专题28.13解直角三角形的应用 巩固篇 专项练习（含解析）2023-2024学年九年级数学下册人教版专项讲练

专题28.13 解直角三角形的应用（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m．参考数据：，，，）
A．28m B．34m C．37m D．46m
2．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：） （ ）
A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米
3．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为（　　）
A．米 B．米 C．10米 D．5米
4．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP=6千米，则AB两点的距离为（ ）千米．
A．4 B． C．2 D．6
5．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（ ）
A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40°
6．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由深圳开往广州的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；一段时间后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的运动路程是（ ）米（结果保留根号）
A． B． C． D．
7．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( )
A．米 B．( b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米
8．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度为( )
（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）
A．30.4 B．36.4 C．39.4 D．45.4
9．如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（　　　）
A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2
C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.2
10．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
11．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的A处测得在C处的游艇俯角为；他登高到正上方的B处测得驶至D处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了 米．（结果精确到，参考数据：）
12．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）
13．如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是 nmile．（参考数据：，）
14．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：）．
15．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm，AB坡度i＝1：，BE＝CA＝60cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢EF的长度是 cm.（结果保留根号）
16．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝30m．若斜面AB坡度为，则斜坡AB的长是 m．
17．如图，楼和树都垂直于水平地面，若楼高米，楼与树之间的距离米，，则树高为 米．
18．如图1是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂．水平操作台为l，底座AB固定，，AB长度为24cm，连杆BC长度为30cm，手臂CD长度为28cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．如图2，转动连杆BC和手臂CD，当，时，端点D离操作台l的高度DE为 cm．
三、解答题
19．如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2m，AE=8m．
(1)求点B距水平面AE的高度BH．
(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414 ,≈1.732 ）
20．为保护师生健康，深圳某中学在校门安装了测温门，如图为该“测温门”示意图．身高1.7米的小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．如果测得小聪的有效测温区间MN的长度是1米，求测温门顶部A处距地面的高度约为多少米？（注：额头到地面的距离以身高计，≈1.73，最后结果精确到0.1米）
21．小明周未与父母一起到眉山湿地公园进行数学实践活动，在处看到处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在处测得在西北方向，在北偏东方向，他从处走了20米到达处，又在处测得在北偏东方向．
(1)求的度数；
(2)求两棵银杏树之间的距离．（结果保留根号）
22．如图，某渔船沿正东方向以10海里／小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围9海里内有暗礁．参考数据：，，．
(1)B处离岛C有多远？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？
(2)如果渔船在B处改为向东偏南方向航行，有无触礁危险？
23．小华同学在数学实验活动中是测量自己学校门口前路灯的高度，如图，校门E处，有一斜坡EB，斜坡EB的坡度i=1∶2.4；从E点沿斜坡行走了4.16米到达斜坡顶的B处．在B处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米在D处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（ ）tan35°≈0.7，tan65°≈2.1
A．5.5米 B．4.8米 C．4.0米 D．3.2米
24．如图，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，且，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，米．
(1)求的度数；
(2)求这棵大树折断前的高度结果保留根号
25．如图是某种自动卸货时的示意图，时水平汽车底盘，是液压举升杠杆，货车卸货时车厢与底盘夹角为，举升杠杆与底盘夹角为，已知举升杠杆上顶点离火车支撑点的距离为米．试求货车卸货时举升杠杆的长．
26．如图是投影仪安装截面图，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，ADEF，∠ACB＝45°，求
(1)AC的长（结果保留根号）；
(2)屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE．（结果精确到0.1m）（选用数据≈1.4，≈1.7）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】在Rt△ABD中，解直角三角形求出，在Rt△ABC中，解直角三角形可求出AB．
【详解】解：在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，
∴，
在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴，
解得：m，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．
【详解】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：
则GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：，
∴BH：CH=1：，
设BH=x米，则CH=x米，
在Rt△BCH中，BC=12米，
由勾股定理得：x2+（x）2=122，
解得：x=6，
∴BH=6米，CH=6米，
∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°－45°=45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG=EG=6+20（米），
∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）≈39.4米．
故选：D
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
3．B
【分析】由题意得米，分别在和中，利用三角函数求出，即可得解．
【详解】解：由题意得，米，
米，
在中，，
，
在中，，
，
米．
故选B．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用：仰角俯角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
4．D
【分析】证明AB=PB，在中，求出PC=千米，在中，解直角三角形可求出PB的长，则可得出答案
【详解】解：由题意知：，
在中，
千米
千米，
在中，
，
千米
千米
故选：D
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义及方向角是解题关键．
5．C
【分析】连接BC，由锐角三角函数定义得AC=PA= km，则AC=AB，再由等腰三角形的性质得∠ACB=∠ABC=35°，即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BC，
由题意得：∠ACP=∠ACD=90°，∠PAC=30°，PA=10km，∠BAE=40°，AB=km，
∴∠BAC=180°—∠PAC—∠BAE=180°—30°—40°=110°，
∵cos∠PAC==cos30°= ，
∴AC=PA=×10= km，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=×（180°—∠BAC）=×（180°—110°）=35°，
即B处在C处的北偏东35°方向，
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义等知识，由锐角三角函数定义求出AC的长是解题的关键．
6．B
【分析】作BC⊥AC于点D，在中利用三角函数求得AD的长，在中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得．
【详解】解：如图，作BD⊥AC于点D，
∵在中，，
∴，(米)，
∵在中，，
∴（米），
则(米)．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形以及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．定理：直角三角形中所对直角边是斜边的一半．
7．B
【分析】如图，过B作，过C作，解直角三角形，根据进行计算即可．
【详解】解：过B作，过C作
由题意得：，，
∴，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用．解题的关键是添加合适的辅助线构造直角三角形．
8．C
【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=（6+20）（米），即可得出大楼AB的高度．
【详解】解：如图，延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，
则GH＝DE＝15米，EG＝DH，
∵梯坎坡度i＝1：，
∴BH：CH＝1：，
设BH＝x米，则CH＝x米，
在Rt△BCH中，BC＝12米，
由勾股定理得：x2+（x）2＝122，
解得：x＝6，
∴BH＝6米，CH＝6米，
∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝（6+20）（米），
∵∠α＝45°，
∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，
∴△AEG是等腰直角三角形，
∴AG＝EG＝（6+20）（米），
∴AB＝AG+BG＝6+20+9≈39.4（米）；
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
9．C
【分析】根据CB=CA+AB求出CB的长，再利用三角函数求出m的值即可．
【详解】解：∵窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，
∴CB=CA+AB=（m+0.2）米，
∵光线与水平线成α角，
∴∠BDC=α，
∵tan∠BDC=，
∴CB=n tanα，
∴m=ntanα-0.2，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角函数的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
10．B
【分析】通过解直角三角形即可求得．
【详解】解：在中，，
故原来这棵树的高度为：(米)，
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握和运用解直角三角形的方法是解决本题的关键．
11．36
【分析】设BA与CD的延长线交于点O，由题意得出∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，在Rt△BOD中，解直角三角形求得OD的长度，在Rt△AOC中，解直角三角形求出DC的长度即可．
【详解】解：设BA与CD的延长线交于点O，
根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=30m，AB=12m，
在Rt△BOD中，，
解得：，
在Rt△AOC中，，
，
答：两次观测期间龙舟前进了米．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，要理解俯角概念，并且熟练掌握解直角三角形的方法．
12．12.7
【分析】设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E．设DE=x m，在Rt△BDE中，，进而求得，在Rt△ADE中，，求得，根据CD=CE-DE可得出答案．
【详解】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，延长CD交直线AB于点E，依题意则DE⊥AB，
则CE=30m，AB=20m，∠EAD=30°，∠EBD=60°，
设DE=x m，
在Rt△BDE中，
解得
则m，
在Rt△ADE中，，
解得m，
∴CD=CE-DE．
故答案为：12.7．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
13．34
【分析】作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，设，表示出，，利用，解得：．
【详解】解：作与点F，则CF为C岛到航线AB的最短距离，
由图可知：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∵，解得：．
∴C岛到航线AB的最短距离是34 nmile．
故答案为：34
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解CF为C岛到航线AB的最短距离，求出，利用求解．
14．87
【分析】过点作，垂足为，设米，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再根据米，列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
设米，
在中，，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵米，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴点到赛道的距离约为87米，
故答案为：87．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
15．
【分析】延长BA交直线DF于点G，过点A作AH⊥GF于H，根据坡度的概念求出∠G＝30°，根据直角三角形的性质求出AG，进而求出EG，根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】解：延长BA交直线DF于点G，过点A作AH⊥GF于H，
由题意可知，CD⊥GF，AH＝50cm，
∵AB坡度i＝1：，
∴＝＝，
∴tanG＝＝，
∴∠G＝30°，
∴AG＝2AH＝100cm，
∴CG＝AC+AG＝160cm，
∴EG＝AB+AG﹣BE＝320+100﹣60＝360（cm），
在Rt△GEF中，tanG＝，
则＝，
解得：EF＝120（cm），
故答案为：120.
