电场力做功的特点
图2－1－6
1．如图2－1－6所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQA．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功
答案 AD
解析 由点电荷产生的电场的特点可知，正电荷从M点到N点，电场力做正功，故A对、B错；负电荷由M点到N点，克服电场力做功，C错；电场力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中电场力不做功，电势能不变，故D对．
电场力做功与电势能变化的关系
图2－1－7
2．如图2－1－7所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )
A．若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 B 运动，电势能减少
B．若在 C 点无初速度地释放正电荷，则正电荷向 A 运动，电势能增加
C．若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 A 运动，电势能增加
D．若在 C 点无初速度地释放负电荷，则负电荷向 B 运动，电势能减少
答案 A
解析 若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少．
图2－1－8
3．如图2－1－8所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的电场力作用下，向被喷工件运动，最后吸附在其表面．在涂料微粒向工件靠近的过程中( )
A．涂料微粒带负电
B．离工件越近，所受库仑力越小
C．电场力对涂料微粒做负功
D．涂料微粒的电势能减小
答案 AD
解析 由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电．故A正确．离工件越近，根据库仑定律得知，涂料微粒所受库仑力越大．B错误．涂料微粒
所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小．故C错误，D正确．故选AD.
图2－1－9
4．如图2－1－9所示，竖直向上的匀强电场中，有一质量为m的带正电小球，施加拉力F使小球向上加速运动一段距离，在此过程中重力和电场力所做功的绝对值分别为W1和W2，不计空气阻力，则( )
A．小球的电势能增加了W2
B．小球的重力势能增加了W1
C．小球的动能增加了W1＋W2
D．小球的机械能增加了W2
答案 B
解析 电场力做正功，小球的电势能减小，A错误；重力做负功，重力做多少负功重力势能增加多少，B正确；小球受到重力、电场力和拉力三个力的作用，三个力都做功，拉力、电场力做正功，重力做负功，其中，拉力做的功不知道．故不能判定小球的动能增加多少．C错误；也不能判定小球的机械能增加多少，D错误．故选B.
题组一 电场力做功的特点
1．下列说法正确的是( )
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案 BC
解析 电场力做功和电荷运动路径无关，所以选项A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错．
图2－1－10
2．如图2－1－10所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有( )
A．Wab>Wbc B．Wab＝Wbc
C．Wab答案 C
解析 由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，bc段受到的平均电场力大，所以Wab图2－1－11
3．空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2－1－11虚线所示，在相等的时间间隔内( )
A．重力做的功相等
B．电场力做的功相等
C．电场力做的功大于重力做的功
D．电场力做的功小于重力做的功
答案 C
解析 首先对带电微粒进行受力分析，竖直向下的重力和竖直向上的电场力．由图可知微粒做曲线运动，又由于微粒的轨迹向上偏转，则电场力大于微粒的重力，其合力向上，则微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，对于匀变速直线运动的规律在竖直方向上适用，则在相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5∶…因此在相等的时间间隔内重力与电场力做的功都不相等，A、B错误；由于电场力大于重力，因此在相等的时间内电场力做的功大于重力做的功，C对，D错．题组二 电场力做功与电势能的关系
4．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是( )
A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
B．正电荷沿电场线正向移动，电势能一定增大
C．负电荷沿电场线正向移动，电势能一定增大
D．正电荷沿电场线正向移动，电势能一定减小
答案 CD
解析 电势能的大小与场强大小无关，故A错误．正电荷沿电场线正向移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿电场线正向移动，电场力做负功，电势能增加，故B错误，C、D正确．
5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6 J的功，那么( )
A．电荷在B点将具有5×10－6 J的电势能
B．电荷在B点将具有5×10－6 J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6 J
D．电荷的动能增加了5×10－6 J
答案 CD
解析 由电场力做正功，故电势能减少5×10－6 J，动能增加5×10－6 J，C、D正确．
图2－1－12
6．如图2－1－12所示，在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂线ab上，有一电子，从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O点对称)，下列说法正确的是( )
A．电子的电势能始终增加
B．电子的电势能始终减少
C．电子的电势能先减少后增加
D．电子的电势能先增加后减少
答案 C
解析 由等量正电荷形成的电场特点可知，ab上的电场方向由O指向a，由O指向b，所以电子由a运动到O，电场力做正功，电势能减少．由O运动到b，电场力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误．
图2－1－13
7．如图2－1－13所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，只受电场力和重力作用，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是( )
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
答案 B
解析 A项，微粒沿直线运动，受到的电场力水平向左，合力与v0反向，由A→B电场力做负功，电势能增加，故A错．B项，重力、电场力都做负功，重力势能、电势能都增加，动能减少，故B对．C项，合外力与v0反向，对粒子做负功，动能减少，故C错．D项，合外力做负功、动能减少、电场力做负功、电势能增加，故D错．
图2－1－14
8．如图2－1－14所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中( )
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
答案 AC
解析 由运动规律可知，由M→P→N的过程中电场力先做正功后做负功，速率先增大后减少，电势能先减小后增大，动能先增大后减小，故A、C正确．
图2－1－15
9．如图2－1－15所示，MN是点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带电粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论中正确的是 ( )
A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小
B．电场线的方向由N指向M
C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度
答案 CD
解析 由带电粒子运动的轨迹可以看出其受力方向指向凹侧，则电场力做正功，带电粒子的动能增加，电势能减小，A错误、C正确；由于不知带电粒子的电性，无法判断电场线方向，B错误；由于带电粒子从a到b的过程中弯曲的幅度越来越大，说明受到的电场力越来越大，故加速度越来越大，D正确．
题组三 综合应用
图2－1－16
10．如图2－1－16所示，A、B两点各放一电荷量均为Q的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab＝bc＝l，b、c关于两电荷连线对称．质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，则( )
A．小环通过b点时速度为
B．小环通过c点时速度为
C．小环从b到c速度可能先减小后增大
D．小环做匀加速直线运动
答案 AD
解析 中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直不做功，故小环做匀加速直线运动．故有v＝2gl，即vb＝，A、D正确．v＝2g·2l?vc＝2，B错．
图2－1－17
11．如图2－1－17所示，在场强为5×105 N/C的匀强电场中有A、B两点，它们之间的距离为2 cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，问：
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？
(2)电荷的电势能如何变化？变化了多少？
答案 (1)－0.1 J (2)增加 0.1 J
解析 (1)电场力对电荷做的功W＝qELcos 60°＝－0.1 J
(2)电荷的电势能增加，增加了0.1 J.
图2－1－18
12．如图2－1－18所示，绝缘水平面上固定一带电量为＋4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为＋Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？
答案 －mv2－μmg
解析 对质点A受力分析如图所示，
将质点A由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动．当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，设此时A、B间距离为r′，则
k＝μmg①
由动能定理得：W－μmg(r′－r)＝mv2②
由①②式联立解得电场力做的功
W＝mv2＋μmg
所以，系统电势能变化量是
－mv2－μmg
对电势的考查
1．下列各图能正确反映两个等量同种正电荷连线中垂线上各点电势分布的图是( )
答案 B
解析 两等量同种电荷中垂线上的各点的场强方向沿中垂线远离两电荷连线的中点，由电势沿场强方向减小的特点可知，电势向两方向降低．则B图正确．ACD错误．故选：B
图2－2－5
2．如图2－2－5所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )
A．M点电势一定高于N点电势
B．M点场强一定大于N点场强
C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能
D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功
答案 AC
解析 沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强一定小于N点场强，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．
对等势面的理解和应用
图2－2－6
3．(2013·上海)两异种点电荷电场中的部分等势面如图2－2－6所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则( )
A．a处为正电荷，qa＜qb
B．a处为正电荷，qa＞qb
C．a处为负电荷，qa＜qb
D．a处为负电荷，qa＞qb
答案 B
解析 若把该图像与等量异种点电荷电场中的部分等势面图比较，可以得到：靠近正电荷的点电势高，靠近负电荷的点，电势较低．a处为正电荷．等量异种点电荷电场中的部分等势面图像中的等势面左右对称，无穷远处的电势为0.该图像的左侧的等势线比较密，无穷远处的电势为0，所以无穷远处到两点之间的电势差相比，与a点之间的电势差比较大，所以a点所带的电量就多．故选B.
图2－2－7
4．如图2－2－7所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则 ( )
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
答案 AD
解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确、C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确.
题组一 电势概念的理解及有关计算
1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是( )
A．电场线是客观存在的
B．电场线越密，电场强度越小
C．沿着电场线方向，电势越来越低
D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能一定减小
答案 C
解析 电场线只是为了形象描述电场而假想的线，实际不存在，故A错．电场线越密，电场强度越大，故B错．沿电场线方向电势越来越低，电荷在沿电场线方向移动时正电荷电势能减小，负电荷电势能增大，故C正确，D错误．
2．下列关于电势高低的判断，正确的是( )
A．负电荷从A移到B时，外力做正功，A点的电势一定较高
B．负电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
C．正电荷从A移到B时，电势能增加，A点的电势一定较低
D．正电荷只在电场力作用下从静止开始，由A移到B，A点的电势一定较高
答案 CD
解析 根据电场力做功和电势能变化的关系，不管是正电荷还是负电荷，只要电场力做正功电势能就减少；只要电场力做负功电势能就增加．正、负电荷在电势高低不同的位置具有的电势能不同，正电荷在电势高处具有的电势能大；负电荷在电势低处具有的电势能大，可以确定选项C、D正确．
图2－2－8
3．如图2－2－8所示，A、B为两等量异号点电荷，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，ab＝bc，则( )
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相同
C．a、b、c三点的电势关系：φa＞φb＞φc
D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功
答案 ACD
解析 两等量异号电荷，产生的电场关于AB连线的中垂线对称，则可知a点与c点的电场强度相同，A选项正确；电场线方向从A到B，沿着电场线方向电势降低，B错误，C正确；由于等量异号电荷产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，受到的电场力与速度垂直，所以电场力不做功，故D正确；故选ACD.
4．将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN有如下关系( )
A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0
C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞0
答案 C
解析 取无穷远处电势φ∞＝0.
对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，
φM＝＝－；
对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，
φN＝＝－；
所以φN＜φM＜0，选项C正确．
图2－2－9
5．如图2－2－9所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________(选填“增大”“减小”或“不变”)；若A点的电势φA＝15 V，B点的电势φB＝10 V，则此过程中电场力做的功为________．
答案 增大 －2.5×10－8 J
解析 电荷由A点移到B点，电场力做负功，故电势能增大．由电场力做功与电势能变化的关系知，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝(－5×10－9)×(15－10) J＝－2.5×10－8 J.
题组二 等势面的特点及应用
6．关于等势面下列说法正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功
B．等势面上各点的场强相等
C．等差等势面越密的地方，场强越大
D．在负的点电荷形成的电场中，电场线由低等势面指向高等势面
答案 C
解析 电荷在等势面上移动时受电场力作用，只是电场力与运动方向垂直，所以电场力不做功，故A错；等势面的疏密表示电场的强弱，等差等势面越密表示场强越强，故C对；但同一等势面上电场线疏密及方向可以不同，场强不一定相同，故B错；在任何的电场中电场线总是由高电势指向低电势，故D错．
图2－2－10
7．如图2－2－10所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心，半径为r的圆弧上，将一试探电荷从A点分别移动B、C、D各点时，电场力做功是( )
A．WAB>WAC B．WAD>WAB
C．WAC>WAD D．WAB＝WAC
答案 D
解析 由WAB＝q(φA－φB)，又φB＝φD＝φC.故WAB＝WAC＝WAD.
图2－2－11
8．如图2－2－11所示，图中虚线表示某一电场的等势面，cd为过O点的等势面的切线，现用非静电力将负电荷q从a点沿着aob匀速移到b点，当电荷通过O点时，关于外力的方向，下列说法正确的是(忽略重力)( )
A．Od方向
B．Oc方向
C．Oa方向
D．以上说法都不对
答案 D
解析 负电荷受力方向与该点场强方向相反，根据等势线的性质可知负电荷在O点受到的电场力方向应为垂直于cd向左，由q匀速运动所以负电荷q受到的外力方向应垂直于cd向右，故选D.
9．下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是( )
答案 D
解析 匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选D.
图2－2－12
10．如图2－2－12所示，O为两个等量异种电荷连线的中点，P为连线中垂线上的一点，对O、P两点的比较正确的是( )
A．φO＝φP，EO>EP
B．φO>φP，EO＝EP
C．负电荷在P点的电势能大
D．O、P两点所在直线为等势线
答案 AD
解析 等量异种电荷的中垂线是一条等势线，故φO＝φP，D对，电势能相等，C错；有叠加可知从中点O到无穷远，电场强度越来越小，故EO>EP，A正确．
题组三 综合应用
图2－2－13
11．如图2－2－13所示，甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程的速度－时间图像如图乙所示，比较A、B两点电势φ的高低和场强E的大小可得( )
A．φA＞φB B．φA＜φB C．EA＞EB D．EA＝EB
答案 BC
解析 电子速度在增加，说明电场力方向由A指向B，场强方向由B指向A，所以φB＞φA，B对．又知加速度在减小，所以EA＞EB，C对．
图2－2－14
12．一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图2－2－14中虚线ABC所示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势面，不计重力，可以判断( )
A．此粒子一直受到静电排斥力作用
B．粒子在A点和C点的速度大小一定相等
C．粒子在B点的动能一定大于在A点的动能
D．粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能
答案 ABD
解析 A：如题图所示，轨迹向左弯曲，带电粒子所受的电场力方向向左，则带电粒子受到了排斥力作用．故A正确．
B：A、C两点处于同一等势面上，从A到C，电场力做功为零，则A、C两点动能相等，速度大小相等，故B正确．
C：从A到B过程中，电场力做负功，可知电势能增大，动能减小，粒子在B点的动能一定小于在A点的动能．故C错误．
D：从B到C过程中，电场力做正功，可知电势能减小，粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能，故D正确．故选：ABD
图2－2－15
13．一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图2－2－15中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面．不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A．该粒子一定带正电
B．四个等势面中a等势面的电势一定最低
C．该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小
D．该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小
答案 D
解析 根据电场线垂直于等势面，可画出电场线．再由粒子的运动轨迹可知，粒子受向上的电场力，由于粒子带电
正负不确定，所以无法判断电场线的方向，无法判断电势高低，A、B错；由A到B的运动过程中，静电力做正功，所以粒子的动能增大，电势能减小．C错，D正确．
图2－2－16
14．如图2－2－16所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m，带电荷量为－q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点电势是多大？
答案 mgh
解析 点电荷的等势面是以点电荷为球心的同心球面．从A到B，
由动能定理得mgh＋W＝mv
故W＝mgh.
由于A点电势为零，所以在A点电势能为零．故在B点电势能EpB＝－W＝－mgh，
所以B点电势φB＝＝＝，
由于B、C两点电势相等，所以φC＝φB＝.
电势差与电场力做功
1．有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点电场力做功9×10－4 J.
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
电荷在A、C两点的电势能各为多少？
答案 (1)UAB＝200 V UBC＝－300 V UCA＝100 V
(2)φA＝200 V φC＝300 V EpA＝－6×10－4J
EpC＝－9×10－4J
解析 电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J.
UAB＝＝ V＝200 V.
UBC＝＝ V＝－300 V.
以下同上解法．
(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V.
由UBC＝φB－φC得
φC＝φB－UBC＝0－(－300) V＝300 V.
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J＝－6×10－4 J.
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J＝－9×10－4 J.
对电场强度与电势差的关系理解
图2－3－5
2．如图2－3－5所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a至c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定( )
A．Ea＞Eb＞Ec B．φa＞φb＞φc
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
答案 B
解析 由“沿着电场线的方向，电势越来越低”知：φa＞φb＞φc，断定选项B对；因这一电场线不能肯定就是匀强电场中的电场线，故选项C、D不能断定是否正确；这一电场线也不能断定就是正点电荷形成的电场中的一条电场线，故选项A不能断定是否正确．正确答案为选项B.
图2－3－6
3．如图2－3－6所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距0.1 m，A、B连线与电场线的夹角θ＝60°，则A、B两点的电势差为________．
答案 5 V
解析 AB沿电场强度方向上的投影的长度：
d＝ABcos θ＝0.1×cos 60° m＝0.05 m，
UAB＝Ed＝100×0.05 V＝5 V.
题组一 电势 电势差与电场力做功
1．下列说法正确的是( )
A．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关
B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
答案 BC
解析 电势具有相对性、与零点的选择有关．而电势差是标量，有正、负之分，但大小与零点的选择无关．故A错误、B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA故UAB＝－UBA，故D错误；电势差为电场中两点电势之差，与移动电荷的路径无关，故C正确．
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
答案 C
解析 因为UAB＝φA－φB＝60 V＞0，所以φA＞φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V＜0，所以φB＜φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V＞0，所以φA＞φC，故φA＞φC＞φB.正确选项为C.
3．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间电势差φa－φb为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．3.0×104 V D．－1.0×104 V
答案 B
解析 在a点移到b过程有动能定理 Wab＋W其他＝ΔEk
得a到b电场力所做的功Wab＝2.0×10－5 J，
则φa－φb＝Uab＝＝ V＝1.0×104 V.
