安培力的方向
1．如图6－1－9所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．
图6－1－9
答案 A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．
安培力的大小
2．如图6－1－10所示在匀强磁场中有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，求各导线所受的安培力．
图6－1－10
答案 A．ILBcos α B．ILB C.ILB D．2BIR E．0
安培力作用下的物体平衡
图6－1－11
3．如图6－1－11所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L.有大小为B的匀强磁场，方向垂直导轨面，金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上．当回路中通过电流时，金属杆正好能静止．求：电流的大小为多大？ 磁感应强度的方向如何？
答案 mgsin α/BL 方向垂直导轨面向上
解析 在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系．因为B垂直轨道面，又金属杆处于静止状态，所以F必沿斜面向上，由左手定则知，B垂直轨道面向上．大小满足BI1L＝mgsin α，I＝mgsin α/BL.
题组一 安培力的方向
1．下面的四个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是( )
答案 C
图6－1－12
2．如图6－1－12所示，电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成．当电源接通后，磁场对流过炮弹的电流产生力的作用，使炮弹获得极大的发射速度．下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
答案 B
解析 要使炮弹加速，安培力应向右，由左手定则可知：磁场方向应垂直纸面向外．
图6－1－13
3．通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图6－1－13所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是( )
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相同
C．线框所受安培力的合力向左
D．线框将绕MN转动
答案 BC
解析 通电矩形线框abcd在无限长直通电导线形成的磁场中，受到磁场力的作用，对于ad边和bc边，所在的磁场相同，但电流方向相反，所以ad边、bc边受磁场力(安培力)大小相同，方向相反，即ad边和bc边受合力为零．而对于ab和cd两条边，由于在磁场中，离长直导线的位置不同，ab边近而且由左手定则判断受力向左，cd边远而且由左手定则判断受力向右，所以ab边、cd边受合力方向向左，故B、C选项正确．
图6－1－14
4．如图6－1－14所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行且通过正三角形的三个顶点，三条导线中通入的电流大小相等，方向垂直纸面向里；通过直导线产生磁场的磁感应强度B＝kI/r，I为通电导线的电流大小，r为距通电导线的垂直距离，k为常量；则通电导线R受到的磁场力的方向是( )
A．垂直R，指向y轴负方向
B．垂直R，指向y轴正方向
C．垂直R，指向x轴正方向
D．垂直R，指向x轴负方向
答案 A
图6－1－15
5．(2014·扬州中学模拟)图6－1－15中装置可演示磁场对通电导线的作用、电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )
A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动
B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动
C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动
D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动
答案 BD
解析 若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向左运动，A错；若a接正极，b接负极，则根据安培定则可知线圈之间产生向上的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向右运动，B正确；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接正极，f接负极，L中将通有向外的电流，根据左手定则可知L向右运动，C错；若a接负极，b接正极，则根据安培定则可知线圈之间产生向下的磁场，e接负极，f接正极，L中将通有向里的电流，根据左手定则可知L向左运动，D正确．
题组二 安培力的大小
图6－1－16
6．(安培力大小的计算)如图6－1－16所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力( )
A．竖直向上
B．方向垂直于ad斜向上
C．方向垂直于bc斜向上
D．为零
答案 D
图6－1－17
7．如图6－1－17所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小( )
A．F＝BId B．F＝BIdsin θ
C．F＝ D．F＝BIdcos θ
答案 C
解析 题中磁场和电流垂直，θ角仅是导线框与金属杆MN间夹角，不是电流与磁场的夹角．
图6－1－18
8．如图6－1－18所示，磁场方向竖直向下，通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中，通电导线所受安培力是( )
A．数值变大，方向不变
B．数值变小，方向不变
C．数值不变，方向改变
D．数值，方向均改变
答案 B
解析 安培力F＝BIL，电流不变，垂直直导线的有效长度减小，安培力减小，安培力的方向总是垂直BI所构成的平面，所以安培力的方向不变，B对，故选B.
