第十二章全等三角形 单元测试卷（含答案） 2023--2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形 单元测试卷（含答案） 2023--2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 20:11:20 | ||
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文档简介
第十二章全等三角形 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC
2．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
3．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
4．下列选项中的图形与如图的图形是全等形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AC于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AC＝6，则AB长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5
10．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝ cm．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AC，BC上，△ADE 与△BDF 的面积之和为S．若∠EDF＝120°，AD＝3，BD＝2，则S为 ．
13．如图，已知∠NBC＝∠MEF，NB＝ME，若以“SAS”为依据判定△NBC≌△MEF，还要添加的条件为 ．
14．如图，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为 ．
15．如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于 ．
三．解答题（共4小题）
16．如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB＝CD．
证明：∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠CDB（ ），
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD（ ），
在△ABD和△CDB中，
∵，
∴△ABD≌△CDB（ ），
∴AB＝CD（ ）．
17．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
18．如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
19．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是 ．
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．
参考答案
1--10BBACA AABBD
11．3
12．
13．BC＝EF
14．1.5或1．
15．25
16．证明：∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠CDB（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．
17．解：CD＝AB，CD∥AB，理由如下：
∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△CFD和△BEA中，
，
∴△CFD≌△BEA（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
18．证明：∵B是AD的中点，
∴AB＝BD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠D，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠C＝∠E．
19．（1）解：∵在△ADC和△EDB中
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选B；
（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，
∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故选C．
（3）证明：
延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴CD＝BD，
∵在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB，
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF．
一．选择题（共10小题）
1．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC
2．如图，射线OC平分∠AOB，点D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ＝4，△ODQ的面积为10，过点D作DP⊥OA于点P，则DP的长为（ ）
A．10 B．5 C．4 D．3
3．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
4．下列选项中的图形与如图的图形是全等形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（ ）
A．12 B．7 C．2 D．14
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝28°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．36° C．38° D．40°
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AC于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AC＝6，则AB长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（ ）
A．5：2 B．2：5 C．1：2 D．1：5
10．如图，△ABC中，∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF．则下列结论中正确的个数（ ）
①BP平分∠ABC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠CAB＝2∠CPB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是27cm2，AB＝8cm，BC＝10cm，则DE＝ cm．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AC，BC上，△ADE 与△BDF 的面积之和为S．若∠EDF＝120°，AD＝3，BD＝2，则S为 ．
13．如图，已知∠NBC＝∠MEF，NB＝ME，若以“SAS”为依据判定△NBC≌△MEF，还要添加的条件为 ．
14．如图，AB＝8cm，AC＝BD＝6cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，x的值为 ．
15．如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于 ．
三．解答题（共4小题）
16．如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB＝CD．
证明：∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠CDB（ ），
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD（ ），
在△ABD和△CDB中，
∵，
∴△ABD≌△CDB（ ），
∴AB＝CD（ ）．
17．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
18．如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
19．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是 ．
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．
参考答案
1--10BBACA AABBD
11．3
12．
13．BC＝EF
14．1.5或1．
15．25
16．证明：∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠CDB（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．
17．解：CD＝AB，CD∥AB，理由如下：
∵CE＝BF，
∴CE﹣EF＝BF﹣EF，
∴CF＝BE，
在△CFD和△BEA中，
，
∴△CFD≌△BEA（SAS），
∴CD＝AB，∠C＝∠B，
∴CD∥AB．
18．证明：∵B是AD的中点，
∴AB＝BD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠D，
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（SAS），
∴∠C＝∠E．
19．（1）解：∵在△ADC和△EDB中
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故选B；
（2）解：∵由（1）知：△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝6，AE＝2AD，
∵在△ABE中，AB＝8，由三角形三边关系定理得：8﹣6＜2AD＜8+6，
∴1＜AD＜7，
故选C．
（3）证明：
延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴CD＝BD，
∵在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB，
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF．