第二十二章 二次函数 单元练习(含答案) 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．若函数 是二次函数且图像开口向上，则a=（　　）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
3．已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（　　）
A．B．C．D．
4．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．设，下表列出了与的6对对应值：
根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　）
A． B． C． D．
6．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　）
A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）
7．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2
C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2
8．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1
C．x＞﹣3 D．x＜1
二、填空题
9．用配方法将抛物线化成顶点式得　 　．
10．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是　 　.
11．已知二次函数的图象与x轴交于与两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA＋PC的最小值为　 　．
12．已知关于x的一元二次方程有实根x1，x2，且x1＜x2，现有下列说法： ①当m=0时，x1=2，x2=3；②当m>0时，2＜x1＜x2＜3；③；④二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（3，0）. 其中正确的有　 　.
13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是　 　m.
三、解答题
14．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向.
15．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点B的坐标.
16．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标．
17．如图所示，已知抛物线经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5），且与 轴交于点A.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线的顶点，求△ABM的面积.
18．在“扶贫攻坚”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价4.5元/kg，原料单价的3元/kg，生产该产品每盒需要原料2kg和原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．
（1）设每盒产品的售价是元（是大于60的整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当产品利润为16000元时，求售价是多少元？
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．B
9．
10．
11．
12．①③
13．10
14．解：把A （0，4）和B（1，﹣2）分别代入y=﹣2x2+bx+c得： ，解得： ，
所以y=﹣2x2﹣4x+4，
因为a=﹣2＜0，
所以抛物线的开口向下.
15．（1）解：设抛物线解析式为，
把 代入得 ，
解得，
∴抛物线解析式为
（2）解：把代入得，
解得，
∴B点坐标为（， 2）或（， 2）
16．(1)
(2)或或
17．（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）解：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴顶点M的坐标为（1，4），
∴点M到x轴的距离为4，
令y=0，得-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），
∴AB=4，
∴S ABM=.
18．（解：（1）由题意可知，每盒产品的成本为（元），设每盒产品的售价是元（是大于60的整数），每天的利润是元，
∴；
（2）由（1）可得：
，
解得：；
答：当产品利润为16000元时，售价为70元．