题组三 电动机和磁电式电流计
9．有关直流电动机的换向器的作用，以下说法正确的是( )
A．当线圈平面与磁感线平行时，自动改变电流方向
B．当线圈平面与磁感线垂直时，自动改变电流方向
C．当线圈平面与磁感线平行时，自动改变磁感线的方向
D．当线圈平面与磁感线平行时，自动改变线圈转动方向
答案 B
10．为了改变电动机的转动方向，下述可采取的措施正确的是( )
A．改变电源电压的大小
B．改变通过线圈的电流的大小
C．改变通过线圈的电流的方向
D．对调N、S两磁极的位置，同时对调电源的正、负极
答案 C
题组四 安培力作用下的导体棒的平衡
图6－1－19
11．如图6－1－19所示，长L、质量为m的金属杆ab，被两根竖直的金属弹簧静止吊起，金属杆ab处在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属杆中通有方向a→b的电流I时，每根金属弹簧的拉力大小为T.当金属杆通有方向b→a的电流I时，每根金属弹簧的拉力大小为2T.则磁场的磁感应强度B的大小为________．
答案
解析 导体ab受重力、磁场力、弹簧的拉力而平衡．
当ab中的电流方向由a到b时，磁场力向上．
2T＋BIL＝mg①
当ab中的电流由b到a时，磁场力向下．
4T＝BIL＋mg②
解方程组得B＝
12．两个倾角均为α的光滑斜面上，各放有一根相同的金属棒，分别通有电流I1和I2 ，磁场的磁感应强度大小相同，方向如图6－1－20中所示，两金属棒均处于静止状态，两种情况下电流之比I1∶I2＝________．
图6－1－20
答案 1∶cos α
图6－1－21
13．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图6－1－21所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．
答案 ILBcos θ＋mg ILBsin θ
解析 导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，
对MN进行受力分析，如图所示．
由平衡条件有：
Ff＝Fsin θ，
FN＝Fcos θ＋mg，其中F＝ILB
解得：FN＝ILBcos θ＋mg，Ff＝ILBsin θ.
安培力作用下导体的运动
图6－2－6
1．两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图6－2－6所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是 ( )
A．都绕圆柱体转动
B．彼此相向运动，且具有大小相等的加速度
C．彼此相向运动，电流大的加速度大
D．彼此背向运动，电流大的加速度大
答案 B
安培力作用下导体的平衡
图6－2－7
2．如图6－2－7所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )
A.tan θ，竖直向上
B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下
D.sin θ，平行悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝sin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.
安培力和牛顿第二定律的结合
图6－2－8
3．澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s)．如图6－2－8所示，若轨道宽为2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度 (轨道摩擦不计)
答案 55 T
解析 由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.
根据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5×105 m/s2.
根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105 N＝1.1×103 N，
而F＝BIL，所以B＝＝ T＝55 T.
题组一 安培力作用下物体的运动方向
图6－2－9
1．把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面相接触，并使它组成如图6－2－9所示的电路图．当开关S接通后，将看到的现象是( )
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
答案 C
解析 因为通电后，线圈中每一圈之间的电流是同向的，互相吸引，线圈就缩短，电路就断开了，一断开没电流了，线圈就又掉下来接通电路……如此通断通断，就上下跳动．
图6－2－10
2．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图6－2－10所示．下列哪种情况将会发生( )
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析 由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D选项对．
图6－2－11
3．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图6－2－11所示的电流时，从左向右看，则线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．向纸面内平动
答案 B
解析 法一 利用结论法．
环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：从左向右看线圈L1顺时针转动．
法二 等效分析法．
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针后转动前，N极应指向纸里，因此应由向纸里转为向上，所以从左向右看，线圈L1顺时针转动．
法三 直线电流元法．
把线圈L1沿转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，据安培定则可知各电流元所在处磁场方向向上，据左手定则可得，上部电流元所受安培力均指向纸外，下部电流元所受安培力均指向纸里，因此从左向右看线圈L1顺时针转动．故正确答案为B.
题组二 通电导线在磁场中的平衡
图6－2－12
4．质量为m的如图6－2－12所示条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是( )
A．磁铁对水平面的压力减小
B．磁铁对水平面的压力增大
C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力
D．磁铁所受的合外力增加
答案 BC
5．质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为μ.有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图(a)所示．图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是( )
答案 AB
解析 选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零．当安培力变大或变小时，细杆有上滑或下滑的趋势，于是有静摩擦力产生．
选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零．当安培力减小时，细杆受到导轨的弹力和沿导轨向上的静摩擦力，也可能处于静止状态．
选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零．
图6－2－13
6．如图6－2－13所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C .金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
答案 A
图6－2－14
7．如图6－2－14所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小．
答案 见解析
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律
I＝＝1.5 A.
(2)导体棒受到的安培力F安＝
BIL＝0.30 N.
(3)导体棒受力如图，将重力正交分解
F1＝mgsin 37°＝0.24 N，
F1＜F安，根据平衡条件，mgsin 37°＋Ff＝F安，
解得Ff＝0.06 N.
图6－2－15
8．如图6－2－15所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5 m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1 kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3 N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10 V、内阻r＝0.1 Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？(g取10 m/s2)
答案 见解析
解析 依据物体的平衡条件可得，
ab棒恰不右滑时：
G－μmg－BI1L＝0
ab棒恰不左滑时：
G＋μmg－BI2L＝0
依据闭合电路欧姆定律可得：
E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r)
由以上各式代入数据可解得：R1＝9.9 Ω，R2＝1.9 Ω
所以R的取值范围为：
1．9 Ω≤R≤9.9 Ω.
