2023-2024学年第一学期九年级数学第22章二次函数单元测试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期九年级数学第22章二次函数单元测试卷人教版
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．将抛物线y＝x2+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x﹣1）2+5
C．y＝（x+2）2+4 D．y＝（x﹣2）2+2
3．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（　　）
A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2
4．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2）
C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）
6． 的对称轴是直线（　　）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
7．如图所示，当时，函数与函数的图象大致是（　　）.
A． B．
C． D．
8．用配方法将二次函数化为的形式为（　　）.
A． B．
C． D．
9．抛物线y＝2（x﹣1）2+c上有点A（﹣1，y1）和B（4，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1≤y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
10．如图所示，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线.下列选项中，正确的是（　　）.
A． B．
C． D．当(为实数)时，
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果点A(﹣3，y1)和点B(﹣2，y2)是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1　 　y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．
12．二次函数 图象的顶点是　 　.
13．二次函数 的最大值是　 　.
14．将抛物线y=x2+2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线解析式为　 　.
15．若二次函数的 的图象经过点 ，则 　 　.
16．某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，那么营业额关于月平均增长率的函数表达式为　 　.
17．函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为　 　.
18．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为　 　．
四、作图题(共9分)
19．已知二次函数经过点，，且最大值为．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
五、解答题（一）(共35分)
20．（6分）按要求求出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
（1）(用配方法). （2）(用公式法).
21．（6分）已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.
22．（9分）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
23．（8分）某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则x为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？
24．（6分）已知二次函数 试证明：不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点
六、解答题（二）(共8分)
25．（8分）如图所示，抛物线的顶点与轴的负半轴交于点，且OB.
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）若点在抛物线上，求的值.
26．（14分）【探究】2023年中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．
（1）（4分）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是　 　元，销售量是　 　盒．（用含x为代数式表示）
（2）（3分）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．
（3）【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z元时，解答：
现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为　 　元；
（4）（4分）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？
答案
1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D
11．＞ 12．(3，-2) 13．7 14．y=（x+2）2 15． 16．
17．-2或2或3 18．2019
19．（1）解：设抛物线解析式为，
由最大值为，得到，即，
则抛物线解析式为
（2）解：列表：
描点、连线，
函数图象如图所示；
；
（3）解：
20．（1），
抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
（2），
拋物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
21．解：∵抛物线的顶点坐标为 A（2，﹣3），
∴可设抛物线解析式为 y=a（x﹣2）2﹣3， 将 B（0，5）代入，得 4a﹣3=5，
解得 a=2，
∴抛物线的解析式为 y=2（x﹣2）2﹣3 化为一般式为
y=2x2﹣8x+5
22．（1）y＝﹣2x+160
（2）解：根据题意得：（x﹣30） （﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：销售单价应定为50元；
（3）解：设每天获利w元，
w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，
而x≤54，
∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
23．（1）解：∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，
∴饲养室的宽＝米，
∴总占地面积为y＝x ＝﹣x2+x，（0＜x＜50）；
（2）解：当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则﹣x2+x＝200，
解得：x＝20或30；
∴当面积达到200平方米时，各道墙长分别为20米、10米或30米、米；
当占地面积达到210平方米时，则﹣x2+x＝210，
方程的Δ＜0，所以此方程无解，
∴占地面积不可能达到210平方米．
24．证明：由题意，知二次函数对应的方程 的判别式为 .
因为 ，所以 ，即 ，
所以不论m取何值，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点.
25．（1）解：∵
∴A（-1，0），
∵OA=OB，
∴B（1，0），
把B（1，0）代入中，得a=-1，
∴
（2）如图，过点C作CD⊥x轴，
把 代入 中，得b=-4，
∴C（-3，-4），
∴=梯形OBCD的面积-△ACD的面积-△OAB的面积
=×（1+4）×3-×2×4-×1×1=3，
26．（1）20+x；400﹣10x
（2）解：根据题意得：y=（20+x）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000，
把y=8000代入，得：﹣10x2+200x+8000=8000，
解得：x=0或x=20，
当x=0时，60+x=60，
当x=20时，60+x=80，
答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元
（3）20
（4）解：y1=40m﹣（30﹣z）（50+5z）=5（z﹣10）2+40m﹣2000，
即当z=10时，y1有最小值40m﹣2000，
∵100≤m≤300，
∴当m=100时，y1有最小值40m﹣2000=2000，
答：过季销售亏损金额最小时2000元