第二章轴对称图形单元测试（含答案） 苏科版八年级数学上册

第二章单元测试
1．下列图形是轴对称图形的是(　　)
A B C D
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(点P不与AA′共线)，下列结论错误的是(　　)
A．△AA′P是等腰三角形　　　
B．MN垂直平分AA′，CC′
C．△ABC与△A′B′C′的面积相等　
D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上
3．(2019·郴州)如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．PA＝PB　　 B．OA＝OB C．OP＝OF　　 D．PO⊥AB
4．如图，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B，则∠MAB＝(　　)
A．50° B．40° C．30° D．20°
5．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　　)
A．30° 　　　 B．35° 　
C．45°　　 D．60°
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝8，则点D到AB边的距离是________．
7．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是________．
8．(2019·鼓楼区校级月考)如图，O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A＝60°，则∠BOC的度数为________．
9．(2019·徐州期末)如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.若△ABC的面积为21，AB＝8，BC＝6，则DE的长为________．
10．(2019·贾汪区校级月考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．
11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E.
求证：CE＝CF.
12．(8分)(2019·沛县期中)如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE，垂足为G.
(1)求证：DC＝BE；
(2)若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．
13．(12分)(2019·徐州三模)在△ABC中，∠ACB＝2∠B.如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.
(1)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．
14．(12分)如图①，在△ABC中，外角∠EAC的平分线交BC的延长线于点D.
(1)线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，分别连接PB，PC.
①利用尺规作图补全图形①，不写作法，保留作图痕迹；
②求证：∠BPC＝∠BAC；
(2)如图②，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB＋QC与AB＋AC的大小关系，并予以证明．
答案：
A 2.D 3.C 4.D 5.B 6. 8 7. 16 8. 120°
3 10. 108°
11.证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠CEB＋∠CBE＝90°.
∵∠CDB＝90°，
∴∠BFD＋∠DBF＝90°.
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠CBE＝∠DBF，
∴∠CEB＝∠BFD＝∠CFE，
∴CE＝CF.
12.（1）证明：∵G是CE的中点，DG⊥CE，
∴DG是CE的垂直平分线，
∴DE＝DC.
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE＝BE＝AB，
∴DC＝BE.
（2）解：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE.
∵DE＝BE，
∴∠B＝∠EDB，
∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝∠B＋∠BCE＝3∠BCE＝66°，
∴∠BCE＝22°.
13.（1）解：猜想：AB＝AC＋CD.
证明：如答图①，在AB上截取AE＝AC，连接DE.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵AD＝AD，
∴△ADE≌△ADC(SAS)，
∴∠AED＝∠C，ED＝CD.
∵∠ACB＝2∠B，
∴∠AED＝2∠B.
∵∠AED＝∠B＋∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，
∴EB＝ED，
∴EB＝CD，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.
（2）解：猜想：AB＋AC＝CD.
证明：如答图②，在BA的延长线上截取AE＝AC，连接ED.
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD＝∠CAD.
在△EAD和△CAD中，
∴△EAD≌△CAD(SAS)，
∴ED＝CD，∠AED＝∠ACD.
∵∠FED＋∠AED＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，
∴∠FED＝∠ACB.
又∵∠ACB＝2∠B，
∴∠FED＝2∠B.
∵∠FED＝∠B＋∠EDB，
∴∠EDB＝∠B，
∴EB＝ED，
∴EA＋AB＝EB＝ED＝CD，
∴AC＋AB＝CD.
（1）
②证明：如答图①，在AE上截取AF＝AC.设PC交AB于点G.
∵AD平分∠CAF，
∴∠DAC＝∠DAF.
∵∠DAC＋∠CAP＝180°，∠DAF＋∠FAP＝180°，
∴∠CAP＝∠FAP.
∵AP＝AP，AC＝AF，
∴△APC≌△APF(SAS)，
∴∠PCA＝∠PFA，PC＝PF.
∵点P在线段BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC＝PF，
∴∠PBF＝∠PFA，
∴∠PBG＝∠ACG，
∵∠PGB＝∠AGC，
∴∠BPC＝∠BAC.
解：QB＋QC＞AB＋AC.
（2）.证明：如答图②，在AE上截取AF＝AC，连接FQ.
同(1)②可证△QAF≌△QAC，∴QC＝QF.
∵QB＋QC＝QB＋QF>BF，BF＝AB＋AF＝AB＋AC，
∴QB＋QC>AB＋AC.