13.2.1 作轴对称图形同步练习 （含解析）
文档属性
| 名称 | 13.2.1 作轴对称图形同步练习 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 21:38:19 | ||
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文档简介
13.2画轴对称图形
13.2.1 作轴对称图形
【知识重点】
知识点1 轴对称变换
1. 定义 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换的实质就是图形的翻折，翻折前后(即成轴对称)的两个图形全等.
2. 性质
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同, 即成轴对称的两个图形全等；
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
(3)连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画轴对称图形的依据.
特别解读
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到；一个轴对称图形也可以看成以它的一部分为基础，经轴对称变换而成.
知识点2 画轴对称图形
1. 方法 几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2. 步骤 画轴对称图形的方法可简单归纳为“一找二画 三连”.
找 —在原图形上找特殊点；
画 —画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
连 —依次连接各对称点.
特别提醒
1. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点等.
2. 不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身.
【经典例题】
【例1】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠B＝135°，A′C′＝30 cm，AB＝20 cm. 试求∠B′，AC，A′B′的大小.
解题秘方：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系.
【例2】如图，画出下列图形关于直线l对称的图形.
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点.
【例3】如图，在3×3的正方形网格中有一个格点三角形ABC(顶点都在网格线交点上的三角形为格点三角形)，请在正方形网格中画出另一个格点三角形DEF，使两个三角形关于某条直线对称(画出3种情况即可).
解题秘方：自主确定对称轴，作出关于该对称轴对称的图形即可.
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．全等的两个图形是由其中一个经过轴对称变换得到的
B．轴对称变换得到的图形与原图形全等
C．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分
D．轴对称变换得到的图形也可以由原图形经过平移得到
2．下面图形中，把左边的图形通过轴对称变换能得到右边的图形的是( )
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( )
4．如图，与正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，则下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
第4题图 第5题图 第8题图
5．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
6．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂线
C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
7．下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是( )
8．【2021·江西】如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的____________；连接任意一对对应点的线段被对称轴____________．
10．【2021·资阳】将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图①分成六等份折叠得到图②，将图②沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图③的一个六角星，若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为________．
第10题图 第11题图
11．如图，在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得△ABC1，然后将△ABC1沿直线BC1翻折得到△A1BC1，再将△A1BC1沿直线A1B翻折得到△A1BC2，……翻折4次后，得到的图形A2BCAC1A1C2的周长为 ，翻折15次后，所得的图形的周长为 .(结果用含a，b，c的式子表示)
三、解答题
12．如图所示的两个轴对称图形分别只画了一半，请画出它们的另一半(直线l为对称轴)．
13．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
14．【2020·吉林】图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；
(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；
(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
15．如图，正三角形网格中已有两个小三角形被涂黑．
(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)；
(2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)．
16．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
(2)你认为图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
17．【2021·深圳】如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形；
(2)求四边形ABCD的面积．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
(2)请写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
【经典例题】
【经典例题】
【例1】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠B＝135°，A′C′＝30 cm，AB＝20 cm. 试求∠B′，AC，A′B′的大小.
解题秘方：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系.
解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝135°，AC＝A′C′＝30 cm，A′B′＝AB＝20 cm.
【例2】如图，画出下列图形关于直线l对称的图形.
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点.
解：如图所示.
【例3】如图，在3×3的正方形网格中有一个格点三角形ABC(顶点都在网格线交点上的三角形为格点三角形)，请在正方形网格中画出另一个格点三角形DEF，使两个三角形关于某条直线对称(画出3种情况即可).
解题秘方：自主确定对称轴，作出关于该对称轴对称的图形即可.
解：(答案不唯一)如图所示.
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是( B )
A．全等的两个图形是由其中一个经过轴对称变换得到的
B．轴对称变换得到的图形与原图形全等
C．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分
D．轴对称变换得到的图形也可以由原图形经过平移得到
2．下面图形中，把左边的图形通过轴对称变换能得到右边的图形的是( D )
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( C )
4．如图，与正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，则下列判断错误的是( B )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
第4题图 第5题图 第8题图
5．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
6．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂线
C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
7．下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是( B )
8．【2021·江西】如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】观察图形可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选B.
二、填空题
9．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的____________；连接任意一对对应点的线段被对称轴____________．
【答案】形状 大小 对称点 垂直平分
10．【2021·资阳】将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图①分成六等份折叠得到图②，将图②沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图③的一个六角星，若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为________．
【解析】由题知，∠AOB＝×180°＝30°.
由折叠知∠OAB＝∠DCE，CD＝CE.
∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°－75°－75°＝30°.
∴∠OAB＝∠DCE＝×30°＝15°.
∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝135°.
【答案】135°
第10题图 第11题图
11．如图，在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得△ABC1，然后将△ABC1沿直线BC1翻折得到△A1BC1，再将△A1BC1沿直线A1B翻折得到△A1BC2，……翻折4次后，得到的图形A2BCAC1A1C2的周长为 ，翻折15次后，所得的图形的周长为 .(结果用含a，b，c的式子表示)
【答案】a＋5b＋c 2a＋16b
三、解答题
12．如图所示的两个轴对称图形分别只画了一半，请画出它们的另一半(直线l为对称轴)．
解：如图所示．
13．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
解：
14．【2020·吉林】图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；
(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；
(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
解：(1)如图①，MN即为所求．(答案不唯一)
(2)如图②，PQ即为所求．(答案不唯一)
(3)如图③，△DEF即为所求．(答案不唯一)
15．如图，正三角形网格中已有两个小三角形被涂黑．
(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)；
(2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)．
解：(1)如图①所示．(答案不唯一)
(2)如图②所示．(答案不唯一)
16．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
解：图中45°的角有5个．
(2)你认为图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
解：有．△ABE≌△C′DE.理由略．(答案不唯一)
17．【2021·深圳】如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形；
解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．
(2)求四边形ABCD的面积．
解：四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝×4×1＋×4×3＝8.
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
解：如图所示，△AEF即为所求．
(2)请写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：重叠部分的面积＝×4×4－×2×2＝8－2＝6.
13.2.1 作轴对称图形
【知识重点】
知识点1 轴对称变换
1. 定义 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.轴对称变换的实质就是图形的翻折，翻折前后(即成轴对称)的两个图形全等.
2. 性质
(1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同, 即成轴对称的两个图形全等；
(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
(3)连接任意一对对应点的线段均被对称轴垂直平分. 这是画轴对称图形的依据.
特别解读
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到；一个轴对称图形也可以看成以它的一部分为基础，经轴对称变换而成.
知识点2 画轴对称图形
1. 方法 几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
2. 步骤 画轴对称图形的方法可简单归纳为“一找二画 三连”.
找 —在原图形上找特殊点；
画 —画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
连 —依次连接各对称点.
特别提醒
1. 常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点等.
2. 不在对称轴上的点的对称点在对称轴的另一侧，在对称轴上的点的对称点是它本身.
【经典例题】
【例1】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠B＝135°，A′C′＝30 cm，AB＝20 cm. 试求∠B′，AC，A′B′的大小.
解题秘方：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系.
【例2】如图，画出下列图形关于直线l对称的图形.
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点.
【例3】如图，在3×3的正方形网格中有一个格点三角形ABC(顶点都在网格线交点上的三角形为格点三角形)，请在正方形网格中画出另一个格点三角形DEF，使两个三角形关于某条直线对称(画出3种情况即可).
解题秘方：自主确定对称轴，作出关于该对称轴对称的图形即可.
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．全等的两个图形是由其中一个经过轴对称变换得到的
B．轴对称变换得到的图形与原图形全等
C．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分
D．轴对称变换得到的图形也可以由原图形经过平移得到
2．下面图形中，把左边的图形通过轴对称变换能得到右边的图形的是( )
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( )
4．如图，与正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，则下列判断错误的是( )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
第4题图 第5题图 第8题图
5．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
6．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂线
C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
7．下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是( )
8．【2021·江西】如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的____________；连接任意一对对应点的线段被对称轴____________．
10．【2021·资阳】将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图①分成六等份折叠得到图②，将图②沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图③的一个六角星，若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为________．
第10题图 第11题图
11．如图，在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得△ABC1，然后将△ABC1沿直线BC1翻折得到△A1BC1，再将△A1BC1沿直线A1B翻折得到△A1BC2，……翻折4次后，得到的图形A2BCAC1A1C2的周长为 ，翻折15次后，所得的图形的周长为 .(结果用含a，b，c的式子表示)
三、解答题
12．如图所示的两个轴对称图形分别只画了一半，请画出它们的另一半(直线l为对称轴)．
13．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
14．【2020·吉林】图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；
(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；
(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
15．如图，正三角形网格中已有两个小三角形被涂黑．
(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)；
(2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)．
16．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
(2)你认为图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
17．【2021·深圳】如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形；
(2)求四边形ABCD的面积．
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
(2)请写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
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【经典例题】
【经典例题】
【例1】如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠B＝135°，A′C′＝30 cm，AB＝20 cm. 试求∠B′，AC，A′B′的大小.
