第十二章全等三角形 单元综合练习（含答案）2023--2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 单元综合练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，若∠A＝∠ABE＝46°，则∠F的度数是（　　）
A．20° B．23° C．44° D．30°
2．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　）

A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　）
A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤
4．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是（　　）
A．OB＝OC B．∠A＝∠D C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC
5．如图，∠ABC＝∠DCB．添加一个条件后可得△ABC≌△DCB，则不能添加的条件是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DBC
6．如图中△ABC≌△ADE，∠DAC＝100°，∠BAE＝140°，则∠CFE的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长线于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值不可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AB于点E，AD＝6cm，AB＝10cm，则BE的长度为（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
9．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
10．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若要证明△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（　　）
A．BC＝DF B．AC＝EF C．BC＝EF D．AC＝DF
二．填空题（共5小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E．若DE＝2cm，则DC的长度为 　 　．
12．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取 OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线．在这个过程中先可以得到△CMO≌△CNO，其依据的基本事实是 　 　．
13．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C．请结合图形，补充1个条件，使△ABE≌△ACD，则可以添加的条件是 　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，6），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当以点C、O、D为顶点的三角形与△AOB全等时，则点D的坐标为　 　．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，若BD平分∠ABC，AC＝12，AD＝3CD，则点D到AB的距离为 　 　．
三．解答题（共4小题）
16．如图，∠DCE＝90°，CD＝CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB＝BE．
17．如图：AB∥CD，AD∥BC，求证：AB＝CD．
证明：∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠CDB（ 　 　），
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD（ 　 　），
在△ABD和△CDB中，
∵，
∴△ABD≌△CDB（ 　 　），
∴AB＝CD（ 　 　）．
18．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．
（1）若BD＝5，CE＝3，求DE；
（2）若BD∥CE，求∠BAC．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE，试说明：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）∠ABF＝2∠FBD．
参考答案
1--10BDCBB BDDCD
11．2cm．
12．SSS．
13．AB＝AC（答案不唯一，合理即可）．
14．（0，﹣6）或（0，﹣3）或（0，3）
15．3．
16．解：∵∠DCE＝90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB＝90°（直角三角形两锐角互余）．
∴∠ACD＝∠E（同角的余角相等）．
∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
∴∠A＝∠EBC＝90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD＝BC，AC＝BE（全等三角形的对应边相等），
∴AD+AB＝BC+AB＝AC．
∴AD+AB＝BE．
17．证明：∵AB∥CD．
∴∠ABD＝∠CDB（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD（两直线平行，内错角相等），
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．
18．解：（1）∵△ABD≌△CAE，BD＝5，CE＝3，
∴AD＝CE＝3，AE＝BD＝5，
∴DE＝AE﹣AD＝2；
（2）∵BD∥CE，
∴∠BDE＝∠CEA，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵∠ADB+∠BDE＝180°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝180°﹣∠ADB＝90°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠BAD＝90°．
19．证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°．
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE＝90°．
∴∠EAF＝∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA）；
（2）∵CE⊥AB，AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA＝45°，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BF＝CF，
∴∠FBD＝∠FCD，
在△ABF和△ACF中，
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠ABF＝∠ACF＝45°，
∵CE⊥AB，
∴∠BFE＝∠ABF＝45°，
∵∠BFE＝∠FBD+∠FCD＝2∠FBD，
∴∠ABF＝2∠FBD