图2－3－7
4．如图2－3－7所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V，有一个带电荷量为q＝1.0×10－8 C的负电荷从A点沿不规则曲线移到B点，静电力做功为________ J.
答案 －4.0×10－8
解析 WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×4 J＝－4.0×10－8 J.
题组二 对公式U＝Ed和E＝的理解与应用
5．对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离
答案 D
解析 公式E＝只适用于匀强电场，A错，公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C错，D正确．
图2－3－8
6．如图2－3－8所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为( )
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
答案 B
解析 A、B两点在场强方向上的距离d＝AB·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.
图2－3－9
7．如图2－3－9所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( )
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．无法确定
答案 B
解析 从等势面的疏密可以看出EA＞EB＞EC，又AB＝BC由公式U＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
图2－3－10
8．图2－3－10所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )
A．70 V/m，沿AO方向
B．70 V/m，沿CO方向
C．80 V/m，沿BO方向
D．80 V/m，沿CO方向
答案 C
解析 由O、A、B、C、D各点电势值可知，O点电势最低，为零，A、C在同一等势面上，所以电场线与AC连线垂直，最接近BO方向．大小接近E＝＝ V/m＝80 V/m，故C正确．
题组三 对示波管工作原理的考查
9．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图2－3－11所示．如果电子打在荧光屏上，在P点出现一个稳定的亮斑，那么示波管中的( )
图2－3－11
A．极板Y应带正电
B．极板Y′应带正电
C．极板XX′上应加一个与时间成正比的电压
D．极板XX′上应加一个恒定不变的电压
答案 AD
解析 电子受力方向与电场方向相反，因电子向X方向偏转，则电场方向为X到X′，则X带正电，即极板X的电势高于极板X′.同理可知Y带正电，即极板Y的电势高于极板Y′，故A正确，B错误；如果在水平偏转电极上加上随时间均匀变化的电压，则电子因受偏转电场的作用，打在荧光屏上的亮点便沿水平方向匀速移动，故C错误，D正确．故选：AD.
10．如图2－3－12示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间的变化情况．电子经电压U1加速后进入偏转电场．下列关于所加竖直偏转电压U2、水平偏转电压U3与荧光屏上所得的图形的说法中正确的是( )
图2－3－12
A．如果只在U2上加上图甲所示的电压，则在屏上看到的图形如图a所示y轴上的一段亮线
B．如果只在U3上加上图乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图b所示x轴上的一段亮线
C．如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图c所示
D．如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，则在屏上看到的图形如图d所示
答案 ABD
解析 如果只在U2上加上甲图所示的电压，电子只在竖直向偏转，且偏转距离不一，故在荧光屏上看到的图形为一竖直图线，如图(a)故A正确；如果只在U3上加上乙图所示的电压，电子只在水平向偏转，且偏转距离不一，故则在荧光屏上看到的图形为一水平线段，如图(b)故B正确；如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，在水平向为扫描，则在荧光屏上看到的图形如甲图形，故C错误；如果同时在U2和U3上加上甲、乙所示的电压，在水平向为扫描，则在荧光屏显示的与甲同波形，为图(d)，故D正确；故选：ABD.
题组四 综合应用
图2－3－13
11．如图2－3－13所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC＝0，φA＝φB＝10 V，φD＝－30 V，将电荷量q＝1.2×10－6 C的电荷在该电场中移动．
(1)把这个电荷从C移到D，电场力做功多少？
(2)把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？
答案 见解析
解析 (1)UCD＝φC－φD＝30 V
WCD＝qUCD＝1.2×10－6×30 J
＝3.6×10－5 J
(2)UDA＝φD－φA＝(－30－10) V＝－40 V
WDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40) J
＝－4.8×10－5 J
所以电势能应该增加4.8×10－5 J.
图2－3－14
12．如图2－3－14所示，一簇平行线为未知方向的匀强电场的电场线，沿与此平行线成60°角的方向，把2×10－6 C的负电荷从A点移到B点，电场力做功为4×10－6 J．已知A、B间距为2 cm，求解下列问题：
(1)在图上用箭头标出电场强度方向；
(2)AB间的电势差UAB；
(3)匀强电场的场强E的大小．
答案 (1)电场方向如图 (2)－2 V (3)200 V/m
解析 (1)电场强度方向如图所示
(2)AB间电势差UAB＝＝ V＝－2 V
(3)电场强度E＝＝200 V/m
图2－3－15
13．如图2－3－15所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：
(1)P板及A点的电势．
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V
解析 板间场强方向水平向左，可见Q板是电势最高处．Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E＝可求出板间匀强电场的场强，再由U＝Ed
可求出各点与Q板间的电势差，即各点的电势值．
(1)场强E＝＝ V·m－1＝5×102 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2 V＝30 V
所以A点电势φA＝－30 V，P点电势φP＝UPQ＝－50 V
(2)当Q板向左平移5 cm时
两板间距离d′＝(10－5) cm＝5 cm
Q板与A点间距离变为d″＝(10－4) cm－5 cm＝1 cm
电场强度E′＝＝ V·m－1
＝1.0×103 V·m－1
Q、A间电势差UQA＝E′d″＝1.0×10－3×1.0×10－2 V＝10 V
所以A点电势φA＝－10 V
等势线和运动轨迹
图2－4－5
1．如图2－4－5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )
A．三个等势面中，Q点的电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
答案 BD
解析 由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．
电场强度和电势的理解
图2－4－6
2．由如图2－4－6所示的电场线，可判定( )
A．该电场一定是匀强电场
B．A点的电势一定低于B点的电势
C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大
D．负电荷放在B点所受电场力方向向右
答案 C
解析 由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错．
电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则φA＞φB，故B项错．由于φA＞φB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，因此C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加．负电荷在电场中所受电场力的方向与该点场强的方向相反．故D项错．
等分法确定等势点
图2－4－7
3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2－4－7所示．由此可知c点的电势为( )
A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V
答案 B
解析 法一 连接bd，因Ubd＝20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知φe＝20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即φc＝8 V．也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：
φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V.
法二 对顶点两角电势之和相等，φb＋φd＝φc＋φa，解得φc＝8 V.
电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题
图2－4－8
4．如图2－4－8所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量＋q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是( )
A．小球在运动过程中机械能恒定
B．小球经过环的最低点时速度最大
C．小球电势能增加EqR
D．小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR
答案 B
解析 小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgR＋EqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误.
题组一 电场线 等势线和运动轨迹
图2－4－9
1．某静电场中的电场线如图2－4－9所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ACD
解析 根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，故D选项正确．
图2－4－10
2．一带电粒子沿图2－4－10中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd，若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动是匀变速运动
C．粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大
D．粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大
答案 B
解析 由于φa>φb>φc>φd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小．
3.
图2－4－11
(2013·郑州质检)如图2－4－11所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是( )
A．a点电势比b点电势高
B．a、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大
C．b点电势比c点电势高，场强方向相同
D．一个电子仅在电场力作用下不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点
答案 BD
解析 本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确．
图2－4－12
4．图2－4－12中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化
答案 CD
解析 A：根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在a→b→c的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，A错误；B：点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；C：根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；D：a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功越多，动能变化也大，故D正确．
题组二 电场强度和电势
图2－4－13
5．等量异号点电荷的连线和中垂线如图2－4－13所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中( )
A．所受静电力的方向不变
B．所受静电力的大小恒定
C．电势能一直减小
D．电势能先不变后减小
答案 AD
解析 ab线是等量异号点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在a→b过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从a→b静电力不做功，从b→c静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对．
图2－4－14
6．(2013·保定调研)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图2－4－14所示，在O点由静止释放一个负点电荷，该负点电荷仅受电场力的作用，则在－x0～x0区间内( )
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．负点电荷将沿x轴正方向运动，加速度不变
D．负点电荷将沿x轴负方向运动，加速度逐渐减小
答案 AC
解析 图线的斜率大小等于电场中电场强度的大小，故该条电场线上各点场强一样，该静电场为匀强电场，A正确，B错误；沿着电场线的方向电场降低，可知静电场方向沿x轴负方向，故负点电荷沿x轴正方向运动，其受到的电场力为恒力，由牛顿第二定律可知其加速度不变，C正确，D错误．
7．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图( )
答案 A
解析 等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以副电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的．可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项．
题组三 找等势点，定电场方向
图2－4－15
8．如图2－4－15所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa＝10 V，φb＝6 V，φd＝8 V，则c点电势为( )
A．10 V B．4 V C．7 V D．8 V
答案 B
解析 因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝4 V．故选B.
9．下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )
答案 D
解析 直线ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按D图求解．电场的方向则由电势高处指向电势低处．故D图正确．
图2－4－16
10．如图2－4－16所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．
答案 见解析
解析 根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝＝
V＝6 V．由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势面，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．
题组四 电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题
图2－4－17
11．如图2－4－17所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3×10－6 J，将另一电荷量为10－8 C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3×10－6 J．若AB边长为2 cm，则电场强度的大小为________．方向________．
答案 104 V/m 为垂直B、C连线由A指向BC
解析 正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点，可求得：UAB＝＝ V＝300 V.
负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：
UAC＝＝ V＝300 V.
因此B、C两点电势相等，UBC＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：
E＝＝ V/m＝104 V/m.
图2－4－18
12．如图2－4－18所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知UAC＝60 V，求：
(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；
(2)将q＝－1.0×10－10 C的点电荷由A移到D，静电力所做的功WAD；
(3)将q＝1.0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，静电力所做的功WBCDP.
答案 (1)φA＝30 V，φC＝－30 V，φD＝－60 V，φP＝0
(2)－9.0×10－9 J (3)0
解析 (1)由题意可知φP＝φB＝0
UAC＝60 V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30 V
则φA＝30 V，同理φC＝－30 V，φD＝－60 V
(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9 J
(3)由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDP＝qUBP＝0.
图2－4－19
13．如图2－4－19所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
答案 (1)小球带正电 (2)
解析 (1)作电场线如图(a)所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示．只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝.
(2)由(b)知F合＝＝mg(因为qE＝mg)
由动能定理得－F合 sm＝0－mv
所以sm＝＝.
带电粒子的直线运动
图2－5－6
1．如图2－5－6所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )
A．它们通过加速电场所需的时间相等
B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D．它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
答案 BD
解析 由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功W＝qU与初速度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B、D正确．
带电粒子的偏转
图2－5－7
2．如图2－5－7所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )
A．U1∶U2＝1∶8 B．U1∶U2＝1∶4
C．U1∶U2＝1∶2 D．U1∶U2＝1∶1
答案 A
解析 由y＝at2＝·得：U＝，所以U∝，可知A项正确．
带电粒子在交变电场中的运动
3．在如图2－5－8甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图2－5－8乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )
甲 乙
图2－5－8
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动
答案 C
解析 由运动学和动力学规律画出如右图所示的v-t图像可知，电子一直向B板运动，C正确．
带电粒子在电场中的圆周运动
4．如图2－5－9所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝________．当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB＝________．
图2－5－9
答案 6qE
解析 在A点时，
电场力提供向心力qE＝，①
解得vA＝ ，
在B点时，
FB′－qE＝m，FB＝FB′，②
小球由A到B的过程中，由动能定理得：
qE·2r＝mv－mv，③
由以上各式解得FB＝6qE.
题组一 带电微粒在电场中的直线运动
1．
下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大( )
A．质子H B．氘核H
C．α粒子He D．钠离子Na＋
答案 A
解析 所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故根据动能定理， qU＝mv2－0得v＝
由上式可知，比荷越大，速度越大；
显然A选项中质子的比荷最大，故A正确；
图2－5－10
2．如图2－5－10所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是( )
A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小
C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大
D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
答案 D
解析 由动能定理得eU＝mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变．电子做初速度为零的匀加速直线运动，d＝vt＝t，得t＝，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间越短(或越长)，故D正确．
图2－5－11
3．图2－5－11为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为发射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2
C．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v
D．如果A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2
答案 AC
解析 电子在两个电极间加速电场中进行加速，由动能定理eU＝mv2－0得v＝，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为v，C项正确．
题组二 带电粒子在电场中的类平抛运动
图2－5－12
4．如图2－5－12所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )
A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的倍 D．使U2变为原来的1/2倍
答案 A
解析 电子加速有qU1＝mv
电子偏转有y＝()2
联立解得y＝，显然选A.
图2－5－13
5．如图2－5－13所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
答案 C
解析 设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝；同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确．
图2－5－14
6．如图2－5－14所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )
A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多
B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多
C．三种原子核打在屏上的速度一样大
D．三种原子核都打在屏的同一位置上
答案 BD
解析 同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan θ＝知，与带电粒子无关，D对．
题组三 带电粒子在交变电场中的运动
图2－5－15
7．带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图2－5－15所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是( )
A．微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度相同
B．微粒将沿着一条直线运动
C．微粒做往复运动
D．微粒在第1 s内的位移与第3 s内的位移相同
答案 BD
解析 微粒在0～1 s内的加速度与1～2 s内的加速度大小相等，方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1 s内加速运动，第2 s内减速至零，故B、D对，C项错误．
8．如图2－5－16甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( )
图2－5－16
答案 A
解析 从0时刻开始，电子向A板做匀加速直线运动，后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零．之后重复上述运动，A选项正确，B选项错误．电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，CD选项错误；故选A.
题组四 带电粒子在电场中的圆周运动
图2－5－17
9．如图2－5－17所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )
A．小球带正电
B．电场力与重力平衡
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．小球在运动过程中机械能守恒
答案 AB
解析 小球做匀速圆周运动，电场力等于重力，由绳子的拉力提供向心力，所以小球带正电，AB选项正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功电势能增大，C选项错误；小球在运动过程中有电场力做功，机械能不守恒，D选项错误；故选AB.
题组五 综合应用
10．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．
已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求
(1)极板间的电场强度E；
(2)α粒子在极板间运动的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
答案 (1) (2) (3)
解析 (1)极板间场强E＝
(2)α粒子电荷为2e，质量为4m，所受静电力F＝2eE＝
α粒子在极板间运动的加速度a＝＝
(3)由d＝at2，得t＝ ＝2d ，v0＝
＝
图2－5－18
11．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图2－5－18所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求OP.
答案 (＋L)
解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得
eU1＝①
电子以v0的速度进入U2的电场并偏转
t＝②
E＝③
a＝④
v⊥＝at⑤
由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝＝.
所以OP＝(＋L)tan θ＝(＋L)．
图2－5－19
12．如图2－5－19所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04 m，两板间的电压U＝400 V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25 m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6 kg，电荷量q＝5×10－8 C．设A、B板足够长，g取10 m/s2.试求：
(1)带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰；
(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．
答案 (1)0.52 s (2)0.102 m
解析 (1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得t1＝ ＝ s＝0.5 s，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中的运动时间t2.应有qE＝ma，E＝，＝at，以上三式联立，得t2＝d＝0.04× s＝0.02 s，运动总时间t＝t1＋t2＝0.5 s＋0.02 s＝0.52 s.
(2)小球由P点开始在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为y＝gt2＝×10×(0.52)2 m＝1.352 m. 相碰时，与金属板上端的距离为s＝y－h＝1.352 m－1.25 m＝0.102 m.
电容概念的理解
1．关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是( )
A．两极板上一定带异号电荷
B．两极板所带的电荷量一定相等
C．充上的电量越多，其电容就越大
D．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大
答案 C
解析 给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异号电荷，A、B正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C错误；根据U＝，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D正确．
平行板电容器的两类问题
2．(2013·南京模拟)平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，正确的是( )
答案 C
解析 本题考查平行板电容器的规律，意在考查学生对
平行板电容器的理解．由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，两极板间电场强度E＝＝＝，E随两极板间距离d的增大保持不变，C正确，A、B、D错误．
平行板电容器与力学综合
图2－6－4
3．如图2－6－4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将减小
D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
答案 B
解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C应减小，极板带电量Q＝CU将减小，D错.
题组一 对电容器与电容的理解
1．关于电容器和电容的概念，下列说法正确的是( )
A．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成是一个电容器
B．用电源对平行板电容器充电后，两极板一定带有等量异种电荷
C．某一电容器带电荷量越多，它的电容就越大
D．某一电容器两板间的电压越高，它的电容就越大
答案 AB
解析 电容器是盛电的容器，电容是描述电容器盛电本领大小的物理量．电容的大小与电容器带电多少及两极间电压大小都无关．
2．某电容器上标有“25 μF 450 V”字样，下列对该电容器的说法中正确的是( )
A．要使该电容器两极板之间电压增加1 V，所需电荷量为2.5×10－5 C
B．要使该电容器带电荷量1 C，两极板之间需加电压2.5×10－5 V
C．该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 C
D．该电容器能够承受的最大电压为450 V
答案 A
解析 由电容器的定义式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×1 C＝2.5×10－5 C，A正确．若Q＝1 C，则U＝＝4×104 V，B错误．当电容器的电压为450 V时，电容器的电荷量最多，Q＝CU＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C错误.450 V是电容器的额定电压，低于击穿电压，D错误．
图2－6－5
3．如图2－6－5所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
答案 B
解析 由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错B对；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错．
4．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )
A．4∶1 1∶3 B．1∶4 3∶1
C．4∶1 3∶1 D．4∶1 4∶3
答案 C
解析 由U＝得：＝＝＝，
又由E＝＝得：＝＝＝，
所以选项C正确．
题组二 对平行板电容器的两类问题的判断
5．连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时( )
A．电容器的电容C变大
B．电容器极板的带电荷量变大
C．电容器两极板间的电势差U变大
D．电容器两极板间的电场强度E变大
答案 ABD
解析 电容器两极板间距离减小，由C∝得其电容变大，所以A正确．因为电容器连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，故C错误．由Q＝CU得电容器所带电荷量变大，所以B正确．由E＝知，两极板间的场强变大，所以D正确．
6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是( )
A．C和U均增大 B．C增大，U减小
C．C减小，U增大 D．C和U均减小
答案 B
解析 由平行板电容器电容决定式C＝知，当插入电介质后，εr变大，则在S、d不变的情况下C增大；由电容定义式C＝得U＝，又电荷量Q不变，故两极板间的电势差U减小，选项B正确．
7．如图2－6－6所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )
图2－6－6
A．A板与静电计的指针带的是异种电荷
B．甲图中将B板上移，静电计的指针偏角增大
C．乙图中将B板左移，静电计的指针偏角不变
D．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
答案 BD
解析 静电计指针与A板连为一个导体，带电性质相同，A错误；根据C＝，C＝，B板上移，S减小，C减小，Q不变，U增大，B正确；B板左移，d增大，C减小，U增大，C错误；插入电介质，εr增大，电容C增大，U减小，D正确．
图2－6－7
8．(2012·湖北八校联考)两块大小、形状完全相同的金属板正对着水平放置，构成一个平行板电容器．将两金属板分别与电源两极相连，如图2－6－7所示，闭合开关S达到稳定后，在两板间有一带电液滴P恰好处于静止状态，下列判断正确的是( )
A．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向上运动
B．保持开关S闭合，减小两板间的距离，液滴向下运动
C．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向上运动
D．断开开关S，减小两板间的距离，液滴向下运动
答案 A
解析 由液滴静止得mg＝Eq，保持开关S闭合，E＝，U一定，减小d，合力向上，故A正确，B错误；断开开关S，E＝＝＝，Q一定，减小d，E不变，合力仍为零，故C、D错误．
图2－6－8
9．如图2－6－8所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则( )
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
答案 AD
解析 保持开关S闭合，电容器两端间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大；故A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电量不变，C＝，E＝＝＝.知d变化，E不变，电场力不变，θ不变．故C错误，D正确．
题组三 电容器的综合应用
图2－6－9
10．如图2－6－9所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，板间距离为d，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 根据U＝，E＝可得E＝，所以，A→B电场力做功，W＝qElsin 30°＝.
图2－6－10
11．如图2－6－10所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则( )
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大
B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大
C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
答案 D
解析 电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，由导体芯A与导电液体形成的电容器的电容在减小，则液体的深度h在减小，故D正确．
图2－6－11
12．如图2－6－11所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4 mm，充电后两极板电势差为120 V．A板带正电，若它的电容为3 μF，且P到A板距离为1 mm.求：
(1)每一板的带电荷量；
(2)一个电子在P点具有的电势能；
(3)一个电子从B板出发到A板获得的动能；
(4)两板间的电场强度．
答案 (1)3.6×10－4 C (2)－90 eV (3)120 eV
(4)3×104 N/C
解析 (1)由Q＝UC得Q＝120×3×10－6 C＝3.6×10－4 C.
(2)EP＝－eφP＝－edPB＝－90 eV.
(3)因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减小，动能增加，所以由动能定理得Ek－0＝－eUBA，Ek＝120 eV.
(4)E＝＝3×104 N/C.
图2－6－12
13．如图2－6－12所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．
(1)若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？
(2)若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
答案 见解析
解析 带电液滴静止时，所受的电场力和重力平衡，液滴带负电，由于液滴所受重力不变，液滴运动状态随电场力的变化而变化，由于电场力F＝Eq，因此，只要分析出场强E的变化情况即可．
(1)S闭合时，U不变，d↑，E↓，即E′＝＝＝.
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
(2)S断开，电容器的电荷量保持不变，当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E.
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( )
A．电场强度大的地方，电势一定高
B．电场强度不变，电势也不变
C．电场强度为零处，电势一定为零
D．电场强度的方向是电势降低最快的方向
答案 D
解析 电场强度是描述静电力的性质的物理量，电势是描述电场能的性质的物理量，电场强度的大小和电势高低没有必然关系，电场线的方向，即电场强度的方向是电势降低最快的方向，选项A、B、C错误，选项D正确．
图1
2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是( )
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．a点的电势比b点的高
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
答案 C
解析 由电场线的分布可以看出，此电场不是匀强电场，选项A错误；b点电场线比a点电场线密，故a点的电场强度比b点的小，B不正确；根据电场线的方向知a点的电势比b点的大，故C正确．正电荷在a、b两点受力方向分别沿a、b两点的切线方向，选项D错误．
图2
3．一不计重力的带电粒子q从A点射入一正点电荷Q的电场中，运动轨迹如图2所示，则( )
A．粒子q带正电
B．粒子q的加速度先变小后变大
C．粒子q的电势能先变小后变大
D．粒子q的动能一直变大
答案 C
解析 根据粒子的运动轨迹可知，粒子带负电，A错误；根据库仑定律可知电荷受到的库仑力先变大后变小，B错误；电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，动能先增大后减小，C正确，D错误；故选C.
图3
4．如图3所示，空中有两个等量的正电荷q1和q2，分别固定于A、B两点，DC为AB连线的中垂线，C为A、B两点连线的中点，将一正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( )
A．电势能逐渐减小
B．电势能逐渐增大
C．q3受到的电场力逐渐减小
D．q3受到的电场力逐渐增大
答案 A
解析 中垂线CD段上的电场强度方向处处都是竖直向上，故正电荷q3由C点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，电场力做正功，电势能减小，A对，B错；中垂线上由C到D，电场强度先变大后变小，q3受到的电场力先变大后变小，C、D错．
图4
5．如图4所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是( )
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
答案 C
解析 因不知该电场是否是匀强电场，所以E＝不一定成立，c点电势不一定是4 V，所以A、B两项错误．因φa＞φb，电场线方向向右，正电荷从高电势点移到低电势点电场力做正功，电势能减少，受到的电场力指向b，所以C项正确、D项错误．
图5
6．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图5所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( )
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．正电荷从A点移至B点，静电力做正功
D．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先增大后减小
答案 C
解析 由题图可知φA＞φB，所以正电荷从A移至B，静电力做正功，故A错误，C正确．C、D两点场强方向不同，故B错误．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大，所以D错误，故选C.
二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分，把正确选项前的字母填在题后的括号内，全部选对得6分，选对部分但不全的得3分，错选得0分)
7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( )
A．电场力F B．电场强度E
C．电势差U D．电场力做的功W
答案 BC
解析 电场力F＝qE，与检验电荷有关，故A项错；电场强度E、电势差U与检验电荷无关，故BC对；电场力做功W＝qU，与检验电荷有关，故D项错．
8．如图6所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器．先将电键K闭合，等电路稳定后再将K断开，然后将B板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与A板的距离不变．则下列说法正确的是( )
图6
A．电容器的电容变小
B．电容器内部电场强度大小变大
C．电容器内部电场强度大小不变
D．P点电势升高
答案 ACD
图7
9．带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图7所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b运动，下列说法正确的是( )
A．粒子带正电
B．粒子在a和b点的加速度相同
C．该粒子在a点的电势能比在b点时小
D．该粒子在b点的速度比在a点时大
答案 BD
解析 由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A错；匀强电场中受力恒定，加速度相同B对；从a到b由于电场力方向与速度方向成锐角，电场力做正功，则电势能减小，动能增大，故该粒子在b点的电势能比在a点时小，在b点的速度比在a点时大．故C错误，D正确．
图8
10．如图8所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则( )
A．带电粒子带负电
B．a、b两点间的电势差Uab＝
C．b点场强大于a点场强
D．a点场强大于b点场强
答案 ABC
解析 从a到b，带电粒子先加速后减速，电场力方向向上，故带电粒子带负电，A项正确；由动能定理知mgh＝qUab，Uab＝，故B项正确；带电粒子在b点受到的电场力比a点受到的电场力大，故b点场强大于a点场强，故C项正确．
三、填空题(本题共2小题，共12分)
图9
11．如图9所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方与Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．若此电荷在A点处的加速度大小为g，此电荷在B点处的加速度大小为________；方向________；A、B两点间的电势差(用Q和h表示)为________．
答案 3g 方向竖直向上 －
解析 这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q，由牛顿第二定律，在A点时mg－＝m·g.
在B点时－mg＝m·aB，
解得aB＝3g，方向竖直向上，q＝.
从A到B过程，由动能定理mg(h－0.25h)＋qUAB＝0，
故UAB＝－.
图10
12．如图10所示，在竖直向下、场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2(m1＜m2)，A带负电，电荷量为q1，B带正电，电荷量为q2.杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中静电力做功为____________，在竖直位置处两球的总动能为______________．
答案 (q1＋q2)El/2 [(m2－m1)g＋(q1＋q2)E]l/2
解析 本题考查静电力做功的特点和动能定理，考查学生对功能关系的处理．A、B在转动过程中静电力对A、B都做正功，即：W＝q1E＋q2E，根据动能定理：(m2－m1)g＋＝Ek－0可求解在竖直位置处两球的总动能．
四、计算题(本题共4小题，共40分)
图11
13．(10分)如图11所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6 C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．求：
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
答案 (1)4 V －2 V (2)4 V 2 V
(3)见解析图
解析 (1)UAB＝＝ V＝4 V
UBC＝ V＝－2 V
(2)UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
又φB＝0
故φA＝4 V，φC＝2 V
(3)如图所示
图12
14．(10分)一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图12所示．AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电微粒的质量m＝1.0×10－7 kg，电荷量q＝1.0×10－10 C，A、B相距L＝20 cm.(取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：
(1)说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．
(2)电场强度的大小和方向．
(3)要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少．
答案 见解析
解析 (1)微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动．
(2)在垂直于AB方向上，有qEsin θ－mgcos θ＝0
所以电场强度E＝1.7×104 N/C 电场强度的方向水平向左
(3)微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，mgLsin θ＋qELcos θ＝mv/2，代入数据，解得vA＝2.8 m/s.
图13
15．(10分)如图13所示，在E ＝ 103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R ＝0.4 m，一带正电荷q＝10－4 C的小滑块质量为m＝ 0.04 kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)要使小滑块能运动到半圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)
答案 (1)20 m (2)1.5 N
解析 (1)滑块刚能通过轨道最高点条件是
mg＝m，v＝＝2 m/s
滑块由释放点到最高点过程由动能定理得：
Eqs－μmgs－mg2R＝mv2
所以s＝
代入数据得：s＝20 m
(2)滑块过P点时，由动能定理：
－mgR－EqR＝mv2－mv
所以v＝v2＋2(g＋)R
在P点由牛顿第二定律：N－Eq＝
所以N＝3(mg＋Eq)
代入数据得：N＝1.5 N
16．(10分)如图14所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．(不计粒子的重力、管的粗细)求：
图14
(1)O处点电荷的电性和电荷量；
(2)两金属板间所加的电压．
答案 (1)负电 (2)
解析 (1)由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度v＝＝v0 ①
在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足k＝m ②
由①②得：Q＝
(2)粒子射出电场时速度方向与水平方向成30°
tan 30°＝③
vy＝at④
a＝⑤
t＝⑥
由③④⑤⑥得：U＝＝
