
1.结合具体情境进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系，化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索。
2.让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
3.让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
新知导入
摆一摆 说一说
问题：1.用小棒摆这样的1个三角形需要几根小棒？
2. 2个三角形需要几根小棒？3个、4个……
3.你是怎样求用了多少根小棒的？
解答：1个三角形要用3根，求用多少根小棒就用3乘三角形的个数。
“1个三角形要用3根小棒”不会变。
新知讲解
用小棒摆图形。
我摆三角形，每个用3根小棒。
我摆正方形，每个用4根小棒。
新知讲解
个数 三角形所用小棒根数/根 正方形所用小棒根数/根
1
2
3
4
x
摆一摆 填一填
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12
3x
4x1=4
4x2=8
4x3=12
4x4=16
4x
新知讲解
三角形用了3x根小棒，
正方形用了4x根小棒，
共用(3x+4x)根小棒。
3x＋4x
＝(3＋4)x
＝7x
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
新知讲解
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
摆一个三角形和一个正方形需要7根小棒，一共用7x根小棒。
（3+4）x＝7x
新知讲解
3x＋4x＝（3+4）x＝7x
这里运用了什么运算定律？
乘法分配律:
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了_____根小棒。
7x
用小棒摆图形。
新知讲解
规范解答:
当x = 8 时，7 x = 7×8 = 56
答：当x = 8时，一共用了56根小棒。
思考：求当x=8时，一共用了多少根小棒？
新知讲解
想一想：摆x个正方形比 x 个三角形，多用了多少根小棒？
x 个
x 个
少1根
摆一个正方形比一个三角形多用(4-3 )根小棒，一共多用(4 -3)x 根小棒。
新知讲解
3x+4x
= (3+4)x
= 7x
4x-3x = (4-3)x = x
像上面这样列出含有字母的式子之后，如果式子中含有相同字母，可以利用乘法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。
课堂练习
220x＋350x＝（220＋350）x＝570x
350x－220x＝（350－220）x＝130x
(1)行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶多少千米
(2)行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米
[教材P59 做一做]
1.和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米/时。
课堂练习
（1） 3+5x
（2） 当x =2时 3+5x=13
答：桶里现在水的质量是13kg。
2.（1）桶里原有3kg水，又加入5勺，每勺水重x kg。
用含有字母的式子表示桶里现有水的质量。
（2）当x =2时，用上面的式子求出桶里现有水的质量。
[教材P60 第5题]
课堂练习
3.计算下面各题。
2a+6a 11x-9x 8y-y b+7b
=8a
=2x
=7y
=8b
[教材P61第7题]
课堂练习
4.一本书有a页，小华每天看8页，看了b天。
（1）用式子表示还没看的页数。
（2）如果这本书有94页，小华看了7天，用上面的式子求出还没看的页数。
（1）a-8b
（2）a-8b=94-8×7=38
答：还有38页没有看。
[教材P61第8题]
课堂练习
5.重庆到宜昌的水路长648km。
游轮以每小时36km的速度
从重庆开往宜昌。
(1)开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果t=10，离重庆有
多远？
36t
如果t＝10， 36t=36×10=360
答：如果t=10，离开重庆有360km。
课堂练习
648－36t
如果t＝12， 648－36×12=216
答：如果t=12，到宜昌还有216km。
5.重庆到宜昌的水路长648km。
游轮以每小时36km的速度
从重庆开往宜昌。
(2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12，到宜昌
还有多远？
课堂总结
一个式子能否运用乘法分配律化简，关键看相加减的两个乘法式子中是否有相同的因数。
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
用字母表示稍复杂的数量关系并化简
3x+4x=（3+4）x=7x 乘法分配律
当x=8时，7x=7×8=56
答：一共用了56根小棒。
作业布置
用含有字母的式子表示数量关系。
（1）b 和 20 的积 ( )
（2）比 25 少 x 的数 ( )
（3）a 除以 9 的商 ( )
（4）比 a 的 8 倍少 3 的数 ( )
20 b
25 - x
a ÷ 9
8a - 3
【基础类作业】
作业布置
填一填。
9.5y -y=（ ） m + 9m=（ ）
2x-0.5x=（ ） 7y +9y=（ ）
2.五(1)班有a个学习小组，每个学习小组有男生3人，女生4人。五(1)班共有（ ）人。
3.有5个连续的奇数，中间的奇数为n，这5个奇数的和是（ ）。
8.5y
10m
1.5x
16y
7a
5n
【能力提升类作业】
谢谢
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