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形．
16．30
【分析】根据斜面AB坡度为，求出，再利用角之间的关系求出，，进一步得到．
【详解】解：∵斜面AB坡度为，
∴，即，
∵在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：30
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PB=AB是解题关键．
17．15
【分析】过点C作于点E，结合题意易得四边形BDCE是矩形，进而求出，，再利用锐角三角函数的定义求出AE的长度，最后用来求解．
【详解】解：过点C作于点E，如下图．
∵楼和树都垂直于水平地面，米，
∴四边形BDCE是矩形，
∴，（米）．
∵，
∴，
∴（米），
∴（米）．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义和矩形的判定和性质，角三角函数的定义是解答此题的关键．
18．
【分析】作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，易得四边形BAEG是矩形，四边形CKGF是矩形，分别解Rt△BCK和Rt△DCF求出CK和DF即可解决问题．
【详解】解：如图，作CF⊥DE于F，BG⊥DE于G，CH⊥AE于H交BG于K，则CH∥DE，CF∥BG，
∵AB⊥AE，AE⊥DE，BG⊥DE，
∴四边形BAEG是矩形，
∴GE＝AB＝24cm，∠ABG＝90°，
∴CBG＝135°－90°＝45°，
∵CH∥DE，CF∥BG，
∴四边形CKGF是平行四边形，
∵∠BGF＝90°，
∴平行四边形CKGF是矩形，
∴∠BKC＝∠CKG＝90°，CK＝FG，
∴CK＝BC·sin45°＝30×cm，即FG＝cm，
∴∠BCF＝45°＋90°＝135°，
∵，
∴∠DCF＝165°－135°＝30°，
∴DF＝，
∴端点D离操作台l的高度DE＝DF＋FG＋GE＝14＋＋24＝cm，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，作出合适的辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
19．(1)点B距水平面AE的高度BH是2米
(2)广告牌CD的高度约为2.1米
【分析】（1）根据山坡AB的坡度为i=1：3，可设BH=a,则AH=3a,然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）过点B作BF⊥CE，垂足为F，则BH=EF=2米，BF=HE=14米，然后在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，再在Rt△BFC中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，最后进行计算即可解答．
【详解】（1）解：在Rt△ABH中，
BH：AH=1:3，
∴设BH=a,则AH=3a，
∵AB=2，
由勾股定理得BH=2，
答:点B距水平面AE的高度BH是2米；
（2）解：在Rt△ABH中, BH=2，
∴AH =6，
在Rt△ADE中, tan∠DAE=.，
即DE=tan60 ·AE=8 ，
如图,过点B作BF⊥CE ,垂足为F，
BF= AH + AE=6+8 =14，
DF= DE- EF= DE- BH =8—2，
在Rt△BCF中,∠C=∠CBF=45°，
∴ CF= BF= 14,
∴CD=CF- DF =14—（8—2）= 14—8+2≈2.1
答:广告牌CD的高度约为2.1米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20．测温门顶部A距地面的高度约为2.6米
【分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDMB，设AE=x米．通过解直角三角形分别表示出BE、CE的长度，根据BC=BE-CE得到1.73x-0.58x=1，解得即可求得AE 进而即可求得．
【详解】解：延长BC交AD于点E，设AE=x米．
∵，，
∴（米），（米），
∴BC=BE-CE=1.73x-0.58x=1（米）．
解得x≈0.87，
∴AE≈0.87（米），
∴AD=AE+ED≈0.87+1.7≈2.6（米）．
答：测温门顶部A处距地面的高度约为2.6米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键．
21．(1)
(2)米
【分析】（1）过点作交于点，根据且，可得，利用外角的性质根据可求出结果；
（2）过点作于，则有，可得，，，可求得，再根据可得结果．
【详解】（1）解：如图示，过点作交于点，
∵且，
∴，
∵且，
∴；
（2）解：过点作于，
∵，
∴，
在Rt中，，，，
在Rt中，，，，
，
，
，
答：两颗银杏树之间的距离为 米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意理清图形中各角的关系是解题的关键．
22．(1)B处离岛C有10海里；有触礁危险，证明见解析
(2)没有触礁危险，证明见解析
【分析】（1）过C作于O，通过证明，即可求出CB的长；判断C到AB的距离即CO是否大于9，如果大于则无触礁危险，反之则有；
（2）过C作交BF于D，交BO于E，求出CD的长度即可作出判断．
【详解】（1）过C作于O，CO为渔船向东航行到C的最短距离，
∵在A处测得岛C在北偏东的方向，
∴，
又∵B处测得岛C在北偏东方向，
∴，，
∴，
∴（海里），
∵，，
∴，
∴如果渔船继续向东航行，有触礁危险；
（2）过C作交BF于D，交BO于E，
，
∴没有触礁危险．
【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．
23．B
【分析】过点O作OF⊥EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形CDGF，斜坡EB的坡度i=1：2.4，EB=4.16，根据勾股定理可得，AB=1.6，AE=3.84，然后根据锐角三角函数即可求出DG和OG的长，进而可得路灯顶端O到地面的距离．
【详解】解：如图，过点O作OF⊥EC于点F，交BD延长线于点G，可得矩形ABDC和矩形CDGF，
斜坡EB的坡度i=1：2.4，EB=4.16，
即AB：AE=1：2.4，
∴AE=2.4AB，
根据勾股定理可得：
，
解得AB=1.6，AE=3.84，
根据题意可知：
AC=BD=3，FG=CD=AB=1.6，
在Rt△BOG中，tan∠OBG= ，
即tan35°≈0.7= ，
在Rt△ODG中，tan∠ODG= ，
即tan65°≈2.1= ，
∴OG=2.1DG，
∴0.7= ，
解得DG=1.5
∴OG=2.1DG≈3.15，
∴OF=OG+GF=3.15+1.6≈4.75≈4.8（米）．
所以路灯顶端O到地面的距离约为4.8米．
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解决本题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形求解．
24．(1)
(2)米
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，根据平角的定义计算，求出；
（2）过点A作，垂足为M，根据正弦的定义求出、根据余弦的定义求出，根据直角三角形的性质求出，根据正弦的定义求出，结合图形计算，得到答案．
【详解】（1）解：在中，，
，
，
；
（2）过点A作，垂足为M，
在中，，米，
（米），（米），
在中，，
（米），（米），
米，
答：这棵大树折断前高为米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用——坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
25．米
【分析】过点作于点，先根据三角形的外角性质可得，设米，则米，再在中，解直角三角形可得米，米，然后在中，解直角三角形可得的值，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
，
，
设米，则米，
米，米，
在中，，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
米，
答：货车卸货时举升杠杆的长为米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
26．(1)AC＝（+1）m
(2)屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE为2.4m
【分析】（1）过B作BH⊥AC于H，过点A作AP⊥EF，垂足为P，分别计算CH、AH的长，就可以计算出AC；
（2）在（1）的基础上，在等腰直角三角形ACP中，求出PC的长即可解决问题．
【详解】（1）过B作BH⊥AC于H，过A作AP⊥EF于P，
∴四边形ADEP是矩形，
∴PE＝AD＝0.5m，
在Rt△BCH中，BC＝m，∠ACB＝45°，
∴BH＝HC＝1m，
在Rt△ABH中，∠BAH＝30°，
∴AB=2m，AH＝m，
∴AC＝（+1）m．
（2）在等腰直角三角形ACP中，
∵AC＝（+1）m，
∴PC＝×（+1）m，
∴CE＝PC+PE＝×（+1）+0.5≈2.4（m）．
答：屏幕下边沿C离教室顶部的距离CE约为2.4m．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页