对物体带电本质的理解
图1－1－2
1．如图1－1－2所示，用起电机使金属球A带上正电荷，并靠近验电器B，则( )
A．验电器金箔不张开，因为球A没有和球B接触
B．验电器金箔张开，因为整个验电器都感应出了正电荷
C．验电器金箔张开，因为整个验电器都感应出了负电荷
D．验电器金箔张开，因为验电器的下部箔片感应出了正电荷
答案 D
解析 相对于金属球来讲，金属箔片是距离带电体A较远的一端，根据静电感应规律可知，验电器的两金属箔片都带上了正电荷，而同种电荷相斥，所以金属箔片张开，即D正确．
电荷守恒定律的应用
2．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA ＝6.4×10－9 C、QB ＝－3.2 ×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少个电子？
答案 电子由B球转移到了A球，转移了3.0×1010个电子
解析 当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配．由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量QA′＝QB′＝＝ C＝1.6×10－9 C.
在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB′的正电，这样，共转移的电子电荷量为ΔQB＝QB′－QB＝[1.6×10－9－(－3.2×10－9)] C＝4.8×10－9 C.
转移的电子数n＝＝＝3.0×1010(个)．
静电的应用与防护
3．专门用来运输柴油、汽油的油罐车，在它的尾部都装有一条拖在地上的铁链，对它的作用下列说法正确的是 ( )
A．让铁链与路面摩擦产生静电，使油罐车积累一定的静电荷
B．让铁链发出声音，以引起其他车辆的注意
C．由于罐体与油摩擦产生了静电，罐体上的静电被铁链导入大地，从而避免了火花放电
D．由于罐体与油摩擦产生了静电，铁链将油的静电导入大地，从而避免了火花放电
答案 C
解析 在运输柴油、汽油时，由于上下左右颠簸摇摆，造成油和油罐摩擦而产生静电，所以在油罐车尾部装一条拖在地上的铁链能将静电导入大电从而避免静电的积累.
题组一 对起电的三种方式的理解
1．关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )
A．摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显正电
答案 BD
解析 摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不同，因而电子可以在物体间转移，若一个物体失去电子，其质子数就会比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数就会比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．
图1－1－3
2．如图1－1－3，在秋冬的干燥天气里，当你在黑暗中脱下含腈纶材料的衣服时，会看到“闪光”，同时听到“啪啪”的声音，对于这一现象的解释，下列说法中正确的是( )
A．感应起电现象 B．接触起电现象
C．摩擦起电现象 D．电荷中和现象
答案 C
解析 在干燥的天气中脱衣时，外衣与里面的衣服摩擦，使它们带有异种电荷，属于摩擦起电，电荷放电，发出啪啪声．故选C.
3．如图1－1－4用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )
图1－1－4
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷
C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等
D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷种类可能不同
答案 CD
解析 两物体摩擦时是否得失电子取决于原子对电子的束缚力大小，A错．由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B错，C对．由题中例子不难看出，同一物体与不同种类的物体摩擦，带电种类可能不同，D对．
图1－1－5
4．悬挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图1－1－5甲、乙所示，则( )
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球只有一个带电
答案 BC
解析 题目中的小球都是镀有金属薄膜的轻质小球，带电物体具有吸引轻小物体的性质，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以可以判断出题图甲的现象可以是两个带异种电荷的小球，也可以是一个小球带电而另一个小球不带电；两个小球由于相互排斥而出现题图乙中的现象，则必须都带电且是同种电荷．
图1－1－6
5．用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图1－1－6所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．因为笔套绝缘，所以摩擦不能使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
答案 BC
解析 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A错误；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套碰到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上性质相同的电荷，选项D错误．
图1－1－7
6．如图1－1－7所示，是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )
A．金属球A可能不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A可能带负电
D．金属球A一定带负电
答案 AC
解析 金属箔片之所以张开，是由于箔片上的正电荷互相排斥造成的．当验电器金属箔片的张角减小时，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，如果金属球A带正电，根据同种电荷相互排斥，验电器金属箔片上的电荷量会增加，B错误．如果金属球A带负电，验电器金属箔片上的电荷量减少，张角会变小，C正确．如果金属球A不带电，根据感应起电，金属球A靠近B端会带上负电荷，根据异种电荷相互吸引，所以金属箔片的张角会减小，D错误．
题组二 对元电荷及电荷守恒定律的理解
7．关于元电荷，下列说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的
答案 BCD
解析 所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷是不能连续变化的物理量，电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根用实验测得的．由以上分析可知选项B、C、D正确．
8．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们学习效率甚至会给我们的学习带来隐患．小华同学有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个带电质点的电量数字看不清，他只能看清是6._×10－18 C，拿去问老师，如果你是老师，你认为该带电质点的电量可能是下列哪一个( )
A．6.2×10－18 C B．6.4×10－18 C
C．6.6×10－18 C D．6.8×10－18 C
答案 B
解析 任何带电体的电荷量是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19 C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19 C的整数倍，故B正确．
9．将不带电的导体A和带电的导体B接触后，导体A中的质子数( )
A．增加 B．减少
C．不变 D．先增加后减少
答案 B
解析 两导体接触后，发生转移的是自由电子，质子在原子核内，不能随意转移，所以质子数不变．
图1－1－8
10．如图1－1－8导体A带5q的正电荷，另一完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电量为( )
A．－q B．q
C．2q D．4q
答案 C
解析 相同带电体接触后，电荷量先中和，后平分．
图1－1－9
11．如图1－1－9所示，通过调节控制电子枪产生的电子束，使其每秒有104个电子到达收集电子的金属瓶，经过一段时间，金属瓶上带有－8×10－12 C的电荷量，求：
(1)金属瓶上收集到多少个电子？
(2)实验的时间为多长？
答案 (1)5×107个 (2)5 000 s
解析 (1)金属瓶上收集的电子数目为：N＝＝＝5×107(个)．
(2)实验的时间：t＝＝5 000 s．题组三 静电的应用与防护
12．电视机的玻璃荧光屏表面经常有许多灰尘，这主要是因为( )
A．灰尘的自然堆积
B．玻璃有极强的吸附灰尘的能力
C．电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘
D．电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘
答案 D
解析 应明确该现象是一种静电现象，即电视机工作时，屏表面由于有静电而吸附灰尘，即D正确．
13．在下列措施中，哪些能将产生的静电尽快导走( )
A．飞机轮子上搭地线
B．印染车间保持湿度
C．复印图片
D．电工钳柄装有绝缘套
答案 AB
解析 飞机在飞行中与空气摩擦时，飞机外表面聚集了大量静电荷，降落时会对地面人员带来危害及火灾隐患．因此飞机降落时要及时导走机身聚集的静电，采取的措施是在轮胎上安装地线或用导电橡胶制造轮胎；在印染工作车间也同样容易产生静电，静电给车间带来火灾隐患，为防止火灾发生，其中安全措施之一就是车间保持湿度，从而通过湿润的空气及时导走静电；在复印图片环节中，则需要应用静电；电工钳柄装有绝缘套是防止导电，保持电工的安全．
对点电荷的理解
1．下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．根据F＝可知，当r→0时，F→∞
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
答案 AD
解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题AD对．
静电力的叠加
2．(2013·高考改编)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处有一可看做点电荷的带电体，该点电荷受到的电场力最大的是( )
答案 B
解析 A图中坐标原点O处点电荷受到的电场力是带电圆环给的；B图中坐标原点O处点电荷是第一象限
带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加的结果，作用力比单独一个带正电圆环给的大；C图中第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生的作用力相互抵消，所以坐标原点O处点电荷受到的作用力是第二象限带电圆环产生的；同理D图中第一象限与第三象限的带电圆环、第二象限与第四象限的带电圆环对点电荷的作用力也相互抵消，所以坐标原点O处电荷受力为零．故选B.
库仑力作用下的平衡
3.
图1－2－4
两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m、带电荷量为Q的相同小球，如图1－2－4所示．现两小球均处于静止状态，
求两球之间的距离L.
答案
解析 对其中任意小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零．库仑力F＝k，有平衡关系＝tan 45°，解之得L＝.
题组一 库仑定律的实验探究
图1－2－5
1．如图1－2－5所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )
A．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关
B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关
C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关
D．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关
答案 A
解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故B、C、D错误，A正确．
图1－2－6
2．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图1－2－6所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
答案 C
解析 保持Q、q不变，根据库仑定律公式F＝k，增大d，库仑力变小，则θ变小，减小d，库仑力变大，则θ变大．实验表明，F与d的二次方成反比，故A、B错误；保持Q、d不变，减小q，则库仑力变小，θ变小，知F与q有关．故C正确；保持q、d不变，减小Q，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F＝ k，知F与两电荷的乘积成正比，故D错误．
题组二 对库仑定律的考查
3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )
A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
答案 D
解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．
4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
答案 A
解析 根据库仑定律F＝k可知，当r不变时，q1、q2均变为原来的2倍，F变为原来的4倍，A正确；同理可求得B、C、D中F均不满足条件，故B、C、D错误．
5．半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q时它们之间的静电力为F1，两球带等量异号电荷Q与－Q时静电力为F2，则( )
A．F1>F2 B．F1答案 B
解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1图1－2－7
6．如图1－2－7所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A．速度变大，加速度变大 B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小 D．速度变小，加速度变大
答案 C
解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．
题组三 库仑力的叠加
图1－2－8
7．如图1－2－8所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则求合力如图所示，选项B正确．
8．如图1－2－9所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的作用力的大小为______ N.
图1－2－9
答案 9.9×10－4
解析 点电荷A同时受到B和C的库仑力作用，因此作用在A上的力应为两库仑力的合力．可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力，再求合力．
A受到B、C电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有
FBA＝＝ N
＝1.08×10－3 N
FCA＝＝ N＝9×10－5 N
规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为
FA＝FBA－FCA＝(1.08×10－3－9×10－5) N＝9.9×10－4 N.
图1－2－10
9．如图1－2－10所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量同种点电荷QA、QB.即QA＝QB＝＋Q，求在顶点C处的点电荷＋QC所受的静电力大小为________，方向________．
答案 k，方向为与AB连线垂直向上．
解析 带电小球C受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．
QA对QC作用力：FA＝k，同种电荷相斥，
QB对QC作用力：FB＝k，同种电荷相斥，
因为QA＝QB，所以FA＝FB，
QC受力的大小：F1＝FA＝k，方向为与AB连线垂直向上．
题组四 库仑力作用下的平衡问题
图1－2－11
10．如图1－2－11所示，两个点电荷，电荷量分别为q1＝4×10－9 C和q2＝－9×10－9 C，两者固定于相距20 cm的a、b两点上，有一个点电荷q放在a、b所在直线上，且静止不动，该点电荷所处的位置是何处( )
A．a的左侧40 cm B．a、b的中点
C．b的右侧40 cm D．无法确定
答案 A
解析 根据平衡条件，它应在q1点电荷的外侧，设距q1距离为x，有k＝k，将q1＝4×10－9 C，q2＝－9×10－9 C代入，解得x＝40 cm，故选项A正确．
图1－2－12
11．如图1－2－12所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带正电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
答案 AC
解析 小球a受到重力、支持力和静电力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点；或带正电，放在A处，可使a受合力为零，故选AC.
图1－2－13
12．如图1－2－13所示，把一带电量为Q＝－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为q＝＋4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成45°角，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
(1)A、B两球间的库仑力；
(2)A球的质量．
答案 (1)0.02 N (2)2×10－3 kg.
解析 (1)由库仑定律得：FAB＝k
代入数据：F库＝0.02 N.
故A、B两球间的库仑力为0.02 N.
(2)由牛顿第三定律知，B所受库仑力与A所受库仑力大小相等，对A受力分析如图所示：
根据物体平衡得：F库＝mgtan α
代入数据：m＝2×10－3 kg.
故A球的质量为：
m＝2×10－3 kg.
图1－2－14
13．如图1－2－14所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 1.0×10－6 C
解析 因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L.
依据题意可得：tan 30°＝，
L＝＝ cm＝10 cm，
对B进行受力分析如图所示，依据物体平衡条件解得库仑力
F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N.
依据F＝k得：F＝k.
解得：Q＝＝×10×10－2 C＝1.0×10－6 C.
对电场和电场强度的理解
1．下列说法中正确的是( )
A．电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于F/q，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C．场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向
D．公式E＝F/q和E＝k对于任何电场都是适用的
答案 B
库仑定律的理解及应用
2．真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是( )
A.L B.L
C．2L D．L
答案 A
解析 刚释放瞬间，对A，有k＝mAa，经过一段时间
后，对B，有k＝mBa，可得L′＝L＝L，所以A正确．
电场线的特点及应用
图1－3－4
3．某静电场中的电场线如图1－3－4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子必带负电
答案 AC
解析 做曲线运动的物体合力指向曲线的内侧，又因为粒子只受电场力所以点电荷带正电；A正确；由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C正确．
题组一 电场及电场强度
1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D．某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
答案 AC
解析 电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A正确；由E＝得．F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向与负电荷受电场力的方向相反，D错误．
2．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
答案 B
解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确．
3.
图1－3－5
在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1－3－5所示，则( )
A．EA＞EB
B．EA＜EB
C．EA＝EB
D．不能判定EA、EB的大小
答案 A
解析 根据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB，A项正确．
4．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9
答案 C
解析 由点电荷场强公式有：E＝k∝r－2，故有＝＝＝9∶1，C项正确．
题组二 电场线的特点及应用
5．关于电场线的性质，以下说法正确的有( )
A．电场线是正电荷在电场中的运动轨迹
B．电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的大小
C．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D．空间中两条电场线不能相交
答案 BD
解析 电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A错误，B正确．电场线的箭头方向表示场强的方向，C错误．由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D正确．故选BD.
图1－3－6
6．(2013·济宁模拟)某电场区域的电场线如图1－3－6所示a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是( )
A．负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C．正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D．a点的场强一定大于b点的场强
答案 BCD
解析 电场线越密，场强越大．所以a点的场强一定大于b点的场强，根据F＝Eq得电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力，故A错误，CD正确；电场线某点的切线方向表示场强的方向．所以a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右，故B正确，故选BCD.
7．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )
答案 C
解析 A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同．故选C.
图1－3－7
8．(2013·揭阳二模)某电场的电场线分布如图1－3－7所示，则( )
A．电荷P带正电
B．电荷P带负电
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．正检验电荷在c点的受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案 AD
解析 电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b的电场线比a的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点场强，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选AD.
图1－3－8
9．如图1－3－8所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
答案 B
解析 等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示．由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.
题组三 综合应用
图1－3－9
10．如图1－3－9所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则B处场强是多少？如果换用一个q2＝4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
答案 200 N/C 8.0×10－5 N 200 N/C
解析 由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反．
q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1反向．
此时B处场强仍为200 N/C不变，方向与F1相反．
图1－3－10
11．如图1－3－10所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力，偏转θ角而静止．试求小球所在处的电场强度．
答案 小球所在处的电场强度大小为，方向水平向右．
解析 小球的受力如图所示，由平衡条件得：
F电＝mgtan θ
又F电＝qE
解得，小球所在处的电场强度：E＝
小球带正电荷，电场强度方向与其受到的电场力方向一致，方向水平向右．
图1－3－11
12．如图1－3－11所示，质量为m的带电小球用绝缘线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，求：
(1)小球带何种电荷，电荷量是多少？
(2)若烧断丝线，则小球将做什么运动？(设电场范围足够大)
答案 见解析
解析 (1)如图所示，由平衡条件得F电＝qE＝mgtan θ，所以q＝mgtan θ/E，因小球受到向左的电场力，所以小球带正电．
(2)若烧断细线，小球在电场力与重力mg的作用下做匀加速直线运动．加速度大小
a＝＝＝.
电场强度矢量和叠加
1．如图1－4－7所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带__________电，qA：qB＝__________．
图1－4－7
答案 负 1∶8
解析 放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
静电平衡和静电屏蔽
图1－4－8
2．图1－4－8中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r.该点电荷的电场在球心处产生的感应电场的场强大小等于( )
A．k－k B．k＋k
C．0 D．k
答案 D
解析 Q在球心处产生的场强大小E＝k，球心处合场强为零，故感应电场的场强E′＝E＝k，D正确．
图1－4－9
3．如图1－4－9，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟安然无恙，且不带电，其原因是 ( )
A．鸟的脚爪与金属架绝缘
B．鸟能承受的安全电压比较高
C．起电机使笼带电，笼的电势不会很高
D．鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面
答案 D
解析 金属笼起到静电屏蔽的作用，此时电荷只分布在外表面，金属内和空腔内都无电场，故D正确，ABC错误．
题组一 电场的叠加原理
图1－4－10
1．如图1－4－10所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
答案 D
解析 由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确．
图1－4－11
2．如图1－4－11所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________ N/C，B处的场强大小EB＝________ N/C.
答案 0 1.27×103
解析 由E＝k，点电荷在A处产生的场强EA＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零．点电荷在B处产生的场强EB＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.
图1－4－12
3．如图1－4－12所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，则：
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
答案 (1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
解析 (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度：EA＝EB＝＝.
故O点的合场强为E0＝2EA＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强E0′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即E0′与E0同向．
图1－4－13
4．在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时(如图1－4－13所示)．
(1)匀强电场场强E的大小，方向如何？
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
答案 (1)k，方向沿db方向 (2)k，方向与ac方向成45°角斜向下 (3)2k，方向沿db方向
解析 (1)由题意可知：F1＝k，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k
匀强电场方向沿db方向．
(2)检验电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示)．
(3)检验电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向．
题组二 静电平衡的理解
图1－4－14
5．如图1－4－14所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰)，下列说法中正确的是( )
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内场强越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强
D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等
答案 AC
解析 根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故N端带负电荷越多，M端带的正电荷也越多，故A正确；导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故B错误；感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由于带电小球在M点产生的场强大，故感应电荷在M点产生的场强也大，故C正确，D错误；故选AC.
图1－4－15
6．一金属球，原来不带电．现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图1－4－15所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
答案 C
解析 处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大，故C选项正确．
题组三 静电屏蔽及其应用
7．电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是( )
A．铜丝编织的衣服不易拉破
B．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零
C．电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为零
D．铜线电阻小，能对人体起到保护作用
答案 C
解析 高压线路的检修人员在进行高压作业时，要穿上用金属丝网制成的高压作业服，相当于把人体用金属网罩起来．这样，外部电场就不会影响到人体，从而避免了感应电场对人体的伤害．故选项C正确．
图1－4－16
8．如图1－4－16所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．在静电平衡后，下列物理量中等于零的是( )
A．导体空腔内任意点的场强
B．整个导体的电荷量
C．导体外表面的电荷量
D．导体空腔内表面的电荷量
答案 AD
解析 静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确．导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项BC不正确．
9．如图，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是( )
答案 AC
解析 处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故A、C均正确，B错误．D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的．
图1－4－17
10．如图1－4－17所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是( )
A．用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
答案 BCD
解析 A项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开；B项中可以使C球带电，从而使A带电；C项中用绝缘导线实际上是将验电器A和B连成了一个导体，A因接触而带电；D项中是感应起电．所以B、C、D项正确．
库仑力作用下的平衡
图1－5－6
1．两个通电小球带电后相互排斥，如图1－5－6所示．两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上．两球质量用m和M表示，所带电量用q和Q表示．若已知α＞β，则一定有关系( )
A．两球一定带同种电荷
B．m一定小于M
C．q一定大于Q
D．m受到的电场力一定大于M所受电场力
答案 AB
解析 库仑力同样满足牛顿第三定律，满足共点力平衡条件．由图示可知两小球相互排斥，故A正确、D错误；偏角的大小与小球的质量和悬线的长度有关，故B正确．
电场线与运动轨迹
图1－5－7
2．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图1－5－7中虚线所示．不计粒子所受重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零
答案 BCD
解析 带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹内侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据EA＞EB，知B项
正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，C项正确．由于电场线为直线，故粒子在A点速度不为零，D正确．
电场力与牛顿第二定律的结合
图1－5－8
3．用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成30°角，绳长L＝0.2 m，求：
(1)这个匀强电场的电场强度大小．
(2)突然剪断轻绳，小球做什么运动？加速度大小和方向如何？
答案 (1)×107 N/C (2) m/s2 与绳子拉力方向相反
解析 (1)根据共点力平衡得，
qE＝mgtan 30°
解得E＝×107 N/C.
(2)突然剪断轻绳，小球受重力和电场力，初速度为零，做匀加速直线运动．
F合＝＝ma
a＝ m/s2
加速度方向与绳子拉力方向相反.
题组一 对电场强度的理解
1．下列关于电场强度的说法中正确的是( )
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小
D．由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大
答案 C
解析 电场强度的定义式E＝适用于任何电场，故A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有试探电荷或引入试探电荷所受的电场力无关，故B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C正确；公式E＝是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当r→0时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D错误．故选C.
图1－5－9
2．如图1－5－9所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是( )
A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝
C．＋q在O点产生的场强为E2＝
D．＋q在O点产生的场强为E2＝
答案 BC
解析 金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝计算，故A错误；根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtan α，由E＝得：E1＝，B正确；小球可看作点电荷，在O点产生的场强E2＝，C正确；根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtan α，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝求场强，D错误．故选B、C.
图1－5－10
3．如图1－5－10所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
答案 C
解析 A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当．因此可以认为O处的场强是五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选C.
题组二 电场线、运动轨迹
图1－5－11
4．如图1－5－11所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子一定是从a点运动到b点
C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度
D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度
答案 AC
解析 曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，带电粒子在c点的受力较大，加速度一定大于在b点加速度，C正确；粒子从c到a的过程，电场力与速度成锐角，所以粒子做加速运动，在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误；故选AC.
5.
图1－5－12
如图1－5－12所示，a、b两点为负点电荷Q的电场中，以Q为圆心的同一圆周上的两点，a、c两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )
A．a、b两点场强大小相等
B．同一检验电荷在a、b两点所受电场力相同
C．a、c两点场强大小关系为Ea＞Ec
D．a、c两点场强方向相同
答案 AD
解析 负点电荷形成的电场中，各点的场强方向都由该点指向场源电荷，a、c两点在同一条电场线上，因此两点的场强方向相同，即选项D正确；场强大小可以根据电场线的疏密程度加以判定，由于c处电场线比a处密，故a、c两点场强大小关系为Ec＞Ea，C错误；a、b两点处在同一圆周上，电场线疏密程度相同，因此a、b两点场强大小相等，但方向不同，放同一检验电荷在a、b两点所受电场力大小相等，方向不同，故A正确，B错误．
题组三 电场力作用下的平衡
6.
图1－5－13
如图1－5－13所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为( )
A. B.
C. D.
答案 ACD
解析
取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则Eq＝mgsin 60°，得最小场强E＝.所以，选项A、C、D正确．
图1－5－14
7．如图1－5－14所示，水平粗糙绝缘杆从物体A中心的孔穿过，A的质量为M，用绝缘细线将另一质量为m的小球B与A连接，整个装置所在空间存在水平向右的匀强电场E，A不带电，B带正电且电荷量大小为Q，A、B均处于静止状态，细线与竖直方向成θ角．则( )
A．细线中张力大小为
B．细线中张力大小为
C．杆对A的摩擦力大小为QE
D．杆对A的支持力大小为Mg
答案 ABC
解析 对小球B受力分析有，重力mg、电场力EQ，绳子的拉力T，根据平衡可知Tcos θ＝mg，所以细线中张力大小为T＝，A选项正确；由平衡条件知：＝tan θ，故＝＝T，B选项正确；以整体为研究对象，受重力、杆的支持力、电场力、摩擦力，摩擦力与电场力平衡，即杆对A的摩擦力大小为QE，故C选项正确；杆对A的支持力大小为(M＋m)g，D选项错误；故选A、B、C.
图1－5－15
8．如图1－5－15所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为2r, q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
答案 A
解析 分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知k＝k知：q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.
图1－5－16
9．如图1－5－16所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？
答案 负电 A的左边0.2 m处 －Q
解析 根据平衡条件判断，C应带负电荷，放在A的左边且和AB在一条直线上．设C带电荷量为q，与A点相距为x，由平衡条件：以A为研究对象，则
k＝k①
以C为研究对象，则k＝k②
联立①②解得x＝r＝0.2 m，q＝－Q
故C应带负电荷，放在A的左边0.2 m处，带电荷量为－Q.
题组四 电场力与牛顿第二定律的综合问题
图1－5－17
10．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图1－5－17所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍，现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，问：
(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？
答案 (1)q＝ (2)F拉′＝3mg
解析 (1)球静止在A处经受力分析知受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式：F拉＝F＋mg F＝k F拉＝2mg
三式联立解得：q＝.
(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，有：
mgL(1－cos 60°)＝mv2，F拉′－mg－F＝m
由(1)知静电力F＝mg，
解上述三个方程得：F拉′＝3mg.
图1－5－18
11．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图1－5－18所示．请问：
(1)小球带电荷量是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
答案 (1) (2)
解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示
FTsin θ＝qE①
FTcos θ＝mg②
由得tan θ＝，故q＝.
(2)由第(1)问中的方程②知FT＝，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线对小球的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于.小球的加速度a＝＝，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，又由x＝at2，得t＝ ＝ ＝ .
图1－5－19
12．如图1－5－19所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电荷量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．求：
(1)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小；
(2)若把O处固定的点电荷拿走，加上一个竖直向下场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到最低点B时，小球对环的压力多大？
答案 (1) (2)3(mg＋qE)
解析 (1)由A到B，由动能定理得：mgr＝mv2－0
在B点，对小球受力分析，由牛顿第二定律有：
qE－mg＝m
联立以上两式解得：E＝
因为O点固定的是点电荷－Q，由E＝k可知：等势面上各处的场强大小均相等，
即AB弧中点处的电场强度为E＝
(2)设小球到达B点时的速度为v，
由动能定理得：(mg＋qE)r＝mv2
设在B点处环对小球的弹力为N，
由牛顿第二定律得：N－mg－qE＝m
联立两式，解得
小球在B点受到环的压力为：N＝3(mg＋qE)
由牛顿第三定律得：小球在B点对环的压力大小为
N＝3(mg＋qE)
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分．)
1．最早提出用电场线描述电场的物理学家是( )
A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德
答案 C
解析 牛顿发现万有引力定律，提出了牛顿三定律；伽利略研究了下落物体运动的特点，并设计了理想斜面实验；法拉第最早提出用电场线描述电场，发现电磁感应现象；阿基米德研究了浮力问题等．综上所述，选项C正确．
图1
2．如图1所示，AB是某点电荷电场中的一条电场线，在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )
A．电荷向B做匀加速运动
B．电荷向B做加速度越来越小的运动
C．电荷向B做加速度越来越大的运动
D．电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定
答案 D
解析 因负试探电荷只受电场力情况下，向B点运动，故电场力向左，场强方向，由B→A，电荷向B做加速运动，因只有一条电场线，不知电场的分布情况，故不能确定加速度变化情况．
图2
3．如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( )
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，FaC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>Fb
D．若Q为负电荷，则q带正电，Fa答案 A
解析 若Q为正电荷，q由a运动到b电场力做正功，故q带正电．由电场线疏密程度可知Ea>Eb，故Fa>Fb，A对，B错．同理，若Q为负电荷，则q带负电荷，乃有Fa>Fb，C、D均错．
4．如图所示，正电荷q在电场中由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的( )
答案 D
解析 由已知可知由P→Q电场应越来越强，电场线应越来越密，故只有D正确．
图3
5．如图3，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k C．k D．k
答案 B
解析 由于b点处的场强为零，根据电场叠加原理知，带电圆盘和a点处点电荷在b处产生的场强大小相等，方向相反．在d点处带电圆盘和a点处点电荷产生的场强方向相同，所以E＝k＋k＝k，所以B选项正确．
图4
6．(2012·南京模拟)如图4所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，带等量电荷量的正、负点电荷分别放置在a、d两点时，圆心O处的电场强度大小为E.现改变a点处点电荷的位置，使O点处的电场强度改变，下列叙述正确的是( )
A．移到c点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向e
B．移至b点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向d
C．移至e点，O点处的电场强度大小减半，方向由O指向c
D．移至f点，O点处的电场强度大小不变，方向由O指向e
答案 C
解析 当带等量电荷量的正、负点电荷分别放置在a、d两点时，根据点电荷产生的电场特点可知，在O点处产生的合场强是各自产生的场强大小的2倍，可知每个点电荷在O点处产生的场强大小均是，方向由a指向d，当a点处点电荷移到c点处时，根据数学知识和矢量的运算法则可得，在O点处产生的合场强大小减半，方向由O指向e，A错误；同理，可判断B、D错误，C正确．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分，把正确选项前的字母填在题后的括号内，全部选对得6分，选对部分但不全的得3分，错选得0分)
图5
7．如图5所示，两个等量异种点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列场强大小关系式正确的是( )
A．Ea＝Eb B．Ea＝EO＝Eb
C．Ec＝Ed D．Ec>EO>Ed
答案 AC
解析 由电场的叠加原理可知：等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同，所以A、C正确，D错误；由点电荷的场强计算公式和电场叠加原理可知，O点和a、b点或c、d点的电场强度大小不相等，故B错．
8．两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化是( )
A．a一直在增大 B．a一直在减小
C．v一直在增大 D．v一直在减小
答案 BC
解析 B在A的静电斥力的作用下，向远离A的方向做加速运动，A、B间隔越来越远，由牛顿第二定律得k＝mBaB，r逐渐变大，则aB逐渐减小，但B的速度一直在增大，故正确选项为B、C.
图6
9．如图6所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现在两球都带上同号电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则( )
A．FA＝FA′ B．FA＞FA′
C．FB＞FB′ D．，FB＜FB′
答案 AD
解析 选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有
FA＝(mA＋mB)g，FA′＝(mA＋mB)g，所以FA＝FA′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝mBg；当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F，所以FB＜FB′.
图7
10．两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图7所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )
A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大
B．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．电子运动到O时，加速度为零，速度最大
D．电子通过O后，速度越来越小，直到为零；加速度可能先增大后减小
答案 CD
解析 带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零．但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当达到O点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，故电子做减速运动，当电子运动到a点关于O点对称的b点时，电子的速度为零．同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化可能先变大后减小，D正确．
三、填空题(每小题6分，共12分)
图8
11．如图8，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α＜β.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，两球质量为ma、mb，两球落地时间为ta、tb，落地时水平位移为xa、xb，则ma________mb，ta________tb，xa________xb.(填＞，＜或＝)
答案 ＞ ＝ ＜
解析 两球带同种电荷，所以两球在水平方向受到相互作用的电场力大小相等，方向相反，对两小球分别进行受力分析有：mag＝，mbg＝.因为α＜β，所以tan α＜tan β，mag＞mbg，ma＞mb；剪断细线水平方向上，a的加速度小于b的加速度．竖直方向上两球均做自由落体运动，因此两球同时落地：ta＝tb；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小：xa＜xb.
图9
12．如图9所示，空间中A、B、C三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C＝30°，AB＝L，在B、C两点分别放置一点电荷，它们的电量分别是＋Q与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC的中点D处的电场强度大小________，方向________．
答案 ，方向水平向右
解析 连接BD，三角形ABD为等边三角形，可得BD＝CD＝AB＝L.点电荷＋Q与－Q在D处产生的场强大小均为E1＝k，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°.据电场的叠加原理可知，D处的电场强度为这两个场强的矢量和，可解得E＝2E1cos 30°＝2××＝，方向水平向右．
二、计算题(本题共4小题，共40分，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
图10
13．(8分)在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs＋构成如图10所示的立方晶结构．已知正立方体的边长为0.40 nm，1 nm＝10－9 m，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2.试求：
(1)氯离子所受的库仑力；
(2)假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力．
答案 (1)氯离子所受的库仑力为零 (2)1.92×10－9 N
解析 (1)由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F1＝0.
(2)除了有缺陷的那条对角线外，其他铯离子与氯离子的作用合力为零，
所以氯离子所受的合力F2的值为，F2＝k＝k＝1.92×109 N.
图11
14．(8分)如图11所示，E为某匀强电场，将质量为2×10－3 kg的小球从A点由静止释放，小球恰能沿直线AB向右下方运动，且AB与竖直方向成45°角．已知小球的带电量为2×10－4 C．求匀强电场强度大小．(g＝10 m/s2)
答案 100 N/C
解析 小球受力情况如图所示，
F＝Eq＝mg
E＝＝＝
＝100 N/C.
图12
15．(10分)如图12所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体以初速度v0，从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
答案
解析 选物体为研究对象，受力分析如图所示，
由平衡条件得：qEcos θ＝f＋mgsin θ①
N＝qEsin θ＋mgcos θ②
f＝μN③
由①②③式联立解得
μ＝
图13
16．(14分)如图13所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球，并带有－q的电荷量，在细线的悬点0处放一带电荷量为＋q的点电荷．要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动，求：
(1)金属球在最高点受到的库仑力多大？
(2)金属球在最高点的速度至少多大？
(3)如果金属球在最高点的速度为v，则它通过最低点时的速度多大？
答案 (1)k (2) (3)
解析 (1)根据库仑定律得金属球在最高点受到的库仑力：F＝k
(2)当小球在最高点绳子拉力为零时速度最小，最小速度为v1
根据牛顿第二定律得：mg＋k＝m
v1＝
(3)小球从最高点到最低点的过程中，电场力做功为零，如果金属球在最高点的速度为v，设最低点的速度为v2，
据动能定理有：mg·2L＝mv－mv2
v2＝