题组三 安培力与牛顿运动定律的综合应用
图6－2－16
9．如图6－2－16所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2 T，一根质量为0.6 kg，有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8 A时，求金属棒能获得的加速度的大小．
解析 当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速运动，有I1BL＝f①
当金属棒中的电流为8 A时，金属棒能获得的加速度为a，则I2BL－f＝ma②
联立①②解得a＝＝2 m/s2
图6－2－17
10．据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图6－2－17所示．炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响．
答案 6×104 A
解析 在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
F＝Ibw①
设炮弹的加速度的大小为a，则有因而
F＝ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而v2＝2aL③
联立①②③代入题给数据得：I＝0.6×105 A
故通过导轨的电流I＝6×104A.
洛伦兹力的方向
图6－3－5
1．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图6－3－5所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将( )
A．向上偏转 B．向下偏转
C．向纸里偏转 D．向纸外偏转
答案 B
解析 由题图可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电荷，四指要指向电子运动方向的反方向)，电子将向下偏转，故B选项正确．
洛伦兹力的大小
图6－3－6
2．如图6－3－6所示，带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动．匀强磁场的方向垂直纸面向里．摆球在A、B间摆动过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力大小为F1，摆球加速度大小为a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力大小为F2，摆球加速度大小为a2，则( )
A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2
C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2
答案 B
解析 由于洛伦兹力不做功，所以从B和A到达C点的速度大小相等．由a＝可得a1＝a2.当由A运动到C时，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示，F1＋F洛－mg＝ma1.当由B运动到C时，受力分析如图乙所示，F2－F洛－mg＝ma2.由以上两式可得：F2＞F1，故B正确．
洛伦兹力的综合应用
图6－3－7
3．在两平行金属板间，有如图6－3－7所示的互相正交的匀强电场和匀强磁场．α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，恰好能沿直线匀速通过．供下列各小题选择的答案有：
A．不偏转 B．向上偏转
C．向下偏转 D．向纸内或纸外偏转
(1)若质子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，质子将________．
(2)若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向射入时，电子将________．
(3)若质子以大于v0的速度，沿垂直于电场方向和磁场方向从两板正中央射入，质子将________．
(4)若增大匀强磁场的磁感应强度，其他条件不变，电子以速度v0沿垂直于电场和磁场的方向，从两极正中央射入时，电子将________．
答案 (1)A (2)A (3)B (4)C
解析 设带电粒子的质量为m，带电荷量为q，匀强电场的电场强度为E、匀强磁场的磁感应强度为B.带电粒子以速度v0垂直射入互相正交的匀强电场和匀强磁场中时，若粒子带正电荷，则所受电场力方向向下，大小为qE；所受磁场力方向向上，大小为Bqv0.沿直线匀速通过时，显然有Bqv0＝qE，v0＝，即沿直线匀速通过时，带电粒子的速度与其质量、电荷量无关．如果粒子带负电荷，电场力方向向上，磁场力方向向下，上述结论仍然成立．所以，(1)(2)两小题应选A.若质子以大于v0的速度射入两板之间，由于磁场力f＝Bqv，磁场力将大于电场力，质子带正电荷，将向上偏转，第(3)小题应选B.磁场的磁感应强度B增大时，电子射入的其他条件不变，所受磁场力f＝Bqv0也增大，电子带负电荷，所受磁场力方向向下，将向下偏转，所以第(4)小题应选择C.
题组一 对洛伦兹力方向的判定
图6－3－8
1．一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图6－3－8所示的磁场，分离为1、2、3三束，则不正确的是 ( )
A．1带正电 B．1带负电
C．2不带电 D．3带负电
答案 B
解析 根据左手定则，正电荷粒子左偏，即1；不偏转说明不带电，即2；带负电的粒子向右偏，说明是3，因此答案为B.
2．在你学校操场的上空中停着一个热气球，从它底部脱落一个塑料小部件，下落过程中由于和空气的摩擦而带负电，如果没有风，那么它的着地点会落在气球正下方地面位置的( )
A．偏东 B．偏西 C．偏南 D．偏北
答案 B
解析 在我们北半球，地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北，塑料小部件带负电，根据左手定则可得气球受到向西的洛伦兹力，故向西偏转，B正确．
题组二 对洛伦兹力特点及公式的理解应用
3．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子只受到洛伦兹力的作用，不可能做匀速直线运动
答案 BD
图6－3－9
4．如图6－3－9所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动
B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动
C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动
D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动
答案 C
解析 电子的速度v∥B、F洛＝0、电子做匀速直线运动．
5．关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )
A．带电粒子沿电场线方向射入，静电力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
B．带电粒子垂直于电场线方向射入，静电力对带电粒子不做功，粒子动能不变
C．带电粒子沿磁感线方向射入，洛伦兹力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加
D．不管带电粒子怎样射入磁场，洛伦兹力对带电粒子都不做功，粒子动能不变
答案 D
解析 带电粒子在电场中受到的静电力F＝qE，只与电场有关，与粒子的运动状态无关，做功的正负由θ角(力与位移方向的夹角)决定．对选项A，只有粒子带正电时才成立；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性质如何，静电力都会做正功，动能增加．带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力F＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与θ角(磁场方向与速度方向之间夹角)有关，带电粒子从平行磁感线方向射入，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动．在其他方向上由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功．综上所述，正确选项为D.
