23.2.1中心对称 导学案 （含答案）2023-2024学年度人教版九年级数学上册

23.2.1 中心对称
学习目标
1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对 称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成.
2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心 的位置.
3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美.
重点：中心对称的性质及应用.
难点：确定对称中心的位置.
学习过程
一、创设问题情境
问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
二、自主学习
自学教材64--65页内容并思考：
1.把一个图形绕着某一点旋转　 180°　，如果它能够与另一个图形　重合 　，那么就说这　 两个　图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做　 对称中心 　，这两个图形在旋转后能　 重合 　的　对应 　点叫做关于对称中心的对称点.
2.如图1，△AOB与△COD关于O点对称，则点A与点　C 　是关于点O的对称点，点B与点　D　是关于点O的对称点，点　 O 　是对称中心.
△AOB与△COD关于O点对称，则∠AOC=∠BOD=　180° 　，又OA=OC，OB=OD，所以O点是线段AC、BD的　 中点 　.
3.要画点A关于对称中心O的对应点，可连接AO并延长，在延长线上截取OA'=　OA 　，则点A'即为点A关于点O的对称点.作一个图形关于某点的中心对称图形，只需作出　 关键点 　的对称点，再依次连接即可.
三、揭示问题规律
1.把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
2.中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被　　 平分.中心对称的两个图形是全等图形.
四、尝试应用
【例1 】下图中△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系
析：(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
【例2 】画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，并用适当文字简述画法．
析:利用中心对称的性质作出中心对称的图形。
五、自主总结
1.本节知识要点归纳回顾；
2.中心对称的性质及其应用；
3.中心对称和轴对称的区别和联系；
4.相互交流本节课的学习体会和收获，谈谈学习中有哪些困惑.
达标测试
一、选择题
1.你玩过扑克牌吗？你仔细观察过每张扑克牌的图案吗？下列扑克牌的图案中，是中心对称的一组是（　　）
A．红挑6与红挑4 B．方块6与方块4
C．梅花6与梅花4 D．黑挑6与黑挑4
2.如图，所示的是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为(　　)
A.2 B.4 C.4 D.8
3.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2题图 3题图 4题图
4.如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
5.如图，已知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是(　　)
A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B'A'C' C.AB=A'B' D.OA=OA'
二、填空题
6.如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是_______.
6题图 7题图
7.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________.
8.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E的坐标是 .
三、解答题
9.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，点A、B、C都是格点．
（1）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）依次连结BC1、B1C，猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形？并说明理由．
23.2.1 中心对称
1.B
2.B解析：在直角△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，
∴BB'=2AB=4.故选B.
3.A 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=×2×2=1．
4.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．
5.B 解析：因为△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A'B'C'，AB=A'B'，OA=OA'.
6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．
7.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．
8.(3，-1)解析:连接AA1、CC1，则交点就是对称中心E点.
观察图形知，E(3，-1).
9. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：
；
（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．