人教版数学八年级上册 14.3.2.1 运用平方差公式因式分解课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
14.3.2.1 运用平方差公式因式分解
1、理解平方差公式的特点。
2、能熟练地运用平方差公式分解因式。
3、会用提公因式、平方差公式分解因式。
学 习 目 标
1、什么叫把多项式分解因式
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.
2、已学过哪一种分解因式的方法
提公因式法
复 习 导 入
多项式（和）
因式分解
整式乘法
因式（积）
因式分解与整式乘法是互逆过程
提公因式法
探究 利用平方差公式进行因式分解
a米
b米
b米
a米
(a-b)
如图，在边长为a米的正方形上剪掉一个边长为b米的小正方形，将剩余部分拼成一个长方形，根据此图形变换，你能得到什么公式？
a2- b2=(a+b)(a-b)
合 作 探 究
思考：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
是a,b两数的平方差的形式
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
新 知 小 结
√
√
×
×
1. 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: (a)2-(b)2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
思 考
例1
分解因式：
(1)4x2 － 9;
(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2.
在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 － 9 =
(2 x) 2 －3 2 ，即可用平方 差公式分解因
式；在(2)中，把x ＋ p和x ＋ q各看成一个整体，设x ＋ p = m， x ＋ q = n ，则原式化为m 2 － n 2.
分析：
典 例 精 析
解：
(1) 4x2 － 9
=(2 x ）2 － 3 2
= (2x ＋ 3)(2x － 3)；
(2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2
= [( x ＋ p) + (x ＋ q)][(x ＋ p ) － (x ＋ q) ]
= (2x ＋ p ＋ q)(p － q).
“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差
公式的有效方法．
例2
分解因式：
(1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1；
(4)x4－1；(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
(1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)；
(2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)；
(3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2)；
(4)原式＝(x2＋1)(x2－1)＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)；
解：
(5)原式＝[(x＋y＋z)＋(x－y＋z)][(x＋y＋z)－(x－y＋z)]
＝(x＋y＋z＋x－y＋z)(x＋y＋z－x＋y－z)
＝2y(2x＋2z)
＝4y(x＋z)．
(5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
1.下列能用平方差公式分解因式的是( )
A.a2+b2 B -a2-b2 C.a2 -c2-2ac D.-4a2+b2
2.将x2-16分解因式正确的是( )
A.(x+4)2 B.(x-4)(x+4)
C.(x+8)(x-8) D.(x-4)2+8x
B
D
3.分解因式:x2y2-49＝ ，-25a2+9b2＝ .
(xy+7)(xy-7)
(3b+5a)(3b-5a)
随 堂 练 习
4.两个连续奇数的平方差是( )
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
5.已知a+b＝2，则a2-b2+4b的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.若58-1能被20至30之间的两个整数整除，则这两个数分别是( )
A.22,24 B.24,26 C.26,28 D.25,27
B
C
B
7.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝6.82－3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
＝10×3.6
＝36 (cm2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
课 堂 总 结
谢谢大家！