图6－3－10
6．如图6－3－10，是电视机的像管的结构示意图，荧光屏平面位于坐标平面xOy，y轴是显像管的纵轴线，位于显像管尾部的灯丝被电流加热后会有电子逸出，这些电子在加速电压的作用下以很高的速度沿y轴向十y方向射出．构成了显像管的“电子枪”．如果没有其他力作用，从电子枪发射出的高速电子将做匀速直线运动打到坐标原O使荧光屏的正中间出现一个亮点．当在显像管的管颈处的较小区域(图中B部分)加沿z方向的磁场 (偏转磁场)，亮点将偏离原点0而打在x轴上的某一点，偏离的方向和距离大小依赖于磁场的磁感应强度B.为使荧光屏上出现沿x轴的一条贯穿全屏的水平亮线(电子束的水平扫描运动)，偏转磁场的磁感应强度随时间变化的规律是图中( )
答案 A
题组三 带电物体在磁场中的运动问题
图6－3－11
7．带电油滴以水平速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6－3－11所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q＝
答案 A
解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q＝，A正确．
图6－3－12
8．如图6－3－12所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球的电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( )
A．小球加速度一直增加
B．小球速度一直增加，直到最后匀速
C．棒对小球的弹力一直减小
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
答案 BD
解析 小球由静止开始下滑，受到向左的洛伦兹力不断增加．在开始阶段，洛伦兹力小于向右的静电力，棒对小球有向左的弹力，随着洛伦兹力的增加，棒对小球的弹力减小，小球受到的摩擦力减小，所以在竖直方向的重力和摩擦力作用下加速运动的加速度增加．
当洛伦兹力等于静电力时，棒对小球没有弹力，摩擦力随之消失，小球受到的合力最大，加速度最大．
随着速度继续增加，洛伦兹力大于静电力，棒对小球又产生向右的弹力，随着速度增加，洛伦兹力增加，棒对小球的弹力增加，小球受到的摩擦力增加，于是小球在竖直方向受到的合力减小，加速度减小，小球做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时，小球的速度不再增加，以此时的速度做匀速运动．综上所述，选项B、D正确．
图6－3－13
9．如图6－3－13所示，一个质量为m带正电的带电体电荷量为q，紧贴着水平绝缘板的下表面滑动，滑动方向与垂直纸面的匀强磁场B垂直，则能沿绝缘面滑动的水平速度方向________，大小v应不小于________，若从速度v0开始运动，则它沿绝缘面运动的过程中，克服摩擦力做功为________．
答案 水平向右 m
图6－3－14
10．如图6－3－14所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从a点进入场区并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法中正确的是( )
A．微粒一定带负电
B．微粒的动能一定减小
C．微粒的电势能一定增加
D．微粒的机械能一定增加
答案 AD
解析 微粒进入场区后沿直线ab运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在ab直线上( 垂直于运动方向的合力仍为零)．若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受力分析如图乙所示，故A正确，B错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故C错，D正确．
图6－3－15
11．如图6－3－15所示，质量为m＝1 kg、电荷量为q＝5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R＝0.4 m的光滑绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下．整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中．已知E＝100 V/m，方向水平向右；B＝1 T，方向垂直纸面向里．求：(1)滑块到达C点时的速度；(2)在C点时滑块所受洛伦兹力．(g＝10 m/s2)
答案 (1)2 m/s，方向水平向左 (2)0.1 N，方向竖直向下
解析 以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；静电力qE，方向水平向右；洛伦兹力F洛＝qvB，方向始终垂直于速度方向．
(1)滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
mgR－qER＝mv
得vC＝ ＝2 m/s.方向水平向左．
(2)根据洛伦兹力公式得：F＝qvCB＝5×10－2×2×1 N＝0.1 N，方向竖直向下．
带电粒子在磁场中的圆周运动
1．(2012·北京)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )
A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比
答案 D
解析 假设带电粒子的电荷量为q，在磁场中做圆周运动的周期为T＝，则等效电流i＝＝，故答案选D.
带电粒子在有界磁场中的运动
图6－4－9
2．如图6－4－9所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
答案 B
解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.
回旋加速器问题
图6－4－10
3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图6－4－10所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )
A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向 D．增大加速器半径
答案 BD
解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB＝m，得v＝.若D形盒的半径为R，则R＝r时，带电粒子的最终动能Ekm＝mv2＝.所以要提高加速粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R.
有关质谱仪的问题
4．A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的半径之比是1.08∶1，求A、B的质量比．
答案 1.17∶1
解析 A、B是两种同位素的原子核，电荷量相同、质量不同．其运动过程分为两步：一是在电场中加速，二是在磁场中偏转．
设A、B的电荷量皆为q，质量分别为mA和mB
则经电压为U的电场加速时：qU＝mv2
在磁感应强度为B的磁场中偏转时：r＝
联立解得：m＝
即＝()2＝()2≈1.17∶1.
