12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 19:46:33 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质 同步练习
2023_2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1． 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点
2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A．21 B．80 C．40 D．45
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（ ）cm．
A．3 B．4 C． D．
5．如图，，平分，平分，且，下列结论：
平分；；；，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
8．如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（ ）.
A．35° B．45° C．55° D．65°
二、填空题
9．如图，在 中， ， 平分 ， ， ，则点D到 的距离是 ．
10．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 ．
11．如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为 .
12．已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为 ．
13．如图，在 中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若 的面积比 的面积大1，则 的面积是
三、解答题
14．如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．
15．如图， 中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．
16．如图，已知是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.
（1）求证：CF＝EB.
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H．
（1）求∠DHF的度数；
（2）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．4cm
10．10
11．124°
12．10
13．10
14．解：过点P作PD⊥MB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BN于点F，如图所示：
∵AP平分∠MAC，
∴PE=PD，
同理可证：PE=PF，
∴PD=PE=PF，
∴BP平分∠MBN．
15．解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= BAC=16°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°．
16．（1）证明：是的角平分线，
．
于点，于点，
．
在和中，
，
≌．
．
于点，于点，
．
在和中，
，
≌．
（2）证明：≌，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
，．
是的中垂线．
17．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC.
在△CDF与△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE.
在△ACD与△AED中，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2.
18．（1）解：∠ACB＝60°，CE平分∠ACM，
∴ ，
∴ ，
在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
（2）解：BE平分∠ABC，理由如下：
由（1）得 ，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠ABC=∠EDC，∠BAC=∠DEC，
∵EB平分∠DEC，
∴∠BAC=∠DEC=2∠DEB=2∠BEC，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BEC+∠CBE=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∵∠DFH=∠BAC+∠ABF=∠BEC+∠FCE，
∴2∠DEB+∠ABF=∠BEC+60°，
∴∠DEB+∠ABF=60°，
∴∠BEC+∠CBE=∠DEB+∠ABF，
∴∠ABF=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．
2023_2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1． 若三角形内一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三条内角平分线的交点
2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A．21 B．80 C．40 D．45
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，则点D到AC的距离为（ ）cm．
A．3 B．4 C． D．
5．如图，，平分，平分，且，下列结论：
平分；；；，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，，，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
8．如图，，M是BC的中点，AM平分，且，则的度数是（ ）.
A．35° B．45° C．55° D．65°
二、填空题
9．如图，在 中， ， 平分 ， ， ，则点D到 的距离是 ．
10．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是 ．
11．如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为 .
12．已知如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周长为 ．
13．如图，在 中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若 的面积比 的面积大1，则 的面积是
三、解答题
14．如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．
15．如图， 中，高为AD，∠BAC角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=60°，求∠EAD的度数．
16．如图，已知是等边三角形，于点，于点，，求证：
（1）≌；
（2）是的垂直平分线．
17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.
（1）求证：CF＝EB.
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长.
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H．
（1）求∠DHF的度数；
（2）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．4cm
10．10
11．124°
12．10
13．10
14．解：过点P作PD⊥MB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BN于点F，如图所示：
∵AP平分∠MAC，
∴PE=PD，
同理可证：PE=PF，
∴PD=PE=PF，
∴BP平分∠MBN．
15．解：∵AD为高，∠B=28°，
∴∠BAD=62°，
∵∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=32°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAE= BAC=16°，
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=46°．
16．（1）证明：是的角平分线，
．
于点，于点，
．
在和中，
，
≌．
．
于点，于点，
．
在和中，
，
≌．
（2）证明：≌，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
，．
是的中垂线．
17．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC.
在△CDF与△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）解：设CF=x，则AE=12-x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE.
在△ACD与△AED中，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12-x，
解得x=2，即CF=2.
18．（1）解：∠ACB＝60°，CE平分∠ACM，
∴ ，
∴ ，
在△CDG和△CBF中，
，
∴△CDG≌△CBF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDG，
∵∠DFH＝∠BFC，
∴∠DHF＝∠BCF＝60°；
（2）解：BE平分∠ABC，理由如下：
由（1）得 ，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠ABC=∠EDC，∠BAC=∠DEC，
∵EB平分∠DEC，
∴∠BAC=∠DEC=2∠DEB=2∠BEC，
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BEC+∠CBE=180°-∠ACB-∠DCE=60°，
∵∠DFH=∠BAC+∠ABF=∠BEC+∠FCE，
∴2∠DEB+∠ABF=∠BEC+60°，
∴∠DEB+∠ABF=60°，
∴∠BEC+∠CBE=∠DEB+∠ABF，
∴∠ABF=∠CBE，
∴BE平分∠ABC．
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