数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
2.3.1两条直线的交点坐标
第二章 直线和圆的方程
高二数学备课组
2.3 直线的交点坐标与距离公式
问题1：已知直线 ,
相交，如何求得两条直线的交点坐标？
即为两条直线交点坐标.
联立方程组
解得
问题2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.
(1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0；
(2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0；
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
思考1：直线l1，l2的位置关系与直线l1，l2的方程有什么关系？
直线的位置关系 公共点的个数 方程组解的个数
相交
平行
重合
有且仅有1个
唯一解
0个
无解
无数个
无数组解
一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组
练1　已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象
限，则a的取值范围是_________.
变式 已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于y轴，则a的取值是_________.
x
y
O
几何意义:
此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0 交点的直线集合(直线束).
注：此直线系方程少一条直线l2
一 、交点（中心）直线系方程
问题 3
(-2，2)
过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
类型一 恒过定点问题
分离参数法：
2.已知实数m，n满足m-n=1，求直线(m＋1)x－ny－2m＝0过定点
类型一 恒过定点问题
例3 已知直线l经过直线2x－y－1＝0和x＋3y － 11＝0的交点P
（1）若直线l过原点，求直线l的方程；
（2）若直线l过点(4，5)，求直线l的方程；
（3）若直线l与直线3x － y ＋ 2＝0平行，求直线l的方程．
（4）若直线l与直线3x － y ＋ 2＝0垂直，求直线l的方程．
（5）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
类型二 过定点的直线
(1)求过两直线交点的直线方程的方法
①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程．
②直线系法：过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
方法总结：
例2. 过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．
类型二 过定点的直线
例2. 过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．
3x＋19y＝0
类型二 交点（中心）直线系方程
类型二 交点（中心）直线系方程
例3 过点P(3,0)作一直线分别交直线2x-y-2=0和x+y+3=0于点A,B,且点P恰好为线段AB的中点,求此直线的方程.
类型三 已知中点的两点坐标设法
分析二:设出A(x1,y1),由P(3,0)为AB的中点,易求出B的坐标,而点B在另一直线上,从而求出x1、y1的值,再由两点式求直线的方程.
解法二:设A点坐标为(x1,y1),则由P(3,0)为线段AB的中点,得B点坐标为(6-x1,-y1).
∵点A,B分别在已知两直线上,
类型四 利用位置关系求参数的值
【思路分析】　根据围成三角形的条件：任何两条直线不平行，三条直线不共点．本题是关于位置关系的讨论问题．
类型三 利用位置关系求参数的值
【思路分析】　根据围成三角形的条件：任何两条直线不平行，三条直线不共点．本题是关于位置关系的讨论问题．
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
2.直线系：
具有某一共同属性的一类直线的集合.
共点（中心）直线系方程：
经过两直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是参变量，它不表示直线 l2 .
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