题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动
图6－4－11
1．如图6－4－11所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说法正确的是( )
A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
答案 C
解析 由R＝可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决定于粒子的质量和速度的乘积．
图6－4－12
2．如图6－4－12所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将( )
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
答案 B
解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r＝知，B减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选B.
3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能为( )
A．4 B．3 C．2 D.
答案 AC
解析 向心力可能是F电＋FB或F电－FB，即4eBv1＝m＝mωR或2eBv2＝＝mωR，所以角速度为ω1＝或ω2＝.故A、C正确．
图6－4－13
4．如图6－4－13所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( )
A．粒子的运动方向是abcde
B．粒子带正电
C．粒子的运动方向是edcba
D．粒子在下半周期比上半周期所用时间长
答案 BC
题组二 带电粒子在有界磁场中运动
图6－4－14
5．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图6－4－14中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
答案 BD
解析 由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误．再由t＝T＝可知D正确，故选BD.
图6－4－15
6．如图6－4－15所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场．其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)( )
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
答案 D
解析 如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t＝T，可得：t1∶t2＝3∶2，故选D.
图6－4－16
7．如图6－4－16所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
答案 BD
解析 作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1＜R2，所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等．正确选项应是B、D.
题组三 质谱仪和回旋加速器问题
图6－4－17
8．如图6－4－17是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
答案 ABC
解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重 要工具，故A选项正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即：qvB＝qE，故v＝，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故B、C选项正确．粒子在匀强磁场中运动的半径r＝，即粒子的比荷＝，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越大，故D选项错误．
图6－4－18
9．(2014·高新区高二检测)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图6－4－18所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．下列说法正确的是( )
A．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
B．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
答案 A
解析 由r＝知，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对、B错．随着质子速度v的增大、质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D错．
图6－4－19
10．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图6－4－19所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
答案 AD
解析 由动能定理qU＝mv2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动的知识，有：x＝2r＝，故x＝ ，分析四个选项，A、D正确，B、C错误．
题组四 综合应用
图6－4－20
11．如图6－4－20所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d，O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
答案 ≤B≤
解析 如图所示，由于质子在O点的速度垂直于板NP，所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上．如果直径小于ON，则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧．
(1)如果质子恰好从N点射出，R1＝，qv0B1＝.所以B1＝.
(2)如果质子恰好从M点射出
R－d2＝(R2－)2，qv0B2＝m，得B2＝.
所以B应满足≤B≤.
图6－4－21
12．如图6－4－21所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：
(1)匀强磁场的磁感应强度B；
(2)穿过第一象限的时间．
答案 (1) (2)
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
Rcos 30°＝a，得：R＝
Bqv＝m得：B＝＝.
(2)运动时间：t＝·＝.
图6－4－22
13．由于受地球信风带和盛西风带的影响，在海洋中形成一种河流称为海流．海流中蕴藏着巨大的动力资源．据统计，世界大洋中所有海洋的发电能力达109 kW.早在19世纪法拉第就曾设想，利用磁场使海流发电，因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使这些带电离子向相反方向偏转，便有可能发出电来．目前，日本的一些
科学家将计划利用海流建造一座容量为1 500 kW的磁流体发电机．如图6－4－22所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板MN水平放置浸没在海水里，金属板面积均为S＝1×102 m2，板间相距d＝100 m海水的电阻率ρ＝0.25 Ω·m在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T，方向由南向北，海水从东向西以速度v＝5 m/s流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差．
(1)达到稳定状态时，哪块金属板的电势较高？
(2)由金属板和海水流动所构成的电源的电动势E及其内电阻r各为多少？
(3)若用此发电装置给一电阻为20 Ω的航标灯供电，则在8 h内航标灯所消耗的电能为多少？
答案 (1)N板电势高 (2)50 V (3)3.6×106 J
解析 (1)由右手定则可知N板相当于电源的正极，故N板电势高
(2)E＝Bdv＝0.1×100×5 V＝50 V
r＝ρ＝ Ω＝0.25 Ω
(3)I＝＝ A，8小时航标灯消耗的电能
E′＝I2Rt＝3.6×106 J.
带电粒子在有界磁场中的运动
图6－5－8
1．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图6－5－8所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 从AB弧所对圆心角θ＝60°，知t＝ T＝.但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t＝，从图示分析有R＝r，则：AB＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝.D正确．
带电粒子在叠加场中的运动
图6－5－9
2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图6－5－9所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )
A．沿y轴正方向，大小为
B．沿y轴负方向，大小为Bv
C．沿y轴正方向，大小为
D．沿y轴负方向，大小为
答案 B
解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦
兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝Bqv，即E＝Bv.
带电粒子在组合场中的运动
图6－5－10
3．如图6－5－10所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求：
(1)电场强度的大小E；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t.
解析 粒子的运动轨迹如右图所示
(1)设粒子在电场中运动的时间为t1
则有2h＝v0t1，h＝at1
根据牛顿第二定律得Eq＝ma
求得E＝.
(2)设粒子进入磁场时速度为v，
在电场中，由动能定理得Eqh＝mv2－mv
又Bqv＝m，解得r＝
(3)粒子在电场中运动的时间t1＝
粒子在磁场中运动的周期T＝＝
设粒子在磁场中运动的时间为t2，
t2＝T，求得t＝t1＋t2＝＋.
题组一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1．(2014·临沂高二检测)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是( )
A．匀速圆周运动 B．平抛运动
C．自由落体运动 D．匀速直线运动
答案 AD
解析 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确．由于电荷的质量不计，故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动．B、C错误．
图6－5－11
2．(2013·孝感高二检测)如图6－5－11所示，在x>0，y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子
答案 AD
解析 显然图中四条圆弧中①对应的半径最大，由半径公式R＝可知，质量和电荷量相同的带电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大，A对B错；根据周期公式T＝知，当圆弧对应的圆心角为θ时，带电粒子在磁场中运动的时间为t＝ ，圆心角越大则运动时间越长，圆心均在x轴上，由半径大小关系可知④的圆心角为π，且最大，故在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，D对C错．
图6－5－12
3．利用如图6－5－12所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
答案 BC
解析 由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径rmax＝、粒子的最小半径rmin＝，根据r＝，可得vmax＝、vmin＝，则vmax－vmin＝，故可知B、C正确，D错误．
图6－5－13
4．如图6－5－13所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场．欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
A. B.
C. D.
答案 BC
解析 粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r＝知，粒子的入射速度v0越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大．若粒子带正电，其运动轨迹如图(a)所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，B项正确．若粒子带负电，其运动轨迹如图(b)所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C项正确．
图6－5－14
5．如图6－5－14所示的矩形abcd范围内有垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，且ab长度为L，现有荷质比为的正电离子在a处沿ab方向射入磁场，求离子通过磁场后的横向偏移y(设离子刚好从C点飞出)．
答案 见解析
解析 离子作匀速圆周运动从a→c，易知圆心在图中的O处，即a、c两处速度垂线的交点处．
横向偏移y＝aO－dO＝R－
∵Bqv＝，∴R＝，故有y＝－
图6－5－15
6．如图6－5－15所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁 感应强度为B，方向垂直纸面向里．电量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)求：
(1)粒子做圆周运动的半径；(2 )粒子的入射速度；
解 (1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动半径为R，如图所示，∠OO′A ＝ 30°，由图可知，圆运动的半径R＝O′A＝r
(2)根据牛顿运动定律， 有：Bqv ＝m
有：R＝
故粒子的入射速度v＝.
题组二 带电粒子的运动在科技中的应用
图6－5－16
7．如图6－5－16所示是粒子速度选择器的原理图，如果粒子所具有的速率v＝E/B，那么( )
A．带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过
B．带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过
C．不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过
D．不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过
答案 AC
解析 按四个选项要求让粒子进入，洛伦兹力与电场力等大反向抵消了的就能沿直线匀速通过磁场．
图6－5－17
8．图6－5－17是磁流体发电机原理示意图．A、B极板间的磁场方向垂直于纸面向里．等离子束从左向右进入板间．下述正确的是( )
A．A板电势高于B板，负载R中电流向上
B．B板电势高于A板，负载R中电流向上
C．A板电势高于B板，负载R中电流向下
D．B板电势高于A板，负载R中电流向下
答案 C
解析 等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛伦兹力向A板偏，负离子受到向下的洛伦兹力向B板偏．这样正离子聚集在A板，而负离子聚集在B板，A板电势高于B板，电流方向从A→R→B.
图6－5－18
9．(2009·辽宁卷)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图6－5－18所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )
A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
答案 A
解析 血液中的粒子在磁场的作用下会在a，b之间形成电势差，当电场给粒子的力与洛伦兹力大小相等时达到稳定状态(与速度选择器原理相似)，血流速度v＝≈1.3 m/s，又由左手定则可得a为正极，b为负极，故选A.
图6－5－19
10．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图6－5－19，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断( )
A．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越大
B．若离子束是同位素，则x越小，离子质量越小
C．只要x相同，则离子质量一定相同
D．x越大，则离子的荷质比一定越大
答案 B
解析 由qU＝mv2 ① qvB＝ ② 解得r＝，又x＝2r故选B.
题组三 带电粒子在叠加场中的运动
图6－5－20
11．如图6－5－20所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域．下列说法正确的是( )
A．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动
B．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转
C．若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转
D．若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动
答案 BD
解析 若电子从右向左飞入，静电力向上，洛伦兹力也向上，所以电子上偏，选项B正确，A、C错误；若电子从左向右飞入，静电力向上，洛伦兹力向下．由题意，对正电荷有qE＝Bqv，会发现q被约去，说明等号的成立与q无关，包括q的大小和正负，所以一旦满足了E＝Bv，对任意不计重力的带电粒子都有静电力大小等于洛伦兹力大小，显然对于电子两者也相等，所以电子从左向右飞入时，将做匀速直线运动，选项D正确．
图6－5－21
12．一个带电微粒在如图6－5－21所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：
(1)该带电微粒的电性？
(2)该带电微粒的旋转方向？
(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？
答案 (1)负电荷 (2)逆时针 (3)
解析 (1)带电粒子在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电粒子受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电粒子带负电荷．
(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断粒子的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的粒子的运动方向相反)．
(3)由粒子做匀速圆周运动，得知电场力和重力大小相等，得：mg＝qE①
带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r＝②
①②联立得：v＝
题组四 带电粒子在电场和磁场组合场中的运动
图6－5－22
13．如图6－5－22所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量为m，电荷量为－q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出的速度v和运动的总路程s.(重力不计)
答案 粒子射出的速度为，粒子的总路程为＋
解析 由题意知第3次经过x轴的运动如图所示
由几何关系：L＝4R
设粒子初速度为v，则有：
qvB＝m
可得：v＝；
设粒子进入电场作减速运动的最大路程为L′，加速度为a，则有：
v2＝2aL′
qE＝ma
则电场中的路程：L′＝
粒子运动的总路程：s＝2πR＋2L′＝＋
14．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y
轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成60°角射出磁场，如图6－5－23所示．不计粒子重力，求：
图6－5－23
(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；
(2)匀强电场的场强大小E.
答案 (1)粒子在磁场中运动的轨道半径R＝；
(2)匀强电场的场强大小E＝
解析 (1)因为粒子在电场中做类平抛运动，设粒子过N点时的速度为v，
根据平抛运动的速度关系粒子在N点进入磁场时的速度v＝＝＝2v0.
如图
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆点
根据牛顿第二定律qvB＝
∴R＝，
代入v＝2v0得粒子的轨道半径
R＝
(2)粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE＝ma①
设沿电场方向的分速度为vy＝at②
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin 30°＋Rcos 30°＝v0t③
又vy＝v0tan 60°④
由①②③④可以解得E＝.
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．下面关于磁场的说法正确的是( )
A．某点一小段通电直导线受到的磁场力方向与该点磁场的方向一致
B．某点小磁针北极的受力方向与该点磁场方向一致
C．某点小磁针的南极指向，即为该点的磁场方向
D．在通电螺线管外部小磁针北极受力方向与磁场方向一致，在内部小磁针北极受力方向与磁场方向相反
答案 B
2．关于带电粒子在电场或磁场中运动的表述，以下正确的是( )
A．带电粒子在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同
B．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势处向低电势处运动
C．带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向与粒子的速度方向垂直
D．带电粒子在磁场中某点受到的洛伦兹力方向与该点的磁场方向相同
答案 C
解析 当带电粒子带负电时，在电场中某点受到的电场力方向与该点的电场强度方向相反，当带电粒子带负电时，受到的电场力方向与该点的电场强度方向相同，故A错误；由UAB＝知，若电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，则正电荷将从低电势处向高电势处运动，故B错误；根据左手定则，带电粒子在磁场中运动时受到的洛伦兹力方向一定与速度的方向垂直．故C正确，D错误．所以选C.
3．在雷雨天气时，空中有许多阴雨云都带有大量电荷，在一楼顶有一避雷针，其周围摆放一圈小磁针，当避雷针正上方的一块阴雨云对避雷针放电时，发现避雷针周围的小磁针的S极呈顺时针排列(俯视)，则该块阴雨云可能带( )
A．正电荷 B．负电荷
C．正负电荷共存 D．无法判断
答案 B
解析 小磁针的S极顺时针排列，说明磁场方向为逆时针，由安培定则可知，电流方向为竖直向上，即该阴雨云带负电荷，故选项B正确．
图1
4．如图1所示，当开关S闭合的时候，导线ab受力的方向应为( )
A．向右 B．向左
C．向纸外 D．向纸里
答案 D
图2
5．如图2所示，空间存在水平向里、磁感应强度的大小为B的匀强磁场，磁场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ＜tan θ.则小球运动过程中的速度?时间图像可能是( )
答案 C
解析 带电小球套静止时受到竖直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的摩擦力f，小球下滑后，再受到一个垂直斜面向上的洛伦兹力F，沿斜面方向有：mgsin θ－μ(mgcos θ－F)＝ma，在垂直于斜面方向有：N＋F＝mgcos θ，由于小球加速，据F＝qvB，F增大而支持力N减小，据f＝μFN，摩擦力减小，导致加速度a增加；当速度v1增加到某个值时，出现mgcos θ－F＝0，有mgsin θ＝ma，此时加速度最大；此后，F＞mgcos θ，支持力N反向，且速度越增加支持力N越大，摩擦力f也随着增加，最后出现mgsin θ＝f，之后小球做匀速下滑；所以只有C选项正确．
图3
6．带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场如图3所示，运动中经过b点，Oa＝Ob.若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，带电粒子仍以速度v0从a点进入电场，仍能通过b点，则电场强度E和磁感应强度B的比值为( )
A．v0 B. C．2v0 D.
答案 C
解析 设Oa＝Ob＝d，因带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆周运动的半径正好等于d即d＝，得B＝.
如果换成匀强电场，带电粒子做类平抛运动，那么有d＝··
得E＝，所以＝2v0.选项C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)
7．如图直导线通入垂直纸面向里的电流，在下列匀强磁场中，能静止在光滑斜面上的是( )
答案 AC
解析 要使导线能够静止在光滑的斜面上，则导线在磁场中受到的安培力必须与重力或重力沿斜面向下的分力平衡，通过左手定则判断得出， A、C是正确的．
图4
8．我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的极光．极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原有运动方向，向两极做螺旋运动，如图4所示．这些高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征的各种颜色的光．地磁场的存在，使多数宇宙粒子不能达到地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的诞生和维持提供了天然的屏障．科学家发现并证实，向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与下列哪些因素有关( )
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小
B．空气阻力做负功，使其动能减小
C．靠近南北两极磁感应强度增强
D．以上说法都不对
答案 BC
解析 洛伦兹力不做功，空气阻力做负功．r＝，速率减小，B增大，所以半径减小．
9．如图5所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内( )
图5
A．小球的重力势能可能会减小
B．小球的机械能可能不变
C．小球的电势能一定会减少
D．小球动能可能减小
答案 AC
图6
10．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图6所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )
A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高
B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关
C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大
D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关
答案 BD
解析 由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后表面偏，负离子向前表面偏，前表面的电势一定低于后表面的电势，流量Q＝＝＝vbc，其中v为离子定向移动的速度，当前后表面电压一定时，离子不再偏转，受洛伦兹力和电场力达到平衡，即qvB＝q，得v＝则流量Q＝·bc＝c，故Q与U成正比，与a、b无关．
三、填空题(每空3分，共12分)
图7
11．如图7所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为________，速度之比为________，时间之比为________．
答案 ∶1 ∶1 2∶3
解析 设磁场半径为R，当第一次以速度v1沿截面直径入射时，根据几何知识可得：＝cos 30°，即r1＝R.
当第二次以速度v2沿截面直径入射时，根据几何知识可得：r2＝R，所以＝，两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式r＝，可得＝＝，因为周期T＝，与速度无关，所以运动时间比为＝＝.
图8
12．质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内如图8所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________．
答案 3mg－2qE＋qB
解析 小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR－qER＝mv2，在最低点由牛顿第二定律得：FN－mg－qvB＝m，联立以上两式得：FN＝3mg－2qE＋qB.由牛顿第三定律，物块对轨道的压力FN′＝FN.
四、计算题(本题共4小题，共48分)
图9
13．(8分)质量为m、长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与导轨平面成θ角斜向上，如图9所示，求MN受到的支持力和摩擦力．
答案 FN＝mg－BILcos θ Ff＝BILsin θ
解析 由于MN静止，对导体棒进行受力分析如图所示．
由受力分析可得mg＝Fcos θ＋FN，
Fsin θ＝Ff.
又因为安培力F＝BIL得，
支持力FN＝mg－BILcos θ，
摩擦力Ff＝BILsin θ.
14．(12分)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏技术来实现的．电子束经过电场加速后，以速度v进入一圆形匀强磁场区，如图10所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？
图10
答案 tan
解析 如图所示，作入射速度方向的垂线和出射速度方向的垂线，这两条垂线的交点就是电子束在圆形磁场内做匀速圆周运动的圆心，其半径为R，用m、e分别表示电子的质量和电荷量，根据牛顿第二定律得evB＝m ①
根据几何关系得tan ＝ ②
解以上两式得B＝tan
图11
15．(14分)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图11所示．不计粒子重力，求
(1)M、N两点间的电势差UMN；
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.
答案 见解析
解析 (1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ①
故v＝2v0②
粒子从M点运动到N点的过程，有
qUMN＝mv2－mv③
UMN＝④
(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝⑤
r＝⑥
(3)由几何关系得ON＝rsin θ⑦
设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝⑨
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝⑩
设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T?
t2＝?
t＝t1＋t2
t＝?
图12
16．(14分)如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
答案 (1)E＝，竖直向上 (2)cot θ
(3)
解析 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①
E＝②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
＝sin θ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝④
由速度的合成与分解知＝cos θ⑤
由③④⑤式得v0＝cot θ⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律v＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝⑨
