人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 小结学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 小结学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 259.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-23 08:16:37 | ||
图片预览
文档简介
小结
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
几何图形初步
一、知识梳理：
（一）几何图形
1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形 平面图形 展开图
两点间的距离 余角 补角
2．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ）
3．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称。
（1）___________，（2）___________，（3）___________。
（二）直线、线段的两个基本事实的应用：
1．建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。
这样做所根据的数学原理是 。
（三）动手操作
1．如图，已知点C、点D分别在的边上，
请根据下列语句画出图形：
（1）作射线DC；
（2）取OD的中点M，连接CM；
（3）作的余角；
（4）画出的角平分线。
2．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°，南偏西30°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
（四）线段中点、角平分线的性质的运用
1．线段中点的性质
（1）点M在线段AB上，且AM=MB，则点M叫线段AB的 ，若AM=6cm，则AB= cm。
（2）轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 。
2．角平分线的性质
（1）如图3，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC平分线，则∠AOC的度数为 ，∠COD度数为____________。
（2）如图4，C、E、A在同一直线上，EF平分∠AEB，GE平分∠CEB，则∠GEF= 。
3．线段的长度、角度的相关计算
（1）已知与互余，且，则为 。
（2）如图5，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=____________。
（3）已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是________________。
二、综合运用
1．如图，，D为AC的中点，，求DB的长。
2．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数。
三、课堂检测
A组：
1．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
2．∠与∠互补，且∠=35 18′，则∠=________。
B组：
3．如果点P在线段AB上，下列表达式中不能表示P是AB中点的是（ ）
A．AP=AB B．AB=2BP C．AP=BP D．AP+BP=AB
4．直线上A、B、C、D四点且CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC= 。
5．已知∠AOC与∠BOC互补，∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°，求∠AOC的度数。
四、课堂小结
本单元你还有哪些困惑？
五、拓展延伸（选做题）
如图，∠AOB=90 ，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。
（1）若∠AOC=30 ，求∠MON的度数；
（2）若∠AOC=α（α为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
【答案】
【知识梳理】
（一）
1．解：立体图形：各部分图形不都在同一平面内的几何图形
平面图形：各部分图形都在同一平面内的几何图形
展开图：简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形
两点间的距离：连接两点间的线段的长度
余角：两个角的和是90°的两个角互为余角
补角：两个角的和是180°的两个角互为补角
2．B
3．长方体 三棱柱 三棱锥
（二）
1．两点确定一条直线
（三）
1．解：如图即为所求
2．解：如图即为所求
（四）
1．（1）中点 12 （2）6 －2
2．60° 20° 90°
3． 1 63°或13°
【综合运用】
1．解：∵D为AC的中点，DC=6cm，
∴AC=2DC=12cm，
∵BC=AB，
∴BC=AC=4cm，
∴BD=CD－BC=6－4=2cm。
2．解：∵∠BOC = 2∠AOB
∴设∠AOB=x，∠BOC=2x。则∠AOC=3x。
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=。
∴∠BOD=∠AOD－∠AOB=
∴
即∠AOB=28°。
【课堂检测】
1．B
2．
3．D
4．6或22
5．解：∵∠AOC与∠BOC互补
∴设，则，∠BOC的余角是
∵∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°
∴
解得
∴∠AOC的度数为50°
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，。
∴∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°，
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，
∴∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，。
∴∠MON=∠MOC－∠NOC= =45°，
