2023-2024学年度人教版九年级数学上册23.1图形的旋转导学案（含答案）

第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
学习目标
1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.
2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.
3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
重点：旋转及对应点的有关概念及其应用.
难点：从活生生的数学中抽出概念.
学习过程
一、创设问题情境
问题 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：
同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？
二、自主学习
自学教材59页内容并思考：
1、你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗？
2、它们是怎样旋转的，你能类比平移的定义概况出旋转的定义吗？
三、揭示问题规律
1.①把一个平面图形 绕着平面内某一点O转动一个角度 ，叫做图形的旋转.
②从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是 旋转中心 ， 旋转方向 ， 旋转角 .
③如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是 点B ，旋转角度为 90° ，点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
2.旋转作图的步骤：(1)确定旋转　中心 　，旋转　角 　，旋转　方向 　；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的　对应 　点；(4)按图形的顺序连接　对应 　点，得到旋转后的图形.
四、尝试应用
【例1 】△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点 旋转了多少度
（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置
解：（1）旋转中心是A，旋转了60°;
（2）点M旋转到了点N的位置.
【例2 】在如图所示的网格中画出矩形ABCD绕点D按顺时针旋转90°后的图形.
解：如图所示的矩形EFGH就是所求作的图形.
五、自主总结
1.本节重点学习的是旋转的概念和旋转的性质
2.能区分平移与旋转的异同.
3.在平时加强动手操作，画图上的注意一些细节问题.
达标测试
一、选择题
1.下列现象中属于旋转的有（）
①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°得到的图案是(　　)
A. B.C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（　　）
A．55°B．60°C．65°D．80°
3题图 4题图
4.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°
5.下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
6.如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=20°，则旋转角为_______度．
5题图 6题图 7题图
7.如图是电脑CPU风扇的示意图．风扇共有9个叶片，每个叶片的面积约为8cm2．已知∠AOB=120°，在风扇的转动过程中，叶片落在扇形AOB内部的面积为_______cm2．
8.如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=_____，∠APB=______度．
9.如图，正方形ABCD中，E在BC上，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．
（1）图中哪一个点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）已知CD=4，CE=3，求GE长．
23.1 图形的旋转
1.D
2.A解析:根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，故选A.
3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．
4.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．
5.D解析A、可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到；
B、可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；
C、可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；
D、不能由基本图案旋转得到.故选D.
.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．
7.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×=24cm2.
8.6，150 解析：连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．
9.解：（1）旋转中心是点D；（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋转了90°；
（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，GE===5．