解题秘方：由轴对称变换的性质找出所求线段和角与已知线段和角的关系.
解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B′＝∠B＝135°，AC＝A′C′＝30 cm，A′B′＝AB＝20 cm.
【例2】如图，画出下列图形关于直线l对称的图形.
解题秘方：找全确定已知图形形状的特殊点，画出这些特殊点关于直线l的对称点，然后按原图顺序连接所画的对称点.
解：如图所示.
【例3】如图，在3×3的正方形网格中有一个格点三角形ABC(顶点都在网格线交点上的三角形为格点三角形)，请在正方形网格中画出另一个格点三角形DEF，使两个三角形关于某条直线对称(画出3种情况即可).
解题秘方：自主确定对称轴，作出关于该对称轴对称的图形即可.
解：(答案不唯一)如图所示.
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法正确的是( B )
A．全等的两个图形是由其中一个经过轴对称变换得到的
B．轴对称变换得到的图形与原图形全等
C．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分
D．轴对称变换得到的图形也可以由原图形经过平移得到
2．下面图形中，把左边的图形通过轴对称变换能得到右边的图形的是( D )
3．如图，分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是( C )
4．如图，与正六边形ABCDEF关于直线l成轴对称的图形是六边形A′B′C′D′E′F′，则下列判断错误的是( B )
A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°
第4题图 第5题图 第8题图
5．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中不正确的是( D )
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD D．AC与BD互相平分
6．作已知点关于某直线的对称点的第一步是( B )
A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂线
C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定
7．下面是四名同学作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′，其中正确的是( B )
8．【2021·江西】如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)，小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( B )
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】观察图形可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选B.
二、填空题
9．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的________、________完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的____________；连接任意一对对应点的线段被对称轴____________．
【答案】形状 大小 对称点 垂直平分
10．【2021·资阳】将一张圆形纸片(圆心为点O)沿直径MN对折后，按图①分成六等份折叠得到图②，将图②沿虚线AB剪开，再将△AOB展开得到如图③的一个六角星，若∠CDE＝75°，则∠OBA的度数为________．
【解析】由题知，∠AOB＝×180°＝30°.
由折叠知∠OAB＝∠DCE，CD＝CE.
∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°－75°－75°＝30°.
∴∠OAB＝∠DCE＝×30°＝15°.
∴∠OBA＝180°－∠AOB－∠OAB＝135°.
【答案】135°
第10题图 第11题图
11．如图，在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得△ABC1，然后将△ABC1沿直线BC1翻折得到△A1BC1，再将△A1BC1沿直线A1B翻折得到△A1BC2，……翻折4次后，得到的图形A2BCAC1A1C2的周长为 ，翻折15次后，所得的图形的周长为 .(结果用含a，b，c的式子表示)
【答案】a＋5b＋c 2a＋16b
三、解答题
12．如图所示的两个轴对称图形分别只画了一半，请画出它们的另一半(直线l为对称轴)．
解：如图所示．
13．在图中，画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．
解：
14．【2020·吉林】图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点，在给定的网格中，按下列要求画图．
(1)在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点；
(2)在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；
(3)在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
解：(1)如图①，MN即为所求．(答案不唯一)
(2)如图②，PQ即为所求．(答案不唯一)
(3)如图③，△DEF即为所求．(答案不唯一)
15．如图，正三角形网格中已有两个小三角形被涂黑．
(1)再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)；
(2)再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个图形构成一个轴对称图形(画出两种即可)．
解：(1)如图①所示．(答案不唯一)
(2)如图②所示．(答案不唯一)
16．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
(1)若∠DBC＝22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角(虚线也视为角的边)有多少个？
解：图中45°的角有5个．
(2)你认为图中有全等三角形吗？如果有，请写出图中一对全等三角形，并说明理由；如果没有，也请说明理由．
解：有．△ABE≌△C′DE.理由略．(答案不唯一)
17．【2021·深圳】如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)过直线m作四边形ABCD的对称图形；
解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．
(2)求四边形ABCD的面积．
解：四边形ABCD的面积＝S△ABD＋S△BCD＝×4×1＋×4×3＝8.
18．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；
解：如图所示，△AEF即为所求．
(2)请写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．
解：重叠部分的面积＝×4×4－×2×2＝8－2＝6.