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。
∵=，
又∠AOB是直角，不改变，
∴。
完成情况
复习导航：阅读书p146-147,带着书中的问题进行复习思考。
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
图5
A
650
O
7 / 7
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
几何图形初步
一、知识梳理：
（一）几何图形
1．下面是我们学习过的一些数学名词，你能用自己的语言简短地描述它们吗？
立体图形 平面图形 展开图
两点间的距离 余角 补角
2．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（ ）
3．根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称。
（1）___________，（2）___________，（3）___________。
（二）直线、线段的两个基本事实的应用：
1．建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。
这样做所根据的数学原理是 。
（三）动手操作
1．如图，已知点C、点D分别在的边上，
请根据下列语句画出图形：
（1）作射线DC；
（2）取OD的中点M，连接CM；
（3）作的余角；
（4）画出的角平分线。
2．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°，南偏西30°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D。仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。
（四）线段中点、角平分线的性质的运用
1．线段中点的性质
（1）点M在线段AB上，且AM=MB，则点M叫线段AB的 ，若AM=6cm，则AB= cm。
（2）轴上A，B两点所表示的数分别是－5，1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 。
2．角平分线的性质
（1）如图3，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC平分线，则∠AOC的度数为 ，∠COD度数为____________。
（2）如图4，C、E、A在同一直线上，EF平分∠AEB，GE平分∠CEB，则∠GEF= 。
3．线段的长度、角度的相关计算
（1）已知与互余，且，则为 。
（2）如图5，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=____________。
（3）已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是________________。
二、综合运用
1．如图，，D为AC的中点，，求DB的长。
2．如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数。
三、课堂检测
A组：
1．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东35° B．北偏西65° C．南偏东65° D．南偏西65°
2．∠与∠互补，且∠=35 18′，则∠=________。
B组：
3．如果点P在线段AB上，下列表达式中不能表示P是AB中点的是（ ）
A．AP=AB B．AB=2BP C．AP=BP D．AP+BP=AB
4．直线上A、B、C、D四点且CB=4，DB=7，D是AC的中点，则AC= 。
5．已知∠AOC与∠BOC互补，∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°，求∠AOC的度数。
四、课堂小结
本单元你还有哪些困惑？
五、拓展延伸（选做题）
如图，∠AOB=90 ，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC。
（1）若∠AOC=30 ，求∠MON的度数；
（2）若∠AOC=α（α为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？
【答案】
【知识梳理】
（一）
1．解：立体图形：各部分图形不都在同一平面内的几何图形
平面图形：各部分图形都在同一平面内的几何图形
展开图：简单多面体沿着它的某些棱剪开而形成的平面图形
两点间的距离：连接两点间的线段的长度
余角：两个角的和是90°的两个角互为余角
补角：两个角的和是180°的两个角互为补角
2．B
3．长方体 三棱柱 三棱锥
（二）
1．两点确定一条直线
（三）
1．解：如图即为所求
2．解：如图即为所求
（四）
1．（1）中点 12 （2）6 －2
2．60° 20° 90°
3． 1 63°或13°
【综合运用】
1．解：∵D为AC的中点，DC=6cm，
∴AC=2DC=12cm，
∵BC=AB，
∴BC=AC=4cm，
∴BD=CD－BC=6－4=2cm。
2．解：∵∠BOC = 2∠AOB
∴设∠AOB=x，∠BOC=2x。则∠AOC=3x。
又OD平分∠AOC，
∴∠AOD=。
∴∠BOD=∠AOD－∠AOB=
∴
即∠AOB=28°。
【课堂检测】
1．B
2．
3．D
4．6或22
5．解：∵∠AOC与∠BOC互补
∴设，则，∠BOC的余角是
∵∠AOC比∠BOC的余角的3倍大10°
∴
解得
∴∠AOC的度数为50°
【课堂小结】
略
【拓展延伸】
解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=30°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，。
∴∠MON=∠MOC－∠NOC=60°－15°=45°，
（2）∵∠AOB是直角，∠AOC=α，
∴∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，
∴，。
∴∠MON=∠MOC－∠NOC= =45°，
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变。
∵=，
又∠AOB是直角，不改变，
∴。
完成情况
复习导航：阅读书p146-147,带着书中的问题进行复习思考。
A
B
C
D
（1）
（2）
（3）
图5
A
650
O
7 / 7