重庆市渝北区名校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市渝北区名校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 448.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-22 22:49:15 | ||
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文档简介
重庆市渝北区名校2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
6．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
7．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的将2分。
9．下列各组中M，P表示不同集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．设正实数x，y满足，则（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是9
C．的最小值为 D．的最小值为2
12．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理．若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（ ）
A．设，，则为的二划分
B．设，，则为的二划分
C．存在一个的二划分，使得对于，；对于，
D．存在一个的二划分，使得对于，，则；，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，则M与N的大小关系为_________．
14．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________．
15．设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合__________．
16．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题12分）已知集合，，．
（1）求，
（2）若，求的取值范围．
18．比较下列式子大小
（1）与
（2）若，与
19．已知命题：，不等式恒成立；
命题：，成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题，中恰有一个为真命题，求实数的取值范围．
20．已知，，，．
（1）比较与的大小；
（2）求的最小值．
21．（本小题12分）已知命题：，命题：．
（1）若，则p是q的什么条件
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为．
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围．
重庆市渝北区名校2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学 答案
1-8DAAACBCB 9BD 10AB 11BC 12BCD
13． 14．
15．
【分析】根据集合中的每个元素出现三次，利用元素和相等求得，再利用元素的确定性建立方程求解即可．
【详解】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次，
所以，故，
所以不妨设，，，，
所以，，，，所以集合．
故答案为：．
16．【解析】∵集合有且仅有两个不同的子集，
∴方程，，有一个根，
∴当时，，
当时，，
即，方程只有一个根，
∴实数的值为：，或，
故答案为：1或．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）解（1）．∵
（2）∵，作图易知，只要在8的左边即可，∴．
∴的取值范围为．
18．【详解】（1）∵，∴．
（2）∵，，∴．
19．（12分）【解答】解：（1）根据题意，命题：，不等式恒成立；
若命题为真命题，则，解得，
故实数的取值范围
（2）根据题意，命题，，成立，
对于，当时，变形可得，
又由，当且仅当时等号成立，即，
若命题为真命题．则，必有，
又由命题，中恰有一个为真命题，则命题，一真一假，
①当真假时，，解得：
②当假真时，，解得：．
综上，实数的取值范围．
20．（12分）【解析】【小问1详解】
因为，，
所以，
当且仅当时取等号，
所以．
【小问2详解】
因为，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为1．
21．（12分）【详解】（1）∵，∴：
若，∴：，
所以是的必要不充分条件．
（2）出（1），知：，
因为是的必要不充分条件，所以
解得，即．
22．（12分）【小问1详解】
设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为，
则屋子前面新建墙体长为，
则
即，
当且仅当，即时，等号成立，
故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；
【小问2详解】
由题意可知，当对任意的恒成立，
即，所以，即
，
当，，
即时，的最小值为12．
即，所以的取值范围是．
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．对于任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
6．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
7．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的将2分。
9．下列各组中M，P表示不同集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．设正实数x，y满足，则（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是9
C．的最小值为 D．的最小值为2
12．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理．若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（ ）
A．设，，则为的二划分
B．设，，则为的二划分
C．存在一个的二划分，使得对于，；对于，
D．存在一个的二划分，使得对于，，则；，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，，则M与N的大小关系为_________．
14．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________．
15．设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合__________．
16．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题12分）已知集合，，．
（1）求，
（2）若，求的取值范围．
18．比较下列式子大小
（1）与
（2）若，与
19．已知命题：，不等式恒成立；
命题：，成立．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题，中恰有一个为真命题，求实数的取值范围．
20．已知，，，．
（1）比较与的大小；
（2）求的最小值．
21．（本小题12分）已知命题：，命题：．
（1）若，则p是q的什么条件
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
22．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为．
（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低
（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围．
重庆市渝北区名校2023-2024学年高一上学期第一次月考
数学 答案
1-8DAAACBCB 9BD 10AB 11BC 12BCD
13． 14．
15．
【分析】根据集合中的每个元素出现三次，利用元素和相等求得，再利用元素的确定性建立方程求解即可．
【详解】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次，
所以，故，
所以不妨设，，，，
所以，，，，所以集合．
故答案为：．
16．【解析】∵集合有且仅有两个不同的子集，
∴方程，，有一个根，
∴当时，，
当时，，
即，方程只有一个根，
∴实数的值为：，或，
故答案为：1或．
三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）解（1）．∵
（2）∵，作图易知，只要在8的左边即可，∴．
∴的取值范围为．
18．【详解】（1）∵，∴．
（2）∵，，∴．
19．（12分）【解答】解：（1）根据题意，命题：，不等式恒成立；
若命题为真命题，则，解得，
故实数的取值范围
（2）根据题意，命题，，成立，
对于，当时，变形可得，
又由，当且仅当时等号成立，即，
若命题为真命题．则，必有，
又由命题，中恰有一个为真命题，则命题，一真一假，
①当真假时，，解得：
②当假真时，，解得：．
综上，实数的取值范围．
20．（12分）【解析】【小问1详解】
因为，，
所以，
当且仅当时取等号，
所以．
【小问2详解】
因为，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为1．
21．（12分）【详解】（1）∵，∴：
若，∴：，
所以是的必要不充分条件．
（2）出（1），知：，
因为是的必要不充分条件，所以
解得，即．
22．（12分）【小问1详解】
设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为，
则屋子前面新建墙体长为，
则
即，
当且仅当，即时，等号成立，
故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；
【小问2详解】
由题意可知，当对任意的恒成立，
即，所以，即
，
当，，
即时，的最小值为12．
即，所以的取值范围是．
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