12.3一次函数与二元一次方程同步训练（含答案） 沪科版数学八年级上册

12.3一次函数与二元一次方程同步训练——沪科版数学八年级上册
一、选择题
1．一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组 解的情况是（　　）
A．有无数组解 B．有两组解 C．只有一组解 D．没有解
2．已知点M（3，－2）与点在同一条平行于x轴的直线上，且到y轴的距离等于4，那么点的坐标是（　　）
A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）
C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）
3．若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图象必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
4．一次函数的图象与直线平行，与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一次函数y＝x的图象与y＝kx＋7的图象相交于点A，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
6．在同一平面直角坐标系中，直线y=x-2与直线y=- x-b的交点一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知方程组 的解为 ，则一次函数 与 的图象的交点坐标是（　　）
A．（-1，1） B．（1，-1） C．（2，-2） D．（-2，2）
8．如图，直线 与 交于点 ，有四个结论：①；②；③当 时，；④当 时，，其中正确的是 （　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
9．如图所示，一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图像相交于点，下列判断错误的是（　　）
A．关于x的方程的解是
B．关于x的不等式的解集是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于x，y的方程组的解是
10．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（　　）
A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8
11．在平面直角坐标系中，点P（-0.5，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（　　）
A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜2
二、填空题
12．已知直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（a，3）则2b+a的平方根是　 　．
13．与一次函数，y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第　 　象限。
14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（2，0），B（0，2）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为　 　.
15．如图在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，C为直线 上一点，过点C作直线 轴于E，直线 交 于点D，当 时，则点 的坐标为　 　.
三、解答题
16．已知函数 和 ．
（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，写出它们的交点坐标；
17．已知一次函数 的图象经过点 ，并且与 轴相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ，点 与点 关于 轴对称，求这个一次函数的解析式.
18．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C、D.
（1）求点M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）若OB=CD，求a的值.
19．为便民惠民，树人公园特推出下列优惠方案：
①普通卡：每人每次20元；
②贵宾卡：年费为200元，每人每次10元；
③至尊卡：年费为500元，但进入不再收费．
设某人参观 次时，所需总费用为 元．
（1）直接写出选择普通卡和贵宾卡消费时的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，求出点 ， ， 的坐标；
（3）根据图象，直接写出选择哪种方案更合算．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】∵一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，
∴关于x、y的二元一次方程组 无解，即方程组 无解.
故答案为：D
2．【答案】B
【解析】解：∵点M（3，－2）与点在同一条平行于x轴的直线上 ，
∴点M'的纵坐标为-2，
∵到y轴的距离等于4 ，
∴点M'的横坐标为±4，
∴点M'的坐标为（4，-2）或（-4，-2）。
故答案为：B。
3．【答案】B
【解析】解：根据方程组方程组没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象没有交点，因此可知图象必定平行.
故答案为：B
4．【答案】B
【解析】解：的图象与直线平行，
，
将点代入得，
该一次函数的表达式为，
故答案为：B．
5．【答案】A
【解析】解：把x=2代入y=x得y=3，
所以交点坐标为（2，3），
所以方程组的解是.
6．【答案】B
【解析】解：∵直线y=x-2经过第一、三、四象限，
直线y=- x-b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，
∴直线y=x-2与直线y=- x-b的交点一定不在第二象限，
故答案为：B.
7．【答案】A
【解析】解：由一次函数与二元一次方程组的关系可得：
一次函数 与 的图象的交点坐标是方程组 的解，
即交点坐标为（-1，1）.
故答案为：A.
8．【答案】C
【解析】∵正比例函数经过二、四象限，
∴，①符合题意，
∵，与轴交于正半轴，则，②不符合题意；
由图象可得：当时，，③不符合题意；
当时，，④符合题意；
综上分析可知，正确的有①④，故C符合题意．
故答案为：C．
9．【答案】B
【解析】解： 一次函数（k，b是常数）与正比例函数（m是常数，）的图像相交于点，
关于x的方程，的解是，选项A不符合题意；
关于x的不等式的解集是，选项B符合题意；
当时，函数的值比函数的值大，选项C不符合题意；
关于x，y的方程组的解是，选项D不符合题意．
故答案为：B．
10．【答案】D
【解析】解：如图，
直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴ OA·（OB+OC）＝12，即 ×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故答案为：D．
11．【答案】B
【解析】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（）+2=﹣1+2=1，
当P在直线y=2x+4上时，a=2×（）+4=﹣1+4=3，
则1＜a＜3，
故答案为：B.
12．【答案】±3
【解析】解：∵将x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，
解得a＝1，
∴直线y＝3x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，3）．
将x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．
解得：b＝4．
∴2b+a＝8+1＝9，
∴2b+a的平方根是±3．
故答案为：±3．
13．【答案】一，三
【解析】解：∵ 一次函数y=2x-4图象经过第一、三、四象限，
∴ 与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第一、三象限.
故答案为：一、三.
14．【答案】（，）
【解析】解：如图所示，
∵点O关于AB的对称点是O′（2，2），
点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）
设AB的解析式为y＝kx+b，
∵（2，0），（0，2）在直线上，
∴，解得k＝﹣1，
∴AB的表达式是y＝2﹣x，
同理可得O′A′的表达式是y＝+1，
两个表达式联立，解得x＝，y＝，
∴点D的坐标为（，）.
故答案为：（，）.
15．【答案】 或 .
【解析】解： 直线 的解析式为 过
当y＝1时，则
，
∴点P（2，1），
∵直线 交l1于点
∴ ，
∴ ，
∴直线 的解析式为 ，
设点 ，则点 ，点 ，
∴ .
∵CD＝3DE，
.
或
∴ 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
∴点 或 .
故答案为： 或 .
16．【答案】（1） 图象如图所示，
（2）解：看图象可知，它们的交点坐标为（1,1）.
17．【答案】解：∵直线 与 轴相交于点 ，
∴当x=0时，y=3，
∴点Q的坐标是（0，3），
∵点 与点 关于 轴对称，
∴点P的坐标是（0， 3），
把（0， 3），（ 2，5）代入一次函数y＝kx＋b得 ，
解得b＝ 3，k＝ 4.
∴这个一次函数的表达式：y＝ 4x 3.
18．【答案】（1）解：∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴y=x=2，
∴点M的坐标为（2，2）.
（2）解：把M（2，2）代入y=- x+b得：-1+b=2，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=- x+3.
当y=- x+3=0时，x=6，
∴A点坐标为（6，0）.
（3）解：当x=0时，y=- x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3.
∵CD=OB，
∴CD=3.
∵PC⊥x轴，
∴点C的坐标为（a，- a+3），点D的坐标为（a，a），
∴CD=a-（- a+3）=3，
∴a=4.
19．【答案】（1）解：由题意得，普通卡：y1＝20x；贵宾卡：y2＝10x＋200；
（2）解：令y1＝500得：20x＝500，解得：x＝25，
∴点B坐标为（25，500）；
令y2＝500得：10x＋200＝500，解得：x＝30，
∴点C的坐标为（30，500）；
联立y1、y2得： ，
解得： ，
∴点A的坐标为（20，400）；
∴A（20，400），B（25，500），C（30，500）；
（3）解：由图像可知：①当0＜x＜20时，选择普通卡更合算；
②当x＝20时，选择普通卡和贵宾卡的总费用相同，均比至尊卡合算；
③当20＜x＜30时，选择贵宾卡更合算；
④当x＝30时，选择贵宾卡和至尊卡的总费用相同，均比普通卡合算；
⑤当x＞30时，选择至尊卡更合算．